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1、精品学习资源2021 公务员考试常用数学公式汇总 精华版 一、基础代数公式1. 平方差公式：a b ab a2 b22. 完全平方公式：ab 2a22ab b222欢迎下载精品学习资源完全立方公式：ab3=abaab+b 欢迎下载精品学习资源3. 同底数幂相乘 : a m an amnm、n 为正整数， a0mnmn欢迎下载精品学习资源同底数幂相除： aa01a0a am、n 为正整数， a0欢迎下载精品学习资源-ppa 1 a0， p 为正整数欢迎下载精品学习资源a4. 等差数列：1sn a1an 2n na1+ 1 nn-1d ；2欢迎下载精品学习资源2ana1n1d；欢迎下载精品学习资源
2、3n ana1 1；d欢迎下载精品学习资源4假设 a,A,b 成等差数列，就： 2Aa+b；5假设 m+n=k+i，就： am+an=ak +ai ；其中： n 为项数， a1 为首项， an 为末项， d 为公差， sn 为等差数列前 n 项的和5. 等比数列：； 11ana1q欢迎下载精品学习资源2sn a （1 q n）1q1欢迎下载精品学习资源1q23假设 a,G,b 成等比数列，就： G ab；4假设 m+n=k+i，就： aman=ak ai ；5am-a n=m-nd欢迎下载精品学习资源q6 amanm-n欢迎下载精品学习资源2其中： n 为项数， a1 为首项， an 为末项，
3、 q 为公比， sn 为等比数列前 n 项的和6. 一元二次方程求根公式： ax +bx+c=ax-x 1x-x2欢迎下载精品学习资源2其中： x1=bb 24 ac； x2=bb 24acb -4ac0欢迎下载精品学习资源2a2a根与系数的关系： x1+x2=- b ， x1x2= caa二、基础几何公式1. 三角形：不在同始终线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；1角平分线： 三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 , 叫做三角形的角的平分线；欢迎下载精品学习资源2三角形的中线：连结三角形一
4、个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；3三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段， 叫做三角形的高；4三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线；5内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等；重心：中线的交点叫做重心； 重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一；垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边；外心：三角形三边的垂直平分线的交点， 叫做三角形的外心； 外心到三角形的三个顶点的距离相等；直角三角形：有一个角为 90 度的三角形，就是直角三角形；直角三角形的性质：1直角三角形两个锐角互余；2直角三角形斜边上的中线等于
5、斜边的一半；3直角三角形中，假如有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；4直角三角形中， 假如有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是 30；222欢迎下载精品学习资源5直角三角形中， ca b 其中： a、b 为两直角边长， c 为斜边长；欢迎下载精品学习资源6直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线； 直角三角形的判定：1有一个角为 90；2222边上的中线等于这条边长的一半；欢迎下载精品学习资源3假设 ca b，就以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形；欢迎下载精品学习资源2. 面积公式：正方形边长边长； 长方形长宽；欢迎下载精品学习资源三角形1 底高；
6、2欢迎下载精品学习资源梯形 （上底下底）高 ；22圆形 R平行四边形底高欢迎下载精品学习资源扇形 nR23600欢迎下载精品学习资源正方体 6边长边长22长方体 2长宽宽高长高 ； 圆柱体 2r2rh ；球的外表积 4R3. 体积公式正方体边长边长边长； 长方体长宽高；欢迎下载精品学习资源2圆柱体底面积高 Shrh圆锥 1 r2h343球R 34. 与圆有关的公式设圆的半径为 r ，点到圆心的距离为d，就有：1dr ：点在圆内即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合；2dr ：点在圆上即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合；3dr ：点在圆外即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合；
7、线与圆的位置关系的性质和判定：假如 O的半径为 r ，圆心 O到直线 l 的距离为 d，那么：1直线 l 与 O相交： dr ；2直线 l 与 O相切： dr ；3直线 l 与 O相离： dr ； 圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为 R和 r ，圆心距为 d，那么：欢迎下载精品学习资源1两圆外离： d2两圆外切： d3两圆相交： RRr ；Rr ；rdRr Rr ；欢迎下载精品学习资源4两圆内切： d5两圆内含： dRr RRr Rr ； r 欢迎下载精品学习资源圆周长公式：C2R d 其中 R为圆半径，d 为圆直径， 3.1415926 10 ；n 的圆心角所对的弧长 l 的运算
8、公式： l n R ；180欢迎下载精品学习资源扇形的面积：1S 扇nR2；2S 扇3601 l R；2欢迎下载精品学习资源假设圆锥的底面半径为r ，母线长为 l ，就它的侧面积： S侧rl ；圆锥的体积： V 1 Sh 1 r 2h；33三、其他常用学问1. 2 X、3X、7X、8X 的尾数都是以 4 为周期进行变化的； 4X、9X 的尾数都是以 2 为周期进行变化的；另外 5X 和 6X的尾数恒为 5 和 6，其中 x 属于自然数；2. 对任意两数 a、b，假如 ab 0，就 ab；假如 ab0，就 a b；假如 a b 0，就 ab；当 a、b 为任意两正数时，假如 a/b 1，就 ab
