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1、精品学习资源参赛密码由组委会填写 第十届华为杯全国讨论生数学建模竞赛学 校广西民族高校参赛队号 106080081. 高洋洋欢迎下载精品学习资源队员姓名2. 黄慧冬3. 李素娇欢迎下载精品学习资源参赛密码由组委会填写 第十届华为杯全国讨论生数学建模竞赛题目功率放大器非线性特性及预失真建模摘要信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其非线性失真对无线通信系统将产生诸多不良影响 .功放非线性属于有源电子器件的固有特性，讨论其机理并实行措施改善，具有重要意义.为了满意功率放大器线性度要求，功放线性化技术与预失真也就成为高效率发射机系统的关键技术之一 .本文采纳了正交多项式靠近函数、最小二乘法拟合
2、、曲线拟合以及归一化以及NMSE评判法等 .问题一，对题1 给出的数据进行曲线拟合可得功放的多项式表达式，然后利用正交多项式求得预失真特性函数，最终以“输出幅度限制 ”为约束条件进行 Matlab 求解，得到了预失真补偿的结果.问题二， 用一个无记忆的非线性系统来表征功率放大器的非线性，以 “输出幅度限制”为约束条件进行Matlab 求解， 基于多项式的无记忆放大器的高效预失真结构推广到有记忆放大器的预失真中,非线性多项式模型作为记忆预失真器模型实现了记忆非线性 放大器的快速、高效的线性化 .针对问题三，相邻信道功率比Adjacent Channel PowerRatio， ACPR 是表示信
3、道的带外失真的参数，利用Fourier 变换运算功率谱密度函数，衡量由于非线性效应所产生的新频率重量对邻道信号的影响程度.文章中主要运用多项式曲线拟合的方法求出功放的非线性表达式的靠近形式，然后用NMSE 参数评判了无记忆和有记忆的功放非线性模型, 结果相当乐观 . 在满意预失真处理的“输出幅度限制”，且尽可能使功放的输出“功率最大化 ”的条件下，我们用最小二乘拟合的方法靠近功放模型的曲线，求出了无记忆和有记忆功放的放大倍数.建立预失真模型是我们仍运用了正交多项式和间接学习结构，得到的预失真模型代入应用之后，结果与线性化的目标函数做归一化均方误差评价，得到的结果特别好，模型的精确度是很高的.欢
4、迎下载精品学习资源关键词：功率放大器 , 有记忆功放 , 无记忆功放 , 非线性失真 , 预失真一、问题重述功放非线性属于有源电子器件的固有特性，讨论其机理并实行措施改善，具有重要意义.目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被讨论和应用较多的一项新技术 .在数字预失真中，多项式模型由于其简洁、易于实现而被普遍使用.然而多项式有效阶的确定，关系到预失真器后低通滤波器的设计和线性化的成效，因此具有特别重要的作用.针对间接结构多项式预失真器，本文提出了一种预失真无线通信中射频功率放大器预失真技术讨论正交多项式模型得到预失真器的特性函数F x.通过理论分析及性能仿真，验证了该
5、算法的有效性.文章给出了某功放无记忆和有记忆效应的复输入-输出测试数据，及其输入-输出幅度图，通过 功放的非线性模型然后对其实行数值运算，用最小化目标误差函数的方法，求得近似的Fx，放大器的预失真器的非线性参数，以达到预失真补偿的目的.总体原就是使预失真和功放的联合模型呈线性后误差最小 .数值运算结果业界常用NMSE 参数评判其精确度 .最终运算功放预失真补偿前后的功率谱密度 .本文尝试解决以下三个问题：问题一，建立无记忆功放的非线性特性的数学模型和预失真模型，写出目标误差函数，运算线性化后最大可能的幅度放大倍数.问题二，建立有记忆功放的非线性特性的数学模型和预失真模型，写出目标误差函数，运算
6、线性化后最大可能的幅度放大倍数.欢迎下载精品学习资源问题三，依据所附的数据采样频率Fs30.7212 MHz ，传输信道依据20MHz来算，邻信欢迎下载精品学习资源道也是20MHz. 依据给出的数据，请运算功放预失真补偿前后的功率谱密度，并用图形的方式表示三类信号的功率谱密度 输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采纳预失真补偿的功率放大器输出信号 .二、问题分析这是一个功率放大器非线性及预失真问题，通过题意分析及查阅文献可知.功放的非线性特性特点在于各类功放的固有特性不同，特性函数G 差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环境温度等的转变，其非线性特性也会发生变化.难点在于信号输入
