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1、石景山区 2021 年初三统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考1本试卷共钟8 页，共三道大题，28 道小题总分值 100 分，考试时间 120 分生须知2. 在试卷和答题卡上精确填写学校名称、和准考证号3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上， 挑选题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4. 考试终止，将本试卷和答题卡一并交回一、挑选题此题共16 分，每题 2 分第 1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个1在北京筹办 2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000 平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区将130000 用科学记数法表
2、示应为A 13104B 1.3105C 0.13106D1.31072. 如图是某几何体的三视图，该几何体是A三棱柱B三棱锥C长方体D正方体3. 实数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如以下图，就正确的结论是a4 3 2 1 0bc1234A a2B b1 C ac0D abc04以以下图案中，是中心对称图形的为ABCD学习文档 仅供参考5. 如图，直线 AB CD，直线 EF分别与 AB， CD 交于点 E， F， EG平分 BEF，交 CD于点 G， 假设 1 70 ，就 2 的度数是A 60B 55C 50D 45AEB12CDFG6. 为了保证艺术节表演的整体成效，某校在操场中
3、标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，假设这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向，表示点 A 的坐标为 1, 1 ，表示点 B 的坐标为 3，2点的坐标正确的选项是，就表示其他位置的 A C1，0 B D3，1 C E2， 5 D F 5，2北BDCEAF7. 下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情形，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比20212021 年年末全国农村贫困人口统计图20212021 年年末全国农村贫困发生率统计图100008000600040002000人数/ 万人70175575433530461660
4、贫困发生率 /%10867.2425.74.53.11.70020212021202120212021 年份20212021202120212021 年份 以上数据来自国家统计局依据统计图供应的信息，以下推断不合理的是A与 2021 年相比， 2021 年年末全国农村贫困人口削减了1386 万人B2021 2021 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C2021 2021 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的削减量均超过1000 万D2021 2021 年年末，与上一年相比，全国农村A8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， AOB可以看作是y3由 OCD经过两次图形的变化平移
5、、轴对称、旋转21得到的，这个变化过程不行能是B321 O 123 x学习文档 仅供参考12D3C A先平移，再轴对称 B先轴对称，再旋转 C先旋转，再平移 D先轴对称，再平移二、填空题此题共16 分，每题 2 分A9. 写出一个大于 2 且小于 3 的无理数：.P10. 右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线 OA 的距离为 m ，点 P 到射线 OB 的距离为 n ，就 mn OB填“ ”，“ =”或“ ”11. 一个不透亮盒子中装有3 个红球、 5 个黄球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.12. 假设正多边形的一个内角是135，就该正多边
6、形的边数为.A点， DE BC假设AE6 ， EC3 ， DE8 ，就 BC13. 如图，在 ABC中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的DE学习文档 仅供参考14. 假如 m21m30 ，那么代数式mBCm1 的值是mm215. 我国古代数学著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；假如将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺求绳索和竿的长度设绳索长x 尺，竿长 y 尺，可列方程组为.16. 如图， AB 是 O 的一条弦， P 是 O 上一动点不与点 A， B 重合， C， D 分别是 AB， BP 的中点假设 AB =
7、4， APB = 45，就 CD 长的最大值为PDOACB三、解答题此题共68 分，第 17 - 22题，每题 5 分，第 23 - 26题，每题 6 分， 第 27， 28 题，每题 7 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线 l 及直线 l 外一点 AA求作：直线AD，使得 ADl l图 1作法：如图2，在直线 l 上任取一点 B，连接 AB；以点 B 为圆心， AB长为半径画弧，A交直线 l 于点 C；分别以点 A， C为圆心， AB长为半径l BC画弧，两弧交于点D不与点 B 重合；作直线 AD
8、图 2所以直线 AD就是所求作的直线 依据小立设计的尺规作图过程，1使用直尺和圆规，补全图形； 保留作图痕迹2完成下面的证明 说明：括号里填推理的依据证明：连接 CD AD=CD=BC=AB，四边形 ABCD是 ADl18. 运算：02cos301223 x13 x3 ，19. 解不等式组：x5x.220. 关于 x 的一元二次方程 x 2m3 xm20 1求证：方程总有两个实数根；2假设方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值21. 如图，在 ABC中，ACB90， D 为 AB 边上一点，连接 CD， E 为 CD 中点，连接 BE 并延长至点 F，使得 EF EB，连接 DF 交 AC于
