《2022年分式方程应用题中考题集.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年分式方程应用题中考题集.docx（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源分式性质及运算【基础精讲】 一、分式的概念1、正确懂得分式的概念：欢迎下载精品学习资源【例 1】有理式（ 1）1 ； （ 2） x ； （ 3） 2 xy； （ 4） 3 xy ；（ 5） 1；（ 6） 1 中，属于整欢迎下载精品学习资源x2xy3x1欢迎下载精品学习资源式的有：；属于分式的有：；.2、判定分式有无意义关键是看分母是否为零.欢迎下载精品学习资源(1) 例如，当 x 为 时，分式x2x2x有意义3欢迎下载精品学习资源错解： x3 时原分式有意义(2) 不要随便用“或”与“且”；例如 当 x时，分式有意义？ 错解：由分母，得3、留意分式的值为零必受分母不为零的限制欢迎下
2、载精品学习资源2当 x 时，分式 x1 有意义当 x 时，分式 x1 无意义当 x 时，分式 x1 值为 0欢迎下载精品学习资源x1x1x1欢迎下载精品学习资源二、分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.(1) 分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确懂得分式的基本性质，并能娴熟的运用它懂得分式的基本性质时，必需留意 ：分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式在分式的基本性质中，M0分子、分母必需“同时”乘以M M 0 ，不要只乘分子（或分母）性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取
3、同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的；但是变形前后分式中字母的取值范畴是变化的(2) 留意 ：依据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变分式的基本性质是一切分式运算的基础, 分子与分母只能同乘以 或除以 同一个不等于零的整式, 而不能同时加上 或减去 同一个整式【例 3】以下变形正确选项（）欢迎下载精品学习资源ababaaA；BababCD abab欢迎下载精品学习资源ccbcbcabababab欢迎下载精品学习资源【例 4】 假如把分式5 x中的 x,2 xyy 都扩大 3 倍, 那么分式的值肯定 欢迎下载精品学习资源A. 扩大 3 倍B.
4、扩大 9 倍C.扩大 6 倍D.不变2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式, 约分过程实际是作除法, 目的在于把分式化为最简分式或整式 , 依据是分式的基本性质 .22欢迎下载精品学习资源【例 5】（ 1）化简ab2aab的结果为（ ） A baB. ab aC ab aD b欢迎下载精品学习资源（ 2）化简xy2 y2x24x的结果（） A4xBx2x C2x2y Dy2x2x2欢迎下载精品学习资源（ 3）化简 x6 x9的结果是（） A x3 B x9 C x9 D x3欢迎下载精品学习资源3、通分2x62222欢迎下载精品学习资源通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公
5、分母. 最简公分母由下面的方法确定：（ 1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（ 2）最简公分母的字母，取各分母全部字母的最高次幂的积；三、分式的运算1、分式运算时留意：欢迎下载精品学习资源（ 1）留意运算次序例如，运算13a 1a ，应依据同一级运算从左到存依次运算的法就进欢迎下载精品学习资源行错解：原式111a a3a1欢迎下载精品学习资源21a 1a 欢迎下载精品学习资源（ 2）通分时不能丢掉分母例如，运算xx1 ，显现了这样的解题错误：原式x1欢迎下载精品学习资源= xx11 分式通分是等值变形，不能去分母, 不要同解方程的去分母相混淆；（ 3）忽视“分数线具有括号的作用”:
6、 分式相减时，如分子是多项式，其括号不能省略（ 4）最终的运算结果应化为最简分式 2、分式的乘除留意分式的乘除法应用关键是懂得其法就.(1) 先把除法变为乘法；(2) 接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；(3) 再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；(4) 最终仍应检查相乘后的分式是否为最简分式 3、加减的加减1) 同分母分式加减法就：分母不变，分子相加减；2) 异分母分式加减法就：运算步骤：先确定最简公分母；对每项通分, 化为分母相同；按同分母分式运算法就进行； 留意结果可否化简， 化为最简 4、分式的混合运算欢迎下载精品学
