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1、学习必备精品学问点学问点一动量、冲量、动量定理一、动量概念及其懂得（ 1 ）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv （ 2）特点： 动量是状态量,它与某一时刻相关；动量是矢量,其方向与物体运动速度的方向相同；（ 3 ）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量就从动力学角度量化了机械运动的状态；二、冲量概念及其懂得（ 1 ）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F t （ 2）特点： 冲量是过程量,它与某一段时间相关；冲量是矢量,对于恒力的冲量来说,其方向就是该力的方向；（ 3 ）意义： 冲量是力对时间的累积效应；对于质量确定的物体来说,合外力打算着其速度将
2、变多快； 合外力的冲量将打算着其速度将变多少；对于质量不确定的物体来说,合外力打算着其动量将变多快；合外力的冲量将打算着其动量将变多少；三、动量定理： F t = m v2 m v1F t 是合外力的冲量,反映了合外力冲量是物体动量变化的缘由（ 1 ）动量定理公式中的F t 是合外力的冲量,是使讨论对象动量发生变化的缘由;（ 2 ）在所讨论的物理过程中, 如作用在物体上的各个外力作用时间相同,求合外力的冲量可先求全部力的合外力,再乘以时间, 也可求出各个力的冲量再按矢量运算法就求全部力的会冲量 ;（ 3 ）假如作用在被讨论对象上的各个外力的作用时间不同,就只能先求每个外力在相应时间内的冲量,然
3、后再求所受外力冲量的矢量和（ 4 ）要留意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”,依据动量定理,是“合外力的冲量”等于动量的变化量,而不是“某个力的冲量”等于动量的变化量（留意） ；学问点二动量守恒定律、碰撞、反冲现象学问点归纳总结一学问总结归纳1. 动量守恒定律 ：讨论的对象是两个或两个以上物体组成的系统,而满意动量守恒的物理过程经常是物体间相互作用的短临时间内发生的；2. 动量守恒定律的条件：（ 1）抱负守恒： 系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用） ,此时合外力冲量为零,故系统动量守恒；当系统存在相互作用的内力时,由牛顿第三定律得知,相互作用的内力产生的冲量,大小相等,
4、 方向相反, 使得系统内相互作用的物体动量转变量大小相等, 方向相反,系统总动量保持不变；即内力只能转变系统内各物体的动量,而不能转变整个系统的总动量；（ 2）近似守恒：当外力为有限量,且作用时间极短,外力的冲量近似为零,或者说外力的冲量比内力冲量小得多,可以近似认为动量守恒；（ 3）单方向守恒：假如系统所受外力的矢量和不为零,而外力在某方向上分力的和为零,就系统在该方向上动量守恒；3. 动量守恒定律应用中需留意：（ 1）矢量性：表达式m1v1+m2v2= m1v1m2 v2 中守恒式两边不仅大小相等,且方向相同,等式两边的总动量是系统内全部物体动量的矢量和；在一维情形下,先规定正方向,再确定
5、各已知量的正负,代入公式求解；（ 2）系统性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变；（ 3）同时性：等式两边分别对应两个确定状态,每一状态下各物体的动量是同时的；（ 4）相对性：表达式中的动量必需相对同一参照物（通常取地球为参照物）4. 碰撞过程 是指物体间发生相互作用的时间很短,相互作用过程中的相互作用力很大, 所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒；按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上, 有正碰和斜碰之分,中学物理只讨论正碰的情形；碰撞问题按性质分为三类；（ 1）弹性碰撞碰撞终止后, 形变全部消逝,碰撞前后系统的总动量相等,总动能不变； 例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞；（ 2
6、）一般碰撞碰撞终止后, 形变部分消逝,碰撞前后系统的总动量相等,动能有部分缺失 例如：木制品、橡皮泥球的碰撞；（ 3）完全非弹性碰撞碰撞终止后,形变完全保留,通常表现为碰后两物体合二为一,以同一速度运动,碰撞前后系统的总动量相等,动能缺失最多；上述三种情形均不含其它形式的能转化为机械能的情形；一维弹性碰撞的普适性结论：在一光滑水平面上有两个质量分别为m1 、 m2 的刚性小球 A 和 B ,以初速度v1 、 v2 运动,如它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞）,碰撞后它们的速度分别为vv1 和 2 ；我们的任务mmvvv v 是得出用1 、2 、 1 、 2 表达 1 和 2 的公式；m vv1 、
7、 v2 、 v1 、 v2 是以地面为参考系的,将A 和 B 看作系统；由碰撞过程中系统动量守恒,有m1v1m2v2m v 1 1有弹性碰撞中没有机械能缺失,有1212m vm v1 122v221 222m v1 121 2m v222v由得 m11v1m2 v22由得 22m1 v1v1 22vvm2 v2v2v将上两式左右相比,可得1v122v即 v21v2v1或 v12v1v2v碰撞前 B 相对于 A 的速度为v21v2v1vv,碰撞后 B相对于 A的速度为212v1 ,同理碰撞前A相对于 B的速度为v12v1v2v,碰撞后 A相对于 B的速度为12vvv12 ,故式为21v21 或v