9、；假如 a/b 1，就 ab；假如 a/b 1，就 ab；当 a、b 为任意两负数时，假如 a/b 1，就 ab；假如 a/b 1，就 ab；假如 a/b 1，就 ab；欢迎下载精品学习资源对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值 C，假如a C，且 Cb，就我们说 ab；3. 工程问题：工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间； 工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1；4. 方阵问题：21实心方阵：方阵总人数最外层每边人数最外层人数最外层每边人数 1 4222空心方阵：中空方阵的人数最外层每边人数-
10、 最外层每边人数 - 2层数最外层每边人数 - 层数层数 4=中空方阵的人数；例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？ 解：103 34 84人5. 利润问题：1利润销售价卖出价成本；欢迎下载精品学习资源利润率利润 销售价成本 销售价 1；成本成本成本欢迎下载精品学习资源销售价成本 1利润率；成本2单利问题利息本金利率时期；销售价；1利润率欢迎下载精品学习资源本利和本金利息本金 1+利率时期； 本金本利和 1+利率时期；年利率 12=月利率； 月利率 12=年利率；例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 10 2即月利 1 分零 2 毫，三年到期后，本利和
11、共是多少元？”解：用月利率求； 3 年=12 月 3=36 个月24001+102 36 =2400 1 3672 =3281 28元n6. 排列数公式： Pm nn 1n 2 n m1，mnnnmn组合数公式： Cm Pm Pm 规定 C 0 1；“装错信封”问题： D10，D2 1，D32，D4 9，D5 44， D6 265，7. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差8. 日期问题：闰年是 366 天，平年是 365 天，其中： 1、3、5、7、8、10、12 月都欢迎下载精品学习资源是 31 天， 4、6、9、11 是 30 天，
12、闰年时候 2 月份 29 天，平年 2 月份是 28 天；9. 植树问题1线形植树：棵数总长间隔 12环形植树：棵数总长间隔3楼间植树：棵数总长间隔 1N4剪绳问题：对折 N 次，从中剪 M刀，就被剪成了 2 M 1段10. 鸡兔同笼问题：鸡数兔脚数总头数 - 总脚数兔脚数 - 鸡脚数一般将“每”量视为“脚数”得失问题鸡兔同笼问题的推广 ：不合格品数 1 只合格品得分数产品总数 - 实得总分数每只合格品得分数+每只不合格品扣分数总产品数 - 每只不合格品扣分数总产品数 +实得总分数每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数例：“灯泡厂生产灯泡的工人， 按得分的多少给工资； 每生产一个合格品记 4
13、分，每生产一个不合格品不仅不记分，仍要扣除15 分；某工人生产了 1000 只灯泡，共得3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解：41000-3525 4+15 =475 19=25个11. 盈亏问题：1一次盈，一次亏：盈+亏两次每人支配数的差=人数2两次都有盈：大盈- 小盈两次每人支配数的差 =人数3两次都是亏：大亏- 小亏两次每人支配数的差 =人数4一次亏，一次刚好：亏两次每人支配数的差=人数5一次盈，一次刚好：盈两次每人支配数的差=人数例：“小伴侣分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个；问：有多少个小伴侣和多少个桃子？”解7+9 10-8 =16 2=8个人数10
14、8-9=80-9=71 个桃子12. 行程问题：欢迎下载精品学习资源1平均速度：平均速度2v1v2欢迎下载精品学习资源2相遇追及：v1v2欢迎下载精品学习资源相遇背离：路程速度和时间追及：路程速度差时间3流水行船：顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速；两船相向航行时，甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =甲船静水速度 +乙船静水速度两船同向航行时， 后前船静水速度 - 前后船静水速度 =两船距离缩小 拉欢迎下载精品学习资源大速度；4火车过桥：列车完全在桥上的时间桥长车长列车速度列车从开头上桥到完全下桥所用的时间桥长车长列车速度5多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a 千米，其次次相遇距离乙地 b
15、千米，就甲乙两地相距S 3a-b 千米6钟表问题：欢迎下载精品学习资源钟面上按“分针”分为60 小格，时针的转速是分针的1112o1 ，分针每小时可追及12欢迎下载精品学习资源时针与分针一昼夜重合22 次，垂直 44 次，成 180 22 次；时分秒重叠 2 次13. 容斥原理：AB=AB + AB欢迎下载精品学习资源A+B+C= AB其中， ABC + AC EB + AC + BC - ABC欢迎下载精品学习资源14. 牛吃草问题：原有草量牛数每天长草量天数，其中：一般设每天长草量为X 2021 国家公务员考试行测 备考数量关系万能解法：文氏图数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的