9、点 G，连接 CF1求证：四边形 DBCF是平行四边形；FC2假设A30 ， BC4 ， CF6 ，求 CD 的长 .GEADB22. 如图， AB 是 O 的直径，过 O 上一点 C 作 O 的切线 CD，过点 B 作 BE CD于点 E，延长 EB 交 O 于点 F，连接 AC，AFDEC1求证： CE1 AF ；2 B2连接 BC，假设 O的半径为 5 ， tan求BC的长CAF2 ，O23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 ykx0 x的图象经过点AFA1，6 ，直线 ymx2 与 x 轴交于点 B1，0 1求 k， m 的值；2过其次象限的点Pn， 2n作平行于 x 轴的直线
10、，交直线ymx2 于点 C，交函数 ykx0 x的图象于点 D.当 n1 时，判定线段 PD 与 PC 的数量关系，并说明理由；假设PD 2 PC，结合函数的图象，直接写出n 的取值范畴y 7A654321B7654321O12x12324. 如图， Q 是 AB 上肯定点， P 是弦 AB 上一动点， C 为 AP 中点，连接 CQ ，过点 P 作 PD CQ 交 AB 于点 D ，连接 AD ， CD 已知 AB8cm ，设 A， P 两点间的距离为 x cm， C ， D 两点间的距离为y cm当点 P 与点 A重合时，令 y 的值为 1.30DQACPB小荣依据学习函数的体会，对函数y
11、 随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小荣的探究过程，请补充完整：1依据下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y 与 x 的几组对应值：x /cm012345678y /cm01.794632建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；3结合函数图象，解决问题：当DADP 时， AP 的长度约为cm25. 为了调查同学对垃圾分类及投放学问的明白情形，从甲、乙两校各随机抽取 40 名同学进行了相关学问测试，获得了他们的成果百分制 ，并对数据成果进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a. 甲、乙两校 40 名同学成果的频数分布统计表如下：成果
12、 x50 x6060x11310x13 1214 315x219. 解：解不等式x13 x3 ，得 x4 2 分解不等式x x5 ，得2x5 4 分原不等式组的解集为20. 1证明：依题意，得x5 2m34 m5 分22m6m294m8 m1m12 0，2 分0 方程总有两个实数根3 分2解：解方程，得x11， x2m2 ，4 分方程的两个实数根都是正整数， m m21 1 m 的最小值为1 21. 1证明：点 E 为 CD 中点， CE DE EF BE，四边形 DBCF是平行四边形2解：四边形 DBCF是平行四边形， CFAB， DFBC5 分FCGEADB2 分 FCGA30，CGFCG
13、DACB90在 Rt FCG中， CF =6， FG1 CF23 ， CG3 3 3 分 DFBC4 ， DG1 4 分在 Rt DCG中， 由勾股定理，得 CD27 5 分22. 1证明：连接 CO 并延长交 AF 于点 G CD 是 O 的切线，DECB ECO90 1 分 AB是 O 的直径，O AFB90 BECD ，FGA CEF90四边形 CEFG 是矩形2 分 GFCE ， CGAF CGF90 GF CE1 AF 21 AF 23 分2解： CGAF ， CFCA CBACAF 4 分 tanCBAtanCAF2 AB 是 O 的直径， ACB90在 Rt CBA中，设 BCx
14、 ， AC2 x ，就 AB5x=52 BCx2 5 5 分23. 解：1函数 ykx0 的图象 G 经过点 A- 1， 6，x k6 1 分y直线 ymx2 与 x 轴交于点 B- 1， 0，7A65 m2 2 分2 判定： PD=2PC理由如下： 3 分432C当 n1 时，点 P 的坐标为 - 1,2，DP1点 C 的坐标为 - 2,2，点 D 的坐标为 - 3,2 PC=1， PD=2 PD=2PC 4 分B7654321O12x123 1n0 或 n3 6 分2y/cm41 分321O12345678 x/cm4 分33.31 25解：16 分2 分2甲；这名同学的成果为74 分，大
15、于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，所以该同学在甲校排在前20 名，在乙校排在后 20 名，而这名同学在所属学校排在前20 名，说明这名同学是甲校的同学4 分3在样本中，乙校成果优秀的同学人数为14+2=16假设乙校 800 名同学都参与此次测试，估量成果优秀的同学人数为8001640320 6 分26. 解：1ykx1k0 经过点 A 2, 3 ， k1 直线 yx1 与抛物线yax21 分bxa 的对称轴交于点 Cm,2 ， m1 2 分2抛物线yax2bxa 的对称轴为 x1 ，b1 ，即 b 2a2a yax 22axa2a x1 抛物线的顶点坐标为1
16、,0 4 分3 当 a0 时，如图，y假设抛物线过点 B 0, 1 ，就 a1 4结合函数图象可得 0a1 3A当 a0 时，不符合题意综上所述， a 的取值范畴是 0a1 P 2NQ6 分1B1O1123x27. 1补全的图形如图1 所示 1 分2证明： ABC 是等边三角形，AABBCCA GABCBCACAB60 由平移可知 ED BC， ED=BC 2 分ADEACB60BFCGMD90，EMDDG2 DMDE 3 分图 1DEBCAC ，DGACAGCD4 分3线段 AH 与 CG的数量关系： AH =CG 5分证明：如图 2，连接 BE， EFEDBC, ED BC，A四边形BEDC是平行四边形 GBECD ， CBEADEABC HGM 垂直平分 ED ，EFDF DEFEDF ED BC，BFEDEF ，BFEBFH BFBF ，BFCEMD图 2BFHEDF BEF BHF6 分BEBHCDABAC ，AGAHCG 7 分28解：1 5如图，2 分y54E32B1ADF 2F 15 43 2 1 O12345xd 点E5 1Cd线段 EF 的最小值是 5符合题意的点 F满意 d 点F 5当 d 点F=5 时，BF1DF 25 点 F1 的坐标为 4,0 ，点 F2 的坐标为4,0k1 或 k1 结合函数图象可得2 3t3 k - 1 或 k1 5 分7 分