《2022年不等关系与不等式的复习教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年不等关系与不等式的复习教案.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、适用学科数学不等关系与不等式适用年级高二适用区域新课标课时时长（分钟）60学问点不等关系与不等式做差法做商法利用不等式的性质不等式的性质利用不等式求范畴问题教案目标1.明白现实世界和日常生活中存在的不等关系；明白不等式和不等关系的实际背景；2.把握常用不等式的基本性质；会精确应用不等式的基本性质；教案重点不等式的性质不等式关系不等式与函数、数列、几何、实际问题等相结合教案难点不等式的综合应用教案过程一、复习预习老师引导同学复习上节内容，并引入本节课程内容二、学问讲解考点/易错点 1 比较两个实数的法就设 a，b R ，就（ 1） a b 0. a b；（ 2） a b 0. a b；（ 3）
2、a b 0. a b.考点/易错点 2 不等式的基本性质17 / 14性质性质内容留意对称性ab. bb， bc. ac.可加性ab. a cb c.可乘性ab c0ab cbc. acb cd. a cb d.同向同正可乘性ab0 cd0. acbd.可乘方性ab0. anbnn N， n 2同正可开方性ab0 . n考点/易错点 3 不等式的一些常用性质a nbn N， n 2(1) 倒数性质 ab，ab0. 1ab0,0cd. 0axb 或 axb0. 1 1b0， m0，就真分数的性质：bbm； bmb m假分数的性质：aab m0 a am； a a mbbmb0.m三、例题精析【例
3、题 1】【题干】 1如 xy0， b0 且 a b，试比较 aabb 与 abba 的大小【解读】 1 x y x y x2 yx y2 x y x y2 x y2 2xyx yxy0，x y0 ，2222x y x y x y x y2 依据同底数幂的运算法就aabbab a aa b bb a a ba b b，a当 ab0 时， b1，a b0 ，就aa ba bb ab1，于是 a b a b .a当 ba0 时， 0b1， a b1，于是 ab a b .综上所述，对于不相等的正数a、b，都有 aabbabba.【点评】 比较大小的常用方法：(1) 作差法一般步骤是：作差；变形；定号
4、；结论其中关键是变形，常采纳配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2) 作商法一般步骤是：作商；变形；判定商与1 的大小；结论(3) 特值法如是挑选题、填空题可以用特值法比较大小；如是解答题，可以用特值法探究思路，其实质就是利用特别值判定【例题 2】【题干】 对于实数 a、b、c，判定以下命题的真假(1) 如 ab，就 acbc；(2) 如 ab，就 ac2bc2；3 如 ababb2；11b4 如 ab .【解读】 1 因未知 c 的正负或是否为零，无法确定ac 与 bc 的大小，所以是假命题2 由于 c2 0，所以只有 c 0
5、 时才能正确 c 0 时， ac2bc2，所以是假命题，命题是真命题3 ab， aab； ab， bb24 由性质定理abb，命题是真命题【点评】 1 要留意不等式性质成立的条件例如，重要结论ab， ab0.11ab.ab， bc 或 a b， bc 均可得出 ac；而由 ab， b c 可能是 ac，也可能有 ac，当且仅当 a b 且 b c 时，才会有 ac.【例题 3】【题干】 设 fxax2 bx,1 f 12,2 f1 4，求 f 2的取值范畴【解读】 设 f 2 mf 1 nf1 m， n 为待定系数 ，就 4a 2b ma b nab即 4a2b mna n m b，于是得m
6、n4 n m 2，解得m 3，n 1f 2 3f 1 f1又1 f 1 2,2f 1 4，5 3f 1 f1 10， 故 5 f 2 10.【点评】 一般地，由af1x1， y1 b， cf2x1， y1d，求 gx1， y1的取值范畴，可利用待定系数法解决，即设gx1， y1 pf 1x1， y1qf2 x1， y1，用恒等变形求得p， q，再利用不等式的性质求得gx1， y1 的取值范畴【例题 4】【题干】 已知 22，求2， 2的取值范畴【解读】 2 2， 22，得 ， .22222，2 2.得 ，2 22. 又 ， 20，2 2yB x y2CxyD 不能确定答案 C2解读 x y a
7、 3a 5a 15 a 2a4a 8 70，x0，就以下不等式成立的是abA |b a| 1B 2 2Clga0 D 0bbb0 0 1 b 1，就以下不等式恒成立的是1 11 1bA. a ba212Ca b2D ab答案 D11 1ab解读 如 b0，就 b，故 A 不正确1 1如 b0，由 a1b0 ，得ab，故 B 也不正确1212当 a2， b 3时， a 49 b2，C 也不正确1b1，0 b21b， D 正确4设 a 2 5， b 52， c 5 25，就 a， b，c 之间的大小关系为 答案 abc解读 a 2 5 4 50 ， c 52525 200 ，且 b c 35 7
8、45 490，ab0 ，2m2 1m m 22m2m 2 m1270.422313m3m 6 2m 1 2 2222m 1m m 22m 1mm 2m2 3m 53m 2211 422220，2m 1mm22m 1mm231 22.2m 1m m 2【巩固】1. 设 ab1， cc； aclog a b ca b其中全部的正确结论的序号是 A BC D答案 D解读 此题考查不等式性质，比较大小ccc b ac b acccca bab， ab1， c0 ， a b，正确； ab1 ， a b，正确； a cbc0， y logax 是增函数， log aa clog ab c ，正确，比较大小
