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1、- 训练精选 -2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线；假如两条直线只有一个公共点, 称这两条直线相交； 假如两条直线没有公共点,称这两条直线平行；3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角；邻补角的性质邻补角互补；如图 1 所示,与互为邻补角,与互为邻补角；+=180； +=180； +=180； +=180；4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角；对顶角的性质对顶角相等；如图 1 所示,与互为对顶角；=； =；5、两条直线相交所成的角中,假如有一个是直角或90时,称这两条直线相互垂直,其中一
2、条叫做另一条的垂线；如图 2 所示,当 =90时,；垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；性质 3 如图 2 所示,当时, =90；点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离；可编辑6、同位角、内错角、同旁内角基本特点在两条直线被截线的同一方,都在第三条直线截线的同一侧,这样的两个角叫同位角；图 3 中,共有对同位角与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角；在两条直线被截线之间, 并且在第三条直线截线的两侧, 这样的两个角叫内错角；图 3 中,共有对内错角与是内错角；与是内错角；在两条
3、直线被截线的之间, 都在第三条直线截线的同一旁, 这样的两个角叫同旁内角；图 3 中,共有对同旁内角与是同旁内角；与是同旁内角；7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 平行公理的推论假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；平行线的性质性质 1 两直线平行,同位角相等；如图 4 所示,假如,就 =；=； =；=；性质 2 两直线平行,内错角相等；如图 4 所示,假如,就 =；=；性质 3 两直线平行,同旁内角互补；如图 4 所示,假如,就 +=180； +=180；性质 4 平行于同一条直线的两条直线相互平行；假如,就8、平行线的判定判定 1 同位角相等,两
4、直线平行；如图 5 所示,假如 =或=或=或=,就；判定 2 内错角相等,两直线平行；如图 5 所示,假如 =或=,就；判定 3 同旁内角互补,两直线平行；如图 5 所示,假如 +=180； +=180,就；判定 4 平行于同一条直线的两条直线相互平行；假如,就9、判定一件事情的语句叫命题；命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分；假如题设成立,那么结论肯定成立,这样的命题叫真命题；假如题设成立,那么结论不肯定成立,这样的命题叫假命题；真命题的正确性是经过推理证明的,这样的真命题叫定理, 它可以作为连续推理的依据；10、平移在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移动叫
5、做平移变换,简称平移；平移后,新图形与原图形的外形和大小完全相同；平移后得到的新图形中每一点, 都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点；平移性质平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等；第六章实数【学问点一】实数的分类 1、按定义分类 2 按性质符号分类注 0 既不是正数也不是负数【学问点二】实数的相关概念1 相反数 1代数意义只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反 数 0 的相反数是 02 几何意义在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数, 或数轴上, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 3 互为相反数的
6、两个数之和等于 0、互为相反数+=02 肯定值| 03 倒数 10 没有倒数 2 乘积是 1 的两个数互为倒数、互为倒数 4 平方根 1 假如一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根一个正数有两个平方根,它们互为相反数； 0 有一个平方根,它是 0 本身；负数没有平方根0 的平方根记作 2 一个正数的正的平方根,叫做的算术平方根0 的算术平方根记作 5 立方根假如 3=,那么叫做的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零 【学问点三】实数与数轴数轴定义规定了原点, 正方向和单位长度的直线叫做数轴, 数轴的三要素缺一不行【学问点四】实数大小的比较1 对于数轴上的任意
7、两个点,靠右边的点所表示的数较大2 正数都大于 0,负数都小于 0,两个正数,肯定值较大的那个正数大；两个负数；肯定值大的反而小3 无理数的比较大小【学问点五】实数的运算1 加法同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；肯定值不相等 的异号两数相加, 取肯定值较大的加数的符号, 并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同 0 相加, 仍得这个数 2 减法减去一个数等于加上这个数的相反数3 乘法几个非零实数相乘, 积的符号由负因数的个数打算, 当负因数有偶数个时,积为正；当负因数有奇数个时,积为负几个数相乘,有 一个因数为 0,积就为 0 4 除法除以一个数,等于乘
8、上这个数的倒数两个数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 05乘方与开方1 所表示的意义是个相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数2 正数和 0 可以开平方,负数不能开平方；正数、负数和0 都可以开立方3 零指数与负指数【学问点六】有效数字和科学记数法1 有效数字一个近似数,从左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位为止,全部的数字,都叫做这个近似数的有效数字2 科学记数法把一个数用 1 10,为整数的形式记数的方法叫科学记数法第七章平面直角坐标系一、学问网络结构二、学问要点1、有序数对有次序的两个数与组成的数对叫做有序
9、数对,记做, ；2、平面直角坐标系在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；3、横轴、纵轴、原点水平的数轴称为轴或横轴；竖直的数轴称为轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；4、坐标对于平面内任一点,过分别向轴,轴作垂线,垂足分别在轴,轴上,对应的数 , 分别叫点的横坐标和纵坐标,记作,；5、象限两条坐标轴把平面分成四个部分, 右上部分叫第一象限, 按逆时针方向依次叫其次象限、第三象限、第四象限；坐标轴上的点不在任何一个象限内；6、各象限点的坐标特点第一象限的点横坐标 0,纵坐标 0； 其次象限的点横坐标 0,纵坐标 0；第三象限的点横坐标 0,纵坐标 0；第四象限的
10、点横坐标 0,纵坐标 0；7、坐标轴上点的坐标特点轴正半轴上的点横坐标 0,纵坐标 0；轴负半轴上的点横坐标 0,纵坐标 0；轴正半轴上的点横坐标 0, 纵坐标 0；轴负半轴上的点横坐标0,纵坐标 0；坐标原点横坐标 0,纵坐标 0；填、8、点,到轴的距离是 | ,到轴的距离是 | ；9、对称点的坐标特点关于轴对称的两个点,横坐标相等,纵 坐标互为相反数；关于轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为 相反数；关于原点对称的两个点, 横坐标、纵坐标分别互为相反数；10、点 2,3 到轴的距离是；到轴的距离是；点 2,3 关于轴对称的点坐标为,；点 2,3 关于轴对称的点坐标为,；11、假如两个点的
