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1、初二数学上册学问点总结名师归纳总|结1过两点有且只有一条直线|肚大2两点之间线段最短有容, 容学3同角或等角的补角相等习困难4同角或等角的余角相等之事, 学业有5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直成,更6直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短上一层楼7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角
2、形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1在角的平分线上
3、的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论 1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）第 5 页,共 5 页35 推论 1三个角都相等的三角形是等边三角形名36推论 2有一个角等于60 的等腰三角形是等边三
4、角形师纳归37在直角三角形中,假如一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半总|结38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半|肚大39定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等有,容40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上容习学41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合困之难42定理 1关于某条直线对称的两个图形是全等形事学,43定理 2假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线业成有44 定理 3两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上,上更45 逆定理假如两个图形的对应点连
5、线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称一楼层46 勾股定理直角三角形两直角边a 、 b 的平方和、等于斜边c 的平方,即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a 、 b 、c 有关系 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于360 49 四边形的外角和等于360 50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ）180 51 推论 任意多边的外角和等于360 52 平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3平行
6、四边形的对角线相互平分56 平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1矩形的四个角都是直角三个幂的运算公式,分别是：同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方；, 同底数幂相乘:所以,同底数幂相乘,底数不变,指数相加；如：那么：,所以,幂的积方,底数不变,指数相乘；如：同样的,例如：学好初二数学的方法名师归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业一、该记的记,该背的背,不要以为懂得了就
7、行有成,数学的定义、法就、公式、定理等肯定要记熟,有些最好能背诵,朗朗上口；比如大家熟识的“整更上一式乘法三个公式”,我看在座的有的背得出,有的就背不出；在这里,我向背不出的同学敲一敲警钟,层楼假如背不出这三个公式,将会对今后的学习造成很大的麻烦,由于今后的学习将会大量地用到这三个公式,特殊是初二即将学的因式分解,其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的, 二者是相反方向的变形；对数学的定义、法就、 公式、 定理等, 懂得了的要记住,临时不懂得的也要记住,在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深懂得；打一个比方, 数学的定义、法就、 公式、 定理就像木匠手中的斧头、锯子、
8、墨斗、刨子等,没有这些工具,木匠是打不出家具的；有了这些工具,再加上娴熟的手艺和聪明, 就可以打出各式各样精致的家具；同样,记不住数学的定义、法就、公式、定理就很难解数学题；而记住了这些再配以肯定的方法、技巧和灵敏的思维,就能在解数学题,甚至是解数学难题中得心应手；二、几个重要的数学思想1 、 “方程 ”的思想数学是讨论事物的空间形式和数量关系的,中学最重要的数量关系是等量关系 ,其次是 不等量关系 ；最常见的 等量关系就是“方程 ”；比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式：速度*时间 =路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量
9、的等式就是“方程 ”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程；我们在学校就已经接触过简易方程,而初一就比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤；假如学会并把握了这五个步骤,任何一个一元一次方程都能顺当地解出来；初二、初三我们仍将学习解一元二次方程、 二元二次方程组、简洁的三角方程；到了高中我们仍将学习指数方程、对数方程、 线性方程组、 、参数方程、极坐标方程等；解这些方程的思维几乎一样,都是通过肯定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟识的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决；物理中的能量守恒,化学中的化学平稳式,
10、现实中的大量实际应用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果；因此,同学们肯定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程；所谓的 “方程 ”思想就是对于数学问题,特殊是现实当中遇到的未知量和已知量的错综复杂的关系, 善于用 “方程 ”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它；2 、 “数形结合 ”的思想大千世界, “数 ”与 “形”无处不在；任何事物,剥去它的质的方面,只剩下外形和大小这两个属性,就交给数学去讨论了；中学数学的两个分支代数和几何,代数是讨论“数 ”的,几何是讨论“形 ”的；但是, 讨论代数要借助“形 ”,讨论几何要借助“数”, “数形结合 ”是一种趋
