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1、二次根式学问点 1式子a （ a 0）叫做二次根式21、 以下各式m1 38x14 、 如 x, y 为 实 数 , 且 x2 xy 2022 的值为y30 , 就 5 是二次根式的是5、如2n2n2 ,求 n 的取值范畴2、x 为怎么样的值时,以下各式在实数范畴内有意义学问点 5分母有理化及有理化因式34x5xx1x25x62x77x23xx2 x6x1把分母中的根号化去, 叫做分母有理化； 两个含有二次根式的代数式相乘,. 如它们的积不含二次根式,就称这两个代数式互为有理化学问点 2 最简二次根式同时满意： 被开方数的因数是整数,因式是整式（分母中不含根号） ；被开方数中含能开得尽方的因数
2、或因式这样的二次根式叫做最简二次根式1、以下式子中是最简的二次根式的是：因式1、已知： a23 , b123 ,试求 ab 的值ba8 y2x2142a 1.73 732、 a32, b, 就 ab322、（ 1） 18n 是整数 , 求自然数 n 的值是224n整数,求正整数 n的最小值 是学问点 3同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式学问点 6二次根式的运算ab =a b （a0,b0）；bb （b0,a0）aa1、如 a4 3b1 与a4 是同类二次根式,就1、 46413 82222、 322 2ab2、如3x1 与x 是同类二次
3、根式,就x =3学问点 4二次根式的性质2（a ） =a（ a 0）； a0 a 03、2 302 2133254、12 11312a2= a =aa0aaa00；01、化简x11x =一元二次方程 学问点 1一元二次方程的判定标准：2、如 a CD ,就OEOF2、如图 15, AB、CD 是 O的直径, DE、BF 是弦,且DE=BF,求证： D= B；ACEFODB图 153如下列图,污水水面宽度为60 cm ,水面至管道顶部距离为 10 cm,问修理人员应预备内径多大的管道.3如图, O 中, AB 为直径,弦 CD 交 AB 于 P,且AD=3CBOP=PC,求证： 连接 OC、OD
4、,外角,圆心角证弧 4、已知 ABC 中, C=90 , AC=3,BC=4 ,以 C 为圆心, CA 为半径画圆交 AB 于点 D ,求 AD 的长4 AB 是O的直径, C 是弧 BD 的中点,CE AB,垂足为 E, BD交 CE于点 F（ 1）求证： CFBF ；（ 2）如 AD2 ,O的半径为 3,求 BC的长4、如图, AB 是 O 的直径, C 为 O 上的一点, AD和过点 C 的切线相互垂直, 垂足为 D,求证： AC 平分 DAB ；【考点 4】：直径所对的圆 90 1. 已知 ABC中, AB=AC, AB 为 O 的直径, BC 交 O于 D,求证：点 D 为 BC中点
5、【考点 5】学问点 4 圆内接四边形对角互补1、如图, AB 、AC 与 O 相切于点 B 、C, A=40 o,点 P 是圆上异的一动点,就BPC 的度数是【考点 6】外接圆与内切圆相关概念三角形的外心是三边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等；三角形的内心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等1、边长为 6 的正三角形的内切圆半径是 ,外接圆半径是2、如图,已知 O 是 RtABC 的内切圆,切点为 D、【考点 8】切线的证明（两种方法）1、 已知圆上一点“连半径,证垂直”2、 没告知圆与直线有交点“作垂直,证半径” ；1、如图, AB 是 O的直径, O过 BC的中点 D, DE
6、 AC于 E,求证： DE是 O的切线；2、如图, AB=AC ,OB=OC , AB 切 O 于 D, 证明 O 与 AC 相切【考点 9】切线长定理切线长相等,平分切线所成的夹角；1、如图 5, PA 、 PB 是 O 的切线,点 A 、 B 为切E、F, C=90, AC=3 ,BC=4 ,求该内切圆的半径；点, AC 是 O 的直径,（ 1）求P 的度数；BAC30 ,A3、如图, O 内切于 ABC ,切点为 D、E 、F,如 B=50 , C=60 ,连接 OE、OF、DE 、DF,就 EDF 等于（ 2）如 BC2cm ,求 PB 的长；OPCB图 5【考点 6】与圆有关的位置关
7、系画圆与圆位置关系的数轴【考点 7】切线的性质切线性质定理：圆的切线垂直于过切点 的半径3、如图, AB 是 O 的直径, BC 是一条弦,连结 OC并延长 OC 至 P 点,并使 PC=BC , BOC = 60 o 1 求证： PB 是 O 的切线；2如 O 的半径长为 1,且 AB 、PB 的长是一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根,求b、c 的值；R 2r 2 a 225、 正 n 边形的周长 C=na6、 正 n 边形的面积 S=nCr/24、如图, P 是 O 外一点, PA、PB 分别和 O 相切于点 A 、B,是点 C 劣弧 AB 上任一点,过点 C 作 O 的切线,分别
8、交 PA、PB 于点 D 、E 如 PA=10,求PDE 的周长1、如图,正五边形ABCDE 的顶点都在 O 上, P 是 CD 上一点,就 BPC= 2、如图,小明在操场上从点O 动身,沿直线前进5米后向左转45 0 ,再沿直线前进5 米后,又向左转045 , 照这样走下去,他第一次回到动身地O 点5、如图（ 1）所示,直线 y3 x3 与 x 轴相交于4时,一共走了 米；点 A ,与 y 轴相交于点 B,点 C（ m ,n）是其次象限内任意一点,以点C 为圆心的圆与 x 轴相切于点E, 与直线 AB 相切于点 F；所示, 如 C 与 y 轴相切于点D ,求 C 的半径 r；3、求半径为 6 的正六边形的中心角度数.周长和面积；【考点 10】正多边形的运算n2 180 01、 正 n 边形的每内角 =n2、 正 n 边形的中心角 =360 0n4 已知 O1, O2, O3,尺规作图 :3、 正 n 边形的外角 =360 0n1作出 O1 的内接正三角形 ;2作出 O2 的内接正四边形 ;3作出 O3 的内接正六边形4、 边 心 距 r、 半 径 R、 边 长 a之 间 的 关 系 ：