7、习资源留意分式的混合运算的次序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的 . 假如分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算 .欢迎下载精品学习资源2【例 6】运算：（ 1） a4a2a21a2；（ 2） x2x2x2 ；欢迎下载精品学习资源（ 3） 12x1x4（ 4）已知 113 ，就代数式 2x14xy2y 的值欢迎下载精品学习资源xx2x 22 xxyx2 xyy欢迎下载精品学习资源【分类解读】一、 分式运算的几种技巧1、先约分后通分技巧例1运算 x2x 1x22 x3 x2 +x24欢迎下载精品学习资源欢
8、迎下载精品学习资源x 22、分别整数技巧例2运算 x23x3x 23 x2 -x 25 x715 x6 -x 24 x3欢迎下载精品学习资源3、裂项相消技巧例3运算1x x 1+ x21 x3 + x33 x6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4、分组运算技巧例4 运算1a2 +2a 1 -21a 1 -a2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15、变形技巧例 5已知 x2-3x+1=0 ，求 x2+ x 2的值；欢迎下载精品学习资源二、 分式求值中的整体思想欢迎下载精品学习资源例 1如分式22 y 23 y的值为71 ，就414 y26 y的值为（）1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精
9、品学习资源A、1B、-1C、-1D 、 175欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 2已知1 + 1 =4，就 4a3ab4b =；欢迎下载精品学习资源ab3a2ab3b欢迎下载精品学习资源2例 3已知 a -3a+1=0 ，求a 2的值；欢迎下载精品学习资源a 41欢迎下载精品学习资源例 4已知1 + 1 = 1 ，1 + 1= 1 ，1 + 1 =1 ，求abc的值；欢迎下载精品学习资源ab6bc9ac15abacbc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 5 有一道题：“先化简再求值：（ x12x1，其中 x=2021 ”，小明做题时把欢迎下载精品学习资源x1x 21x21“
10、x=2021”错抄成了“x=2021 ”，但他的运算结果也是正确，请你通过运算说明这是怎么回事？欢迎下载精品学习资源例 6已知 x122-3x+1=0 ，求 x + x2的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三、 分式运算新型题例 2请利用1、m和3这三个分式组成一个算式, 来表示其中两个分式的商减去第欢迎下载精品学习资源m3m3三个分式的差 , 并化简 .m29欢迎下载精品学习资源例 3先化简代数式a21, 然后选取一个合适的 a 值, 代入求值 .欢迎下载精品学习资源2a2a2a4欢迎下载精品学习资源一、开放性问题例 1 在以下三个不为零的式子x24, x 22x, x24 x4中
11、，任选两个你喜爱的式子组成一个分式欢迎下载精品学习资源是，把这个分式化简所得的结果是.分析：此例是答案不唯独的开放题，分式由同学自主构造，题型新奇活泼，出现出人性化与趣味化.解：此题存在 6 种不同的结果，任选其一即可.欢迎下载精品学习资源2（ 1） xx 24x2,2 xx；（ 2）x 24x2x 24x4 , x2 ；欢迎下载精品学习资源（ 3）x 22 x,x 24x4xx； （4） x22x 22x ,x；4x2欢迎下载精品学习资源（ 5）x 24xx 244 , xx2 ；62x 24x4x22 x, x2 .x欢迎下载精品学习资源二、探究运算程序例 2 任意给定一个非零数，按以下程
12、序运算，最终输出的结果是（）m平方 -m m+2结果A mB m 2C m+1D m -1三、自选数值求解欢迎下载精品学习资源例 3 化简 1xx11，并挑选你最喜爱的数代入求值x2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四、运算说理题例 4 在解题目：“当 x1949 时，求代数式x24 x4x24x22 xx211 的值”时，聪聪认为x 只x欢迎下载精品学习资源要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果你认为他说的有理吗？请说明理由分析：此题是说理型试卷，有很强的创新性，但将其转化为代数式的化简与求值，解决问题就很便利，同时要留意说的“理由”要充分合理.解：聪聪说的有理欢迎下载精品学习资
13、源x24 x4x22 x1 x22x2111欢迎下载精品学习资源2x4x21xx2 x21x x2xxx11欢迎下载精品学习资源只要使原式有意义，无论x 取何值，原式的值都相同，为常数1说明：解决此类问题，第一要化简所给的代数式，然后再依据化简的结果去说明题目所问的问题.先观看以下等式，然后用你发觉的规律解答以下问题11112211123231113434欢迎下载精品学习资源(1) 运算111111223344556欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）探究111122334.1nn1（用含有 n 的式子表示）欢迎下载精品学习资源（ 3）如111.1的值为 17，求 n 的值欢迎下载