11、势,越学下去,“数 ”与 “形 ”越密不行分,到了高中,就显现了特地用代数方法去讨论几何问题的一门课,叫做“解析几何 ”；在初三, 建立平面直角坐标系后,讨论函数的问题就离不开图象了；往往借助图象能使问题明朗化,比较简洁找到问题的关键所在,从而解决问题；在今后的数学学习中,要重视“数形结合 ”的思维训练,任何一道题,只要与 “形 ”沾得上一点边,就应当依据题意画出草图来分析一番,这样做,不但直观,而且全面,整体名性强,简洁找出切入点,对解题大有好处；尝到甜头的人渐渐会养成一种“数形结合 ”的好习惯；师纳归3 、数学“转化”思想总|结解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”,也
12、就是把复杂繁难的数学问题|肚大通过肯定的数学思维、方法和手段,逐步将它转变为一个大家熟知的简洁的数学形式,然后通过大家所有,容熟识的数学运算把它解决；比如,我们学校要扩大校内面积,需要向镇上征地；镇上给了一块外形不规容习学就的地,如何丈量它的面积呢？第一使用小平板仪依据肯定的比例,将实际地势绘制成纸上图形,然后困之难将纸上图形分割成如干个梯形、长方形、三角形,利用学过的面积运算方法,运算出这些图形的面积之事学,和,也就得到了这块不规章地的总面积；在这里,我们把无法运算的不规章图形转化成了可以运算的规业成有就图形,从而解决了土地丈量问题；另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程,利用“消元”、
13、,上更“降次”等方法,最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步骤或公式一楼层把它们解决；“转化”的思想,是解题最重要的思想方法；面对难题,面对没有见过的题,第一就要想到转化,也总是能够转化的；平常,要多留心老师是怎样解题的,是怎样“化难为易,化繁为简,化未知为已知”的；同学之间也应多沟通沟通胜利转化的体会,深化懂得转化的真正含义,切实把握转化的思维和技巧；4 、 “对应 ”的思想“对应 ”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“ 1,”将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“ 2；”随着学习的深化,我们仍将“对应 ”扩展到对应一种形式
14、, 对应一种关系,等等；比如我们在运算或化简中,将对应公式的左边x 对应 a, y对应 b ,再利用公式的右边直接得出原式的结果即可；这就是运用“对应 ”的思想和方法来解题；初二、初三我们仍将看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图象之 间的对应 ； “对应 ”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用；三、自学才能的培育是深化学习的必由之路在学习新概念、新运算时,老师们总是通过已有学问自然而然过渡到新学问,水到渠成,亦即所谓“温故而知新 ”；因此说,数学是一门能自学的学科,自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚；我们在课堂上听老师讲解,不光
15、是学习新学问,更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯,逐渐地培育起自己对数学的一种悟性；我去佛山一中开家长会时,一中校长的一番话使我感受良多；他说： 我是教物理的,同学物理学得好,不是我教出来的,而是他们自己悟出来的；当然,校长是虚心的,但他说明白一个道理,同学不能被动地学习,而应主动地学习；一个班里几十个同学,同一个老师教,差异那么大,这就是学习主动性问题了；自学才能越强,悟性就越高；随着年龄的增长,同学们的依靠性应不断减弱,而自学才能就应不断增强；因此,要养成预习的习惯；在老师讲新课前,能不能运用自己所学过的已把握的旧学问去预习新课,结合新课中的新规定去分析、懂得新的学习内容；由于数学学
16、问的无冲突性,你所学过的数学学问永久都是有用的,都是正确的,数学的进一步学习只是加深拓广而已；因此,以前的数学学得扎实,就为以后的进取奠定了基础,就不难自学新课；同时,在预习新课时,遇到什么自己解决不了的问题,带着问题去听老师讲解新课,收成之大是不言而喻的；有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉,或者是“一听就懂、一做就错”,就是由于没有预习,没有带着问题学,没有将“要我学 ”真正变为 “我要学 ”,力求把学问变为自己的；学来学去,学问仍是别人的；检验数学学得好不好的标准就是会不会解题； 听懂并记忆有关的定义、法就、公式、定理,只是学好数学的必要条件,能独立解题、解对题才是学好数学
17、的标志；四、自信才能自强在考试中, 总是观察有些同学的试卷显现很多空白,即有好几题根本没有动手去做；当然, 俗语说, 艺高胆大,艺不高就胆不大；但是,做不出是一回事,没有去做就是另一回事；稍犯难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的； 要去分析、探究、比比画画、写写算算,经过迂回曲折的推理或名演算,才显露出条件和结论之间的某种联系,整个思路才会明朗清楚起来；你都没有动手去做,又怎么师纳归知道自己不会做呢？即使是老师,拿到一道难题,也不能立刻答复你；也同样要先分析、讨论,找到正总|结确的思路后才向你讲授；不敢去做稍为复杂一点的题（不肯定是难题,有些题只不过是表达多一点）,|肚大是缺乏自信
18、心的表现；在数学解题中,自信心是相当重要的；要信任自己, 只要不超出自己的学问范畴,有,容不管哪道题,总是能够用自己所学过的学问把它解出来；要敢于去做题,要善于去做题；这就叫做“在容习学战略上藐视敌人,在战术上重视敌人”；困之难详细解题时,肯定要仔细审题,紧紧抓住题目的全部条件不放,不要忽视了任何一个条件；一道题事学,和一类题之间有肯定的共性,可以想想这一类题的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住这一道题的业成有特殊性,抓住这一道题与这一类题不同的地方；数学的题目几乎没有相同的,总有一个或几个条件不尽,上更相同,因此思路和解题过程也不尽相同；有些同学老师讲过的题会做,其它的题就不会做,只会依样
19、画一楼层瓢, 题目有些小的变化就干瞪眼, 无从下手； 当然, 做题先从哪儿下手是一件麻烦的事, 不肯定找得准；但是,做题肯定要抓住其特殊性就肯定没错；挑选一个或几个条件作为解题的突破口,看由这个条件能得出什么,得出的越多越好,然后从中挑选与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的,进行推理或演算；一般难题都有多种解法,条条大路通北京；要信任利用这道题的条件,加上自己学过的那些学问,肯定能推出正确的结论；数学题目是无限的,但 数学的思想和方法却是有限的 ；我们只要学好了有关的基础学问,把握了必要的数学思想和方法,就能顺当地应付那无限的题目；题目并不是做得越多越好,题海无边,总也做不完；关键是你有没有培育起 良好的数学思维习惯,有没有把握正确的数学解题方法；当然,题目做得多也有如干好处：一是 “熟能生巧 ”,加快速度,节约时间,这一点在考试时间有限时显得很重要；一是利用做题来巩固、记忆 所学的定义、定理、法就、公式,形成良性循环；解题需要丰富的学问,更需要自信心； 没有自信就会畏难,就会舍弃；只有自信,才能勇往直前, 才不会轻言舍弃,才会加倍努力地学习,才有期望攻克难关,迎来属于自己的春天；