7、输出量大，以及怎样使有记忆及无记忆放大器精确反映实际功放的性能，利用曲线拟合的方式求特性函数 G 及预失真器特性函数 F ，如何选取最大可能的幅度放大倍数 g.2.1 问题一无记忆效应的功率放大器，即当前的输出信号仅与当前时刻的输入信号有关，而与过去时刻的输入信号无关 . 预失真的实质为功放模型的求逆问题，理论上假如功放模型在信号包络区间是单调的，就其逆存在；由于直接求逆方法在实现上并不存在通用性，因此经常采纳多项式靠近的方法进行预失真多项式的构造，为了简化运算，我们进一步将多项式正交化，即用正交多项式来靠近函数；要建立预失真模型就得找出预失真器的特性F ，假如直接对预失真器的参数进行自适应欢
8、迎下载精品学习资源递归估量，就需要第一求得功放的模型，因此为了防止求得功放模型，可以使用间接学习结构预失真器法；对拟合得的结果，可以采纳NMSE 进行评判以验证模型的成效；2.2 问题二在现代通信系统中，信号的带宽与功放的带宽越来越接近，功率放大器的记忆效应也表现的越来越明显，假如照旧忽视其记忆效应，对功放的线性化讨论将受到很大的阻碍 .我们讨论有记忆功率放大器的数学模型主要使用了记忆多项式模型、Wiener模型.Wiener 模型是最早用来描述记忆功率放大器的模型，它一般由一个线性时变系统来表征功率放大器的记忆效应，用一个无记忆的非线性系统来表征功率放大器的非线性，将两个系统级联构成 .Wi
9、ener 模型的优点是它的预失真器可以由一个与之相逆的 Hammerstein 模型来模拟，该模型可以是功放非线性函数精确的反函数.确定了放大器的模型后对其直接求逆得出预失真器的模型.此模型的数值运算结果业界常用NMSE 参数评判其精确度，参数值在 -50 左右为抱负参数 .2.3 问题三通常，用相邻道功率比 ACPR Adjacent Channel Power Ratio来衡量主信道的功率泄漏到相邻信道的多少 .依据给出的数据，使用 MATLAB 软件运算功放预失真补偿前后的功率谱密度，采纳线性回来算法和进行了仿真，由其公式我们知道ACPR 值越大，功率放大器非线性对邻道的干扰程度越大，反
10、之越小.三、模型假设1. 题目中测得功放的输入和输出信号值与前M 项记忆多项式有关；2. 在某一时刻放大器的特性曲线不受环境影响是确定不变的；3. 附录所测得的输入输出数据牢靠；4. 最小二乘拟合估量出的参数能直接用于预失真模型；5. 不考虑、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；6. 假定此题涉及的信号为时间平稳信号 .四、 符号说明xtzt输入信号输出信号tg yt时间变量功放的抱负 “幅度放大倍数 ” 预失真器的输出F 预失真器特性函数欢迎下载精品学习资源G 功放输入 -输出传输特性函数生成特性函数的一组基构成的矩阵正交化后的矩阵欢迎下载精品学习资源PSD功率谱AM/PM幅度、幅度失真P
11、A功率放大器EVM误差矢量幅度ACPR相邻信道功率比DTFT傅里叶变换RF射频五、 模型的建立与求解5.1 问题一的模型的建立与求解欢迎下载精品学习资源如记输入信号x t ，输出信号为z t ， t 为时间变量，就功放非线性在数学上可表示为欢迎下载精品学习资源z t G x t ，其中 G 为非线性函数 . 预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模欢迎下载精品学习资源块，这两个模块的合成总成效使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用.原理框图如图 1 所示.图1 预失真技术的原理框图示意欢迎下载精品学习资源其中 xt 和 z t 的含义如前所述，y t 为预失真器的输出 .设功
12、放输入 -输出传输特性为 G ，预失欢迎下载精品学习资源真器特性为 F ，那么预失真处理原理可表示为欢迎下载精品学习资源z t G y t G F x t GF x t L x t 1.1欢迎下载精品学习资源G 和 F 的复合函数等于 L .线性化就要求z t L x t gx t 1.2欢迎下载精品学习资源式中常数 g 是功放的抱负 “幅度放大倍数 ”g1.因此，如功放特性 G 已知，就预失真技术的核心是查找预失真器的特性F ，使得它们复合后能满意欢迎下载精品学习资源 GF x t L x t gx t 1.3欢迎下载精品学习资源假如测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数G ，然
