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1、一、圆的概念圆章节学问点集合形式的概念：1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内；Adr2、点在圆上dr点 B 在圆上；O Bd3、点在圆外dr点 A 在圆外；C三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点 ； 2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；rdd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点d
2、Rr ； 外切（图 2）有一个交点dRr ；相交（图 3）有两个交点RrdRr ；内切（图 4）有一个交点dRr ； 内含（图 5）无交点dRr ；dddRrRrRr图 2图3图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理, 简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中, 只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论, 即： AB 是直径 ABCD CEDE
3、 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 O 中, AB CD弧 AC弧 BD六、圆心角定理ACDOOEABCD B圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等；此定理也称1 推3 定理,即上述四个结论中,E只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,F即：AOBDOE ； ABDE ；OD OCOF ； 弧 BA弧 BDACB七、圆周角定理C1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；DC即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角BOAOB2
4、ACBABOA2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在 O 中,C 、D 弧 AB 都是所对的圆周角CDC推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径；即：在 O 中, AB 是直径或C90BOAC90 AB 是直径C推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；即：在 ABC 中, OCOAOBBA O ABC 是直角三角形或C90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相
5、等,所对的弦也相等八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；CD即：在 O 中, 四边形 ABCD 是内接四边形CBAD180BD180BAEDAEC九、切线的性质与判定定理（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即： MNOA 且 MN 过半径 OA 外端O MN 是 O 的切线（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：MAN即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件
6、中知道其中两个条件就能推出最终一个；十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；即： PA 、 PB 是的两条切线B PAPBOPO 平分BPAPACOB十一、 圆内正多边形的运算AD（ 1）正三角形BC在 O 中 ABC是 正 三 角 形 , 有 关 计 算 在 R tB O D中 进 行 ：OO D:B D:O B1 :3；: 2AED（ 2）正四边形同理,四边形的有关运算在RtOAE 中进行,OE : AE : OA1:1:2 ：（ 3）正六边形同理,六边形的有关运算在RtOAB 中进行, 十二、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式nRAB : OB : OAO1:3 : 2 .BAA1、扇形：（1）弧长公式：l；180OSlB（ 2）扇形面积公式：nR21SlR3602n ： 圆心角R ：扇形对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积2、圆柱：（ 1）圆柱侧面绽开图2S表S侧 2S底 = 2rh2r2DA D1母线长底面圆周长B C1CB1（ 2）圆柱的体积： Vr h（ 2）圆锥侧面绽开图（ 1） SSS =Rrr 2O表侧底12R（ 2）圆锥的体积：Vr h3CArB