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1、新人教版六年级数学下册一、二单元学问点归纳整理第一单元负数1. 负数：在数轴线上,负数都在 0 的（左侧）,全部的负数都比自然数小；负数用负号“-”标记,如 -2,-5.33,-45,-0.6 等；2. 正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0）,数轴上 0（右边）的数叫做正数如一个数大于零（ 0）,就称它是一个正数；正数的前面可以加上正号“+”来表示；正数有（很多个）,其中有（正整数,正分数和正小数） ；3. （ 0）既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限； 全部的负数都在 0 的（左边）,负数都小于 0,正数都大于 0,负数都比正数（小） ；其次单元圆柱和圆锥1、圆柱的特点：（1） ）底
2、面的特点：圆柱的底面是完全相等的两个圆；（2） ）侧面的特点：圆柱的侧面是一个曲面；（3） ）高的特点：圆柱有很多条高；2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高；3、圆柱的侧面绽开图：当沿高绽开时绽开图是（长方形） ；这个长方形的长等于（ 圆柱的底面周长 ）,长方形的宽等于（ 圆柱的高 ）；这个长方形的面积等于（ 圆柱的侧面积 ）,由于长方形面积 =长宽,所以圆柱的侧面积=底面周长高当底面周长和高相等 时, 沿高绽开图是（正方形） ； 当不沿高绽开时绽开图是（平行四边形） ；4、圆柱的侧面积 ：圆柱的侧面积 =底面的周长高,用字母表示为： S 侧=Ch；h=S 侧 CC= S 侧 h S 侧=
3、dh=2rh5、圆柱的表面积 ：圆柱的表面积 =侧面积+底面积 2；即 S 表= S 侧+ S 底 2=Ch+ C 2 2 2= dh+d 2 2 2=2 rh+ r 2 2（运算时最好分步使用公式,以免显现运算错误； ）6、圆柱表面积在实际中的应用 :无盖水桶的表面积 =侧面积+一个底面积油桶的表面积 =侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积 =侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积： V=Shh=V SS=VhV= r 2h（已知 r）V= d 2 2
4、h（已知 d）V= C 2 2 h（已知 C）8、把一个圆柱体切分成如干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,外形发生了变化, 体积没有发生变化 ；表面积增加了 2rh.9、圆锥的特点：（1） ）底面的特点：圆锥的底面一个圆；（2） ）侧面的特点：圆锥的侧面是一个曲面；（3） ）高的特点：圆锥有一条高；10、圆锥的高：从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；11、圆锥的体积 ：圆柱的体积等于和它 等底等高 的圆锥体积的 3 倍,反之圆锥的体积等于和它 等底等高 的圆柱体积的 三分之一 ；3V 锥= 11V 柱=3 Sh3V 锥= 13V 锥= 13V 锥= 1r 2h d 22h C 2 2h
5、12、圆柱与圆锥的关系：（1） ）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；（2） ） 体积和高 相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍；（3） ） 体积和底面积 相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间,圆锥的高是圆柱的三倍；13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子；典型题：1、一个圆柱的侧面绽开是一个 正方形, 它的高是底面直径的 倍, 即 h=C= d, 它的侧面积是 S 侧=h22、圆柱的底面半径扩大2 倍,高不变,表面积扩大 2 倍,体积扩大 4 倍；3、圆柱的底面半径扩大2 倍,高也扩大 2 倍,表面积扩大 4 倍,体积扩大8倍；4、圆柱的底面半径扩大 3 倍,高缩小
6、3 倍,表面积不变,体积扩大 3 倍；5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48 立方厘米,这个圆柱的体积是（ ） 立方厘米,圆锥的体积是（）立方厘米1列式为： 48（ 3+1）或 48（ 1+ 3 ）6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24 立方分米,这个圆柱的体积是（）立方分米,圆锥的体积是（）立方分米；3求圆锥体积列式为： 24（ 3 1）或 24（ 1 1 ）7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2 厘米,圆锥的高是（）厘米；V 柱=V 锥Sh= 1 Sh32=1 h3h=213h=616、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4 平方分米,圆锥
7、的底面积是（）平方分米；Sh= 1 Sh34 = 1 S3S=413S 1217、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1：6；假如圆锥的高是 3.6 厘米, 圆柱的高是（）厘米, 假如圆柱的高是 3.6 厘米,圆锥的高是 （） 厘米；1 Sh13Sh63h =1圆柱的高： h = 7.2 6 3.61 Sh13Sh613 h 6 = h2h = 3.6圆锥的高：h = 1.818、一个圆柱体,把它的高截短3 厘米,它的底面积削减 94.2 平方厘米,这个圆柱的体积削减了（）立方厘米；C=S 侧hr=C 2V= r 2h=94.23=31.4 3.14 2=3.1453=31.4厘米 =5
8、厘米 =235.5立方厘米 19、把一个底面半径是 5cm,高是 10cm 的圆柱体切削成如干等份, 拼成一个近似的长方形,在这个切拼过程中, （）没有发生变化,表面积增加了（）平方厘米；20、一个圆锥的体积是 12 立方米,底面积是 9 平方米,高是几米？3列式为： 19h=1221、摸索题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是3：2,圆锥与圆柱高的比是（）六年级数学下册第三、四单元学问点归纳整理1、比的意义（1） ）两个数相除又叫做两个数的比（2） ）“：”是比号,读作 “比”；比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；（3） ）同除法
