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1、Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007投资组合理论投资组合理论第十二章Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007学完本章后，你应该能够：学完本章后，你应该能够：了解投资收益和风险的度量了解分散投资如何降低投资组合的风险了解投资者的风险偏好了解投资组合有效集和最优投资组合的构建
2、了解无风险借贷对投资组合有效集的影响 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007本章框架本章框架金融风险的定义和类型金融风险的定义和类型投资收益和风险的衡量投资收益和风险的衡量 证券组合与分散风险证券组合与分散风险风险偏好和无差异曲线风险偏好和无差异曲线有效集和最优投资组合有效集和最优投资组合无风险借贷对有效集的影响无风险借贷对有效集的影响Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai
3、 Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第一节第一节 金融风险的定义和类型金融风险的定义和类型n什么是风险？n风险有两种定义：一种定义强调了风险表现为不确定性；而另一种定义则强调风险表现为损失的不确定性。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department
4、 of Finance, Xiamen University, 2007第一节第一节 金融风险的定义和类型金融风险的定义和类型n定义一：风险是指在某一特定环境下，在某一特定时间段内，某种损失发生的可能性。n定义二：金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及其幅度。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第一节第一节 金融风险的定义和类型金融风险的定义和类型n风险与不确定性n“风险”和“不确定性”通常情况下可以互换nFrank Knig
5、ht意义下的风险和不确定性：“风险”指可度量的不确定性，“不确定性”指不可度量的风险。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007金融风险的类型金融风险的类型-按风险来源分类按风险来源分类金融风险价格风险流动性风险信用风险（违约风险）市场风险操作风险货币风险（外汇风险）利率风险交易风险折算风险Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finan
6、ce, Xiamen University, 2007金融风险的类型金融风险的类型- -按能否分散分类按能否分散分类 金融风险系统性风险（不可分散风险）非系统性风险（可分散风险）Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第二节第二节 投资收益与风险的衡量投资收益与风险的衡量n为什么研究收益率而不是价格？n1、收益率才是真正重要的内容。n2、收益率统计特性更好Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zhen
7、g and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第二节第二节 投资收益与风险的衡量投资收益与风险的衡量n为什么研究收益率而不是价格？n收益率才是真正重要的内容。n收益率统计特性更好Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第二节第二节 投资收益与风险的衡量投资收益与风险的衡量n单个证券的收益与风险的衡量 n证券投资的单期收益率 11()ttttDPPRPCopyr
8、ight by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007单个证券的收益与风险的衡量n风险证券的预期收益率 n单个证券的风险 niiiPRR1niiiPRR12)()(Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007两种证券组合的收益与风险的衡量两种证券组合的收益与风险的衡量n组合的预期收益率n组合的风险（用收
9、益率的方差表示）pAABBRX RX R222222pA AB BABABXXX XCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007两种证券组合的收益与风险的衡量两种证券组合的收益与风险的衡量n两种证券收益之间的相关性 1、协方差 2、相关系数()()ABiAiABiBiRRRRP/ABABAB Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finan
10、ce, Xiamen University, 2007两种证券组合的收益与风险的衡量两种证券组合的收益与风险的衡量n注意：n思考：两种证券正相关、负相关、不相关是指什么，及其与协方差、相关系数之间的关系？11AB Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007两种证券组合的收益与风险的衡量两种证券组合的收益与风险的衡量n两种证券组合的风险（用收益率的方差表示）又可表示为：n思考：两种证券组合的风险分散与相关系数之间的关系，以及相关系数的大小
11、是否会影响组合的预期收益率。222222pAABBABABABXXX X Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007两种证券组合的收益与风险的衡量两种证券组合的收益与风险的衡量n注意： 1、组合的预期收益率与相关系数无关。 2、相关系数等于1，达不到风险分散效果。 3、相关系数由1向-1变动，风险分散效果逐渐增强。 4、相关系数等于-1，风险分散效果最好。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng
12、 and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007三种证券组合的收益与风险的衡量三种证券组合的收益与风险的衡量 n组合的预期收益率 n组合的风险（用方差表示）123123pRX RX RX R222222211223312 1213 1323 23222pXXXXXXXX XCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007NN种证券组合的收益与风险的衡量种证券组合的收益与风
13、险的衡量 n组合的预期收益率n组合的风险（用标准差表示） 1npiiiRX RninjijjiXX11Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007NN种证券组合的收益与风险的衡量种证券组合的收益与风险的衡量n思考：单个证券的方差与证券之间的协方差对组合方差的影响程度如何，这对我们考虑通过组合分散风险有何启示？Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department
