2022年勾股定理的逆定理.docx

《2022年勾股定理的逆定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年勾股定理的逆定理.docx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精品学习资源1、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了躲开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”他们仅仅少走了（）步路（假设 2 步为 1M），却踩伤了花草A. 6 步B. 5 步C. 4 步D. 2 步C少走的距离是 AC+BCAB，在直角 ABC 中依据勾股定理求得AB的长即可222解：在直角 ABC 中， AB=AC+BCAB=5m就少走的距离是AC+BC AB=3+4 5=2m=4步应选 C2、连接旗杆顶端的绳子垂到地面仍多1M，如把绳子的下端拉开距旗杆底部端5M，就绳子下端刚好接触地面，就旗杆的高度是（）欢迎下载精品学习资源A 3.B. 4MC. 12MD. 13MC

2、依据题意设旗杆的高 AB 为 xM，就绳子 AC的长为（ x+1） M，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高解：如图：设旗杆的高AB 为 xM，就绳子 AC的长为（ x+1）M， 在 RtABC 中， BC=5M，AB2+BC2=AC2 ，222x+5 =（x+1） ，解得 x=12，AB=12旗杆的高 12M， 应选 C欢迎下载精品学习资源3、将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形肯定是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情形都有可能A依据“直角三角形的三边都扩大相同的倍数”得到新三角形与原三角形相像，所以是直角三角形解：依据题意，新三角形与原

3、三角形对应边成比例， 所以两三角形相像，所以得到的三角形是直角三角形应选 A4、如图，小红从A 地向北偏东 30，方向走100M到 B 地，再从 B 地向西走 200M到 C 地，这时小红距 A 地（）欢迎下载精品学习资源A. 150MB. 100MC. 100MD. 50MB依据题意画出图形，再依据勾股定懂得答即可 解：在 RtDAB中， DAB=30， AB=100，DB=50，勾股定理得， DA=50， 在 RtDCA中，BC=200， DB=50，DC=150，DA=50，勾股定理得， AC=100 应选 B欢迎下载精品学习资源5、以以下数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

4、A 1，1，B，C 0.2，0.3， 0.5D，B依据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判定即可；解： A 、由于 12+12=2（） 2=3，故本选项错误；B、由于（） 2+（） 2=5= （） 2，故本选项正确；C、由于（ 0.2） 2+（ 0.3） 2=0.13（ 0.5） 2=0.25，故本选项错误；D、由于（） 2+（） 2=（） 2=，故本选项错误 应选 B 欢迎下载精品学习资源6、一建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发觉最多只能靠近距离建筑物底端5M，建筑物12M处有一人需要抢救，就需消防车的云梯至少伸长为（）A 12M B 13MC 14M D 15MB由题意可知消防车的云梯

5、长、地面、建筑物高构成始终角三角形，斜边为消防车的云梯长，依据勾股定理就可求出高度解：如下列图， AC=13 M， BC=5 M，由勾股定理可得， AB=应选 B 7、如图，在一个高为5m，长为 13m 的楼梯表面铺地毯，就地毯长度至少应是（=13M）欢迎下载精品学习资源A 13m B 17mC 18m D 25mB当地毯铺满楼梯时其长度的和应当是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度 =12 ，地毯铺满楼梯是其长度的和应当是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是12+5=17 M应选 B 8、如图，长为 8cm

6、 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B ，然后把中点C 向上拉升 3cm 至D 点，就橡皮筋被拉长了（）A 2cm B 3cmC 4cm欢迎下载精品学习资源D 5cmA依据勾股定理，可求出AD 、BD 的长，就 AD+BD AB 即为橡皮筋拉长的距离解： RtACD 中， AC=AB=4cm ， CD=3cm ；依据勾股定理，得： AD=5cm ；AD+BD AB=2AD AB=10 8=2cm ；故橡皮筋被拉长了2cm 应选 A 9、在以下各组数中，是勾股数的是（）A 1、2、3B 2、3、 4C 3、4、 5 D 4、5、6C判定是否为勾股数，必需依据勾股数是正整数，同时仍需验证

