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1、学习必备欢迎下载圆章节学问点复习一、圆的概念集合形式的概念：1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；名师2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；归纳总3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合结|轨迹形式的概念：大肚1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；有容,（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫容习学中垂线）；困难3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；之,事4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定学业长的两条直线；有成,5
2、、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离更一上都相等的一条直线；层楼二、点与圆的位置关系r1、点在圆内dr点 C 在圆内；Ad2、点在圆上dr点 B 在圆上；O Bd3、点在圆外dr点 A 在圆外；C三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；rdd=rrd四、圆与圆的位置关系第 10 页,共 10 页外离（图外切（图相交（图1）2）3）无交点有一个交点有两个交点dd RRRrrr d；Rr ；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；名师归纳总结|大d肚R有r容,容图1学习困难之
3、事,d学Rr业有成,更图4上一楼层五、垂径定理ddRrRr图 2图3drR图 5垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论,即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 O
4、 中, AB CD弧 AC弧 BDACDOOABECDB六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对E的弧相等,弦心距相等；此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结论F中,OD师A名只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,归CB纳即：AOBDOE ； ABDE ；总|结 OCOF ； 弧 BA弧 BD| 大肚有容七、圆周角定理,学容1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；C习困即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角难之事AOB,2ACBBOA学2、圆周角定理的推论：业有成推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或
5、等圆中,相等的DC,上更圆周角所对的弧是等弧；一层即：在 O 中,C 、D 都是所对的圆周角BO楼CDA推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧C是半圆,所对的弦是直径；即：在 O 中, AB 是直径或C90BOAC90 AB 是直径推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是C直角三角形；即：在 ABC 中, OCOAOBBOA ABC 是直角三角形或C90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；即：在 O 中,DC师名四边
6、形 ABCD 是内接四边形归纳CBAD总|结DAEC| 大肚有180BD180BAE容九、切线的性质与判定定理,学容（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；习困两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行难之事即： MNOA且 MN 过半径 OA 外端,业学 MN 是 O的切线有O成（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）,上更推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；MAN一层推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；楼以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；十、切线长定理切线长定理：从圆外一点
7、引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；B即： PA 、 PB 是的两条切线 PAPBOPPO 平分BPAA十一、圆幂定理O（ 1）相交弦定理：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等；D B即：在 O 中,弦 AB 、 CD 相交于点 P ,PCA PA PBPC PD（ 2）推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；师名即：在 O 中,直径 ABCD ,归CBOEA D总纳 CE 2结AEBE|A|（ 3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切大E肚线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；容有D,即：在 O 中,
8、 PA 是切线, PB是割线PO容学习 PA2困难CBPC PB之（ 4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长事学,的积相等（如上图） ；业有即：在 O 中, PB 、 PE 是割线成更, PC PBPD PE上一十二、两圆公共弦定理层楼圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的公共弦；A的O1O2如图：O1O2 垂直平分 AB ；B即：O1、O2 相交于 A 、 B 两点 O1O2 垂直平分 ABAB十三、圆的公切线CO1两圆公切线长的运算公式：O2（ 1）公切线长：RtO O C 中, AB2CO 2O O 2CO 2 ；121122（ 2）外