16、思想可以使某些抽象的数学问题直观化、 生动化， 能够变抽象思维为形象思维， 有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷；纵观近几年公务员考试真题，无论是国考仍是地方考试，集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很简洁求解；下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图；一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：1. 并集 定义：取一个集合，设全集为I， A、B 是 I 中的两个子集，由全部属于 A 或属于 B 的元素所组成的集合，叫做 A ，B 的并集，表示： AB；比方说，现在要挑选
17、一批人去参加篮球竞赛；条件 A 是，这些人年龄要在 18 岁以上，条件 B 是，这些人身高要在 180CM 以上， 那么符合条件的人就是取条件A 和 B 的并集，就是两个条件都符合的人： 18 岁以上且身高在 180CM 以上；2. 交集 定义：交就是取两个集合共同的元素 A 和 B 的交集是含有全部既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合； A 和 B 的交集写作 “AB”；形式上： x 属于 AB当且仅当 x 属于 A 且 x 属于 B；例如：集合 1 ，2，3 和2 ，3，4 的交集为 2 ，3 ；数字 9 不属于素数集合 2 ， 3，5，7，11和奇数集合 1 ，3，5，7
18、，9，11的交集；假设两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，就他们不相交；欢迎下载精品学习资源I取一个集合，设全集为 I，A、B 是 I 中的两个子集， X 为 A 和 B 的相交部分，就集合间有如下关系：AB X，A B AB X；文氏图如以下图；下面让我们回忆一下历年国考和地方真题，明白一下文氏图的一些应用；例：如以下图所示， X、Y、Z 分别是面积为 64、180、160 的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且 X 与 Y、Y 与Z、Z 与 X 重叠部分面积分别为 24、70、36，问阴影部分的面积是多少？A. 15B. 16
19、C. 14D. 18【答案： B】从题干及供应的图我们可以看出，所求的阴影部分的面积即II 中的 x，直接套用上述公式，我们可以得到： XYZ64+180+160， XZ24， XY36，YZ 70，就：xXYZX YZ XZXYY Z290 64 180 160247036 16从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X，Y， Z 这三个图形的公共部分；即图 1 中的 x，由题意有： 64180160247036x290，解得 x16；例：旅行社对 120 人的调查显示， 宠爱爬山的与不宠爱爬山的人数比为5：3，宠爱游泳的与不宠爱游泳的人数比为7： 5，两种活动都宠爱的有43 人，对这两种活动
20、都不宠爱的人数是；欢迎下载精品学习资源A. 18 B. 27 C. 28 D. 32【答案： A】欲求两种活动都宠爱的人数，我们可以先求出两种活动都不宠爱的人数；套用 I中的公式：宠爱爬山的人数为12058 75，可令 A 75；宠爱游泳的人数为 120712 70，可令 B 70；两种活动都宠爱的有 43 人，即 AB43， 故两项活动至少宠爱一个的人数为75 70 43 102 人，即 A B 105，就两种活动都不宠爱的人数为 12010218人；例：某外语班的 30 名同学中，有 8 人学习 英语 ， 12 人学习日语， 3 人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？A. 1
21、2 B. 13 C. 14 D. 15【答案： B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学英语又学日语的人数；总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数；套用上面的公式可知， 即学英语也学日语的人数为 8123 17，就既不学英语又没学日语的人数是： 308 123 13；例：电视台向 100 人调查昨天收看电视情形，有 62 人看过 2 频道， 34 人看过 8频道， 11 人两个频道都看过；问，两个频道都没有看过的有多少人？A 4 B 15 C17 D 28答案： B】此题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2 频道又看过 8 频道的人数为 623411 85 人，
22、就两个频道都没看过的有 100 85 15 人；就我自己考试经受而言，其实没有快速方法，唯有多练习，下面的可以参考一下在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法；一、捆绑法精要： 所谓捆绑法， 指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑， 将相邻元素视作一个整体参加排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间次序；提示：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中；二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置；提示：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中
23、；三、插板法精要： 所谓插板法， 指在解决假设干相同元素分组， 要求每组至少一个元素时， 接受将比所需分组数目少 1 的板插入元素之间形成分组的解题策略；欢迎下载精品学习资源文总结了数学运算排列组合解题法就，帮忙宽敞备考2021年江苏公务员考试 的考生明白排列组合常见问题及解题方法；一、捆绑法精要： 所谓捆绑法， 指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑， 将相邻元素视作一个整体参加排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间次序；提示：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中；【例题】有 10 本不同的书：其中数学书 4 本，外语书 3 本，语文书 3 本；假设将这
