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1、初三数学统计与概率北师大版【同步训练信息 】一.本周教学内容： 统计与概率二.重点、难点：一统计学问体系及复习建议1. 关注“平均水平”的三个量度平均数、中位数、众数的联系和区分，并在详细情境下如何进行有挑选的运用；2. 把握现实生活中常见的两种调查方式普查抽样调查，为了更为清楚地表示收集或调查到的数据，需要知道频数、频率及频数分布直方图频数分布折线图；3. 分析两组数据的整体状况是否相近或整体水平需要用到极差、方差、标准差；4. 在复习时要第一懂得概念，基本公式，学会基本概念及公式的简洁应用；其次是利用这些基本概念解决相关的简洁的实际问题；最终是各学问点之间的综合应用；复习要循序渐进，特别要
2、加强图表的读图才能及分析图表中的信息才能，会将生活中的问题转化为数学问题，运用数学语言进行分析、说明，学会从统计的角度摸索相关的问题；二概率学问体系及复习建议1. 通过实际问题明白必定大事和不行能大事发生的概率，体会概率的取值在0、1 之间；2. 懂得什么是嬉戏对双方公正，会用概率的语言说明嬉戏的公正性，并能按要求设计嬉戏的概率模型；3. 利用列表法、树状图来运算涉及两步或两步以上试验的随机大事发生的概率；4. 明白概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行运算；5. 通过试验，获得大事发生的频率，知道大量重复试验时的频率可作为大事发生概率的估量值；实际上，并非任何随机大事发生的概率都能理论地
3、运算，概率运算有理论运算和试验估算两种方式，目前把握的有关概率模型大致分三类：第一类问题没有理论概率，只能借助试验模拟获得其估量值；其次类问题虽然存在理论概率但目前尚不行求，只能借助试验模拟获得其估量值；第三类问题就是简洁的古典概型，理论上简洁求出其概率；6. 有关概率问题只要求体会概率模型及简洁大事的概率的运算，不涉及复杂问题，设计模拟试验方案要求较高，不必全体同学必需都要把握它；【典型例题】例 1.某个体户王某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的全部人员在去年7 月份的工资：王某厨师甲厨师乙杂工服务员甲服务员乙会计3000450400320350320410姓名工资（元）1运算他们的平均工资；
4、并说明该平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？2假如去掉王某的工资后，再算平均工资；它是否能代表帮工人员在该月收入的一般水平吗？3你认为哪个数据更能比较真实地反映帮工人员收入的一般水平？为什么？专心爱心专心解： （ 1） x1 3000450400320350320410525077750（元）750元不能代表帮工人员在该月收入的一般水平，由于即便是工资最高的厨师甲的月收入 450 元也远小于平均数；2去掉王某的工资后，平均工资是：x16450400320350320410375（元）所以 375 可以代表帮工人员在该月收入的一般水平；3我认为这组数据中的中位数比较合适；由于假如将7
5、个人的月工资由高到低排列成：3000 ， 450， 410， 400， 350， 320， 320，那么中位数 400 更能比较真实地反映帮工人员月收入的一般水平；说明：平均数的缺点是受到个别特别值的影响，从而不能代表数据的平均水平；为了防止这个缺点，当显现这种情形时，或者考虑用别的数来代替，或者将特别值去掉，然后再求平均分，在电视大奖赛中常常用去掉一个最低分，一个最高分再求平均分；同时表达了中位数的作用的重要性；例 2.某校甲、乙两名跳远运发动参与集训时最近10 次的竞赛成果单位：米如下：甲：， 5.99 ， 乙：，1他们的平均成果分别是多少？2甲、乙的 10 次竞赛成果的方差分别是多少？3
6、这两名运发动的运动成果各有什么特点？4假如要从中选出一个参与市级竞赛，历届竞赛说明，成果到达米就很可能夺冠；你认为选谁参与这项竞赛更有可能夺冠呢？假如历届竞赛成果说明，成果到达米就能打破记录，你认为应选谁参与这项竞赛更合适呢？1解：（ 1） x 甲106.015.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙x16.116.085.835.925.845.816.1861. 75.856.216.010（ 2 ） S215.856.01 2甲21025.936.0126.196.010.00906S乙216.116.0 2106.086.026.216.00.0
