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1、目录一序 言2二考试 大纲3三复习指导 10 四备考方法指导2128序 言为了满意长沙理工高校函授站点及宽阔考生复习备考的需求，我们严格遵循训练部最新颁布的全国各类成人高等学校招生复习考试大纲专科起点升本科 .高等数学 一，组织长期从事高等数学教学的一线名师，细心编写了这本复习指导精要材料；复习指导精要本着精益求精的精神，按考试大纲，考试内容复习指导和备考方法指导的次序支配复习；考试大纲包含考试形式及试卷结构；考试内容复习指导包含复习考试要求和精选考题，精选考题包含学问考点，精选考题解析 题目均选自成人高考高等数学一近年的试题 ；由考试内容复习指导的精选考题可以看出考题在各章的分布，比如， 考
2、试内容主要集中在一元函数微积分；备考方法指导包括备考复习策略、备考复习方案和 考试拿分原就；针对考试内容，按精要、重点、一般的向外发散式学习方法进行复习；本复习指导属于“精要”部分，就是必需娴熟把握的部分；“重点”部分可以参考成人高考专用教材高等数学一或相关的辅导材料；例如，主编：白水周，中国言实出版社出版的教材高 等数学一 ；“一般”部分可以参考高校专、本科同学学习的高等数学教材或相关的辅导材料；例如，主编：李应求、王跃恒，高等训练出版社出版的教材高等数学上和主编：张雄伟、刘文军，高等训练出版社出版的教材高等数学下等等；本材料具有以下特点：一、针对成人考试和学习的特点编排针对成考考生学习的特
3、点和要求，留意基础学问的学习和基本才能训练，以提高考生综合运用学问的才能和应试水平，能帮忙考生在短期内取得良好的复习备考的成效；二、紧扣最新考试大纲，引领常考、易考点本书严格依据最新考试大纲进行编写，对大纲和近年来的真题命题点进行了透彻的分析争论，精要掩盖了新大纲规定的全部考试内容，留意学问的系统性、完整性， 又突出重点、难点、常考、易考点，节节把关，章章细审，力求做到不多、不重、不漏；满意不同水平的各类成人考生复习备考的需求；三、重点学问曲线勾画，备考学问明确清晰成人学习较简洁接受条理性强的学问，要求快捷高效，本书充分为考生着想，在内容的挑选和编排方面，依据学问的内在联系和考生的规律，按从简
4、洁到复杂、深化浅出、循序渐进等原就支配本套教材的结构，材料编写的目的是为了帮忙同学在短时间内提高应试才能；以快速高效的方法准时把握考点，从而到达事半功倍的复习效 果；成人高考高等数学一考试大纲本大纲适用于工学、理学 生物科学类、地理科学类、环境科学类心理学类等四个一级学科除外 专业的考生；总要求考生应按本大纲的要求，明白或懂得“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与 基本理论，学会、把握或娴熟把握上述各部分的基本方法应留意各部分学问的结构及学问 的内在联系 ; 应具有肯定的抽象思维才能、规律推理才能、运算才能、空
5、间想象才能，能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，精确地运算; 能综合运用所学学问分析并解决简洁的实际问题；本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“明白”和“懂得”两个层次; 对方法和运算分为“会”、“把握”和“娴熟把握”三个层次.复习考试内容一极限与连续一、极限1. 学问范畴(1) 数列极限的概念与性质数列极限的定义唯独性，有界性，四就运算法就，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理(2) 函数极限的概念与性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x 趋于无穷 x一， x +， x 时函数的极限，唯独性，法就，夹逼定理(3) 无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定
6、义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较(4) 两个重要极限2. 要求(1) 懂得极限的概念 对极限定义中等形式的描述不作要求 会求函数在一点处的左极限与右极限，明白函数在一点处极限存在的充分必要条件(2) 明白极限的有关性质，把握极限的四就运算法就(3) 懂得无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较 高阶、低阶、同阶和等价 会运用等价无穷小量代换求极限(4) 娴熟把握用两个重要极限求极限的方法二、连续1 学问范畴(1) 函数连续的概念函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点(2)
7、 函敖在一点处连续的性质连续函数的四就运算，复台函数的连续性，反函数的连续性(3) 闭区间上连续函数的性质有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理 包括零点定理 (4) 初等函数的连续性2. 要求(1) 懂得函数在一点处连续与间断的概念，懂得函数在一点处连续与极限存在的关系， 把握函数 含分段函数 在一点处的连续性的判定方法(2) 会求函数的间断点(3) 把握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简洁命题(4) 懂得初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限二一元函数微分学一、导数与微分1 学问范畴(1) 导数概念导数的定义，左导数与右导数，函数在一点处可导的充分必要条件，导数
