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1、2021 年北京市高级中等学校招生考试12 / 1931. 的确定值是 444A. B.33数学试卷33C.D.442. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306 人；将 665 575 306 用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A. 66.6107B. 0.666108C. 6.66108D. 6.661073. 以下图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形矩形C. 梯形D.A4. 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC，对角线AC， BD 相交于点O，如DOAOBAD1 ， BC13 ，就的值为 CCO111A.
2、B.23C.D.495. 北京今年区县6 月某日部分区县的高气温如下表：大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032就这 10 个区县该日最高气温的人数和中位数分别是 A. 32 ， 32B. 32 ， 30C. 30， 32D. 32 ， 316. 一个不透亮的盒子中装有2 个白球， 5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区分，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为51A. B.18321C.D.15157. 抛物线yx26x5 的顶点坐标为 A. （ 3 ， 4 ）B. （ 3 ， 4 ）C. （3 ，4）D. （3 ，
3、 4 ）8. 如图在 Rt ABC 中，ACB90 ，BAC30 ， AB 2， D 是CAB 边上的一个动点（不与点A、 B 重合），过点 D 作 CD 的垂线交射E线 CA 于点 E；设 ADx ， CEy ，就以下图象中，能表示y 与 x 的A函数关系图象大致是 DB9. 如分式x8 的值为 0，就 x 的值等于；x310. 分解因式： a210a25a ；11. 如右图是某几何体的表面绽开图，就这个几何体是 ；12. 在右表中，我们把第i 行第 j 列的数记为 ai , j （其中 i， j 都是不大于 5 的正整数），对于表中的每个数ai , j， 规 定 如 下 ： 当 ij 时
4、，ai , j1 ； 当 ij 时 ，ai, j0 ； 例 如 ： 当 i2 ， j1 时 ，ai , ja 2 , 1 1； 按 此 规 定 ，a1,3 ； 表 中 的 25个 数 中 ， 共 有个 1 ； 计 算a1,1ai,1a1,2ai ,2a1,3ai,3a1,4ai ,4a1,5ai ,5的值为a1, 1a1, 2a1, 3a1, 4a1, 5 ；110a 2, 1a3, 1a 4, 1a2, 2a3, 2a4, 2a2, 3a3, 3a4, 3a2, 4a3, 4a4, 4a2, 5a3, 5a4, 513. 运算：2cos30272；2a5, 1a5, 2a5, 3a5, 4a
5、5, 514. 解不等式： 4 x15 x6 ；215. 已知 a2 abb 20 ，求代数式aa4ba2b a2b的值；16. 如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上， BE DF ，AF ， ABFD ；求证： AEFC ；EFA CBD17. 如图（注：略），在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y一个交点为 A（1， n）；k2 x 的图象与反比例函数yk 的图象的x（ 1）求反比例函数y的解读式；x（ 2）如 P 是坐标轴上一点，且满意PAOA ，直接写出点 P 的坐标；18. 列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由
6、自驾车改为乘坐公交车；已知小王家距上班地点18 千 M ；他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2 倍仍多 9 千 M，他从家动身到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37；小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千M ？19. 如图 ， 在 ABC，ACB90中 ， D 是 BC 的 中点， DE BC， CE AD ， 如 AC2 ，CE4 ，求四边形 ACEB 的周长；20. 如图，在 ABC， ABAC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF1CAB ；2（ 1）求证：直
7、线 BF 是 O 的切线；A（ 2）如 AB5 ， sinCBF5 ，求 BC 和 BF 的长；D5OCEB F如图，在 ABC， ABAC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、 E，点 F 在 AC 的延长线1上，且CBFCAB ；2（ 1）求证：直线 BF 是 O 的切线；（ 2）如 AB5 ， sinCBF5 ，求 BC 和 BF 的长；521. 以下是依据北京市国民经济和社会进展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分；请依据以上信息解答以下问题：（ 1） 2021 年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（ 2）补全条形统计图；（ 3）汽车数量增多
8、除造成交通拥堵外，仍增加了碳排放量，为了明白汽车碳排放量的情形，小明同学通过网络明白到汽车的碳排放量与汽车排量有关；如：一辆排量为1.6L 的轿车，假如一年行驶1 万千 M ， 这一年，它碳排放量约为2.7 吨；于是他调查了他所居住小区的150 辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示；排量（ L）小 1.61.61.8大于 1.8数量（辆）29753115假如依据小明的统计数据，请你通过运算估量，2021 年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶 1 万千 M ）的碳排放总量约为多少万吨？22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形 ABCD 中， AD