13、后利用 1.3可以求得F .一无记忆功放问题A、功放的非线性特性的数学模型数据文件 1 给出了某功放无记忆效应的复输入 -输出测试数据，其输入 -输出幅度图为：欢迎下载精品学习资源图 2 功放输入 /输出幅度散点图依据函数靠近的 Weierstrass定理，对解读函数 G x 总可以用一个次数充分大的多项欢迎下载精品学习资源式靠近到任意程度，因此我们用多项式曲线拟合靠近的方法求出了序求出见附录 1 .G x 用 matlab 程欢迎下载精品学习资源Gxt 8kh xk t k 1欢迎下载精品学习资源h xt h x2 t h x8 t1.4欢迎下载精品学习资源12K欢迎下载精品学习资源拟合曲线
14、如图 3 所示.2.9919xt0.2809x2 t3.3583x3 t18.6353x4 t56.5573 x5 t 75.0843x6 t45.8924 x7 t10.7274 x8t欢迎下载精品学习资源图 3 拟合曲线为实线曲线欢迎下载精品学习资源采纳归一化均方误差 Normalized Mean Square Error, NMSE 来表征运算精度，其表达式为欢迎下载精品学习资源NMSE10 log 10N| znn 1Nz.n |2欢迎下载精品学习资源| zn |2n 1用 z 表示实际信号值， z. 表示通过模型运算的信号值， NMSE 就反映了模型与物理实际模块的接近程度，也就是
15、在这个误差判定方法中，得到的NMSE 的值越小，就误差就越小，而我们这个数学模型的NMSE 为-81.1763Matlab 程序求出见附录 1，由此可见，我们拟合出来的多项式是很精确的，对于求接下来的建立预失真模型有很大的帮忙.二.建立预失真模型 1.求出功率放大倍数 g欢迎下载精品学习资源通过 GF xt L xt gx t 我们可以知道要求出预失真特点函数F xt ，必欢迎下载精品学习资源须先求出功率放大倍数 . 在这里我们运用最小二乘数值拟合的方法，在满意预失真处理的“输出幅度限制”，且尽可能使功放的输出“功率最大化”的条件下，求得所给的一系列输入 -输出值的拟合直线方程，如图 4 所示
16、Matlab 程序见附录 2依据图像显示，直线的斜率即为功率的放大倍数，即g=2.4265.欢迎下载精品学习资源图 4 拟合直线2. 正交多项式的引入欢迎下载精品学习资源在功放的特性G 已知条件下，为了求出预失真特点函数F ，由于欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源GF xtL xtgxt 欢迎下载精品学习资源是一个特别的多项式复合函数，不能直接运用求逆函数的方法，为了便利运算，我们运用多项式正交的方法来处理这个问题，具体过程如下介绍：预失真器多项式可以有效补偿功放引起的非线性效应，对应预失真多项式可表示为：欢迎下载精品学习资源Kz nKkh x nh x n 2h x n h xn n0
17、,1, 2, N 1.5欢迎下载精品学习资源上式也可表示为：k12Kk 1欢迎下载精品学习资源Zh ., xk 0, xk 1, xk 2, xk N h h , h , h ,h 12Kk012K正交基的构造可以达到降低输入矩阵的相关性，从而减小减轻特点值扩散，提高收敛性能的目的 , 式1中，假如引入正交多项式，就 1.5可以写作Zb1.6欢迎下载精品学习资源式子 1 X ,2 X ,K X , bb1, b2 ,bK ,欢迎下载精品学习资源和 . 掩盖相同的空间 ,是一组正交基，具有一下性质：欢迎下载精品学习资源1 正交性：任意两个不同基m X ，n X m,n0,1,2, N 是正交的即
18、：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源m2 基的构造应满意E X *n X 0 1.7欢迎下载精品学习资源Kl 1欢迎下载精品学习资源k X lk xx.l 11.8欢迎下载精品学习资源这里lk 为上三角矩阵中的 l , k 单元，其通常为复值且当 lk 时有 lk0 .因此求解这组正交基的问题就转为了求这个上三角矩阵和新的系数向量b b1,b2,bK 的问题.通过参考文献 3.欢迎下载精品学习资源我们已经知道 1l kkl .,lk欢迎下载精品学习资源lkl1.l1.kl .1.9欢迎下载精品学习资源0,lk就 k 阶正交多项式基可表示为欢迎下载精品学习资源K 1l kkl .l 1xx