24、些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有 种；解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各闲适一起；为快速解决这个问题，先将4 本数学书看做一个元素，将 3 本外语书看做一个元素，然后和剩下的 3 本语文书共 5 个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的 4 本数学书之间次序不同也对应最终整个排序不同，所以在 4 本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为；而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得；【例题】 5 个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法.解析：先将甲乙两人看成 1 个人，与剩下的 3 个人一起排列，方
25、法数为，然后甲乙两个人也有次序要求，方法数为，因此站队方法数为；【练习】一台晚会上有 6 个演唱节目和 4 个舞蹈节目， 4 个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的支配节目的次序 .注释：运用捆绑法时，确定要留意捆绑起来的整体内部是否存在次序的要求， 有的题目有次序的要求，有的就没有；如下面的例题；【例题】 6 个不同的球放到 5 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球， 一共有多少种方法 .解析： 依据题意， 明显是 2 个球放到其中一个盒子， 另外 4 个球分别放到 4 个盒子中， 因此方法是先从 6 个球中挑出 2 个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的 4 个球分别排列放到
26、 5 个盒子中，故方法数是；二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置；提示：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中；【例题】假设有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必需不站在一起，就有多少排队方法 .解析：题中要求 AB 两人不站在一起， 所以可以先将除 A 和 B 之外的 3 个人排成一排，方法数为，然后再将 A 和 B 分别插入到其余 3 个人排队所形成的 4 个空中，也就是从 4 个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数；【例题】 8 个人排成
27、一队，要求甲乙必需相邻且与丙不相邻，有多少种方法.解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所 以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5 个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体欢迎下载精品学习资源元素及丙这两个元素插入到此前5 人所形成的 6 个空里， 方法数为， 另外甲乙两个人内部仍存在排序要求为；故总方法数为；【练习】 5 个男生 3 个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法.注释：将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置；【例题】假设有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必需不站在一起，且 A 和 B 不能站在两端，就有多少
28、排队方法 .解析：原理同前，也是先排好C、D 、E 三个人，然后将 A、B 查到 C、D、E所形成的两个空中，由于 A、B 不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为；注释： 对于捆绑法和插空法的区分， 可简洁记为 “相邻问题捆绑法， 不邻问题插空法”；三、插板法精要： 所谓插板法， 指在解决假设干相同元素分组， 要求每组至少一个元素时， 接受将比所需分组数目少 1 的板插入元素之间形成分组的解题策略；提示：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中；【例题】将 8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法 .解析：解决这道问题
29、只需要将 8 个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可； 因此问题只需要把 8 个球分成三组即可， 于是可以讲 8 个球排成一排，然后用两个板查到 8 个球所形成的空里，即可顺当的把 8 个球分成三组；其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和其次个板之间的球放到其次个盒子中，其次个板后面的球放到第三个盒子中去；由于每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是； 板也是无区分的【例题】有 9 颗相同的糖，每天至少吃 1 颗，要 4 天吃完，有多少种吃法 .解析：原理同上，只需要用3 个板插入到 9 颗糖形成的 8 个内部间隙，将 9
30、颗糖分成 4 组且每组数目不少于 1 即可；因而 3 个板互不相邻，其方法数为；【练习】现有 10 个完全相同的篮球全部分给 7 个班级，每班至少 1 个球，问共有多少种不同的分法 .注释：每组答应有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，留意下题解法的区分；【例题】将 8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，一共有多少种方法 .解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入 2 个板，分成三组；但在分组的过程中，答应两块板之间没有球；其考虑思维为插入两块板后，与原先的8 个球一共 10 个元素；全部方法数实际是这 10 个元素的一个队列，但由于球之间