9、 BC，对角线AC， BD 相交于点O；如梯形ABCD 的面积为 1，试求以 AC， BD， ADBC 的长度为三边长的三角形的面积；ADAD OOBCBCE图1图2小伟是这样摸索的：要想解决这个问题，第一应想方法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再运算其面积即可；他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发觉通过平移可以解决这个问题；他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的 BDE 即是以 AC，BD， ADBC 的长度为三边长的三角形（如图2）；参考小伟同学的摸索问题的方法，解决以下问题：如图 3， ABC 的三条中线分别为AD， BE， CF；（ 1）在图 3
10、 中利用图形变换画出并指明以AD， BE， CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（ 2）如 ABC 的面积为 1，就以 AD， BE， CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 ；AFEBDC图323. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数ymx2m3x3m0 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C；（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）当ABC45 时，求 m的值；（ 3）已知一次函数ykxb ，点 P（ n， 0）是 x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于 x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数ymx2m3 x3m
11、0 的图象于 N；如只有当 2n2 时，点 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的解读式；24. 在ABCD 中， BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F；（ 1）在图 1 中证明 CECF ；（ 2）如（ 3）如ABC ABC90120， G 是 EF 的中点（如图2），直接写出 BDG 的度数；， FG CE， FGCE ，分别连结 DB、DG（如图 3），求 BDG 的度数；ADADADECECCBBBEGFFGF25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE， BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C（注：不含 AB 线段）；已知
12、A（1， 0 ）， B（ 1， 0 ）， AE BF，且半圆与 y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上；（ 1）求两条射线 AE， BF 所在直线的距离；（ 2）当一次函数 yxb 的图象与 图形 C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范畴；当一次函数 yxb 的图象与 图形 C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范畴；（ 3）已知 AMPQ（四个顶点A， M， P， Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C 上，且不都在两条射线上，求点 M 的横坐标 x 的取值范畴；2021 年北京市数学中考试卷简要答案与提示（仅供参考）1 8： DCDB ABAB8.提示，极端法，当D 与
13、B 点无限接近时， E 点明显在 CA 射线无穷远外，即CA 可以无限大；另一方面， D 在 AB 上时， CE 有最小值，但不是接近于零，而是比零大的值；x如硬要求表达式，就（iC 有一个麻烦的方式），过D 作 DF CB 于 F，有 CF，2又 R t EDC Rt CFD ，于是yECCDCD，即3xy2CD ，在 CBD 中运算出x23x3CDCDDF3x222CD ，最终有式法）；y，当 031x2x2 ，y，（参与竞赛的同学确定明白如何求的，比如判别3而 D 项是x2yx图象，麻烦吧，嘿嘿，其实到高中后常常争论这样的函数值域3129 12： 8aa52圆柱0； 15； 113： 3
14、2 314： x215： 016：略17： y2 ； P（ 0 ， 4 ）或 P（2 ， 0 ）或 P（ 0 ， 0 ） x18：略 不过，假如是列的分式方程，要留意验根19： 102 13 （当看到这个四边形这么简洁时，偶立刻就意识到压轴题确定是四边形20：（ 1）提示：连接AE，就 AE 既垂直于 BC 又是 BAC 的平分线；20（ 2） BC2 5 ； BF；求 BF 方法大约两种，不过大约都会用到相像；一种为 ：由题，先求3出 AE25 ，连接 BD，就由 ABC 面积自身相等，可得：16BD4 ，就BD 2ADDF ，得到DF；3然后在 Rt BDF 由勾股定理得BF20 ；3另一
15、种为 ：过作 C 作 CG AB 于 G，知CGBD4 ，这样在 RtACG 中求出 AM3 ，从而：4CMAMBFBFAB3，立刻得到520BF；321： 174（偶运算水平很差，不保证正确）；略；372.6 万吨22：（ 1）平移方法许多，其中一种参考图，阴影三角形即为所求；（其本质是，以三角形三条中线为边3的三角形面积是原三角形面积的）4坏了，右图遗忘标记作图方法了，给个文字表达：延长 AD 至A ，使DA AD 个取BA 的中点； FGC 即是；3（ 2）4，当然此题完全可以用一个等边三角形搞定；A好吧，这里给一种一般证明方法；提示：FE明显 S1 S，因此为证明结论，这里只需要：NA
16、FE4ABCM证阴影部分面积等于四边形FECB 面积即可；BDC由（ 1）知BGCE，设 FG 与 BE 交于 M ， AD 交 BE 于 N， 就GBMMNNE ，这样一来：SS1 SSACGMCGE2ABCFBCS FMCS FEC （同底 FC 且等高）两式一加 23： 1 A1， 0（ 2） m1（ 3） y2 x124：（ 1）略（ 2） 45 （嘿嘿，反证不需要证明，你懂的；偶喜爱题，45 角的变式，好题，纯几何的话，如（ 3）类似法 1 类似，其法 2 亦适用第（ 2）问；（ 3） 60 一种方法，如图，以AB 边在其右侧作等边 ABH，证两阴影三角形全等：AHDCBEGF把图补成菱形，并 连接 BG 应当也有“路” 法 2：果真 GBC FGD 25：（ 1）2（ 2）一个公共点：b2 ，1b1 ；两个公交点： 1b2（ 3）2x1 ， 0x2 （这问的确有难度），212 / 1913 / 1914 / 1915 / 1916 / 1917 / 1918 / 1919 / 19