7、两小边的平方和是否等于最长边的平方解： A 、12+2 2=532，不是勾股数，故本选项不符合题意欢迎下载精品学习资源B、22+32=13 42，不是勾股数，故本选项不符合题意 C、32+42=52，是勾股数，故本选项符合题意D、42+52=41 62，不是勾股数，故本选项不符合题意 应选 C10、以下各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A 2，3， 4B 3， 4， 9C， 2， 3D 2，4， 2D依据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可解： A 、22+3 2=13 42=16， 不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+42=25 92=81 ， 不能构成直角三角形，故本

8、选项错误；C、（） 2+22= 32=9， 不能构成直角三角形，故本选项错误；D、22+（ 2）2 =16=42，能构成直角三角形，故本选项正确应选 D 欢迎下载精品学习资源11、在以下以线段a、b、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A a： b： c=3： 4： 5 B a=9，b=40， c=41C a=11， b=12， c=13D a=b=5， c=5C依据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可解： A 、a： b： c=3： 4： 5，设 a=3，就 b=4， c=5，a2+b2=3 2+42=25，52=25 ，a2+b2=c 2，此三角形是直角三角形，故本选

9、项正确；B、a=9， b=40， c=41，92+40 2=1681 412，=1681 ，此三角形是直角三角形，故本选项正确；C、a=11，b=12 ， c=13，112+122=265132=169，此三角形不是直角三角形，故本选项错误；欢迎下载精品学习资源D、a=b=5， c=5，52+52=50=（ 5） 2， =50，此三角形是直角三角形，故本选项正确 应选 C12、如一个三角形的三边长分别是3， 6，就最小角与最大角依次是（）A 30， 60B 30， 90C 60， 90D 45， 90B先依据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，从而得到最大角的度数，再依据含30度角的直角三

10、角形的性质得到最小角的度数解： 32+（ 3） 2=62，三角形是直角三角形，最大角是 90，32=6 ，最小角是 30 应选 B 欢迎下载精品学习资源13、在以下说法中是错误的（）A. 在 ABC中， CA 一 B，就 ABC 为直角三角形B. 在 ABC中，如 A： B： C 5： 2： 3，就 ABC 为直角三角形C. 在 ABC中，如，就 ABC为直角三角形D. 在 ABC中，如 a： b： c2： 2： 4，就 ABC 为直角三角形【答案】 D【解读】试卷分析： A由三角形内角和定理可求得A为 90 度，故正确； B利用三角形内角和定理可求得A 为 90 度，故正确； C由于， AB

11、C为直角三角形，故正确； D没有角为 90 度，故错误应选 D考点： 1勾股定理的逆定理； 2三角形内角和定理14、已知，如图长方形ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合，2折痕为 EF，就 ABE 的面积为（）cmA 6B 8C 10D12【答案】 A【解读】试卷分析：依据折叠的条件可得：BE=DE，在直角 ABE 中，利用勾股定理就可以 求解将此长方形折叠，使点B与点 D 重合，就 BE=ED AD=9cm=AE+DE=AE+BE BE=9 -222222AE，设 AE=xcm，就 ED=BE=（9-x ） cm，依据勾股定理可知AB +AE=B

12、E3+x =（ 9-x ） ，2解得： x=4，即 AE=4 ABE 的面积为 342=6cm 应选 A考点：此题考查的是勾股定理的应用点评：解题过程中应留意折叠后哪些线段是重合的，相等的，假如想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可15、已知，如图，一轮船以16 海里 / 时的速度从港口 A 动身向东北方向航行，另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口A 动身向东南方向航行，离开港口2 小时后，就两船相距A 25 海里B 30 海里C 35 海里D40 海里欢迎下载精品学习资源【答案】 D【解读】试卷分析：依据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后依据路程=速度时间，得两条船分别走

13、了32， 24再依据勾股定理，即可求得两条船之间的距离两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了162=32，122=24 海里，依据勾股定理得：（海里）， 2 小时后两船相距 40 海里，应选 D. 考点：此题考查的是勾股定理的应用点评：解答此题的关键是娴熟运用勾股定理进行运算，基础学问，比较简单16、以下各组数中, 以 a,b,c为边的三角形不是Rt的是 A a=1.5,b=2,c=3B a=7,b=24,c=25C a=6,b=8,c=10D a=3,b=4,c=5【答案】 A【解读】试卷分析：要组成直角三角形，三条线段满意较小的平方和等于较大的平方即欢