8、v1212 ,其物理意义是：碰撞后 B 相对于 A 的速度与碰撞前B 相对于 A 的速度大小相等,方向相反；碰撞后 A 相对于 B 的速度与碰撞前A 相对于 B 的速度大小相等,方向相反； 故有：结论 1：对于一维弹性碰撞, 如以其中某物体为参考系, 就另一物体碰撞前后速度大小不变,方向相反（即以原速率弹回） ；联立两式,解得v2m2v2 1m1m1m2 m2v1v2m1v1 2m2m1 v2 m1m2下面我们对几种情形下这两个式子的结果做些分析；如 m1m2 ,即两个物体质量相等vvv12,2v1,表示碰后 A 的速度变为v2 ,B 的速度变为v1 ；结论 2：对于一维弹性碰撞,如两个物体质
9、量相等,就碰撞后两个物体互换速度（即碰后A 的速度等于碰前 B 的速度,碰后 B的速度等于碰前 A 的速度）；如 m1m2 ,即 A的质量远大于 B的质量这时 m1m2m1, m1m2m2m1 ,0 ；依据、两式,m1m2vv有11 ,v22v1v2表示质量很大的物体 A（相对于 B而言）碰撞前后速度保持不变 如 m1m2 ,即 A的质量远小于B的质量这时 m2m1m2 , m1m2m1m2 ,0 ；依据、两式,m1m2vv221有v,2v2v1表示质量很大的物体 B（相对于 A而言）碰撞前后速度保持不变 综合,结论 3： 对于一维弹性碰撞,如其中某物体的质量远大于另一物体的质量,就质量大的物
10、体碰撞前后速度保持不变；v至于质量小的物体碰后速度如何,可结合结论1 和结论 3 得出；以 m1m2 为例, 由结论 3 可知 v1v1 ,由结论 1 可知 v21v21,即 v21v2v1,1将 vv1 代入,可得22v1v2 ,与上述所得一样；v以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论；对心碰撞和非对心碰撞对心碰撞（正碰） ： 碰撞以前的运动速度与两球心的连线在同一条直线,碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线；非对心碰撞： 碰撞之前球的运动速度与两球心得连线不再同一条直线上,碰撞之后两球的速度都会偏离原先两球心的连线5. 反冲现象 指在系统内力作用下,系统内一部分物体向某方向发生动量变化
11、时,系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象；明显在反冲运动过程中, 系统不受外力作用或外力远远小于系统内物体间的相互作用力,所以在反冲现象里系统的动量是守恒的；【典型例题】例 1. 如图 1 所示的装置中,木块B 与水平面间接触是光滑的,子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内, 将弹簧压缩到最短, 现将子弹、 木块和弹簧合在一起做为讨论对象（系统）, 就此系统在从子弹开头射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）A 动量守恒,机械能守恒B动量不守恒,机械能不守恒C动量守恒,机械能不守恒D动量不守恒,机械能守恒分析： 合理选取讨论对象和运动过程,利用机械能守恒和动量守恒的条件分析；假如只
12、讨论子弹 A 射入木块 B 的短暂过程, 并且只选 A、B 为讨论对象, 就由于时间极短,就只需考虑在A、B 之间的相互作用,A、B 组成的系统动量守恒,但此过程中存在着动能和内能之间的转化,所以A、B 系统机械能不守恒；此题讨论的是从子弹开头射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程,而且将子弹、 木块和弹簧合在一起为讨论对象,在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用,（此力对系统来讲是外力）故动量不守恒；解答： 由上面的分析可知,正确选项为B例 2. 质量为 m1=10g 的小球在光滑的水平面上以v1=30cm/s 的速率向右运动, 恰遇上质量m2=50g 的小球以 v2=10cm/s 的速率向左运
13、动,碰撞后,小球m2 恰好停止,那么碰撞后小球m1 的速度是多大？方向如何？分析： 由于两小球在光滑水平面上,以两小球组成的系统为讨论对象,该系统沿水平方向不受外力,因此系统动量守恒；解答： 碰撞过程两小球组成的系统动量守恒；设 v1 的方向,即向右为正方向,就各速度的正负及大小为： v1=30cm/s , v2 =10cm/s , v2 =0据： m1v1+m2v2= m1 v1m2 v2代入数值得：v1 = 20cm/s就小球 m1 的速度大小为20cm/s,方向与 v1 方向相反,即向左；说明： 应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1） 分析题意,明确讨论对象在分析相互作用的物