8、的几何意义与物理意义，可导与连续的关系(2) 求导法就与导数的基本公式导数的四就运算反函数的导数导数的基本公式(3) 求导方法复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法， 求分段函数的导数(4) 高阶导数高阶导数的定义高阶导数的运算5 微分微分的定义，微分与导数的关系，微分法就，一阶微分形式不变性2. 要求l懂得导数的概念及其几何意义，明白可导性与连续性的关系，把握用定义求函数在一点处的导散的方法(2) 会求曲线上一点址的切线方程与法线方程(3) 娴熟把握导数的基本公式、四就运算法就及复合函数的求导方法，会求反函数的导数(4) 把握隐函数求导法、对数求导法以及由
9、参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数(5) 懂得高阶导数的概念，会求简洁函数的n 阶导数(6) 懂得函数的微分概念，把握微分法就，明白可微与可导的关系，会求函数的一阶微分二、微分中值定理及导致的应用1. 学问范畴l微分中值定理罗尔 Rolle定理拉格朗日 Lagrange中值定理(2) 洛必达 L Hospital法就(3) 函数单调性的判定法(4) 函数的极值与极值点、最大值与最小值(5) 曲线的凹凸性、拐点(6) 曲线的水平渐近线与铅直渐近线2. 要求l懂得罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式(2) 娴熟把握用洛必达法就求型未定式的极
10、限的方法(3) 把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简洁的不等式(4) 懂得函数扳值的概念把握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法， 会解简洁的应用问题(5) 会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点(6) 会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线三一元函数积分学一、不定积分1. 学问范畴(1) 不定积分原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质(2) 基本积分公式(3) 换元积分法第一第换元法 凑微分法 、其次换元法(4) 分部积分法(5) -些简洁有理函数的积分2. 要求(1) 懂得原函数与不定积分的概念及其关系，把握不定积分的性质，明白
11、原函数存在定理(2) 娴熟把握不定积分的基本公式(3) 娴熟把握不定积分第 - 换元法，把握其次换元法 限于三角代换与简洁的根式代换(4) 娴熟把握不定积分的分部积分法(5) 会求简洁有理函数的不定积分二、定积分1. 学问范畴(1) 定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件(2) 定积分的性质(3) 定积分的运算变上限积分牛顿莱布尼茨Newton-Leibniz公式换元积分法分部积分法(4) 无穷区间的反常积分(5) 定积分的应用平面图形的面积旋转体的体积2. 要求(1) 懂得定积分的概念及其几何意义，明白函数可积的条件(2) 把握定积分的基本性质 .(3) 懂得变上限积分是变上限的函数，
12、把握对变上限积分求导数的方法(4) 娴熟把握牛顿一莱布尼茨公式(5) 把握定积分的换元积分法与分部积分法6 懂得无穷区间的反常积分的概念，把握其运算方法7 把握直角坐标系下用定积分运算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积；四空间解析几何一、平面与直线1. 学问范畴(1) 常见的平面方程 点法式方程一般式方程(2) 两平面的位置关系 平行、垂直 (3) 空间直线方程标准式方程 又称对称式方程或点向式方程 一般式方程(4) 两直线的位置关系 平行、垂直 (5) 直线与平面的位置关系 平行、垂直和直线在平面上2. 要求1 会求平面的点法式方程、一般式方程会判定两平面的垂直、平行
13、2 明白直线的一般式方程，会求直线的标准式方程会判定两直线平行、垂直3 会判定直线与平面间的关系 垂直、平行、直线在平面上二、简洁的二次曲面1. 学问范畴球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面2. 要求明白球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形.五多元函数微积分学一、多元函数微分学1、学问范畴围(1) 多元函数多元函数的定义 -二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念(2) 偏导数与全微分偏导数全微分二阶偏导数(3) 复合函数的偏导数(4) 隐函数的偏导数(5) 二元函数的无条件椴值与条件擞值2. 要求l明白多元函数的概念、二元函数的几何意义会求二元