19、,lk欢迎下载精品学习资源k X l 1l1.l1. kl .1.10欢迎下载精品学习资源0,lk欢迎下载精品学习资源而求解系数 bb1, b2 ,bK 可以通过间接学习结构求得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源bLSH 1H z1.11欢迎下载精品学习资源在这里 H . 为埃尔 M 特矩阵变换 .这样整个新的表达式Zb 就可以表达为Kznb xk nb xn b x2 nbx K n ， n0,1, 2, N2Kk 1k11.12欢迎下载精品学习资源3. 求解预失真特性多项式F xt 欢迎下载精品学习资源由图一所示，我们可以得到下面的关系欢迎下载精品学习资源zt G yt GF xtG
20、F xt L xt 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因此，可以分两步求解F xt ：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源G yt Lxt g xt a欢迎下载精品学习资源ytF xtKk1.13hk x nbk 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源通过 a 求出yt ，再通过 b 求出F xt 的表达式 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在这两步求解中都要用到正交多项式的方法，下面就是求出的一系列yt, 我们欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就运用这样的方法求得了这组正交基矩阵，得到的系数为1 X ,2 X ,K X ，它是一个上三角欢迎下载精品学习资源b LS
21、H 1H z欢迎下载精品学习资源 0.7985-0.10901.1148-0.08520.16440.02420.00400.000T3得到对应的一系列 yt 为欢迎下载精品学习资源y1t11440xt2y t45045xt3003x2 t 3y t72072xt -10296x2 t 792x3t4y t60060xt13860x2t2310x3t210x4t欢迎下载精品学习资源5y t 27720xt 9240x2 t 2520x3t504x4 t 56x5 t 1.14欢迎下载精品学习资源6y t6930xt 3150x2t1260x3t 420x4 t 105x5t15x6 t 7y
22、t840xt504x2 t 280x3 t140x4t 60x5t 20 x6t4x7 t2345678y8t36xt28x t21x t15x t10x t 6 x t3x tx t接下来再通过 b 求出 F xt 的表达式，这里也是运用正交多项式的方法，由于欢迎下载精品学习资源也可以写成：F xtKkh xk nk 11.15欢迎下载精品学习资源F xt h 1.16同样运用上面介绍的求解正交的和新的系数 .而且随着取不同的放大系数g，得到的 F xt 表达式会不同，因此依据线性化原就以及“输出幅度限制 ”和“功率最大化”约束，我们在不超出输出限制，和尽量使得信号放大，我们选取了几个不同放
23、大欢迎下载精品学习资源倍数，得到了相对应的下几个图所示：F xt和G F xt 表达式及其图像 Matlab 程序见附录 如以欢迎下载精品学习资源图 5 线性拟合结果通过这四个图形可以知道，放大的倍数越大，预失真处理之后的线性化越是明显，但是考虑到功率放大器要达到肯定的放大的功能g1我们不行能将 g 取为一， 而我们前面运算出在各种约束条件下，最大的放大倍数最好就在g=2.4265， 具体放大倍数的取值，我们就限定在1.05,2.4265 这个区间内 .欢迎下载精品学习资源4. 模型的评估为了对我们所求出的预失真特性的函数F xt 进行评判，我们采纳均方误差函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品