14、迎下载精品学习资源222222222222欢迎下载精品学习资源可 A、1.5 +2 3，符合题意； B、7 +24 =25 ， C、6 +8 =10 ， D、3 +4 =5 ，不符合题意考点：此题考查勾股定理的逆定理点评：解答此题的关键是娴熟把握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形17、已知，如图，一轮船以16 海里 / 时的速度从港口 A 动身向东北方向航行，另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口A 动身向东南方向航行，离开港口2 小时后 , 就两船相距A 25 海里B 30 海里C 35 海里D40 海里【答案】 D欢迎下载精品学习资源【解读】

15、试卷分析：依据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后依据路程=速度时间，得两条船分别走了32， 24再依据勾股定理，即可求得两条船之间的距离两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了162=32，122=24海里，依据勾股定理得：（海里），应选 D.考点：此题考查的是勾股定理的应用点评：解答此题的关键是读懂题意，依据方位角知道两船所走的方向正好构成了直角18、小军发觉学校旗杆上端的绳子垂直到地面仍多了1M，他把绳子斜着拉直，使下端刚好触地此时绳子下端距旗杆底部 5M，那么旗杆的高度为M12依据题意设旗杆的高 AB 为 xm，就绳子 AC的长为（ x+1）

16、m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高解：设旗杆的高AB 为 xm，就绳子 AC的长为（ x+1） m222在ABC中， AB+BC=AC，222x+5 =（x+1） ，解得 x=12，AB=12旗杆的高 12m 故答案为 12欢迎下载精品学习资源19、如图有一个透亮的直圆柱状的玻璃杯，现测得其内径CD=6cm，高 BC=8cm，今有一支长 12cm 的吸管任意斜放于杯中，如不考虑吸管的粗细，就吸管露出杯口外的长度最少为cm2吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定懂得答 解： CD=6， AD=8，AC=10cm，露出杯口外的长度为=1210=2cm， 故答案为： 220、

17、如图，一架 2.5M 长的梯子 AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B 到墙底端的距离为0.7M，考虑爬梯子的稳固性，现要将梯子顶部4 沿墙下移 0.4M 到 A处，问梯子底部 B 将外移 M欢迎下载精品学习资源0.8在直角 ABC中，已知 AB， BC可以求 AC，依据 AC CA=0.4 可以求得 CA，在 Rt CAB中，已知 AB， CA依据勾股定理可以求BC，依据 BB=CB BC可以解题解：在直角 ABC中， AB 为斜边，已知 AB=2.5M，BC=0.7M， 就依据勾股定理求得AC=2.4M，A 点下移 0.4M， 就 CA=2M，在 Rt CAB中，已知 AB=2.5M，C

18、A=2M，就依据勾股定理 CB=1.5M，BB=CBCB=1.5M0.7M=0.8M，故答案为 0.8 21、如图，两名滑冰运动员陈洁和李莉分别在平整冰面上的点A 和点 B ，点 A 和点 B 之间的距离是 100m，陈洁离开A 以 8m/s 的速度沿着 AB 成 60角的直线滑行，在陈洁离开点A 的同时，李莉以7m/s 的速度也沿着一条直线滑行离开点B ，这条直线能使这两名滑冰者在给定的速度下最早相遇，就最早相遇的时间是欢迎下载精品学习资源设出相遇的时间，过点C 作垂线，构造2 个直角三角形，利用BC 为斜边的直角三角形的三边可求得相应时间解：过点 C 作 CD AB 于 D，设满意的时间为

19、t，就 AC=8t ， BC=7t ， 又A=60 ，AD=4t ，CD=4t，依据勾股定理，得（7t ）2 =（ 100 4t） 2+（ 4t） 2，解得 t=20 ，或 t=（不合题意，舍去）故答案：22、一架 1M长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底端的距离为0.6M，假如梯子的顶端沿着墙下滑0.2M，就梯子底端将滑动的距离为0.2M欢迎下载精品学习资源依据题意画出图形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定懂得答 解：如图， AC=EF=1 M， BC=0.6 M， AE=0.2 ，求 CF 的长在 RtABC 中，AC=1 ， BC=0.6 ，AB=0.8 ，AE=0.2

