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1、动量定理与动量守恒一、动量和冲量1. 动量 物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应；动量是矢量,它的方向和速度的方向相同；动量的相对性： 由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系选取有关, 因而动量具有相对性； 题中没有特殊说明的, 一般取地面或相对地面静止的物体为参考系；（ 4）讨论一条直线上的动量要挑选正方向2. 动量的变化 ： ppp由于动量为矢量,就求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形定就；A、如初末动量在同始终线上,就在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算；B、如初末动量不在同始终线上,就运算遵循平行四边
2、形定就；2冲量 力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft（ 1）冲量是描述力的时间积存效应的物理量,是过程量,它与时间相对应；（ 2）冲量是矢量,它的方向由力的方向打算；假如力的方向在作用时间内保持不变, 那么冲量的方向就和力的方向相同；假如力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,就绳的拉力在时间t 内的冲量, 就不能说是力的方向就是冲量的方向；对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出；（3） 高中阶段只要求会用I=Ft运算恒力的冲量；（4） 冲量和功不同；恒力在一段时间内可能不作功,但肯定有冲量；（5） 必需清晰某个冲量是哪个力的冲量（6） 求合外力冲量的两种方
3、法：A、求合外力,再求合外力的冲量B、先求各个力的冲量,再求矢量和二、动量定理1. 动量定理 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化；既I =p动量定理说明冲量是使物体动量发生变化的缘由,冲量是物体动量变化的量度；这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）；动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系；现代物理学把力定义为物体动量的变化率：量定理和牛顿其次定律的联系与区分FP （牛顿其次定律的动量形式） ；动t、 F合 m v2tm v1ma形式可以相互转化、 F合p动量的变化率,表示动量变化的快慢t、牛顿定律适用宏观低速,而动量定理适用于宏观
4、微观高速低速、都是以地面为参考系（ 4）动量定理表达式是矢量式；在一维情形下,各个矢量以同一个规定的方向为正；（ 5）假如是变力,那么F 表示平均值（ 6）对比于动能定理I Ft m v2 m v1W Fs3. 动量定理的定量运算1 m v222 1 m v212明确讨论对象和讨论过程；讨论对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组；质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的； 讨论过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段；进行受力分析；只分析讨论对象以外的物体施给讨论对象的力；规定正方向；由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情形下,列式前要先规定一个正方向,和这
5、个方向一样的矢量为正,反之为负；写出初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）；依据动量定理列式求解；4. 在 Ft 图中的冲量： Ft 图上的“面积”表示冲量的大小；三、动量守恒定律1. 动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变；即： m1 v1m2v2m1v1m2v2守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等, 类比匀速）定律适用于宏观和微观高速和低速2. 动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力,但外力远小于内力,可以忽视不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零,就该方向上动量守恒；/3. 动量守恒定律的表达形
6、式（ 1） m1v1m2 v2m1v1m2v2 ,即 p1 +p 2= p1 + p2 ,（ 2） p1+ p2=0, p1= - p24、懂得： 正方向同参同系微观和宏观都适用5动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来熟悉,动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一；（ 另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律；）从科学实践的角度来看,迄今为止,人们尚未发觉动量守恒定律有任何例外；5应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（ 1）分析题意, 明确讨论对象 . 在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这些被讨论的物体总称为系统.（ 2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪
7、些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力. 在受力分析的基础上依据动量守恒定律条件,判定能否应用动量守恒；（ 3）明确所讨论的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式；留意：在讨论地面上物体间相互作用的过程时,各物体的速度均应取地球为参考系；（ 4）确定好正方向建立动量守恒方程求解；四、动量守恒定律的应用/1. 碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用, 这种情形称为v1vv1v2/碰撞；由于作用时间极短,一AABABAB般都满意内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒；碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种；