9、比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；（4） ）比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数；（5） ）比的后项不能是零；（6） ）依据分数与除法的关系, 可知比的前项相当于分子, 后项相当于分母, 比值相当于分数值；2、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外）,比值不变,这叫做比的基本性质；3、求比值和化简比： 求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数；依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比；它的结果必需是一个最简比,即前、后项是互质的数；4、按比例安排：在农业生产和日常生活中,经常需要把一
10、个数量依据肯定的比来进行安排；这种安排的方法通常叫做按比例安排；方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少；5、比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；6、比例的基本性质： 在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积；这叫做比例的基本性质；7、比和比例的区分（1） ）比表示两个量相除的关系,它有两项（即前、后项） ；比例表示两个比相等的式子,它有四项（即两个内项和两个外项） ；（2） ）比有基本性质,它是化简比的依据；比例也有基本性质,它是解比例的依据；8、成正比例的量： 两种相关联的量,一种量
11、变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商） 肯定,这两种量就叫做成正比例的量, 他们的关系叫做正比例关系；用字母表示y/x=k（肯定）9、成反比例的量： 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；用字母表示 xy=k（肯定）10、判定两种量成正比例仍是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商肯定仍是积肯定,假如商肯定, 就成正比例；假如积肯定,就成反比例；11、比例尺： 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺；12、比例尺的分类（ 1
12、）数值比例尺和线段比例尺（ 2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：实际距离 =比例尺或图上距离实际距离比例尺 =图上距离实际距离图上距离 比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1） ）写出图的名称、（2） ）确定比例尺；（3） ）依据比例尺求出图上距离；（4） ）画图（画出单位长度）（5） ）标出实际距离,写清地点名称（6） ）标出比例尺15、图形的放大与缩小：外形相同,大小不同；16、用比例解决问题：依据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判定这两种相关联的量成什么比例关系,并依据正、反比例关系式列出相应的方程并求解；17、一辆汽车 2 小时行驶 140 千米,照这样的速度,
13、从甲地到乙地共行驶5 小时, 甲乙两地之间的大路长多少千米？ （用比例的学问解答）这道题里,“照这样的速度”就是说（ 汽车行驶的速度 ）是肯定的,那么（ 行驶的路程 ）和（ 时间）成正比例关系,所以两次行驶的（ 路程）和（ 时间）的比值是相等的；解：设甲乙两地之间的大路长 x 千米；140x=252x=1405 X=140 52 X=350答：甲乙两地之间的大路长 350 千米.18、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70 千米, 5 小时到达,假如要 4 小时到达,每小时需要行驶多少千米？ （用比例的学问解答）这道题里,（ ）是肯定的,（ ）和（ ）成（ ） 关系,所以两次行驶的（ ）和（ ）
14、的（ ）是相等的；解：设每小时需要行驶 x 千米.4x=70 5 X=7054 X=87.5答：每小时需要行驶 87.5 千米.19、常见的数量关系式：单价数量 =总价单产量数量 =总产量总价总产量= 数量=数量单价单产量总价总产量=单价=单产量数量数量速度时间 =路程工效工作时间 =工作总量路程工作总量=时间=工作时间速度工效路程工作总量= 速度= 工效时间工作时间20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺；已知比例尺和图上距离可以求实际距离；已知比例尺和实际距离可以求图上距离；运算时图距和实距单位必需统一；21、一块长方形试验田,长 80 米,宽 60 米,用 1/2000 的比例尺画出这块
15、试验田的平面图；解：设长应画 x 厘米,设宽应画 y 厘米；80 米=8000 厘米60 米=6000 厘米X1y1=80002000600020008000160001X =y=20002000X =4y = 3答：长应画 4 厘米,宽应画 3 厘米；长方形试验田的平面图60 米比例尺 1：200080 米22、播种的总公顷数肯定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？ 答：每天播种的公顷数天数 =播种的总公顷数已知播种的总公顷数肯定, 就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是肯定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例；23、判定下面各题的两个量是不是成比例,假如成比例,成什么比例
16、？（1） 订阅中国少年报的份数和钱数；钱数由于= 每份的钱数（肯定）订阅中国少年报的份数所以,订阅中国少年报的份数和钱数成正比例；（2） 三角形的底肯定,它的面积和高；三角形的面积由于= 1/2（肯定）高所以,它的面积和高成正比例；（3） 图上距离肯定,实际距离和比例尺； 由于,实际距离比例尺 =图上距离（肯定） 所以,实际距离和比例尺成反比例；（4） 一条绳子的长度肯定,剪去的部分和剩下的部分；由于,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积肯定的关系, 所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例；（5） 圆的面积和它的半径不成正比例, 由于圆的面积和它的半径的比值不肯定,所以圆的面积和它的半径不成正比例 ；24、用边长是 15 厘米的方砖给教室铺地, 需要 2000 块,假如改用边长 25 厘米的方砖铺地,需要多少块砖？（用比例解）25、修一条大路,总长 12 千米,开工 3 天修了 1.5 千米；照这样运算,修完这条大路仍要多少天？（用比例解）