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1、精品学习资源第三十七章 开放探究型问题12. 2021山东日照， 12， 3 分 如图，在斜边长为1 的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A1 B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1 中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2 中，作内接正方形A3 B3C3D3；依次作下去，就第n 个正方形 AnBn CnDn 的边长是（）欢迎下载精品学习资源1A. n 131B. n31C. n 131D. n 23欢迎下载精品学习资源解读：设正方形A1B1C1D1 的边长为 x ，就 AC1= C1D1= D 1 B1O欢迎下载精品学习资源=x,故 3x=1 ， x=31； 同 理
2、 ， 正 方 形 A2B2C2D2 的 边 长 为1A2B 2A 1B 1欢迎下载精品学习资源2 ，故可猜想第n 个正方形 AnBnCnDn 的边长是n .33解答：选 B点评：此题是规律探究性问题，解题时先从较简洁的特例AC2D2C1D 1B欢迎下载精品学习资源入手，从中探究出规律，再用得到的规律解答问题即可 . 此题考查了等腰直角三角形的性质以及同学分析问题的才能 . 解题的关键是求正方形 A1B1C1 D1 的边长 .（ 2021 河北省 25,10 分） 25、（本小题满分 10 分）如图 14， A（ -5,0 ）， B-3,0，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO=45， CD A
3、B， CDA=90，点 P 从点Q（ 4,0 ）动身，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位的速度运动，运动时间为t 秒（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）当 BCP= 15时，求 t 的值；（ 3）以点 P 为圆心， PC为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与四边形 ABCD的边（或边所在直线） 相切时，求 t 的值；欢迎下载精品学习资源【解读】在直角三角形BCO中， CBO=45 OB=3，可得 OC=3，因此点 C 的坐标为（ 0,3 ）；（ 2） BCP= 15，只是提及到了角的大小，没有说明点P 的位置，因此分两种情形考虑：点P 在点 B 的左侧和右侧；（ 3） P 与四边形 AB
4、CD的边（或边所在直线）相切，而四边形有四条边，确定不能与AO 相切，所以要分三种情形考虑；【答案】解（ 1） BCO=CBO=45 OC=OB=3又点 C在 y 轴的正半轴上，点 C 的坐标为（ 0,3 ）2 分（ 2）当点 P 在点 B右侧时，如图 2.如 BCP=15，得 PCO=30，故 OP=OCtan30 =3此时 t43 4 分当点 P 在点 B 左侧时，如图 3，由 . BCP=15得 PCO=60故 PO=OCtan60 =33 ， 此时 t=4+33 t 的值为 4+3 或 4+33 6 分（ 3）由题意知，如 P 与四边形 ABCD的边都相切，有以下三种情形：当 P 与
5、BC 相切于点C 时，有 BCP=90，从而OCP=45，得到OP=3，此时 t=1 7 分当 P 与 CD 相切于点 C 时，有 PC CD，即点 P 与点 O 重合，此时t=4 8 分欢迎下载精品学习资源22PC 2PA2229t，当 P 与 AD相切时，由题意， DAO=90， 点 A 为切点，如图4，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PO 2t4，于是 9tt432 ，解得 t=5.6欢迎下载精品学习资源 t 的值为 1 或 4 或 5.6 0 分【点评】此题主要是分情形争论和解直角三角形的应用，在今后的教案中多渗透考虑问题要全面（不重不漏），培育同学优秀的学习品质；有肯定难度；