7、2434223从甲、乙两人的方差可以看出：S甲 S 乙 ，说明甲运发动的运动成果比较稳固； 乙运发动的成果不稳固，波动较大；4假如要想夺冠应当派甲参与竞赛比较合适，由于甲的成果比较稳固而且到达米的训练次数多；假如要想破记录，应当派乙参与竞赛，由于乙在训练中到达米以上的次数比甲要多，而且从训练上看乙更有潜力；说明：要会从不同的角度分析问题，此题说明不是方差越小即越稳固越好，应具体情形详细分析，讨论有关稳固性情形时常常会利用方差或标准差；例 3. 盒子里有标号为1，2，3 的三个球，三个球除标号外都相同，任意取出两个球，求以下大事发生的概率：1两个球的号码之和等于3；2两个球的号码之和为奇数；解：
8、 P（两个球的号码之和等于3）13P（两个球的号码之和为奇数）23说明：从 3 个球中取出两个球的可能结果种数等于从3 个球中留下一个球的可能结果种数；例 4.请设计一个摸球嬉戏，使得摸到红球的概率为1 ，摸到白球的概率为123解： 口袋内装有 3 个红球， 2 个白球， 1 个蓝球， 6 个球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球，就摸出的球是红色的概率为31 ，摸出的球是白球的概62率为 21 ；63说明：此题设计方案不唯独；例 5.甲、乙两人用如下图的两个转盘做嬉戏，转动两个转盘各1 次；1假设转出的两个数字之和大于8 就甲胜，否就乙胜，这个嬉戏对双方公正吗？为什么？2假设转出两次数字
9、和是偶数就甲胜，和是奇数就乙胜，此时这个嬉戏对双方公正吗？为什么？13162484556转盘1转盘2解： 1用列表的方法可看出全部可能的结果：134568124567923567810457891012568910111367910111214由列表可知共有 30 种结果，其中两个数字和大于8 的有 14 种，所以甲胜的概率为14 ，而乙胜的概率为3016 ；由于30P（甲胜）14P（乙胜） 3016 ，所以嬉戏30不公正；2由列表可知显现两个数字和为偶数的结果有15 种，所以甲胜的概率为15 ，就乙胜的概率为3015 ；由于30P（甲胜）P（乙胜）1 ，所以嬉戏公正；2【模拟试题】1. 用如
10、下图的两个匀称转盘进行“配紫色”嬉戏，试用列表法或树状图求配成紫色的概率；黄蓝白蓝白红红转盘A转盘B2. 将大小相同的 10 双白手套和10 双黑手套放入布袋里，混合后，闭上眼睛任意摸出2只手套， 求摸出的 2 只手套正好能配成一双 颜色相同， 一只左、 一只右 的概率是多少？13. 设计两个转盘做“配紫色”嬉戏，使嬉戏者获胜的概率为；44. 现有两个袋子，甲袋中装有红色、黄色、蓝色3 只球，乙袋中装有白色和黑色2 只球， 这些球大小、质量、材料均相同，现分别从这两个袋子中各取一个球，求正好是一个红球和一个白球的概率；5. 小明和小亮用如下的两个转盘做嬉戏，转动两个转盘各一次；1假设两次数字和
11、为 6， 8， 10， 12，就小明胜，否就小亮胜；小颖认为这个嬉戏不公正，你认为小颖说的对吗？为什么？试用列表法来说明；2假如不公正，请你转变嬉戏的规章使嬉戏公正，试写出来；38342745665AB6. 口袋里有红、绿、黑、白四种颜色的球各1 个，摸出 1 球放回口袋，搅匀后再摸出1个球，求以下大事的概率：1两次都摸出红球；2两次摸出同颜色的球；27. 小王新买的房子总面积为60m 2 ，其中卧房 1 12 m 2 ，卧房 2 10m 2 ，卧房 36m 2 ；卫生间 5m2；厨房 9m；其余为客厅； 小王发觉一只小虫在该房内地面上任意爬行，主人在以下位置捉住这只小虫的概率是多少？1客厅；
12、 2卧房； 3厨房； 4卫生间或厨房8. 以下说法是否正确，请说明理由；1某彩票中奖概率为2%，小明买了50 张，他说肯定会中奖；2天气预报员说明天下雨的概率为95%，所以小亮认为明天肯定下雨；3我们知道，抛掷一枚匀称硬币得到正面和反面的时机各为50%，也就是说，虽然没人能保证抛掷 1000 次会得到 500 次正面和 500 次反面， 但是我敢保证得到正面的次数会特别接近得到反面的次数；9. 请你利用摸球或用运算器模拟试验的方法设计一个方案，估量6 个人中有 2 个人生肖相同的概率；1cm2cm10. 一只蚂蚁在如下的圆形图案内任意爬动，已知两圆的半径分别为1cm、2cm，求蚂蚁在阴影内的概
13、率；1.列表法：试题答案黄蓝蓝红白白、黄 白、蓝 白、蓝 白、红蓝蓝、黄 蓝、蓝 蓝、蓝 蓝、红红红、黄 红、蓝 红、蓝 红、红通过列表可知配成紫色的有 3 种可能结果，共有 12 种可能结果，所以 P配成紫色31；1242.143. 将两个转盘 A、B分别平均分成 4 份和 2 份转盘 A 有红、黄、蓝、绿 4 种颜色，转盘 B 有红、蓝两种颜色，转盘 A、B 除颜色外，其余都相同，嬉戏者分别转动转盘 A、B 各一次， 就配成紫色者为胜；14.65. 1列表：34567825678910367891011478910111258910111213691011121314 P小明114143030P小亮130161630 P小明 P小亮嬉戏不公正2略6. P两次都是红球1163， P颜色相同411647377. P客厅， P卧房10， P厨房15， P卫生间或厨房20308. 略9.略12110. P阴影224