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1、中学数学圆的学问点总结归纳圆定义：（ 1）平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆；（ 2平面上一条线段,绕它的一端旋转360 ,留下的轨迹叫圆；圆心：（1） ）如定义（ 1 ）中,该定点为圆心（2） ）如定义（ 2 ）中,绕的那一端的端点为圆心；（3） ）圆任意两条对称轴的交点为圆心；（4） ）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心；注：圆心一般用字母 O 表示直径：通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径；直径一般用字母d表示；半径：连接圆心和圆上任意一点的线段, 叫做圆的半径； 半径一般用字母 r 表示；圆的直径和半径都有很多条； 圆是轴对称图形, 每条直
2、径所在的直线是圆的对称轴；在同圆或等圆中：直径是半径的2 倍,半径是直径的二分之一 .d=2r或 r= 二分之 d；圆的半径或直径打算圆的大小,圆心打算圆的位置；圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C 表示；圆的周长与直径的比值叫做圆周率； 圆的周长除以直径的商是一个固定的数, 把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数（无理数）,用字母 表示；运算时, 通常取它的近似值,；直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积；S r表2示,；用字母一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一；在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相
3、等, 所对的弦心距也相等；在同圆或等圆中, 假如两条弧相等, 那么他们所对的圆心角相等, 所对的弦相等,所对的弦心距也相等；在同圆或等圆中, 假如两条弦相等, 那么他们所对的圆心角相等, 所对的弧相等, 所对的弦心距也相等；周长运算公式1.、已知直径：C=d2、已知半径：C=2 r3、已知周长：D=c 4、圆周长的一半 :1 周长曲线5、半圆的长： 1 周长+ 直径面积运算公式：1、已知半径：S=平方r2、已知直径：S=d ）（平方3、已知周长：S= c 平方点、直线、圆和圆的位置关系1. 点和圆的位置关系点在圆内 点到圆心的距离小于半径点在圆上 点到圆心的距离等于半径点在圆外 点到圆心的距离
4、大于半径2. 过三点的圆不在同始终线上的三个点确定一个圆；3. 外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心；4. 直线和圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线；相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线, 这个点叫做切点；相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离；5. 直线和圆位置关系的性质和判定假如O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d ,那么直线 l 和O 相交dr；直线 l 和O 相切d=r；直线 l 和O 相离dr；圆
5、和圆定义：两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离；两个圆有唯独的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外 部,叫做两个圆的外切；两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交；两个圆有唯独的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切；两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含；原理：圆心距和半径的数量关系：两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rd r两圆内切 d=R-rRr两圆内含 dr正多边形和圆1、正多边形的概念：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形；2、正多边形与圆的关系：(
6、1) 将一个圆 nn 3 等分可以借助量角器 ,依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；(2) 这个圆是这个正多边形的外接圆；3、正多边形的有关概念：(1) 正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心；(2) 正多边形的半径正多边形的外接圆的半径；(3) 正多边形的边心距正多边形中心到正多边形各边的距离；(4) 正多边形的中心角正多边形每一边所对的外接圆的圆心角；4、正多边形性质：(1) 任何正多边形都有一个外接圆；(2) 正多边形都是轴对称图形,当边数是偶数时,它又是中心对称图形,正n 边形的对称轴有 n 条；3 边数相同的正多边形相像；练习题1、已知：弦 AB 把圆周分成 1：5 的
7、两部分,这弦 AB 所对应的圆心角的度数为 ；2、已知：O 中的半径为 4cm ,弦 AB 所对的劣弧为圆的 1/3 ,就弦 AB 的长为cm, AB 的弦心距为cm；3、如图,在O 中,AB CD, AC的度数为 450 ,就 COD的度数为 ；4、如图,在三角形 ABC 中, A=70 ,截O ABC的三边所得的弦长相等,就 BOC=（ ）；A 140 B 135 C 130 D 125 5、以下语句中,正确的有（）(1) 相等的圆心角所对的弧相等；(2) 平分弦的直径垂直于弦；(3) 长度相等的两条弧是等弧；(4) 圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴A 0 个 B 1 个 C2 个
8、D3 个6、已知：在直径是 10 的O 中, AB的度数是 60 ,求弦AB 的弦心距；7、已知：如图, O 中,AB 是直径, CO AB,D 是 CO 的中点, DE AB,求证： AB=2 AE8、已知： AB 交圆 O 于 C、D,且 ACBD.你认为 OA OB 吗为什么9、如下列图,是一个直径为 650mm的圆柱形输油管的横截面,如油面宽AB=600mm,求油面的最大深度；11. 如下列图, AB 是圆 O 的直径,以 OA 为直径的圆 C 与圆 O 的弦 AD 相交于点 E；你认为图中有哪些相等的线段为什么答案：度 3 1度提示：连接 OE,求出角 COE 的度数为 60 度即可8.略毫米=OC ,OA=OB , AE=ED细心搜集整理,请按实际需求再行修改编辑,因文档各种差异排版需调整字体属性及大小