8、认真分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上,质量为m1 的物体 A 以速度 v1 向质量为 m2 的静止物体 B 运动, B的左端连有轻弹簧；在位置A、B 刚好接触,弹簧开头被压缩,A开头减速, B 开头加速；到位置A、B 速度刚好相等（设为v）,弹簧被压缩到最短；再往 后 A、 B 开头远离,弹簧开头复原原长,到位置弹簧刚好为原长,A、B 分开,这时 A、B的速度分别为v1和v2 ；全过程系统动量肯定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了；（ 1）弹簧是完全弹性的；系统动能削减全部转化为弹性势能,状态系统动能最小而弹性势能最大； 弹性势能削减全部转化为动能；因此、状态系统动能相等；这
9、种碰撞叫做弹性碰撞；由动量守恒和能量守恒可以证明A、 B 的最终速度分别为：vm 1m 21v1 , v 22 m 1v1 ；（这个结论最好背下来,以后常常要用到；）m 1m 2m 1m 2（ 2）弹簧不是完全弹性的；系统动能削减,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能, 状态系统动能仍和相同,弹性势能仍最大, 但比小； 弹性势能削减, 部分转化为动能, 部分转化为内能； 由于全过程系统动能有缺失（一部分动能转化为内能） ；这种碰撞叫非弹性碰撞；（ 3）弹簧完全没有弹性；系统动能削减全部转化为内能,状态系统动能仍和相同,但没有弹性势能；由于没有弹性,A、B 不再分开,而是共同运动,不再有过程；
10、这种碰撞叫完全非弹性碰撞；可以证明, A、B 最终的共同速度为 v1v2m1m1m2v1 ；在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能缺失最大,为：E1 m v21 mmv 2m1m2 1v2；k21 12122 m1m2【例 1】 质量为 M的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上；质量为m的小球以速度 v1 向物块运动； 不计一切摩擦, 圆弧小于 90且足够长； 求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度 v；v1【例 2】 动量分别为 5kg m/s 和 6kg m/s 的小球 A、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动, A 追上 B 并发生碰撞后；如已知碰撞后A 的动量减小了 2kg m/s,
11、而方向不变,那么A、B 质量之比的可能范畴是什么？2. 子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞；作为一个典型, 它的特点是： 子弹以水平速度射向原先静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动；下面从动量、 能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程；【例 3】 设质量为 m的子弹以初速度v0 射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块, 并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d；求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程 中木块前进的距离；v0s2ds13. 反冲问题在某些情形下, 原先系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再 相同而分开； 这类问题相互作用过程中系统的动能
12、增大,有其它能向动能转化； 可以把这类问题统称为反冲；【例 4】 质量为 m的人站在质量为 M,长为 L 的静止小船的右端, 小船的左端靠在岸边；当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远？【例 5】 总质量为 M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0,速度方向水平；火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为 m的燃气后,火箭本身的速度变为多大？4. 爆炸类问题【例 6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时突然炸成两块, 其中大块质量300g 仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向；5. 某一方向上的动量守恒【例 7】 如下列图, AB为一
13、光滑水平横杆,杆上套一质量为M的小圆环,环上系一长为 L 质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,就当线绳与A B 成 角时,圆环移动的距离是多少？6. 物块与平板间的相对滑动【例 8】如下列图,一质量为M的平板车 B 放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m 的小木块 A,m M, A、B间动摩擦因数为 ,现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度v0, 使 A 开头向左运动, B开头向右运动,最终A 不会滑离 B,求：（ 1） A、B 最终的速度大小和方向；（ 2）从地面上看,小木块向左运动到离动身点最远处时,平板车向右运动位移大小；【例
14、9 】两块厚度相同的木块A 和 B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为m A0.5kg , mB0.3kg ,它们的下底面光滑,上表面粗糙；另有一质量mC0.1kg 的滑块 C（可视为质点） ,以 vC25m / s的速度恰好水平地滑到A 的上表面,如下列图,由于摩擦,滑块最终停在木块B 上, B和 C的共同速度为 3.0m/s ,求：（ 1）木块 A 的最终速度vA ； （ 2）滑块 C离开 A 时的速度vC ；【例 10】如下列图 , 质量为 m2 和 m3 的物体静止在光滑水平面上, 两者之间有压缩着的弹簧 , 有质量为 m1 的物体以 v0 速度向右冲来 , 为了防止冲撞 ,m2 物体将m3 物体发射出去,m3 与 m1 碰撞后粘合在一起.问 m3 的速度至少应多大 , 才能使以后 m3 和 m2 不发生碰撞.