14、of Finance, Xiamen University, 2007第三节第三节 证券组合与分散风险证券组合与分散风险n“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”？n思考： 1、对投资有何启示？ 2、需要多少篮子？ 3、如何选择篮子？n决策：投资者建立的证券组合需要通过各证券收益波动的相关系数来分析。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第三节第三节 证券组合与分散风险证券组合与分散风险n例：生成五个随机变量n均值为 0.15 0.07
15、 0.10 0.05 0.09n协方差矩阵为Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第三节第三节 证券组合与分散风险证券组合与分散风险11n标准差对比Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第四节第四节 风险偏好与无差异曲线风险偏好与无差异曲线n一个例子：圣彼得堡悖论Copy
16、right by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第四节第四节 风险偏好与无差异曲线风险偏好与无差异曲线n现代投资组合理论 (Markowitz,1952)n投资者对收益和风险的态度的两个基本假设： 1、不满足性 2、厌恶风险Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007风险偏好风险偏好n不满足性
17、n投资者在其余条件相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的组合。n厌恶风险n投资者在其余条件相同的情况下，将选择标准差较小的组合。n不同的风险态度：厌恶风险，风险中性，爱好风险。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无差异曲线无差异曲线n投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用取决于预期收益率与风险。n预期收益率带来正的效用，风险带来负的效用。n引入无差异曲线以反映效用水平，一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度
18、的预期收益率和风险的所有组合。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无差异曲线无差异曲线n不满足和厌恶风险者的无差异曲线 1I2I3ICopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无差异曲线无差异曲线n无差异曲线的特征： 1、无差异曲线的斜率为正； 2、无差异曲线是向下凸的；
19、3、同一投资者有无限多条无差异曲线； 4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。n注意：无差异曲线的斜率越大，投资者越厌恶风险。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007投资者的投资效用函数投资者的投资效用函数n投资效用函数(U)：n效用函数的形式多样，目前金融理论界使用比较广泛的是：n其中，A表示投资者的风险厌恶系数，其典型值在2至4之间。 (,)UUR221ARUCopyright by Yichun Zha
20、ng, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007投资者的投资效用函数投资者的投资效用函数Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007投资者的投资效用函数投资者的投资效用函数Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xia
21、men University, 2007第五节第五节 有效集和最优投资组合有效集和最优投资组合n可行集？n由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。n注意： 1、所有可能的组合都位于可行集的边界上或内部。 2、一般来说，可行集的形状类似伞形。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007有效集有效集n例子一：三个证券，期望收益为 returns=0.1 0.15 0.12，标准差sd=0.2 0.25 0.18，
22、相关系数矩阵为nCorrelations=n协方差矩阵为nCov=1.0 0.3 0.40.3 1.0 0.30.4 0.3 1.00.0400 0.0150 0.01440.0150 0.0625 0.01350.0144 0.0135 0.0324Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第五节第五节 有效集和最优投资组合有效集和最优投资组合n可行集Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng
23、and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第五节第五节 有效集和最优投资组合有效集和最优投资组合n有效集（有效边界）？n同时满足以下两个条件的投资组合的集合： 1、对于相同的风险水平，预期收益率最大的组合； 2、对于相同的预期收益率水平，风险最小的组合。 n处于有效边界上的组合称为有效组合。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007有效集有效集n有效集是可行集
24、的一个子集。n最小方差组合？n最小方差边界？n有效集曲线的特征： 1、一条向右上方倾斜的曲线； 2、一条向上凸的曲线； 3、曲线上不可能有凹陷的地方。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007有效集有效集n有效集Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007有效集有效集Copyri
25、ght by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007Cop
26、yright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007最优投资组合最优投资组合n最优投资组合的选择？n这个组合位于无差异曲线与有效集的切点处。n有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了两者的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。n有效集是客观存在的，无差异曲线是主观的，因此最优投资组合的位置依投资者的风险厌恶程度不同而不同。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Dep
