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1、精品学习资源1、等边三角形的高为 2，就它的面积是；2、直角三角形两直角边分别为 6cm和 cm，就斜边上的中线长为；3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD 折迭，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，就 CD等于；4 、 如图 ， 在 矩形 ABCD中 ， AB=8， BC=4， 将 矩形 沿 对角线 AC折迭，点 D落在点 D处，求重迭部分 A FC的面积D，5、如下图，今年的冰雪灾难中，一棵大树在离地面3M 处折断，树的顶端落在离树杆底部 4M 处，那么这棵树折断之前的高度是M.一、本节基础学问1、勾股定理的逆定理：假如三角形的三
2、边长a、b、c 满意 a2+b2=c 2,那么这个三角形是直角三角形 .2、命题与原命题： 勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 逆命题；3、逆定理： 一般地，假如一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理；4、勾股数： 3、4、5 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数；1 / 8欢迎下载精品学习资源巩固练习：1. 假如三角形的三边长a、b、c 满意 a2b2 c2 ，那么这个三角形是三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 2. 在两个命题中，
3、假如第一个命题的题设是其次个命题的结论，而第一个命题的结论是其次个命题的题设，那么这两个命题叫做 假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的3分别以以下四组数为一个三角形的边长：16、 8， 10， 25、 12、13， 38、15、欢迎下载精品学习资源17， 44、5、6，其中能构成直角三角形的有4如 ABC 中， b a b a c2，就 B； 填序号 欢迎下载精品学习资源5. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，就网格上的 ABC 是 三角形6. 如一个三角形的三边长分别为1、a、8其中 a 为正整数 ，就以 a2、a、a2 为边的三角形的面积为 7. 写出以下命题的逆
4、命题，并判定逆命题的真假(1) 两直线平行，同位角相等欢迎下载精品学习资源a(2) 如 a b，就2 b欢迎下载精品学习资源二、经典例题、针对训练、延长训练考点一证明三角形是直角三角形例 1、已知：如图，在 ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且CD 2=ADBD.求证： ABC 是直角三角形 .针对训练： 1、 已知：在 ABC中， A 、 B 、 C 的对边分别是a、 b、 c，满意a2+b 2+c2+338=10a+24b+26c. 试判定 ABC 的外形 .欢迎下载精品学习资源12如图 在正方形 ABCD 中， F 为 DC 的中点， E 为 BC 上一点，且 EC= 4BC ，欢
5、迎下载精品学习资源求证：EFA=90 .AD2 / 8FECB欢迎下载精品学习资源3、如图，已知：在 ABC 中， C=90 ，M 是 BC 的中点， MDAB 于 D，求证： AD 2=AC 2+BD 2.ADCMB考点二运用勾股定理的逆定理进行运算例、 如图，等腰 ABC 中，底边 BC 20 ， D 为 AB 上一点， CD 16， BD 12， 求 ABC 的周长；针对训练： 1、.已知：如图，四边形ABCD ， AD BC， AB=4 ， BC=6 ， CD=5 ， AD=3.求：四边形 ABCD 的面积 .3. 已知：如图， DE=m,BC=n,EBC 与 DCB 互余，求 BD
6、2+CD2.EDBC欢迎下载精品学习资源考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例 1.阅读以下解题过程：已知a、b、c 为 ABC 的三边，且满意a2c2 b2c2 =a4 b4，试判定 ABC 的外形 .解： a2c2 b2c2=a4 b4 ， A c2a2 b2=a 2+b2a2 b2 ， B c2 =a2+b2 ，（ CABC 是直角三角形 .问：上述解题 过程是从哪一步开头显现错误的？请写出该步的代号 ；错误的缘由是；此题的正确结论是 .欢迎下载精品学习资源例 2.学习了勾股定理以后 , 有同学提出“在直角三角形中, 三边满意 a 2b 2他的三角形三边也有这样的关系”. 让我们来做
7、一个试验！c 2 , 或许其欢迎下载精品学习资源(1) 画出任意的一个锐角三角形, 量出各边的长度 精确到 1 毫 M, 较短的两条边长分别是a mm； b mm；较长的一条边长 c mm；欢迎下载精品学习资源比较 a2b2c 2 填写“” , “” , 或“” ；欢迎下载精品学习资源(2) 画出任意的一个钝角三角形, 量出各边的长度 精确到 1 毫 M, 较短的两条边长分别是a mm； b mm；较长的一条边长 c mm；欢迎下载精品学习资源比较 a 2b2c2 填写“” , “” , 或“” ；欢迎下载精品学习资源(3) 依据以上的操作和结果, 对这位同学提出的问题,你猜想的结论是 :；欢