11、横坐标相同,就过这两点的直线与轴平行、与轴垂直；假如两点的纵坐标相同,就过这两点的直线与轴平行、与轴垂直；假如点 2,3、2, 6,这两点横坐标相同,就轴,轴；假如点-1 , 2、4, 2,这两点纵坐标相同,就轴,轴；12、平行于轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于轴的直线上的点的横坐标相同； 在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数；假如点,在一、三象限角平分线上, 就点的横坐标与纵坐标相同,即=；假如点,在二、四象限角平分线上,就点的横坐标与纵坐标互为相反数,即 =；13、表示一个点或物体的位置的方法一是精确恰当地建立平面直角坐标
12、系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标；挑选的坐标原点不同, 建立的平面直角坐标系也不同, 得到的同一个点的坐标也不同；14、图形的平移可以转化为点的平移；坐标平移规律左右平移时,横坐标进行加减,纵坐标不变； 上下平移时,横坐标不变,纵坐标进行加减；坐标进行加减时,按左减右加、上加下减的规律进行；如将点 2, 3 向左平移 2 个单位后得到的点的坐标为,；将点 2,3 向右平移 2 个单位后得到的点的坐标为,；将点2, 3 向上平移 2个单位后得到的点的坐标为,；将点2,3 向下平移 2 个单位后得到的点的坐标为,；将点2,3 先向左平移 3 个单位后再向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为
13、,；将点2, 3 先向左平移 3 个单位后再向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为,；将点 2, 3 先向右平移 3 个单位后再向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为,；将点 2,3 先向右平移 3 个单位后再向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为,；第八章二元一次方程组一、学问网络结构二、学问要点1、含有未知数的等式叫方程,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解；2、方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫二元一次方程, 二元一次方程的一般形式为为常数, 并且；使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解,一个二元一次方程一般有很多组解；3、方
14、程组含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1, 这样的方程组叫二元一次方程组；使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解,一个二元一次方程组一般有一个解；4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤观看方程组中,是否 有用含一个未知数的式子表示另一个未知数,假如有,就将它直接代入另一个方程中；假如没有,就将其中一个方程变形,用含一个未知 数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中,从而消去一个未知数, 求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值；5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤1 方程组的
15、两个方程中,假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使同一个未知数的系数相等或互为相反数；2 把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数；3 解这个一元一次方程,求出一个未知数的值； 4 将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程, 求出另外一个未知数的值, 从而得到原方程组的解；6、解三元一次方程组的一般步骤观看方程组中未知数的系数特点,确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法,把方程组中 的一个方程,与另外两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得 到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组； 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值； 将这两个未知
16、数的值代入原方程组中较简洁的一个方程中, 求出第三个未知数的值, 从而得到原三元一次方程组的解；第九章不等式与不等式组一、学问网络结构二、学问要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式, 不等号主要包括、 、；2、在含有未知数的不等式中,使不等式成立的未知数的值叫不等式的解, 一个含有未知数的不等式的全部的解组成的集合,叫这个不等式的解集；不等式的解集可以在数轴上表示出来；求不等式的解集的过程叫解不等式；含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的不等式叫一元一次不等式；3、不等式的性质性质 1 不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变；用字母表示为假如,那么；假如
17、,那么；假如,那么；假如,那么；性质 2 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数, 不等号的方向不变；用字母表示为假如,那么或；假如,那么或；假如,那么或；如果,那么或；性质 3 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向转变；用字母表示为假如,那么或；假如,那么或；假如,那么或；假如,那么或； 4、解一元一次不等式的一般步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1；这与解一元一次方程类似, 在解时要依据一元一次不等式的详细情形敏捷挑选步骤；5、不等式组中含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1,这样的不等式组叫一元一次不等式组；使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不
18、等式组的 解,一个不等式组的全部的解组成的集合, 叫这个不等式组的解集解简称不等式组的解；不等式组的解集可以在数轴上表示出来；求不等式组的解集的过程叫解不等式组；6、解一元一次不等式组的一般步骤求出这个不等式组中各个不等式的解集； 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,得到这个不等式组的解集；假如这些不等式的解集的没有公共部分, 就这个不等式组无解此时也称这个不等式组的解集为空集；7、求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找；第十章数据的收集、整理与描述学问要点1、对数据进行处理的一般过程收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论；2、数据收集过程中,调查的方法通常有两种全面调查和抽样调查；3、除了文字表达、列表、划记法外,仍可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据；4、抽样调查简称抽查,它只抽取一部分对象进行调查,依据调查数据推断全体对象的情形；要考察的全体对象叫总体,组成总体的每一个考察对象叫个体,被抽取的那部分个体组成总体的一个样本, 样本中个体的数目叫这个样本的容量；5、画频数直方图的步骤运算数差值与最小值的差；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图；【初一下册数学学问点总结归纳2022】