14、函数的表达式及定义域丁解二元函数的极限与连续概念 对运算不作要求 ；(2) 懂得偏导数概念，明白偏导数的几何意义，明白盘微分概念. 明白全微分存在的必要条件与充分条件；(3) 把握二元函数的一、二阶偏导数运算方法(4) 把握复合函数一阶偏导数的求洁(5) 会求二元函数的生微分 6 把握由方程 F x.y， z=0 所确定的隐函数 z=zx,y的一阶偏导数的运算方法7 会求二元函数的无条件极值会用拉格朗日乘数法求一元函数的条件极值二、二重积分1. 学问范畴l二重积分的概念 ， 二重积分的定义，二重积分的几何意义(2) 二重积分的性质(3) 二重积分的运算(4) 二重积分的应用2. 要求(1) 懂
15、得二重积分的概念及其性质(2) 把握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的运算方法(3) 会用二重积分解决简洁的应用问题 限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板的质量 六无穷级数一、数项级数1. 学问范畴(1) 数项级数数项级数的概念级散的收敛与发敬级数的基本性质级数收敛的必要条件(2) 正项级数收敛性的判别法比较判别法比值判别法(3) 任意项级数交叉级数肯定收敛条件收敛莱布尼茨判别法2. 要求(1) 懂得级数收敛、发散的概念把握级数收敛的必要条件，明白级数的基本性质(2) 会用正项级数的比值判别法与比较判别法，把握几何级数的收敛性4 明白级数肯定收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别
16、法二、幂级数1. 学问范畴(1) 幂级数的概念收敛半径收敛区间(2) 幂级数的基本性质 3 将简洁的初等函数绽开为幂级数2. 要求l明白幂级数的概念2明白幂级数在其收敛区间内的基本性质 和、差、逐项求导与逐项积分3把握求幂级数的收敛半径、收敛区间 不要求争论端点 的方法七常微分方程一、一阶微分方程1. 学问范畴(1) 微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解(2) 可别离变量的方程(3) -阶线性方程2. 要求l懂得微分方程的定义，懂得微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解(2) 把握可别离变量方程的解法(3) 把握一阶线性方程的解法二、二阶线性微分方程l. 学问范畴(1) 二阶线性微
17、分方程解的结构(2) 二阶常系数齐次线性微分方程(3) 二阶常系数非齐次线性微分方程2. 要求(1) 明白二阶线性微分方程解的结构(2) 把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法3把握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法考试形式及试卷结构试卷总分： 150 分考试时间： 150 分钟考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例1. 极限和连续约 14%2. 一元函数微分学约 25%3. 一元函数积分学约 25%4. 多元函数微积分约 15%5. 空间解析几何约 5%6. 无穷级数 约 8%7. 常微分方程约 8%试卷题型比例1. 挑选题约27%2. 填空题约27%3. 解答题约46%试题难易比例1. 简洁题 约
18、 30%2. 中等难度题约 50%3. 较难题 约 20%考试内容复习指导第一章极限和连续第一节极限 复习考试要求 1. 懂得极限的概念对极限定义、等形式的描述不作要求 ；会求函数在一点处的左极限与右极限，明白函数在一点处极限存在的充分必要条件；2. 明白极限的有关性质，把握极限的四就运算法就；3. 懂得无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系；会进行无穷小量阶的比较高阶、低阶、同阶和等价；会运用等价无穷小量代换求极限；4. 娴熟把握用两个重要极限求极限的方法；其次节函数的连续性 复习考试要求 1懂得函数在一点处连续与间断的概念，懂得函数在一点处连续与极限存在的关
19、系，把握判定函数含分段函数在一点处连续性的方法2会求函数的间断点；3把握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简洁的命题；4懂得初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限精选考题例题 1设 bA. 高阶无穷小量B. 等阶无穷小量0, 当 x0 时，sin bx 是x2 的C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量【答案】 D【考点】此题考查了无穷小量的比较的学问点.【解析】由于limsinbxlimsin bxb lim 1b lim 1, 故 sinbx 是比x2 低阶的无x0x2x0bxx0 xx0 x穷小量，即sin bx 是x2 的低阶无穷小量 .例题 2函数【答案】