27、artment of Finance, Xiamen University, 2007第六节第六节 无风险借贷对有效集的影响无风险借贷对有效集的影响n无风险贷款对有效集的影响n无风险贷款（无风险资产）？ 1、收益率确定； 2、收益率的标准差为零，其与风险资产收益率之间的协方差也为零。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响现实生活中，无风险资产的界定： 1、没有任何违约可能； 2、没有
28、市场风险。因此，严格地说，只有到期日与投资期限相等的国债才是无风险资产。但为方便起见，通常将1年期的国库券或者货币市场基金视为无风险资产。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响n允许无风险贷款下的投资组合n1、投资于一种无风险资产和一种风险资产（组合）的情形n无风险借贷和风险资产所有可能的组合构成了资产配置线 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Z
29、heng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响线段AB即为资产配置线，投资组合的预期收益率和标准差均落在该线段上 B ACopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响一个例子：风险资产预期收益率15%，标准差22%，无风险借贷利率为7%，投资者应当如何在这两种资产构
30、成的投资组合中进行选择？ Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响为什么资产配置线是直线？ n该组合的预期收益率为n该组合的标准差为 11
31、21npiifiRX RX RX R1111XXXninjijjipCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响夏普比率(Sharpe Ratio)？即单位风险报酬，为资产配置线： 11fRR11fpfpRRRRCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen Univer
32、sity, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响投资者会如何选择资产组合？投资者会如何选择资产组合？ 1、投资者会选择与资产配置线有公共点（可以达到）的效用水平；2、在所有可以达到的效用水平中选择最高者；3、最优组合位于无差异曲线与资产配置线的切点。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zhen
33、g and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响投资者选择的计算方式：设投资者效用函数为也可以写成资产配置线为其中夏普比221ARUpfpRRSR11fRRSR212RUACopyright by Yichun Zhang, Z
34、henlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响n切点条件：斜率相等n无差异曲线斜率n资产配置线斜率为夏普比率n投资者最优点满足 ，风险资产比例dRAd11fRR11fRRA1211fRRyACopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响 2、投资于
35、一种无风险资产和一个证券组合的情形n先前情形下的结论依然适用n投资组合的预期收益率和标准差一定落在线段AB上 C B A D Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响n无风险贷款对有效集的影响n新的有效集由线段AT和弧线TD构成 D T A C Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Fin
36、ance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响最优风险组合？T点，即无风险资产(A点)与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。即求极值问题：约束条件： 1,1ABfXXRRM ax1ABXXCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响n无风险贷款对投资组合选择的影响n影响程度依投资者风险厌恶程度的不同而不同： 1、对于风险厌恶程
37、度较轻，从而选择位于弧线DT上的投资组合的投资者，其投资组合的选择不受影响；Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响 2、对于风险厌恶程度较重，从而选择位于弧线CT上的投资组合的投资者，其新的投资组合由无差异曲线与线段AT的切点确定。n如果引入投资效用函数，投资者的目标就是通过选择最优的资产配置比例来使他的投资效用最大化，该资产配置比例对应的就是最优投资组合。 Copyright by
38、Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险借款对有效集的影响无风险借款对有效集的影响 1、无风险借款并投资于一种风险资产的情形n将无风险借款视为负投资n投资组合位于线段AB右上方的延长线上 B A Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险借款对有效集的影响无风险借款对有效集的影响 2、无风险
39、借款并投资于风险资产组合的情形n投资组合位于线段AB右上方的延长线上 D B A C Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险借款对有效集的影响无风险借款对有效集的影响n无风险借款对有效集的影响n有效集由弧线CTD变为弧线CT加上过A、T点的直线在T点右边的部分 T D A CCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance,
40、 Xiamen University, 2007无风险借款对有效集的影响无风险借款对有效集的影响n无风险借款对投资组合选择的影响n影响程度依投资者风险厌恶程度的不同而不同： 1、对于风险厌恶程度较轻，从而选择位于弧线DT上的投资组合的投资者，其新的投资组合由无差异曲线与过A、T点的直线在T点右边的部分的切点决定。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007无风险借款对有效集的影响无风险借款对有效集的影响 2、对于风险厌恶程度较重，从而选择位于弧线CT上的投资组合的投资者，其投资组合的选择不受影响。n总之，在允许无风险借贷的情况下，有效集变为一条直线，该直线经过无风险资产A点并与马科维茨有效集相切。