24、学习资源进行比较求出误差，即求出G F xt 和目标函数ztgx t 的均方误差欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源JE zt G F xt 1.17欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将我们求得的G F xt 代入上式用 Matlab 见附录 1我们求得其参数为4.1277e-005 ，由此可欢迎下载精品学习资源以看出我们的模型的运算精度是相当高.图 6 为各个函数的图像图 6问题二的模型的建立与求解非线性的预失真问题始终是预失真技术的难点.通常采纳 Volterra 级Hammerstein模型的记忆预失真都存在形式复杂、自适应困难的缺点.文章通过 Saleh模型在无记忆非线性前串
25、联一 FIR 线性滤波器来模拟有记忆非线性，基于多项式的无记忆放大器的高效预失真结构推广到有记忆放大器的预失真中,非线性多项式模型作为记忆预失真器模型 实现了记忆非线性放大器的快速、高效的线性化.仿真结果说明 , 利用所提出的预失真方案能快速实现记忆放大器的预失真 , 而且显著提高了线性化性能 .一 建立此功放的非线性特性的数学模型假如功放的某一时刻输出不仅与此时刻输入有关，而且与此前某一时间段的输入有关，就称为有记忆功放 .对5式增加记忆效应，可以写为：欢迎下载精品学习资源znKMk 1 m 0hkmxk nmh10x nh11x n1.h1MxnM 欢迎下载精品学习资源20h x2 nh
26、x2 n1.hx2 nM 欢迎下载精品学习资源212 MK1.欢迎下载精品学习资源K 0hxK nh xK n1.hxK nK MnM 0,1,2, N 2.1欢迎下载精品学习资源式中M表示记忆深度，诸 hkm为系数 .具有记忆效应的功放模型也可以用更一般Volterra级数表示，由于 Volterra级数太复杂，简化模型有 Wiener、Hammersteint由于常用复值输入-输出信号， 2.1可表示为便于运算的 “和记忆多项式 ”模型.Q欢迎下载精品学习资源zn h1 q x nqq 0h3 q, q, q xnq x n2q 2.2欢迎下载精品学习资源2.2把 hkq, q改为 akq
27、 ，这个记忆多项式的预失真器就被描述为：欢迎下载精品学习资源z n KQk 1 q0a kqx nq x nk 1q 2.3欢迎下载精品学习资源我们可以简洁地概括这个模型包括偶数级和奇数级.因此预失真器有记忆 Q最高的非线性级数 K.在大多数预失真器的设计中，仅仅包括奇数级的非线性化，如，K=2l+1 ，就在2l+1级.因此， xn-q的指数是 l+1，的指数是 l.我们将在后边预失真器中包括偶数级非线性部分数据中显示频谱再生会有更大的衰减 .在基带模型中偶数级项的具体讨论在 11中已经写出 .欢迎下载精品学习资源记住偶数级部分 x n位信息.q x nk 1q与 x nkq.前者包含相位信息
28、，然而后者不包含相欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于在参数敛序列：图7akq 中zn是线性的，后者可以用简洁的最小均方算法估量.定义一个新的收欢迎下载精品学习资源T我们应当有： 当ukqny nq GK 1y nqG2.42.5欢迎下载精品学习资源Tzz 0 ,.z N1， Uu10 ,.,uk0 ,.,u1Q ,.,uKQ，欢迎下载精品学习资源Tukqukq0 ,.,ukq N1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a用最小均方运算 2.6是：H显示了复杂的转置变换 .a10 ,.,aK 0 ,.,a1Q ,.,aKQ.a.U H U1HUz 2.6欢迎下载精品学习资源数据文件
29、2 给出了某功放有记忆效应的复输入 -输出测试数据 , 其输入-输出幅度图为：欢迎下载精品学习资源图 8 功放输入 / 输出幅度散点图依据函数靠近的 Weierstrass定理，对解读函数 G x 总可以用一个次数充分大的多项欢迎下载精品学习资源式靠近到任意程度，因此我们用多项式曲线拟合靠近的方法求出了序求出见附录 2G x用 matlab 程欢迎下载精品学习资源G xt8kh xk t 12Kk 1欢迎下载精品学习资源h xt h x2 t h x8t 2.7欢迎下载精品学习资源拟合曲线如图 9 所示.0.0095xt 0.0148x2 t0.1761x3t0.7797 x4 t +1.86