6、（ 2021 河北省 26,12 分） 26、（本小题满分 12 分）欢迎下载精品学习资源如图 15-1 和图 15-2 ，在 ABC中， AB=13， BC=14，5cosABC；13欢迎下载精品学习资源探 究如 图 15-1 ， AH BC 于 点 H， 就 AH=， AC=， ABC 的 面 积 SABC=；拓展 如图 15-2 ，点 D 在 AC 上（可以与点 A、C 重合），分别过点 A，C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E、F，设 BD=x， AE=m，CF=n，（当点 D 与点 A 重合时，我们认为 S ABC=0）（ 1）用含 x， m或 n 的代数式表示 SABD及 S CB
7、D；（ 2）求（ m+n）与 x 的函数关系式，并求（ m+n）的最大值和最小值；（ 3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯独的点D，指出这样的 x 的取值范畴；发觉请你确定一条直线，使得A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值；【解读】探究依据三角函数和勾股定理可以很快求出AH和 AC 的值，进而求出三角形的面积；拓展（ 1）利用所给数据，写出表示两个三角形面积的代数式；（2）利用（ 1）中的式子，用x 表示 m和n，再求（ m+n）的值；点 D 在 AC 上， BD 的长度可以认为是点D 到 AC 的距离，所以当BDAC 时， x 最小，是三角形 AC边上
8、的高，最大值是BC 的长度，简洁求出的最大值和最小值；（3）依据垂线段最短和 轴对称可知，点 D 唯独时，只能是点D 是垂足时和点D 在点 A 关于垂足的对称点的下方时两种情形；发觉 满意条件的直线就是AC 所在直线， A、 B、C 三点到这条直线的距离之和的最小值就是（m+n）的最小值；【答案】解：探究1215843 分拓展欢迎下载精品学习资源（ 1）由三角形面积公式得S ABD1 mx2， S CBD1nx 4 分2欢迎下载精品学习资源（ 2）由（ 1）得m2 S ABD， n2 SCBD2 S ABD2 S CBD， m+n=168=5 分欢迎下载精品学习资源xxxxx欢迎下载精品学习资
9、源由于 AC边上的高为2S ABC152841556 x 的取值范畴为556x145欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ m+n）随 x 的增大而减小，当 x=56 时，（ m+n）的最大值为 15； 7 分5欢迎下载精品学习资源当 x=14 时，（ m+n）的最小值为12.8 分欢迎下载精品学习资源（ 3） x 的取值范畴是 x56 或 13x514 10 分欢迎下载精品学习资源发觉AC所在的直线11 分欢迎下载精品学习资源最小值为56 12 分5欢迎下载精品学习资源【点评】此题为探究题型，前半部分难度较小，在确定x 的取值范畴时，同学不简洁想到；第（3）中 x的取值范畴也不简洁想到，
10、是此题的难点；探究就是上边学问点的一个应用，相对来说简洁一些；整体来说，此题难度偏难，有肯定挑战性；224.（ 2021湖北省恩施市，题号24 分值 12）如图 12，已知抛物线y - x bx与始终线相交于A（ -1,0 ）， C（ 2,3 ）两点，与 y 轴交与点 N；其顶点为 D；（ 1 求抛物线及直线 A、C 的函数关系式；（ 2）设点 M（ 3， m），求使 MN+MD的值最小时 m的值；（ 3）如抛物线对称轴与直线AC 相交于点B，E 为直线 AC 上任意一点，过E 作 EF BD，交抛物线于点F，以 B、 D、E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？如能，求点E 的坐标；如不能，
11、请说明理由；（ 4）如点 P 是该抛物线上位于直线AC上方的一动点，求 APC面积的最大值欢迎下载精品学习资源2【解读】（ 1）直接将 A、 C两点的坐标代入y- x bx 和 y=kx+b 即可；1（ 2）此题实质是在直线x=3 上找一点 M使 MN+MD的值最小；作 N 关于 x=3 的对称点，连接D N ，求直线1D N 和 x=3 的交点可得 m的值；（ 3） BD、EF 是平行四边形的邻边，分点E 在线段 AC 和线段 AC（或 CA）延长线上两种可能来考虑；BD长可求， EF=BD，点 F 和点 E 横坐标相同，点F 纵坐标等于点E 纵坐标加（或减） BD 长度，设点E（ x,y
