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1、初一数学上册第一单元有理数学问点归纳一有理数：(1) 凡能写成形式的数,都是有理数 . 正整数、0、负整数统称整数; 正分数、负分数统称分数 ; 整数和分数统称有理数 . 留意： 0 即不是正数, 也不是负数 ;-a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数 ; 不是有理数 ;(2) 有理数的分类 : (3) 32. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3. 相反数：1 只有符号不同的两个数, 我们说其中一个是另一个的相反数 ;0 的相反数仍是0;2留意： a-b+c的相反数是 -a+b-c;a-b的相反数是 b-a;a+b的相反数是-a-b;34. 肯定值：(1) 正数的肯定值是
2、其本身, 0 的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数 ; 留意： 肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 肯定值可表示为：肯定值的问题常常分类争论;(3) 34|a|是重要的非负数,即 |a| 0; 留意： |a| |b|=|ab|,5. 有理数比大小： 1 正数的肯定值越大,这个数越大 ;2 正数永久比 0 大,负数永久比 0 小;3正数大于一切负数 ;4 两个负数比大小,肯定值大的反而小;5 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;6 大数- 小数0,小数 - 大数0.二有理数法就及运算规律；1 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加;2 异号两数相加,取肯定值较大的
3、符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值;3 一个数与 0 相加,仍得这个数 .2. 有理数加法的运算律：1 加法的交换律： a+b=b+a;2 加法的结合律： a+b+c=a+b+c.3. 有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数; 即 a-b=a+-b.4. 有理数乘法法就：1 两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘;2 任何数同零相乘都得零;3 几个数相乘,有一个因式为零,积为零; 各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算 .5. 有理数乘法的运算律：1 乘法的交换律： ab=ba;2 乘法的结合律： abc=abc;3乘法的安排律：ab+c=ab+ac.6. 有理数除
4、法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数; 留意：零不能做除数,.7. 有理数乘方的法就：1 正数的任何次幂都是正数 ;三乘方的定义；(1) 求相同因式积的运算,叫做乘方 ;(2) 乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3) 33. 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 .4. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字 .5. 混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减 ; 留意：怎样算简洁,怎样算精确, 是数学运算的最重要的原就 .练习：1. 如密云水库的水位比标准水位高出3cm
5、记为 3cm,某月的水位记录中显示, 1 日水位为 5cm, 2 日水位为 1cm,3 日水位为 4cm,就（）A.1 日与 2 日水位相差 6cm B.1 日与 3 日水位相差 1cmC.2日与 3 日水位相差 5cmD. 均不正确2. 篮球的质量,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数, 检查的结果如下表：篮球编号12345与 标准 质 量 的 差（克）+4+7-3-8+9最接近标准质量的是 号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重 克.3. 判定： 1）最小的自然数是 1；2）最小的整数是 1；3）一个有理数的倒数等于它本身,就这个数是1；2. 数 轴例 3 在数轴上表示
6、以下各数,再按大小次序用“”号连接起来.-4 ,0,-4.5 ,- 112, 2, 3.5 ,1, 2 12例 4 如右图所示, 数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为练习： 1、实数 a, b 在数轴上表示如下列图,就结 论 错 误 的 是A. aboB. ab0C.baD.ab02. 数轴上有一点到原点的距离是 5.5 ,那么这个点表示的数是.3. 一个点从数轴的原点开头 , 先向右移 3 个单位长度 , 再向左移动 5 个单位长度 ,就终点表示的数是 .4. 数轴上点A 对应的数为 -3, 那么与 A 相距 1 个长度的点 B 所对应的数是 .3. 相反数例 5. （1）3
7、 与互为相反数； 0 的相反数是.（ 2）m的相反数是,m1 的相反数是, m1 的相反数是.（ 3 ） 已知a9, 那 么a 的相反数是.已知a9, 就 a的相反数是.例 6 假如 a0 ,化简以下各数的符号,并说出是正数仍是负数（1） a ；（2） a（3） a（4） a练习：一个数的相反数的倒数是 -4, 这个数是假如 a 与-3 互为相反数 ,那么 a 等于4. 肯定值例 7：求肯定值 . ：（1）0.5 ；（2） 12；（3）（ 3）；例 8 已知 x=4, y=6,求代数式 x+y的值.练习：1、2 的倒数是2.运算 5 4.82.3 =. 3.绝 对 值 不 大 于3的 整 数
8、有4.已 知x3 , y2 x,y就 0 ,的x值是y_ _ _ _ _ _ _ _ _.初一数学上册其次单元整式学问点归纳一整式的加减；1. 单项式： 在代数式中, 如只含有乘法 包括乘方 运算；或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2. 单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数, 叫单项式的数字系数,简称单项式的系数 ; 系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数.3. 多项式：几个单项式的和叫多项式 .4. 多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项 ; 多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数 ; 留意：
9、如 a、b、c、p、q 是常数是常见的两个二次三项式 .5. 整式：凡不含有除法运算, 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .二整式分类为；1. 同类项：所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .2. 合并同类项法就：系数相加,字母与字母的指数不变.3. 去 添 括号法就：去 添 括号时,如括号前边是“ +”号,括号里的各项都不变号 ; 如括号前边是“- ”号,括号里的各项都要变号 .4. 整式的加减： 整式的加减, 实际上是在去括号的基础上, 把多项式的同类项合并 .5. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 或从大到小 排列起来
10、,叫做按这个字母的升幂排列 或降幂排列 . 留意：多项式运算的最终结果一般应当进行升幂 或降幂 排列.整式的加减概念、定义：1、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项；合并同类项后, 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和, 且字母部分不变； 2、假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同； 3、假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反；4、一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项；1、多项式 abx2 1 x 351 ab 3 中,第一项的系数是,次数是；2343 43 22、运算： 100 10 10； 2a b
11、 12a b；223、8xy 6x y 2x 4、a 2b 3ca 2b 3c a a ；225、 3x4y 9x 16y ；2226、假如 x y 6, xy 7,那么 x y , x y ；3 233 3277、2x x 2 x 5x x8、 2a b c 4ab a c 2ac 9、3a 73a 7 2a3a 1 ,其中 a 32一、填空题 （每题 3 分,共 30 分）1、 如图 1,如是中点, AB=4,就 DB=；2、 假如 =2935,那么 的余角的度数为；C（ 1）DF3、 如图 2,从家 A上学时要走近路到学校B,最近的路线为（填序号）,理由是；A（ 2）E （ 3）图 2B4、 将 一 个 直角三角形绕它的 直 角 边旋转一周得到的 几 何 体是（）5 假如与ABCD互补,与互余,就与的关系是（）A.=B.C.D.以上都不对1、方程 4 x3 x4 的解是 x 8x2、当 x=时,代数式 x42 与代数式的值相等23、如2 x与 3 xa3a5x 有相同的解,那么a1 _ 4、代数式 2a1 与12a 互为相反数,就 a3 232 3 2425、解方程：110 x12 x12 x136483x 1 95x 11 22x 7=30