14、精品学习资源1335572 n12n135欢迎下载精品学习资源【精练】运算：1. 顺次相加法例 1：运算：2. 整体通分法【例 2 】运算：3 化简后通分4. 巧用拆项法例 4 运算：.5. 分组运算法例 5 ：运算：欢迎下载精品学习资源二、经典例题透析类型一：分式及其基本性质1 当x为任 意实数 时，下 列分 式一定 有意义 的是（）A. B.C.D.2如分式的值等于零，就x ；3. 求分式的最简公分母；【 变 式1 】 （ 1 ） 已 知 分 式的 值 是 零 ， 那 么x的 值 是 （）A 1B 0C 1D （2）当x时，分 式没有意义【 变 式2】 下 列 各 式 从 左 到 右 的
15、变 形 正 确 的 是 （）A BCD类型二：分式的运算技巧一通分约分4. 化简分式 :【变式 1】顺次相加法运算：【 变 式 2 】 整 体 通 分 法计 算 ：（ 二 ） 裂 项 或 拆 项 或 分 组 运 算5巧用裂项法计 算 ：【 变 式 1 】 分 组 通 分 法计 算 ：【 变 式2 】 巧 用 拆 项 法 计 算 ：欢迎下载精品学习资源类型三：条件分式求值的常用技巧6 参数法已知，求的值 【变式 1】整体代入法已知，求的值 .【变式 2】倒数法： 在求代数式的值时，有时显现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后 ，变形 就非常的 容易，这 样的问 题适合通 常采用倒
16、数法已知：，求的值【变式 3】主元法 ：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把 三 元 看 作 两 元 ， 即 把 其 中 一 元 看 作 已 知 数 来 表 示 其 它 两 元 ， 代 入 分 式 求 出 分 式 的 值 已 知 ：， 求的 值 类型四: 解分式方程的方法解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分 母 的 去 分 母 的 方 法 ， 现 再 介 绍 几 种 灵 活 去 分 母 的 技 巧 （一）与异分母相关的分式方程欢迎下载精品学习资源7解方程=【变式 1】换元法解方程：1x21 x32 x欢迎下载精品学习资源（二）
17、与同分母相关的分式方程8. 解方程x23x3x3欢迎下载精品学习资源【变式 1】解方程 x818x77x【变式 2】解方程x2 x5552x1 类型五：分式（方欢迎下载精品学习资源程）的应用9甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖. 甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000 斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？ 【变式 1】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距180 千 M的 A 地同时动身到 B如汽车的速度是自行车的速度的2 倍，汽车比自行车早到2 小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式 2】 A 、B 两地路程为 150
18、千 M，甲、乙两车分别从A、B 两地同时动身，相向而行，2 小时后相遇，相遇后，各以原先的速度连续行驶，甲车到达B 后，立刻沿原路返回，返回时的速度是原先速度的 2 倍，结果甲、乙两车同时到达A 地，求甲车原先的速度和乙车的速度欢迎下载精品学习资源【主要公式】 1. 同分母加减法就 :bcbc a0 aaa欢迎下载精品学习资源2. 异分母加减法就 :bdbcdabcdaaacacacac0, c0 ；欢迎下载精品学习资源3. 分式的乘法与除法: bdbdacacbcbdbd,adacac欢迎下载精品学习资源4. 同底数幂的加减运算法就: 实际是合并同类项mnm+nmnm nn5. 同底数幂的乘
19、法与除法；a a =a； a a =a欢迎下载精品学习资源m6. 积的乘方与幂的乘方 :ab= a b, a = a mn欢迎下载精品学习资源mmn7. 负指数幂 :a-p = 1a pa0=1欢迎下载精品学习资源228. 乘法公式与因式分解 : 平方差与完全平方式欢迎下载精品学习资源a+ba-b=a2- b 2；a b2= a2ab+b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源题型一：考查分式的定义（一）、分式定义及有关题型1欢迎下载精品学习资源【例 1】以下代数式中：题型二：考查分式有意义的条件x , 1 x 2y,a abx 2,bxy, x2yxy ，是分式的有： . y欢迎下载精品学习
