《2022年初二数学分式典型例题复习和考点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初二数学分式典型例题复习和考点总结.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十六章分式学问点和典型例习题3. 分式的乘法与除法 :b . dbd ,a cacb cb . dbd adacac【学问网络】4. 同底数幂的加减运算法就: 实际是合并同类项mnm+nmnmnn5. 同底数幂的乘法与除法; a a =a; a a =am6. 积的乘方与幂的乘方 :ab= ab, a = a mnmmn7. 负指数幂 :a-p = 1a pa0=1【思想方法】1. 转化思想8. 乘法公式与因式分解 : 平方差与完全平方式22222转化是一种重要的数学思想方法,应用特别广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简洁问题,把生疏的问题转化为熟识问题,本章许多地方都表达了转化思想,如
2、,分式除法、分a+ba-b=a - b;a b = a 2ab+b式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等2. 建模思想（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学学问解决实际问题时,第一要构建一个简洁的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经受“实际问题 形如 ABA 、B 是整式,且 B 中含有字母, B 0的式子,叫做分式 .其中 A 叫做分式的分子 ,B分式方程模型 求解 说明解的合理性 ”的数学化过
3、程,体会分式方程的模型思想,对培育通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3. 类比法本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法就类比引出了分叫做分式的分母 .【例 1】以下代数式中：x , 1 x 2y,a abx2,bx12y, xyyxy,是分式的有：.式的基本性质、约分、通分及分式的运算法就,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不表达了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程题型二：考查分式有意义的条件：在分式中,分母的值不能是零.假如分母的值是零,就分式没有意义 .【例 2】当 x 有何值时,以下分式有意义第一讲 分式的运算（
4、 1） x4（2）3x2（ 3）6（ 4）x1（ 5）【学问要点】 1. 分式的概念以及基本性质;2. 与分式运算有关的运算法就x4x 22x 21| x |3x1 x3. 分式的化简求值 通分与约分 4. 幂的运算法就【主要公式】 1. 同分母加减法就 : bcbc a0aaa题型三：考查分式的值为0 的条件：1、分母中字母的取值不能使分母值为零,否就分式无意义2、当分子为零且分母不为零时,分式值为零；【例 3】当 x 取何值时,以下分式的值为0.2. 异分母加减法就 :bdbcdabcda a acacacac0, c0 ;（ 1） x1x3（ 2）| x |2x24题型四：考查分式的值为
5、正、负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时,分式4为正；（二）分式的基本性质及有关题型（ 2）当 x 为何值时,分式8x53xx为负；121. 分式的基本性质：2. 分式的变号法就：AAMAM BBMBMaaaa练习：（ 3）当 x 为何值时,分式x2 为非负数 .x3b题型一：分式化简（约分）16x2 y 3bbbx 24xyz1. 当 x 取何值时,以下分式有意义：（1） 20xy4；（ 2）x 24x4;（3）在分式xyz中, x,y,z 分别扩大到（ 1）1（2）3x11（ 3）6 | x |3 x1 211x原先的两倍,就分式大小怎么变化？2. 当 x 为何值时,以下分式的值为零
6、：题型二：化分数系数、小数系数为整数系数（ 1） 5| x1 | x4（2）25x 2x26x5【例 1】不转变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.1 x2 y（ 1） 23（2）0.2a0.03b1 x1 y340.04ab3. 解以下不等式（ 1）| x |20x1（2）x50x 22x3题型三：分数的系数变号【例 2】不转变分式的值,把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（ 1） xyxy（ 2）aaab（ 3）b题型四：化简求值题112x3xy2y（三）分式的乘除法【例 3】已知：5 ,求的值 .xyx2xyy题型一：分式的乘法： 分式乘分式, 用分子的积作为积的分子,分母的积
7、作为积的分母.假如得到的不是最简分式,b d应当通过约分进行化简（）ac【例 4】已知： x1x2 ,求x 21x2的值 . 整式和分式相乘, 直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子,分母不变； 即 a c（）b【例 1】 运算以下各分式：222(1) a4a1；（2） a4b2ab；（ 3） 42x 2y 2 x2【例 5】如 | xy1 | 2x3 20 ,求14x2 y的值 .a 22a1a 24a43ab 2a2bx35 yx) 3练习：1. 不转变分式的值,把以下分式的分子、分母的系数化为整数.题型二：分数除法：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.（ 1）0.0
8、3x0.2 y（2）0.4 a3 bbd（）5ac0.08x0.5 y1 a1 b410【例 2】 运算以下12. 已知： xxx 23 ,求 42xx的值 .1（ 1）25b3ac10bc 21a；（ 2）12 xy 5a8x 2 y；13. 已知：a13,求 2abb3ab ab2b 的值 .a4. 如 a22ab 26b102a0 ,求 3ab 的值 .5b5. 假如 1x| x2 |2 ,试化简2xx1| x1 | x | . x题型三：分式的混合运算：熟记分式乘除法法就【例 3】运算：（四）、分式的加减法题型一：同分母分数相加减：分母不变,把分子相加减；cd（ 1） ab3 c 2b
9、c 4 ；（ 2） 3a 3 x 2y 2 yx) 2 ；abab223cabaxyyx【例 1】 运算：（ x（ 1）y）2 xy xy 2 xy；（ 2） xy) 2xyxy2xy. ；（3）xx 2y2yy2x2题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值2题型二：异分母分数相加减：正确地找出各分式的最简公分母；求最简公分母概括为： （通分）最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母,取各分母全部字母的最高次幂的积；（ 1） aa1 a2 a 242a11a 21,其中 a 满意a2a0 .23分母是多项式时一般需先因式分解；（）a 2ab【例 2】通分： 1 3a2b ,
10、 ab , ba（2） m2n ,n, 2 m5a 2b5a 2b5a 2bnmmnnm（ 2）已知x : y2 : 3 ,求22 xyxy xy xxy 3 x 的值 .y 2【例 3】（ 1） 运算：3x4242x16. （2） 运算 aab2ab.（ 3）11x3x;（ 4）1 3a 21;4a2题型三：加减乘除混合运算【例 4】运算：（ 1）、 xx4x（2） 335x2【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数;2. 解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母.3. 解分式方程的应用题关健是精确地找出等量关系, 恰当地设末知数 .x2x22x ,2
11、 x4x2（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解以下分式方程（ 1） 1x13 ；（ 2） 2xx310 ；（ 3） x1xx14x 211 ；（4） 5xx5x34x新授学问 分式方程问题 1：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/ 时,它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用的时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等,江水的流速为多少？分式方程概念： 方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数;2. 解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母.3. 解分式方程的应用题关健是精确地找出等量关系, 恰当地设末知数 .提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；遗忘做一做在方程 有（）x7 =8+ x15 ,3216x2=x,8= x 6x21x118 , x-x12=0 中,是分式方程的验根.题型二：求待定字母的值【例 5】如分式方程 2xa1 的解是正数,求 a 的取值范畴 .x2A和B和C和D和问题 2：怎么解问题 1 中的分式方程：练习：1. 解以下方程：（ 1） x1x12x12x0 ；（2）x4；x32x3