8、迎下载精品学习资源；对你猜想 a 2b 2 与 c2 的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明；欢迎下载精品学习资源AAA欢迎下载精品学习资源C1C2BC3B欢迎下载精品学习资源B例 3.如图，南北向MN 为我国的领海线，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时50 分，我国反走私艇A 发觉正东方有一走私艇C 以每小时 13 海里的速度偷偷向我领海开来，便立刻通知正在线上巡逻的我国反走私艇B 亲密留意 .反走私艇 A 通知反走私艇欢迎下载精品学习资源针对训练： 1 观看以下各式： 3 4 5 ； 8 6 10 ； 15 8 17 ； 24 10 26 ，你222222222222有
9、没有发觉其中的规律？请用含n 的代数式表示此规律并证明，再依据规律写出接下来的式子2、如下列图，有一块塑料模板ABCD，长为 10 ，宽为 4 ，将你手中足够大的直角三角板 PHF的直角顶点 P 落在 AD边上 不与 A、 D 重合 并在 AD 上平行移动：能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点 C？如能，请你求出这时AP的长；如不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在 AD上移动，直角边 PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点 Q，与 BC交于点 E，能否使 CE=2？如能，请你求出这时AP的长；如不能，请说明理由.B:A 和 C 两艇的距离是 13 海里，
10、 A 、B 两艇的距离是 5 海里.反走私艇 B 测得距离 C 艇是12 海里，如走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？3.喜爱爬山的同学都知道,许多名山上都有便于游人观光的索道,如下列图 ,山的高度 AC为欢迎下载精品学习资源800 m,从山上 A 与山下 B 处各建一索道口 ,且 BC=1 500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶 ,知缆车每分钟走 50 m, 那么大约多长时间后该游客才能到达山顶.说明理由 .延长训练 ：如图，在 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC ，P 是 ABC 内的一点，且 PB=1，PC=2， PA=3，求 BPC 的度数总结提高：三、上
11、节习题讲评四、课后作业1. 满意以下条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1 23B. 三边长的平方之比为1 2 3C.三边长之比为3 4 5D.三内角之比为 34 52. 如图 18 2 4 所示 ,有一个外形为直角梯形的零件ABCD ，AD BC，斜腰 DC 的长为 10 cm， D=120，就该零件另一腰AB 的长是 cm（结果不取近似值） .图 18 2 4图 18 2 5图 182 63. 如图 18 2 5，以 Rt ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4 ， S2=8，就 AB 的长为.4. 如图 18 26，已知正方形ABCD
12、的边长为 4， E 为 AB 中点， F 为 AD 上的一点，且1AF=AD ，试判定 EFC 的外形 .4欢迎下载精品学习资源5. 一个零件的外形如图18 2 7，按规定这个零件中 A 与 BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸： AD=4 ， AB=3,BD=5 ，DC=12 , BC=13 ，这个零件符合要求吗？图 182 76. 已知 ABC 的三边分别为 k 2 1， 2k， k 2+1 （k 1），求证： ABC 是直角三角形 .7. 已知 a、b、 c 是 Rt ABC 的三 边长， A1B 1C1 的三边长分别是2a、 2b、2c，那么 A 1B1C1 是直角三角形吗？为
13、什么？8、.如图 18 2 9 所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （ 3， 1）， B（ 2， 4）， OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.9、如 ABC 的三边长为 a、b、c，依据以下条件判定 ABC 的外形；（ 1） a222+b +c +200=12 a+16 b+20c2 a3 a2b+ab2 ac2+bc2 b3=010. 如图，在 ABC 中， D 为 BC 边上的一点，已知AB 13， AD 12， AC 15， BD 5，求CD 的长欢迎下载精品学习资源11. 已知：如图，四边形ABCD中， AB BC ， AB 1， BC 2， CD 2， AD 3 ，求四边形ABCD 的面积欢迎下载精品学习资源14. 已知：如图，在正方形ABCD 中， F 为 DC 的中点， E 为 CB 的四等分点且 CE证： AF FE215. 写出以下命题的逆命题，并判定逆命题的真假1 CB, 求4欢迎下载精品学习资源2(1) 如 a b ，就 a b欢迎下载精品学习资源(2) 假如 ABC ABC，那么 BC B C， AC AC， B B(3) 全等三角形的三组对应角相等欢迎下载