20、资源【例 2】当 x 有何值时，以下分式有意义欢迎下载精品学习资源（ 1） x4（ 2）3x（3）2（4） 6x（5）1欢迎下载精品学习资源x4x22x21| x |3x1 x欢迎下载精品学习资源题型三：考查分式的值为0 的条件【例 3】当 x 取何值时，以下分式的值为0.欢迎下载精品学习资源（ 1） xx1 （ 2）3| x | x 22 （ 3） x224x2 x35x6欢迎下载精品学习资源题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时，分式4为正；8x欢迎下载精品学习资源（ 2）当 x 为何值时，分式53 xx为负；12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源练习：
21、（ 3）当 x 为何值时，分式x2 为非负数 . x3欢迎下载精品学习资源1. 当 x 取何值时，以下分式有意义：欢迎下载精品学习资源（ 1）11（ 2）3x1（3）欢迎下载精品学习资源6 | x |3 x1 211x欢迎下载精品学习资源2. 当 x 为何值时，以下分式的值为零：欢迎下载精品学习资源（ 1） 5| x1 |x4（ 2）25x 2x26x5欢迎下载精品学习资源3. 解以下不等式欢迎下载精品学习资源（ 1） | x |20x1（ 2）x50x22x3欢迎下载精品学习资源（二）分式的基本性质及有关题型欢迎下载精品学习资源1. 分式的基本性质：2. 分式的变号法就：AAMAM BBMB
22、Maaaa欢迎下载精品学习资源bbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不转变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.欢迎下载精品学习资源1 x2 y（ 1） 23（ 2）0.2a0.03b欢迎下载精品学习资源1 x1 y340.04ab欢迎下载精品学习资源题型二：分数的系数变号【例 2】不转变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.欢迎下载精品学习资源（ 1）xy （ 2）xya（ 3）a abb欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源题型三：化简求值题【例 3】已知： 1x15 ，求 2 x yx3xy 2xy2 y 的值 . y欢迎下载精品学习资源提示：整体代入
23、，xy3xy，转化出 11 .xy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【例 4】已知： x12 ，求xx 21x 2的值 .欢迎下载精品学习资源【例 5】如 | x练习：y1 |2x320 ，求14x2y的值 .欢迎下载精品学习资源1. 不转变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.欢迎下载精品学习资源（ 1）0.03x0.2 y（ 2）0.4 a3 b5欢迎下载精品学习资源0.08x0.5 y11 a1 b410x 2欢迎下载精品学习资源2. 已知： x13. 已知：ax3 ，求 x 413 ，求 2a bbx2 3ab ab的值 .12b 的值 . a欢迎下载精品学习资源4.
24、如 a 22ab 26b100 ，求 2a3ab 的值 . 5b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 假如 1x| x2 |2 ，试化简2xx1| x1 | x | . x欢迎下载精品学习资源（三）分式的运算题型一：通分 【例 1】将以下各式分别通分 .欢迎下载精品学习资源（ 1）c 2ab,b, 3a2 ca 5b 2 c；（ 2）a,b；ab2b2a欢迎下载精品学习资源（ 3）1,xx 2x12x,2x 2x 2x；（ 4） a22,12a欢迎下载精品学习资源22题型二：约分 【例 2】约分：欢迎下载精品学习资源16 x 2 y（ 1）320 xy；（ 3） n2mm；（ 3） x
25、x2 . nx2x6欢迎下载精品学习资源题型三：分式的混合运算【例 3】运算：欢迎下载精品学习资源（ 1） a2 b 3 c 2 bc4；（2） 3a 33 x 2y 2 yx 2 ；欢迎下载精品学习资源2cab（ 3） m2nnaxyyx22m；（4） aa1 ；欢迎下载精品学习资源nmm（ 5） 111x1x（ 6）1nn2 x1x 2m4 x31x 41a18x 7；1x81；欢迎下载精品学习资源 x1 x1x24 x1 x3x1x22x3 x5欢迎下载精品学习资源（ 7） x24x4 x2x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源题型四：化简求值题 【例 4】先化简后求值8x2411
26、欢迎下载精品学习资源（ 1）已知： x1 ，求分子 1x244 x12 的值；x欢迎下载精品学习资源（ 2）已知： xy23z ，求 xy4x 22 yzy 23xz z 2的值；欢迎下载精品学习资源（ 3）已知： a 23a10 ，试求a 21 aa21 的值 . a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源题型五：求待定字母的值【例 5】如13xx 21MNx1x1，试求M , N的值.欢迎下载精品学习资源练习： 1运算欢迎下载精品学习资源（ 1）2a52a1abca12a1a2b2a 2a3c3 ；（2） a21abb2cb2b2b 22ab ；a欢迎下载精品学习资源（ 3）abcb ca