31、无差异，板之间无差异，所以方法数实际为从 10 个元素所占的 10 个位置中挑 2 个位置放上 2 个板，其余位置全部放球即可；因此方法数为；注释：特别留意插板法与捆绑法、插空法的区分之处在于其元素是相同的；欢迎下载精品学习资源四、具体应用【例题】一条大路上有编号为 1 、2 、9 的九盏路灯，现为了节省用电， 要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，就全部不同的关灯方法 有多少种 .解析：要关掉 9 盏灯中的 3 盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的 3 盏灯拿出来， 这样仍剩 6 盏灯，现在只需把预备关闭的3 盏灯插入到亮着的6 盏灯所形成的间隙之间即可； 6 盏灯
32、的内部及两端共有 7 个空，故方法数为；【例题】一条大路的两边各立着10 盏电灯，现在为了节省用电，准备每边关掉 3 盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必需是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏；问总共可以有多少总方案 .A 、120B 、320C 、400D 、420解析：考虑一侧的关灯方法， 10 盏灯关掉 3 盏，仍剩 7 盏，由于两端的灯不能关，表示 3 盏关掉的灯只能插在 7 盏灯形成的 6 个内部间隙中，而不能放在两端， 故方法数为，总方法数为；注释：由于两边关掉的种数确定是一样的 由于两边是同等位置 ，而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数， 因此关的方案数确定是个平方数，
33、只有 C 符合；排 列 组 合加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种不同的方法，在其次类方法中有 m2 种不同的方法，在第 n 类方法中有 mn 种不同的方法那么完成这件事共有 N m1 十 m2 十十 mn 种不同的方法乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做其次步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法那么完成这件事 共有 Nm1 m2 mn 种不同的方法n6. 排列数公式： Pm nn1n 2 nm1，mnnnmn组合数公式： Cm Pm Pm 规定 C 0 1；例 1 5位高中毕业生， 预备报考
34、 3 所高等院校， 每人报且只报一所， 不同的报名方法共有多少种 .解： 5个同学中每人都可以在 3 所高等院校中任选一所报名，因而每个同学都有 3 种不同的报名方法，依据乘法原理，得到不同报名方法总共有33333=35 种例 2从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少有甲型与乙型电视机各 1 台，就不同的取法共有 欢迎下载精品学习资源A.140种B.84种C.70种D.35种12解： 抽出的 3 台电视机中甲型 1 台乙型 2 台的取法有 C4 C5 种；甲型 2 台乙21型 1 台的取法有 C 4C5 种依据加法原理可得总的取法有2221C4C5+C4C5=40+30
35、=70种可知此题应选 C.例 3由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000 的 偶数共有A.60个B.48个C.36个D.24个11解 由于要求是偶数，个位数只能是2 或 4 的排法有 P 2；小于 50 000 的五位数，万位只能是 1、3 或 2、4 中剩下的一个的排法有 P 3; 在首末两位数排定后，中3131间 3 个位数的排法有 P 3，得 P 3P 3 P 2 36 个由此可知此题应选 C.例 4将数字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的四个方格里，每格填一个数字， 就每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种.解： 将数字 1 填入
36、第 2 方格，就每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 3 种，即 214 3 ，3142，4123；同样将数字 1 填入第 3 方格，也对应着 3 种填法；将数字 1 填入第 4 方格，也对应 3 种填法，因此共有填法为3P1 =9 种.33例 5甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程，甲公司承包 3 项，乙公司承包 1 项， 丙、丁公司各承包 2 项，问共有多少种承包方式 .解： 甲公司从 8 项工程中选出 3 项工程的方式 C 8 种；12乙公司从甲公司挑选后余下的 5 项工程中选出 1 项工程的方式有 C5 种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4 项工程中选出 2 项工程的方式有 C
37、4 种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2 项工程中选出 2 项工程的方式有2C 2 种.122依据 乘 法原 理可得 承 包方式 的 种数 有C5C4C2=1=1680 种.例 6由数学 0， 1，2，3， 4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 .A.210个B.300个C.464个D.600个15解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个.应有 P 5P5=600 个.由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.有 600=300 个符合题设的六位数 .应选 B.例 7以一个正方体的顶点为顶点的四周体共有.欢迎下载精品学习资源A.