14、体总动量是否守恒时,通常把这些被讨论的物体总称为系统. 对于比较复杂的物理过程,要采纳程序法对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所讨论的系统是由哪些物体组成的；（2） 要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力；在受力分析的基础上依据动量守恒定律条件,判定能否应用动量守恒；（3） 明确所讨论的相互作用过程,确定过程的始、末状态即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式；留意： 在讨论地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系；（4） 确定好正方向建立动量守恒
15、方程求解；例 3. 如图 2 所示,甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上嬉戏,甲和他的冰车的质量共为 M=30kg,乙和他的冰车的质量也是30kg,嬉戏时,甲推着一个质量为m=15kg 的箱子,和他一起以大小为v0=2.0m/s 的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来；为了防止相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙快速把它抓住；如不计冰面的摩擦力,求：甲至少要以多大的速度相对于地面 将箱子推出,才能防止与乙相撞？分析：甲、乙不相碰的条件是相互作用后三者反；而要使甲与乙及箱子的运动方向相反, 就需要甲以更大的速度推出箱子；因此题所求为 “甲至少要以多大速度 ”推出木箱, 所以要求相互
16、作用后, 三者的速度相同； 以甲、乙和箱子组成的系统为讨论对象,因不计冰面的摩擦, 所以甲、乙和箱子相互作用过程中动量守恒；解答： 设甲推出箱子后的速度为v 甲,乙抓住箱子后的速度为v 乙 ,就由动量守恒定律,得：甲推箱子过程： M+mv0=Mv甲+mv 乙抓住箱子的过程：mv-Mv0=M+mv 乙甲、乙恰不相碰的条件：v甲= v 乙代入数据可解得：v=5.2m/s说明：认真分析物理过程,恰当选取讨论对象,是解决问题的关键；对于同一个问题,挑选不同的物体对象和过程对象, 往往可以有相应的方法, 同样可以解决问题； 本例中的解答过程, 先是以甲与箱子为讨论对象, 以甲和箱子共同前进到甲推出箱子为
17、过程； 再以乙和箱子为讨论对象,以抓住箱子的前后为过程来处理的；此题也可以先以甲、 乙、箱子三者为讨论对象, 先求出最终的共同速度 v=0.4m/s,再单独讨论甲推箱子过程或乙抓住箱子的过程求得结果,而且更为简捷；例 4. 一只质量为 M 的平板小车静止在水平光滑面上,小车上站着一个质量为m 的人,M m,在此人从小车的一端走到另一端的过程中,以下说法正确选项不计空气的阻力 （）A. 人受的冲量与平板车受的冲量相同B. 人向前走的速度大于平板车后退的速度C. 当人停止走动时,平板车也停止后退D. 人向前走时,人与平板车的总动量守恒分析： 由于平板车放在光滑水平面上,又不计空气阻力,以人、 车组
18、成的系统为讨论对象,该系统沿水平方向不受外力,因此系统动量守恒,可判定选项D 正确；在相互作用的过程中, 人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等、方向相反,冲量是矢量,选项A 错误；开头时二者均静止,系统的初动量为0,依据动量守恒,整个过程满意0=mv 人+Mv 车, 即人向一端走动时, 车必向反方向移动,人停车也停,又因 M m,v 人的大小肯定大于v 车, 选项 B 、C 正确；解答： 依据上面的分析可知正确选项为B 、C、D；说明：分析反冲类问题,例如爆竹爆炸,发射火箭、炮车发射炮弹等,应第一判定是否满意动量守恒, 其次要分析清晰系统的初动量情形、参加作用的物体的动量变化情形及能
19、量转化情形；例 5. 在光滑的水平面上,动能为 E0、动量大小为 p0 的小球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞, 碰撞前后球 1 的运动方向相反,将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1、p1,球 2 的动能和动量的大小分别记为 E2、p2,就必有（ ）A. E1 E0B. p1p0C. E2 E0D. p2 p0分析： 懂得碰撞的可能性的分析方法,从动量守恒、能量守恒、 及可行性几个角度进行分析；设碰撞前球1 的运动方向为正方向,依据动量守恒定律有：p0=p1+p2,可得到碰撞后球 2 的动量等于 p2=p0+p1；速度相同, 或甲与乙、 箱子的运动方向相由于碰撞前球2 静止, 所以
20、碰撞后球 2 肯定沿正方向运动,所以p2 p0,选项 D 正确由于碰撞后系统的机械能总量不行能大于碰撞前系统机械能总量,即E0E1E2,故有E0 E1 和 E0 E2,选项 A 正确,选项 C 错误；p 2由动能和动量的关系Ek=,结合选项 A 的结果,可判定选项B 正确；2m解答： 依据上面的分析可知正确选项为A 、B 、D说明： 1. 分析处理碰撞类问题,除留意动量守恒及其动量的矢量性外,对同一状态的p 2动能和动量的关系也要娴熟把握,即Ek=,或 p2m2mEk ；2. 在定量分析碰撞后的可能性问题中,应留意以下三点：（ 1）动量守恒原就：碰撞前后系统动量相等；（ 2）动能不增加原就： 碰后系统总动能不行能大于碰前系统的总动能（留意区分爆炸过程）；（ 3）可行性原就：即情形要符合实际；如本例中如1 球碰后速度方向不变,就1 球的速度肯定小于2 球的速度, 而不行能显现 1 球速度大于 2 球速度的现象； 这就是实际情形对物理过程的约束；