9、的方法有作差法、单调性法等2. 已知 1 xy 4 且 2 xy 3，就 z 2x3y 的取值范畴是 答案用区间表示 答案 3,8解读 考查不等式中整体范畴的求解 令 2x3y mxy nxy m nx mny2 m n， 3mn2m 15.n 2z 2x 3y 1 y 5x y，2x 21 xy 4,2 x y 3，115152 2x y2， 52xy 2 ，13 2xy 52 x y 8，故 z 3,8 13. 已知 a 1 且 a R，试比较与 1a 的大小1解读 1 a1 aa2，1 a(1) 当 a 0 时，1 aa21 0， 1 a.1 a(2) 当 a0，1a.(3) 当 a1
10、时，a20，1 a10 ， b0 ，试比较 b 与a b的大小a b解读 b ab a ababb b a aa bb a11abbabaa ba baba b 2a b aba0， b0， a b0， ab0 ，a b2 0，a b 2a babab ab. 0， b a【拔高】1. 如 a、b 为实数，就 “ 0ab1”的 A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 Aaba解读 此题主要考查不等式的性质及充要条件的判定等基础学问“0ab0， b0，由 ab1 得11aab；如 a0， b0 ，由 ab ，1故“0ab1”. “ a1”a11ab 1当
11、ab时， a b b0，就 ab0；如 b1.故“ a1”. / “0ab0， b0，c0，又由题设条件可知ab，a a ca c a故有 bb c 10%.b所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了课程小结1. 不等式的性质对于不等式的性质，关键是正确懂得和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，留意条件放宽和加强后，结论是否发生了变化；运用不等式的性质时，肯定要留意不等式成立的条件，切不行用“好像”、“是”、”很明显“的理由代替不等式的性质留意：不等式的性质应用很广泛，使用时要留意和等式的性质进行比较，要搞清性质成立的条件是否具备，做到有根有据，严谨科学2. 比较两个实数的
12、大小要比较两个实数的大小，通常可以归结为判定它们的差的符号仅判定差的符号，至于准确值是多少无关紧要在详细判定两个实数或代数式 的差的符号的过程中，常会涉及一些详细变形，如因式分解、配方法等对于详细问题，如何采纳恰当的变形方式来达到目的，要视详细问题而定课后作业【基础】1设 a， b R，如 a|b|0，就以下不等式中正确选项 A b a0 B a3 b20 D a2 b20. |b|a. ab0，于是选 C.2如 1a3， 4b2，那么 a |b|的取值范畴是 A 1,3 B 3,6C 3,3 D 1,4答案 C解读 由 4b2. 0 |b|4， 4 |b| 0，又 1a3.3 a |b|3.
13、应选 C.3如 1a1b2B abb2aC. bba2 D |a| |b|a b|答案 C1 1解读 由ab0，得 ba2恒成立4. 使不等式 ab 成立的一个充要条件是221 1A a b B. alg bD.ba ，但 alg b. ab 但 0ab. / lg algb.ab115. 已知 a b0，就 b2 a2 答案 a b.填“ ，”“”， “ 0，a2b20.ab11bb2 a2 a.【巩固】1设 a b0 ，就 A a2 abb2B b2 aba2Ca2b2 abD abb2a2答案 A解读 a b0，就 0a b，22就 a abb .另解：取 a 1， b 2，代入各选项检
14、验知选A.2已知 1a0， A 1 a2， B1 a2， C1，比较 A、B、C 的大小结果为 1 aA ABCB BACCACBD BCA 答案 B解读 不妨设 a1，就 A 25， B43， C2，由此猜想 BAC. 42由 1a0， AB 1 a2 1 a2 2a20 得 AB，CA11a 1 a a a2 a1 1 a2aa 123 40，得 CA，BA”“或“” 答案 解读 lg9lg11lg9 lg11 2lg29924lg21000 ，ba.由得 c 2a2 a 12c a 2a 2a 1 2a 12 10，22ca.综上： b ca.【拔高】1. 已知 0 ab，且 ab 1，
15、以下不等式成立的是 2A loga0B 2a b 1C2ab 2 D log 2ab 2 答案 选 D4解读 由已知， 0 a 1,0 b 1， a b0,0 ab 1， log2ab 2.2. 如 a b 0，就以下不等式中肯定成立的是A a 1 b 1b b 1abB.aa 1Ca 1 b12a babbbaD.a 2 答案 选 Ax解读 取 a 2， b1，排除 B 与 D；另外，函数fx x 1是0， 上的增函数，但函数 gx x1 x在0,1 上递减，在 1 ， 上递增，所以，当a b 0 时， fa fb 必定成立，但 gagb未必成立，可得，a1ab 1. ab1 b 1 ba.
16、3. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，假如两人步行速度、跑步速度均相同，就A 甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室D 谁先到教室不确定答案 选 B解读 设甲用时间为 T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为 b，距离为 s，就 Tss22 s ss a b， ta tb s. 2t2s ，ab2a2b2aba bT 2ts a b2s 2aba s bab 2 4ab 2ab abs a b 22ab ab0，即乙先到教室y4. 如 x y, a b，就在 a x b y， a x b y， ax by， x b y a， ab x这五个式子中，恒成立的全部不等式的序号是 答案 解读 令 x 2， y 3， a 3， b 2， 符合题设条件 xy， a b，a x 3 2 5， b y 2 3 5，a x b y，因此不成立又ax 6， by 6，ax by，因此也不正确a3b2又 1， 1，y 3x 2aby x，因此不正确由不等式的性质可推出成立