20、 ，BE=0.6 ，EF=1 ，BF=0.8 ，BC=0.6 ，CF=0.2 即梯子底端将滑动了0.2M 故答案为 0.2M23、小明把一根 70cm 长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm， 50cm 的木箱中，他能放进去吗？答：（选填“能”或“不能”）能欢迎下载精品学习资源在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，依据木箱的长，宽， 高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm， 依据题意，得x 2=50 2+402+302=5000，702=4900，由于 4900 5000 ， 所以能放进去故答案为能24、小明利用爱好小

21、组活动时间测量学校旗杆的高度，他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面仍余1M，当他把绳子的下端拉开5M后，发觉下端刚好触到地面，就旗杆的高度是M12依据题意设旗杆的高AB 为 xm ，就绳子 AC 的长为（ x+1 ） m，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高解：设旗杆的高 AB 为 xm，就绳子 AC 的长为（ x+1） m， 在ABC 中 AB 2+BC 2 =AC 2，x 2+52=（ x+1 ） 2， 解得 x=12 ，AB=12 ，旗杆的高 12m欢迎下载精品学习资源故答案为： 1225、如下列图，小刚预备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5M远的水底，竹竿高出水面 0.5M

22、，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；推断河水的深度为M2经分析知：可以放到一个直角三角形中运算此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为22xM一条直角边是1.5，另一条直角边是（ x 0.5） M依据勾股定理，得：x =1.5 +（ x 0.5） 2， x=2.5 那么河水的深度即可解答解：如假设竹竿长xM，就水深（ x 0.5） M，由题意得， x2=1.52+（ x0.5） 2解之得， x=2.5所以水深 2.5 0.5=2M 故答案为： 2欢迎下载精品学习资源26、3在图示的直角三角形，依据勾股定理就可求出斜边的长即可解：斜边的长：=3M，少走： 3+6 3 2.29M2.29

23、 0.753故答案为 327、小芳在墙壁上钉一个三角形（如图），其中两直角边长度之比为3： 2，斜边长为M，就较短的直角边的长度为厘 M如图，学校有块长方形花圃，有极少数人为了躲开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条 “路”，这些人只是大约少走了步，却踩伤了花草（一步约为0.75M，步数取整数）厘4欢迎下载精品学习资源依据两直角边之间的比值，设出一边，然后表示出另一边，用勾股定理得到方程求出两直角边的长后，找到较短的边即可解： 两直角边长度之比为3： 2，设两条直角边分别为：3x、2x，斜边长为厘 M，由勾股定理得：（3x） 2+（2x） 2=（） 2解得： x=2 ，较短的直角边的长为：2x=

24、2 2=4 故答案为 428、有两棵树，一棵高6M，另一棵高 2M，两树相距 8M，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞M4依据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解：两棵树的高度差为6 2=4m，间距为 8m，依据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=4m故答案为： 4欢迎下载精品学习资源29、如图，一艘渔政船从小岛A 处动身，向正北方向以每小时20 海里的速度行驶了 1.5 小时到达 B 处执行任务，再向正东方向以相同的速度行驶了2 小时到达 C处连续执行任务，然后以相同的速度直接从C处返回A 处（1） 分别

25、求 AB、BC的长；（2） 问返回时比出去季节约了多少时间？解：（ 1）AB=201.5=30（海里）， BC=202=40（海里）；（2）在 ABC中， ABC=9，0由勾股定理得，（海里）；返回时所用时间为：=2.5 小时，出去时所用时间为：2+1.5=3.5小时，就返回时比出去季节约的时间为：3.5 2.5=1 小时 答：（ 1）AB的长为： 30 海里； BC的长为： 50 海里；（2）问返回时比出去季节约了1 小时（1） 依据小岛 A 处动身，以每小时 20 海里的速度和行驶的时间即可分别求出AB，BC的长；（2） 依据勾股定理求出AC的长，然后依据“相同的速度”这一条件求出返回所用