27、c ab；（4） ab；ab欢迎下载精品学习资源（ 5） ab4abab4ab ；（6） 112；欢迎下载精品学习资源abab（ 7）121.1x1x1x 2欢迎下载精品学习资源 x2x3 x1 x3x1x22. 先化简后求值欢迎下载精品学习资源（ 1） aa1a 242a 22a11a 21，其中 a 满意 a 2a0 .欢迎下载精品学习资源（ 2）已知x : y2 : 3 ，求x 2y 2xy xy xy 3 xx的值 .2y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 已知：5 x4AB，试求 A 、 B 的值 .欢迎下载精品学习资源 x12 x1x12x1欢迎下载精品学习资源4. 当
28、a 为何整数时，代数式399aa805 的值是整数，并求出这个整数值.2欢迎下载精品学习资源（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂运算欢迎下载精品学习资源【例 1】运算：（ 1） a 2 3bc1 3（2） 3x 3 y 2 z 1 25xy2 z3 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3） a ab 3 a2b ab 524 b（4） xy 3xy 2 2 xy 6欢迎下载精品学习资源24题型二：化简求值题欢迎下载精品学习资源【例 2】已知 xx 15 ，求（ 1） x 2x的值；（ 2）求x 4x的值 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源题型三：科学记数法的运
29、算【例 3】运算：（ 1） 310 3 8.210 2 2 ；（ 2） 410 3 22102 3 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源练习 ： 1运算：（ 1） 131 1 255|1 |133 0 0.25200742021欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2） 31 m3n 2 2m 2n223 （ 3） 2ab22a b（ 4） 4 x2y x2 2y欢迎下载精品学习资源1 3a 3b 2 ab 3 2 2 xy 1 xy 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2已知 x 25x10 ，求（ 1） xx，（ 2）x2x2的值 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资
30、源题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解以下分式方程（一）分式方程题型分析欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1） 1x13 ；（ 2） 2xx310 ；（ 3） x1 xx14x 211 ；（ 4） 5xx5x34x欢迎下载精品学习资源提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；遗忘验根.题型二：特别方法解分式方程欢迎下载精品学习资源【例 2】解以下方程（ 1）x4x4x1x4 ；（2） x x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示：（ 1）换元法，设xx1【例 3】解以下方程组111xy2111yz3111zx41(2) 2(3) 3y ；（ 2）
31、裂项法， x71.x6x6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源题型三：求待定字母的值【例 4】如关于 x 的分式方程21x3m有增根，求 m 的值. x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【例 5】如分式方程2 xax21 的解是正数，求 a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示： x2a30 且 x2 ，a2 且 a4 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于 x 的方程 xabxc cd0 d欢迎下载精品学习资源提示：（ 1） a, b, c, d 是已知数；（ 2） cd0 .题型五：列分式方程解应用题练习： 1解以下方程：欢迎下载精品学习资源（ 1） x12x0 ；（ 2）x24；（ 3） 2 x32 ；欢迎下载精品学习资源（ 4）x117x2x2x3xx2x7x 212x13x3x2（ 5） 5x42 x512x43x22x26） 11x1x511x2x4欢迎下载精品学习资源（ 7）xx2x9x1x8x7x1x6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 解关于 x 的方程：（ 1） 11ax2 bb2a ；（ 2） 1aa 1b axbxb .