38、70个B.64个C.58个D.52个4解：如图，正方体有 8 个顶点，任取 4 个的组合数为 C8=70 个.其中共面四点分 3 类：构成侧面的有 6 组；构成垂直底面的对角面的有2 组；形如 ADB1C1 的有 4 组.能形成四周体的有 70-6-2-4=58 组 应选 C.例 8 7人并排站成一行，假如甲、乙必需不相邻，那么不同排法的总数是 .A.1440B.3600C.4320D.48007解： 7 人的全排列数为 P 7.26假设甲乙必需相邻就不同的排列数为P 2P 6.7266甲乙必需不相邻的排列数为 P 7-P 2P 6=5P 6=3600.应选 B.例 9用 1， 2，3，4，四
39、个数字组成的比 1234 大的数共有个 用具体 数字作答 .解：假设无限制，就可组成 4.=24 个四位数，其中 1234 不合题设 .有 24-1=23 个符合题设的数 .例 10用 0，1，2，3，4 这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的总共有 .3A.120个B.96个C.60个D.36个解：末位为 0，就有 P 4=24 个偶数.112末位不是 0 的偶数有 P 2P 3P 3=36 个.共有 24+36=60 个数符合题设 .应选 C.公务员行测排列组合问题的七大解题策略修正版排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国
40、考中这部分题型的难度也在逐步的加大，解题方法也趋于多样化；解答排列组合问题，必需认真审题，明确是属于排列问题仍是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题； 同时要抓住问题的本质特点， 灵敏运用基本原理和公式进行分析， 仍要留意讲究一些策略和方法技巧；一、排列和组合的概念排列：从 n 个不同元素中，任取 m 个元素这里的被取元素各不相同 依据确定欢迎下载精品学习资源的次序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列；组合： 从 n 个不同元素种取出 m 个元素拼成一组， 称为从 n 个不同元素取出 m个元素的一个组合； 二、七大解题策略1.特别优先法特别元素， 优先处理； 特别位置
41、， 优先考虑； 对于有附加条件的排列组合问题， 一般接受：先考虑中意特别的元素和位置，再考虑其它元素和位置；例：从 6 名抱负者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，假设其中甲、乙两名抱负者都不能从事翻译工作，就不同的选派方案共有 A 280 种 B240 种 C180 种 D96 种正确答案：【B】解析： 由于甲、 乙两名抱负者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是 “特别” 位置，因此翻译工作从剩下的四名抱负者中任选一人有C4,1=4 种不同的选法，再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A5,3=60 种不同的选法，所以不同的选派方案共有C4,1A5,3=240 种，所以选 B；2. 科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素即组合后排列；对于较复杂的排列组合问题，由于情形繁多，因此要对各种不同情形，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，防止重复或遗漏现象发生；同时明确分类后的各种情形符合加法原理，要做相加运算；例：某单位邀请 10 位老师中的 6 位参加一个会议， 其中甲， 乙两位不能同时参加，就邀请的不同方法有 种；A.84 B.98 C.112 D.140正确答案【 D】解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：欢迎下载