26、时间，再用总时间减去即可30、欢迎下载精品学习资源如图是一个房屋的横截面，屋顶成直角，测量得斜梁AB=3M， AC=4M，墙面是矩形 BCDE，BE=3.6M，选用一种规格为 20cm30cm 的长方形瓷砖平铺墙面BCDE，请你算一算需要多少块瓷砖？解：由题意得： A=90， AB=3M，AC=4M，所以 BC=5M，矩形 BCDE中 BE=3.6M，2矩形 BCDE的面积为 53.6=18M ，22瓷砖的规格为： 20cm30cm=600cm =0.06m需要瓷砖 180.06=300块第一利用勾股定理求得线段BC的长，然后求得矩形的面积，除以瓷砖的面积即可求得所需瓷砖的块数31、一艘轮船以

27、 24 海里小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船同时以10 海里小时的速度离开港口向西南方向航行，经过1 小时，这两艘轮船相距多远？解：据题意得： OA=101=10（海里）， OB=241=24（海里）， AOB 是直角三角形，AB 为（海里），经过 1 小时，这两艘轮船相距26 海里欢迎下载精品学习资源依据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答32、小红和小军周日到郊外放风筝，风筝飞得又高又远，小红让小军跑到风筝的最下方，并测出两人间的距离为 60M，小红发觉已将 100M的风筝线放完了，小红想了想就说风筝飞了多高，小红知道自己身高为1.6M请画出示意图，并运算风筝飞了多高

28、？解：如图，据题意得 BD=60M，AD=100M，DE=1.6M，由勾股定理得： AB=80M，风筝的高度 AC=AB+BC=AB+DE=80+1.6=81.6M欢迎下载精品学习资源依据题意得到 BD=60M，AD=100M， DE=1.6M，利用勾股定理求得AB 的长加上 DE的长就是风筝的高度33、八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理 ”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：（1） 测得 BD的长度为 16M（2） 依据手中剩余线的长度运算出风筝线BC的长为 63M（3） 牵线放风筝的小明身高1.6M 求风筝的高度CE解：在 Rt CBD中，DC=60.9MAB=DE

29、=1.6，CE=60.9+1.6 62.5 （ M）风筝 CE的高度为 62.5M欢迎下载精品学习资源在 Rt CBD中，知道了斜边和直角边，可以用勾股定理进行解答求得CD的长后与 DE相加即可得到风筝的高度34、如图 1，四根长度肯定的木条，其中AB=6cm ，CD=15cm ，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD （在 A 、B、 C、D 四点处是可以活动的）现固定AB 边不动，转动这个四边形，使它的外形转变，在转动的过程中有以下两个特别位置位置一：当点D 在 BA 的延长线上时，点C 在线段 AD 上（如图 2）； 位置二：当点C 在 AB 的延长线上时， C=90（1）

30、 在图 2 中，如设 BC 的长为 x，请用 x 的代数式表示AD 的长；（2） 在图 3 中画出位置二的精确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3） 利用图 2、图 3 求图 1 的四边形 ABCD 中， BC、AD 边的长解：（ 1）在四边形 ABCD 的转动过程中， BC、AD 边的长度始终保持不变，BC=x ，在图 2 中， AC=BC AB=x 6， AD=AC+CD=x+9（2） 位置二的图见图 3（3） 在四边形 ABCD 转动的过程中， BC 、AD 边的长度始终保持不变，在图 3 中， BC=x ， AC=AB+BC=6+x， AD=x+9 ，图 3 中， ACD 为直角三角

31、形， C=90，欢迎下载精品学习资源由勾股定理得： AC 2+CD 2=AD 2，（ 6+x ） 2+152=（ x+9 ） 2整理，得 6x=180 ， 解得 x=30即 BC=30 ，AD=39 （1） 依据旋转不变量在图2 中表示出 AD 的长即可；（2） 依据图形的旋转的性质作出图形即可；（3） 依据题目中的所求表示出AD 的长，利用勾股定理得到关于x 的方程解得 x 的值即可35、小亮和同学们在操超场上玩，抬头仰视五星红旗，大家想知道旗杆究竟有多高小亮发觉杆上绳子垂到地面多2M，把绳子下端拉离旗杆底8M，下端刚好接触地面，你能解决这个问题吗？请先画图，再解决这个问题解：作图如右图所示