20、 2f xx2 的间断点为 x.x2【考点】此题考查了函数的间断点的学问点.【解析】函数f xx2在 x2 处无定义，故xx22 为 f x的间断点 .例题 3运算 limsin x1 .xsin x1x211 x111解： lim2lim2lim.x1x1x1 x1x1 x12其次章一元函数微分学第一节导数与微分 复习考试要求 一导数与微分1懂得导数的概念及其几何意义，明白可导性与连续性的关系，把握用定义要求函数在一点处的导数的方法；2会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；3娴熟把握导数的基本公式、四就运算法就及复合函数的求导方法，会求反函数的导数；4把握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方
21、程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数；5懂得高阶导数的概念，会求简洁函数的高阶导数；6懂得函数的微分概念，把握微分法就，明白可微与可导的关系，会求函数的一阶微分；其次节微分中值定理及导数的应用 复习考试要求 1懂得罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用罗尔定理证明方程根的存在性；会用拉格朗日中值定理证明简洁的不等式；2娴熟把握用洛必达法就求 、 、 、 型未定式的极限的方法；3把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法；会利用函数的单调性证明简洁的不等式；4懂得函数极值的概念，把握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简洁的应用题；5会判定曲线
22、的凹凸性，会求曲线的拐点；6会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线精选考题例题 1设函数f x 可导，且limx2, 就f 1x0 f 1xf 1A.2B.11C.2D.0【答案】 C【考点】此题考查了导数的定义的学问点.【解析】f 1limf 1xf 111x0xlimx2.x0 f 1xf 1例题 2函数f xx312x1 的单调减区间为A（.B（.,）,2）C. -2,2 D. （ 2,）【答案】 C【考点】此题考查了函数的单调性的学问点.【解析】f x3 x2123 x2 x2, 令f x0, 得 x2或x2.当2x2 时，f x 0, 即函数f x 的单调减区间为-2,2 .例题 3设f
23、x0 0, 就 xx0 A. 为 f x 的驻点B. 不为 f x 的驻点C. 为D. 为f x 的极大值点f x 的微小值点【答案】 A【考点】此题考查了驻点的学问点.【解析】使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即 f x0 的根称为驻点 . 驻点不肯定是极值点 .例题 4设 y2x100, 就 y.【答案】100 2x 99【考点】此题考查了基本初等函数的导数公式的学问点.【解析】y例题 5设 y2x100 , 就 yx2ex , 就 dy1002x100 1100 2.x99 .【答案】2 xex dx【考点】此题考查了微分的学问点.【解析】y2 xex, 故 dy 2 xe
24、x dx.例题 6设曲线方程为 yexxx, 求y|x0 以及该曲线在点0,1 处的法线方程.1解： yex2 y20.1, y |x 02. 曲线在点 0,1 处的法线方程为y1 x0,即2例题 7设 limln1x2 .2x0x【答案】 1【考点】此题考查了洛比达法就的学问点.2222x【解析】limln1x 2lim 1xlim11.x例题 8运算0limxsin xx02x1 .x0 1xx1x21解： limsin x12limcosx11 .x1x1x12x2第三章一元函数积分学第一节不定积分 复习考试要求 第一节 不定积分1懂得原函数与不定积分的概念及其关系，把握不定积分的性质，
25、明白原函数存在定理；2娴熟把握不定积分的基本公式3娴熟把握不定积分第一换元法，把握其次换元法限于三角代换与简洁的根式代换；4娴熟把握不定积分的分部积分法；5会求简洁有理函数的不定积分；其次节定积分 复习考试要求 1懂得定积分的概念及其几何意义，明白函数可积的条件2把握定积分的基本性质3懂得变上限积分是变上限的函数，把握对变上限积分求导数的方法；4娴熟把握牛顿 莱布尼茨公式；5把握定积分的换元积分法与分部积分法；6懂得无穷区间的广义积分的概念，把握其运算方法；7把握直角坐标系下用定积分运算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积；精选考题例题 1以下函数中，为f xe2 x 的
26、原函数的是xA. e1B.2e2 x2 xC. eD. 2e2 x【答案】 B【考点】此题考查了原函数的学问点.【解析】f xdxe2 xdx1 e2x2CC为任意常数 ，只有 B 项是2xf xe的一个原函数 .例题 2xcosx 2dxA. 2 sin x 2CB. 1 sin x2C 22C. 2 sin xCD. 1 sin x2C 2【答案】 D【考点】此题考查了不定积分的学问点.【解析】xcosx2dx1cosx 2dx221 sin x22CC为任意常数 例题 3d0dx xtet 2 dtA. xex 2B. xex22C. xe xx 2D. xe【答案】 B【考点】此题考查
