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1、一、挑选题（ 15 小题，每道题 5 分）2004 成考数学试卷6 / 4（ 1）设集合 M=a， b， c，d， N= a， b， c，就集合 MN=（ A ） a，b，c（ B） d（ C） a， b， c，d（ D）空集（ 2）设甲：四边形 ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，就（ A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（ B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（ C）甲是乙的充分必要条件；（ D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.（ 3）点（ -1，3）关于点（ 1， 0）的对称点的坐标是（ A ）（ 1， 1） （ B ）（ 3， -5） （ C）（
2、0， 0）（ D ）（ 3， 3）（ 4）到两定点 A （ 1，1）和 B（ 3， 5）距离相等的点的轨迹方程为（ A ） xy40（ B） xy50（ C） xy50（ D） xy20（ 5）不等式x123 的解集为（ A ）x 12x15（ B） x12x12（ C） x 9x15（ D） x x15（ 6）以椭圆的标准方程为x2y21 的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等169于（ A ） 12 （B ） 82 7 （注： a+2c）（ C） 13（ D）18（ 7）设an为等差数列，a59 ， a1539 ，就a10（ A ） （ B ） （ C）（D ）1a10a
3、19d, a5a152a118d2a10 ,a10是a5和a15的等差中项，a10a52a15 24（ 8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是（ A） 50（ B ）100（ C） 1010 （ D ）90（ 9） sincos=1212（ A ） 1（ B） 1原式1 sin1（ C）33（D ）2426424（ 10）函数f xsin xx3（ A ）是偶函数（ B ）是奇函数（ C）既是奇函数又是偶函数（ D）既不是奇函数也又是偶函数（ 11）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是（ A ） 1（ B ） 1 （ C） 111（ D ） 12342
4、28（ 12）通过点（ 3， 1）且与直线 xy1垂直的直线方程是（A ） xy20（ B ） 3 xy80（ C） x3 y20 （ D） xy20（ 13）假如抛物线上的一点到其焦点的距离为8，就这点到该抛物线准线的距离为（ A ）4（ B） 8（ C） 16（ D） 32（ 14）假如向量 a3,2 ， b 1,2 ，就 2 a + b a - b 等于（ 15）f xx33 ，就f 3=（A ） 28（ B） 20 （ C） 24 （ D） 10（A ） 27 （ B） 18（ C） 16（ D） 12二、填空题（共 4 小题，每道题 4 分）2（ 16） 64 3log1 = 122
5、643log143 3log 2 44241222221616（ 17）（ 17）函数 y5sin x12cosx 的最小值为13y13 5 sin x12 cos x13sin x coscos x sin=13sin x1313（ 18）已知点 A （ 1， 2）， B （3， 0） C（ 3， 2），就BAC= 45（ 19）从篮球队中随机选出5 名队员，他们的身高分别为（单位cm）180， 188， 200， 195， 187就身高的样本方差为47.6三、解答题（ 20）（本小题满分 11 分）设函数yf x 为一次函数，f 1=8 ，f 2=1 ，求f 11解 依题意设yf xkxb
6、 ，得f 1kb8，得 k3 ， fx3 x5 ， f11=38f 22kb1b5（ 21）（本小题满分12 分） 已知锐角ABC 的边长 AB=10 ， BC=8 ，面积 S=32.求 AC 的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）C11解 S=AB BC sin B=108sin B=32222sin B= 4 ， cos B=1sin2 B=14= 3555AC 2=AB 2BC 22AB BCcos B=10 28221083 =68AB5AC=688.25（ 22）（本小题满分12 分） 在某块地上种葡萄，如种50 株，每株产葡萄70kg ；如多种一株，每株减产1kg；试问这块地种多
7、少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.解 设种 x （ x50 ）株葡萄时产量为S，依题意得Sx 70-x -50120xx ， x0b12060 ， S =1206060 =3600kg2022a2 （ 1）所以，种 60 株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600 kg .（ 23）（本小题满分 12 分） 设 an为等差数列且公差d 为正数， a2a3a415 ， a2 ， a31， a4 成等比数列，求a1 和 d .解由 a2a3a43a315 ，得a35 ， a2a410由 a ， a1， a 成等比数列，得 aaa125121623a2a4由a2 a4410a2，得1
8、6a22431228大于 a3,舍去 da3a2523a1a2d211x221（ 24）（本小题满分 12 分） 设 A 、B 两点在椭圆y41上，点M1,2是 A 、B 的中点 .（）求直线 AB 的方程（）如椭圆上的点C 的横坐标为3 ，求 ABC 的面积解 （）所求直线过点M1, 12，由直线的点斜式方程得所求直线的方程为yk x -11 ，2A 、 B 两点既在直线yk x -11 ，又在椭圆22xy21，即 A 、B 两点的坐标满意方程组42xy214，将代入得： 1k 2 x22k 1k x 1k 210yk x -112422此方程的判别式：b24ac2k 12k4 1k2 1k
9、214k 2 1k24k2 1k 214k 2 1k22422222214k2 1k23k2k33 k 21 k1333 k150243643666因此它有两个不等的实数根x1 、 x2 .2k 1k4 k2k 2由 x1x2b 得： xx22 ，解得 k=1ka1212414k 22将 k=1 代入 yk x -1 21得直线 AB 的方程： y21 x12（）将 k=1 代入方程，解得2x10x22y1，又得1，x20即 A 、B 两点的坐标为A （ 0，1）， B（ 2， 0），于是AB =02 2 +10 2 =5由于椭圆上的点 C 的横坐标为3 ，故点 C 的坐标为 C（3 ，1 ）2点 C 到直线 AB 的距离为：Ax+Byc3d=00=A 2 +B 2122212 +22= 13 或 d=5Ax 0 +By 0c =A 2 +B 23122212 +22= 335所以，ABC 的面积为：S=1ABCABd= 1513 = 13 或1S=ABCABd= 1533 = 3322522252y1 x12yAC10.5B0.50.5xC 20.52xy214