32、，设旗杆高 AB=x M，就 BC=8 M， AC= （x+2 ） M，欢迎下载精品学习资源由题意得： x 2+82=（ x+2 ） 2， 解得： x=15，答：旗杆高 15M作出直角三角形利用勾股定理求解即可36、如图，一架长2.5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，假如梯子的顶端沿墙下滑 0.4m，就梯子的底端将滑出多少M？解：如图 AB=CD=2.5 M，OB=0.7 M， AC=0.4 ，求 BD 的长 在 RtAOB 中，AB=2.5 ， BO=0.7 ，AO=2.4 ，AC=0.4 ，OC=2 ，欢迎下载精品学习资源CD=2.5 ，OD=1.5 ，OB=0.

33、7 ，BD=0.8 即梯子底端将滑动了0.8M依据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定懂得答37、已知：如图， ABC 中， C=90， D 是 AC的中点；求证： AB2+3BC2=4BD；2【答案】见解读【解读】试卷分析：由 C=90依据勾股定理可得，再依据 D 是 AC的中点可得，代入分析即可得到结论；由题意得，D是 AC的中点，考点：此题考查的是勾股定理的应用点评：解答此题的关键是把代入得到38、如图， A、B 两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千 M， BD=30千M，且 CD=30千 M，现在要在河边建一自来水厂，向A、B 两镇供水，铺设

34、水管的费用为每欢迎下载精品学习资源千 M3万，请你在河流 CD上挑选水厂的位置M，使铺设水管的费用最节约，并求出总费用是多少？【答案】 300 万元【解读】试卷分析：先作点A 的对称点 A，连接点 B 和点 A，交 l 于点 M， M即所求作的点，过点 A作 AA的垂线，延长 BD交 AA于点 K，依据轴对称的性质，知： MA+MB=AB依据勾股定理即可求解作A 关于 CD的对称点 A，连接 AB与 CD，交点为 M，点 M即为所求作的点，过点A作 AA的垂线，延长 BD交 AA于点KACBD，CDAK， AK=CD=60 千 M，BK=BD+DK=60+20=8千0M，在 RtABK 中，千

35、M，铺设水管的费用为每千M3万元，所需费用 =1003=300（万元）答：铺设水管最节约的总费用是 300 万元考点：此题考查的是轴对称- 最短路线问题点评：依据题意作出帮助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键39、已知：如图，四边形ABCD中， B，D 是 Rt， A=45，如 DC=2cm， AB=5cm，求AD和 BC的长【答案】 AD=（） cm， BC =（） cm.欢迎下载精品学习资源【解读】试卷分析：延长BC和 AD交于点 E，构造两个等腰直角三角形，在等腰直角三角形中求出相应的线段的长即可如图，延长BC和 AD交于点 E， B，欢迎下载精品学习资源D是 90，

36、 A=45， E=ECD=45， EDC=90， AB=5，DC=2cm，欢迎下载精品学习资源EC=AB=5c，mDC=ED=2cm，在 RtABC和 RtEDC中，由勾股定理得：， AD=AE-DE=（） cm， BC=BE-EC=欢迎下载精品学习资源（） cm. 考点：此题考查了勾股定理的应用点评：在解题时延长四边形的两边构造直角三角形是解决此题的关键40、已知：如图，在 ABC 中， AB 15， BC 14， AC 13求 ABC的面积【答案】 84【解读】试卷分析：先作 ABC 的高 AD，那么题中有两个直角三角形AD在这两个直角三角形中，设 BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长求得 BD长，再依据勾股定理求得 AD长，从而求得结果如图，作ABC 的高 AD，设 BD=x，就 CD=14-欢迎下载精品学习资源222222222欢迎下载精品学习资源x，在 RtABD中， AD+x=15 ，在 RtADC中， AD=13 - （ 14-x ），所以有 15 -x=13 -欢迎下载精品学习资源2（14-x ） ，解得 x=9 ，在 RtABD中，考点：此题考查了勾股定理的应用点评：解决此题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点