27、了变上限积分的性质的学问点.【解析】d0dx xdx2tet dtd x tet 2 dtdx 02xex .例题 4 .3x【答案】ln | 3x |C【考点】此题考查了不定积分的学问点.dx【解析】1dx3ln | x3 |CC为任意常数 .3xx31x例题 511x2 dx .【答案】 0【考点】此题考查了定积分的性质的学问点.x1x【解析】由于f x1x2在-1,1上为连续奇函数，故2 dx0.11x例题 61e3 x0dx .【答案】1e31（3【考点】此题考查了定积分的学问点.【解析】1 e3xdx 0x1 1e3x d3x3 01 3 x 1|e031 e331.例题 7运算e
28、dx.xttx解：设xt, 就xtxt 2 ,dx2tdt .edx xe2tdt t2 e dt2eC2eC.e 1例题 8运算1ln x xdx.解：e 11ln xdx xe 1e ln xdxdx11 x1x1ln x |e 3 .21 ln2x 2 |e例题 9求曲线 yx3 与直线 yx 所围曲线如图中阴影部分所示的面积S.解：由对称性知1S2 x0x3 dx2 1 x221 x44 |101 .2第四章空间解析几何 复习考试要求 一 平面与直线1. 会求平面的点法式方程、一般式方程，会判定两平面的垂直、平行；2. 明白直线的一般式交面式方程，会求直线的标准式点向式或对称式方程，会
29、判定两直线平行、垂直；3. 会判定直线与平面间的关系垂直、平行、直线在平面上；二 简洁的二次曲面明白球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形；第五章多元函数微积分学第一节多元函数微分学 复习考试要求 1. 明白多元函数的概念、二元函数的几何意义；会求二元函数的表达式及定义域；明白二元函数的极限与连续的概念对运算不作要求；2. 懂得偏导数概念，明白偏导数的几何意义，明白全微分概念，明白全微分存在的必要条件与充分条件；3. 把握二元函数的一、二阶偏导数的运算方法；4. 把握复合函数一阶偏导数的求法；5. 会求二元函数的全微分；6. 把握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数
30、的运算方法；7. 会求二元函数的无条件极值；会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值；其次节二重积分 复习考试要求 1懂得二重积分的概念及其性质；2把握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的运算方法； 3会用二重积分解决简洁的应用问题限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板的质量 ；精选考题例题 1设 zx y , 就 zxA. yxy 1B. x y ln xyC. x11D. x yln x【答案】 A【考点】此题考查了一阶偏导数的学问点.【解析】zxy ,就 z xyxy 1 .例题 2设 zx 2y3 , 就dz|1,1A. 3dx2dyB. 2dx3dyC. 2dxdyD. dx3
31、dy【答案】 B【考点】此题考查了全微分的学问点.【解析】z2 x,zxy3y，就 dzz dx xz dy y2 xdx3 y2dy, 故dz |1,12dx3dy.例题 3设 zy 2 sinzx, 就有 x.【答案】y2 cosx【考点】此题考查了一阶偏导数的学问点.【解析】由于 zy2 sinzx, 就xy 2 cosx.例题 4设二元函数 zx2xyy2xy5, 求 z 的极值 .解： z2 xx2xyy1,z y10x2 y1.x1,由, 解得x2 y122z2,z021,zy1.2.x2x yy22 z2 z2 zA22, Bx1,Cx y22.yB 2AC30, A0,因此点
32、-1,1 为 z 的微小值点，微小值为-6.例题 5运算x 2 ydxdy, 其中 D 是由直线 yDx， x1及 x轴围成的有界区域 .解：x2 ydxdyD1xdxx200ydy1 1 x4dx 2 0|01 x5 1101 .10第六章无穷级数第一节数项级数 复习考试要求 数项级数1懂得级数收敛、发散的概念；把握级数收敛的必要条件, 明白级数的基本性质；2会用正项级数的比值判别法与比较判别法；3把握几何级数, 调和级数与 P 级数的收敛性；4明白级数肯定收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法；其次节幂级数 复习考试要求 1明白幂级数的概念；2明白幂级数在其收敛区间内的基本性质和、差、
33、逐项求导与逐项积分；3把握求幂级数的收敛半径、收敛区间不要求争论端点的方法；精选考题例题 1级数n 1A. 肯定收敛B. 条件收敛C. 发散1 nk k为非零常数n2 D. 收敛性与 k 的取值有关【答案】 A【考点】此题考查了级数的收敛性的学问点.【解析】n时， un1 1n k2n0.|un |n 1| 1n k |2n 1nn k| k |n1 , 显n21然级数| k |2n 1 n收敛，故|unn 1|收敛，即 1n 1肯定收敛 .n2例题 2级数【答案】 1xn 的收敛半径 R .n 1【考点】此题考查了级数的收敛半径的学问点.【解析】lim| an 1 |1, 故收敛半径 R1.