30、34 x5 t 2.5755 x6t1.9343 x7t0.6111x8t欢迎下载精品学习资源图 9 拟合曲线为实线曲线二对该模型的评判欢迎下载精品学习资源采纳归一化均方误差 Normalized Mean Square Error, NMSE来表征运算精度，其表达式为欢迎下载精品学习资源Nn 1| z nzn |2欢迎下载精品学习资源NMSE10 log 10N| zn |2欢迎下载精品学习资源n 1欢迎下载精品学习资源假如用 Z 表示实际信号值，Z 表示通过模型运算的信号值，NMSE 就反映了模型与物欢迎下载精品学习资源理实际模块的接近程度，也就是在这个误差判定方法中，得到的NMSE 的值
31、越小， 就误差就越小，而我们这个数学模型的NMSE 为-28.3432Matlab 程序求出见附录2，由此可见，我们拟合出来的多项式是很精确的，对于求接下来的建立预失真模型有很大的帮忙 .三接下来我们建立预失真模型1. 求出功率放大倍数 g欢迎下载精品学习资源通过 GF x t L xt g x我t们 可 以知 道， 要求 出预 失真 特点 函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源F xt，必需先求出功率放大倍数g .在这里我们照旧运用最小二乘数值拟合的方欢迎下载精品学习资源法，在满意预失真处理的 “输出幅度限制 ”，且尽可能使功放的输出 “功率最大化 ”的条件下，求得所给的一系列输入 -
32、输出值的拟合直线方程，如图 10 所示Matlab 程序见附录 2依据图像显示，直线的斜率即为功率的放大倍数，即 g=9.9263图 10将此图放大之后欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源有记忆功放的预失真多项式可以写为：zn图 11KMkhkm xnmh10xnh11xn1.h1M x nM 欢迎下载精品学习资源k 1 m 0hx2 nh x2 n1.hx2 nM 2.8欢迎下载精品学习资源20212M.欢迎下载精品学习资源K 0K 1KMn0,1, 2, Nhx K nh xK n1.hx K nM 欢迎下载精品学习资源式中 M 表示记忆深度，诸hkm 为系数 .具有记忆效应的功放模型
33、也可以用更一般的Volterra 级数 12 表示，由于欢迎下载精品学习资源Volterra 级数太复杂，简化模型有Wiener、Hammersteint 等34. 由于常用复值输入-输出信号，上式也可表示为便于运算的 “和记忆多项式 ”模型欢迎下载精品学习资源z nKMkmhxnm | xnm |k 1 n0,1, 2, N2.9欢迎下载精品学习资源2. 记忆非线性模型模拟k 1 m 0欢迎下载精品学习资源功率放大器通常会引起幅度和相位失真 , 不考虑记忆效应时 , 非线性特性常用Saleh模型10 描述.当信号为宽带时 , 记忆效应不能忽视 , 通常在无记忆非线性前串联一FIR 线性滤波器
34、来模拟有记忆非线性 ,记忆预失真器模型采纳带抽头延时的非线性多项式模型 , 即:2.102.11其中, N 表示多项式的阶数 , M 表示单位采样的最大延时 .式2.11等式右边的其次项为一般无记忆的非线性多项式 , 第一项为抽头延时 , 因此称为带抽头延时的非线性多项式模型 .如, 当 N=3, M=2, 即三阶非线性二抽头延时 ,欢迎下载精品学习资源从式子 2.13可以看出带抽头延时的多项式模型具有和一般多项式模型相像的形式, 因此完全可以把基于多项式模型的用于无记忆放大器的高效预失真结构推广到记忆非线性放大器的预失真中 .另外, 考虑到放大器的特性只有奇数阶失真显现在主区内, 因此式子
35、2 又可简化为：2.13依据高效预失真方案 , 后失真器和预失真器均采纳式 1和式4 联合表示的带抽头延时的非线性多项式模型 , 且非线性阶数取 5, 抽头延时数为 2.自适应算法采纳快速而有效的 RLS 算法.记忆 PA 的特性不再像无记忆 PA 只是一条曲线 , 而是一簇有磁滞特性的曲线 .因此, 假如对无记忆 PA 来说, 预失真是将一条曲线线性化成一条直线的话, 那么对有记忆放大器来说 , 就是要将一簇曲线线性化成一条直线.预失真后 , 联合特性的 AM/AM 特性已几乎为一条直线 , 幅度特性已达到线性化的目的；联合特性的 AM/PM 特性除在小信号输入幅度处有较小的相位差以外, 其余部分也基本为零 , 不存在相位平移 .仿真分别采纳文献 5 中的 Wiener 放大器模型 以下称 “放大器 1”和文献 6 中的 Wiener 放大器模型 以下称 “放大器 2”