9、公切线长：CO2 是半径之差；内公切线长：CO2 是半径之和 ；十四、圆内正多边形的运算C（ 1）正三角形在 O 中 ABC 是正三角形,有关运算在Rt BOD 中进行：OOD : BD: OB1:3 : 2 ；BDABC（ 2）正四边形同理, 四边形的有关运算在RtOAE 中进行,OE : AE : OA1:1:2 ：O名师归纳总结|（ 3）正六边形| 大肚同理,六边形的有关运算在Rt OAB 中进行,有容, 容学习困难十五、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式之事n RAB : OB : OA1:3 : 2 .AEDOBAA,1、扇形：（ 1）弧长公式：学业有l；180nR21OSl,成（2）扇
10、形面积公式：更上SlR3602B层一n ：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积楼2、圆柱：（ 1）圆柱侧面绽开图DAD1S表S侧2S底 = 2rh22r 2母线长底面圆周长BC1C（ 2）圆柱的体积：Vr hB1O（ 3）圆锥侧面绽开图R（ 1） SSS=Rrr 2表侧底12Cr（ 2）圆锥的体积：Vr h 二.中考聚焦：AB3圆这一章学问在中考试题中所占的分数比例大约如下表：内容圆的有关性质直线和圆的位置关系圆与圆的位置关系正多边形和圆所占分数百分比5% 15%8% 16%3% 12%2% 8%名师圆的学问在中考中所占的比例大,题型多, 常见的有填空题、 挑选题、 运算
11、题或证明题,归纳近年仍显现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题, 中考的压轴题都综合了圆的学问；总结|圆中考试题集锦大肚一、挑选题有,容1（北京市西城区）如图,BC是 O的直径, P是 CB延长线上一点, PA切 O容习学于点 A,假如 PA 3 , PB 1,那么 APC等于（）（切割线定理）困难之（ A） 15（B） 30（ C） 45（ D） 60事,业学2（北京市西城区）假如圆柱的高为20 厘米,底面半径是高的有,成的侧面积是（）（圆柱绽开图）更上（ A）100 平方厘米（ B） 200 平方厘米一层楼（ C）500 平方厘米（ D） 200 平方厘米1 ,那么这个圆柱43（北京市
12、西城区） “圆材埋壁”是我国古代闻名的数学菱九章算术中的一个问题, “今在圆材, 埋在壁中, 不知大小 以锯锯之, 深一寸, 锯道长一尺, 问径几何？” 用现在的数学语言表述是： “如图, CD为 O的直径,弦 ABCD,垂足为 E,CE 1寸, AB 10 寸,求直径 CD的长”依题意, CD长为（）（垂径定理）（ A）25 寸（ B） 13 寸（ C） 25 寸（ D） 26 寸24（北京市朝阳区）已知：如图,O半径为 5, PC切 O于点 C,PO交 O于点 A, PA 4,那么 PC的长等于（）（切线的性质）（ A） 6（ B）25（C） 210（ D） 2145（北京市朝阳区）假如圆
13、锥的侧面积为20 平方厘米,它的母线长为5 厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于（）（圆锥的绽开图）（ A） 2 厘米（ B） 22 厘米（ C） 4 厘米（ D） 8 厘米6（天津市）相交两圆的公共弦长为16 厘米,如两圆的半径长分别为10 厘米和 17 厘米,就这两圆的圆心距为（）（公共弦定理）（ A）7 厘米（ B） 16 厘米（ C） 21 厘米（ D） 27 厘米7（沈阳市）如图,PA切 O于点 A, PBC是 O的割线且过圆心, PA4, PB 2,就 O的半径等于（）（切割线定理）师名（ A）3（B） 4（C） 6（D） 8归总纳8（甘肃省）如图, AB是 O的直径, C 30 ,
14、就 ABD（）结|（圆周角）大肚有（ A） 30（ B） 40（ C） 50（ D） 60容,容9（甘肃省）弧长为 6 的弧所对的圆心角为60 ,就弧所在的圆的半径学习困为（）（弧长公司）难之,事（ A）6（ B）62（ C） 12（ D） 18学业10（宁夏回族自治区） 已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为（）有成,（内接正多边行的运算）更一上（ A）18（ B）9（ C）6（ D） 3层楼11（安徽省）已知圆锥的底面半径是3,高是 4,就这个圆锥侧面绽开图的面积是（）（圆锥绽开图）（ A）12（B） 15（ C） 30（ D） 2412（安微省）已知 O 的直径 AB与弦 AC
15、的夹角为 30 ,过 C 点的切线 PC与 AB延长线交 P PC5,就 O的半径为（）（切线的性质）（ A） 5 33（ B） 536（ C） 10（ D） 513（福州市）如图： PA 切 O 于点 A, PBC是 O的一条割线,有PA 32 , PB BC,那么 BC的长是（）（切割线定理）（ A） 3（ B）32（ C） 3（ D） 2314（苏州市）如图, O的弦 AB 8 厘米,弦 CD平分 AB于点 E如 CE 2 厘米 ED长为（）（ A）8 厘米（ B） 6 厘米（ C） 4 厘米（ D） 2 厘米15（苏州市）如图,四边形ABCD内接于 O,如 BOD 160 ,就 BCD
16、 （）（内接多边形）名（ A） 160（ B） 100（ C） 80（ D） 20师归纳16（扬州市）如图, AB是 O的直径, ACD 15 ,就 BAD的度数为总结|（）（圆周角）| 大肚有,容（ A） 75（ B） 72（ C） 70（ D） 65容习学17（扬州市）已知：点P 直线 l 的距离为 3,以点 P 为圆心, r 为半径画圆,困难假如圆上有且只有两点到直线l 的距离均为 2,就半径 r 的取值范畴是（）之,事（圆与直线的位置关系）学业（ A）r 1（ B） r 2（ C）2 r 3（ D） 1 r 5有成,二、解答题：更一上1（河北省）已知：如图,BC是 O的直径, AC切
17、O于点 C,AB交 O于点 D,如 AD DB层楼 23, AC 10,求 sin B的值2（宁夏回族自治区）如图,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切, D 为切点,且 MN AB, MN a, ON、CD分别为两圆的半径,求阴影部分的面积3（四川省）已知,如图,以ABC的边 AB作直径的 O,分别并 AC、BC于点 D、E,弦 FG AB, SCDESABC 1 4, DE 5cm, FG8cm,求梯形 AFGB的面积名师归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事,学4（贵阳市）如下列图：PA为 O的切线, A为切点, PBC是过点 O的割线,业有成PA 10, PB 5,求：,更上一层（ 1） O的面积（注：用含 的式子表示） ；楼（ 2）cos BAP的值（用相像）