34、nan第七章常微分方程 第一节一阶微分方程复习考试要求懂得微分方程的定义、懂得微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解；把握可别离变量方程的解法；把握一阶线性方程的解法；其次节二阶常系数线性微分方程复习考试要求1明白二阶线性微分方程解的结构；2把握二阶常系数线性齐次微分方程的解法； 3 把握二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 自由项限定为其中为 x 的 n 次多项式，为实常数 ；精选考题例题 1微分方程 y2 x 的通解为 y .【答案】x2C【考点】此题考查了微分方程的通解的学问点.【解析】所给方程为可别离变量的微分方程，别离变量得dy2 xdx, 两边同时积分可得yx2C.yx2C, 即该微
35、分方程的通解为例题 2求微分方程y1 y xx 的通解 .解：1dxyex1xe x dxC1x1 1x3x 2dx x3C C .备考方法指导备考复习策略对复习内容要分清主次，突出重点，系统复习与重点复习相结合；一、把握考试内容，熟识重点范畴“极限”是高等数学中一个极为重要的基本概念，无论是导数，仍是定积分、广义积分、曲线的渐近线，乃至无穷级数等概念无不建立在极限的基础上，根限是争论微积分的重要工具；但极限的概念与理论只是高等数学的基础学问，并不是复习的重点，复习的重点是高等数学的核心内容微分学与积分学，特殊是一元函数的微积分，对微分与积分的基本概念、基本理论、基本运算和基本应用要多下功夫；
36、考生应深刻懂得高等数学中的基本概念，特殊是导数与微分的定义、原函数与不定积分的定义、定积分的定义等概念；要娴熟把握基本方法和基本技能，特殊是函数极限的运算，函数的导数与微分的运算，不定积分与定积分的运算，这是高等数学中一切运算与应用的基础；复习中应当狠抓基本功，从熟记基本公式做起，如基本初等函数导数公式，不定积分基本公式；要娴熟把握导数的四就运算法就及复合函数求导法就；要娴熟把握运算不定积分与定积分的基本方法，特殊是凑微分法及分部积分 法；考题中会有相当数量的关于导数与微分，不定积分与定积分的基本运算题，试题并不难，考生只要到达上述要求，都能正确解答这些试题；同时，要高度重视导数与定积分的应用
37、，如利用导数争论函数的性质和曲线外形，利用导数的几何意义求曲线的切线方程与法线方程，利用函数的单调性证明不等式，利用定积分的换元积分法证明等式，利用定积分的几何应用求平面图形的面积和平面图形绕坐标轴旋转得到的旋转体的体积，以及二元函数的无条件极值与条件极值等；二、讲究学习方法，追求学习效益要加强练习，留意解题思路和解题技巧的训练，对基本概念、基本理论、基本性质进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的辨析；如由导数与微分的概念推广到偏导数与全微分的概念，由不定积分与定积分的概念推广到二重积分的概念，比较它们之间的异同，分析它们之间的内在联系与本质区分；只要把这些关系理清，就可从把握导线与微分的运算上升到把握偏导数与全微分的运算，从把握不定积分与定积分的运算上升到二重积分的运算；学习无穷级数时要留意以极限为工具；此外，正项级数收敛性的判定，极限形式的比较判别法、达朗贝尔比值法，以及求幂级数的收敛半径、收敛区间，都涉及到极限的运算；常微分方程可看作是积分的应用，求解可别离变量的微分方程时，在别离变量后需两边同时积分，用公式法或常数变易法求解一阶线性微分方程时也需求不定积分；加强练习，熟识考题中的各种题型，把握挑选题、填空题和解答题等不同题型的解题方法与解