12、），就点 F 坐标（ x,y+3 ） , 代入抛物线表达式可求解；（ 4）作 CQ x 轴于 Q，作 PG x 轴，交 AC于 H，就点 H 和点 P 横坐标相同，设二者横坐标为x，依据直欢迎下载精品学习资源线与抛物线表达式可用分别表示出相应纵坐标，进而用x 表示 PH 的长度，依据 PAC面积等于（ AQ为定值）可争论其最值；【答案】解：设直线 AC的解读式为 :y=kx+n ，点 A（ -1,0 ）， C（ 2,3 ）在 AC上，可得：1 PH AQ2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0kn32kn解得 :k=1,n=1欢迎下载精品学习资源 AC的解读式为： y=x+1；2把A（-1
13、,0 ）， C（ 2,3 ）y - x bx 欢迎下载精品学习资源01b342bc解得 b=2,c=3,c欢迎下载精品学习资源2抛物线的解读式为 y= - x 2x3， N（0,3 ） D（ 1,4 ） .1111(2) 作 N 关于 x=3 的对称点 N ，连接 DN，就 N （ 6,3 ） . 设直线 D N 的解读式为 y=px+q，就有：欢迎下载精品学习资源4p36 pq， p=q11121， q=552118, D N的解读式y=121x+55，当 M（ 3， m）在 D N1上时， MN+MD的值欢迎下载精品学习资源5最小， m= 3+=；552（ 3）易知 B1,2，又 D（ 1
14、,4 ） BD=2.由于点 E 在 AC上，设点 E（ x,x+1 ）,欢迎下载精品学习资源21当点 E 在线段 AC上时，点 F（ x.x+3 ），代入 y= -x 2x 3，得 x+3=-x 2x 3，欢迎下载精品学习资源2解得 x=0 或=1（不符合题意舍去），E；欢迎下载精品学习资源22当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点F（ x.x-1 ），代入 y= -x 2x 3，得 x-1=-x 2x3，解欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得 x= 117 ，所以 E（ 1217 ,21172）E 117 ,2117 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上所述，当点E
15、（ 0, 1 ）、（ 117 ,21172）或 117 ,21172 时以 B、D、E、F 为顶点欢迎下载精品学习资源的四边形能否为平行四边形；22（ 4）作 CQ x 轴于 Q，作 PG x 轴，交 AC于 H；欢迎下载精品学习资源2设 H（ x,x+1 ），就 P（ x, -x2x 3） , 所以 PH=（ -x 2x 3） - （x+1 ） = -x+ x+2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 S PAB=S PAH+ S1PBH=PH12AQ=（ -x + x+2 ） 3=3（ x-1 ） 2+ 27 ，欢迎下载精品学习资源 APC面积的最大值是的交点可得 m的值；2227
16、 ；8228欢迎下载精品学习资源【点评】此题是存在性探干脆问题，在解决这一类存在性探究问题时主要应留意：第一假定这个数学对象已经存在，依据数形结合的思想，将其构造出来；然后再依据已知条件与有关性质一步步地进行探索，假如探究出与条件相符的结果，就确定存在，否就不存在，探究过程就是理由. 此题主要考查了用待定系数法求解读式、勾股定理、解方程组等，用到的数学数学有函数思想、方程思想、数形结合思想、对称思想、分类争论思想等，题目综合性强、难度大，但是考查的学问面较广，是一个区分度很大题目；28（ 2021 湖南衡阳市， 28， 10）如下列图，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形 ABCD的顶点 A，
17、D 在抛物线上，且 AD平行 x 轴，交 y 轴于点 F，AB的中点 E 在 x 轴上， B 点的坐标为（ 2， 1），点 P（ a， b）在抛物线上运动（点P 异于点 O）（ 1）求此抛物线的解读式（ 2）过点 P 作 CB所在直线的垂线，垂足为点R，欢迎下载精品学习资源求证： PF=PR；是否存在点 P，使得 PFR 为等边三角形？如存在，求出点P 的坐标；如不存在，请说明理由；延长 PF交抛物线于另一点Q，过 Q作 BC所在直线的垂线，垂足为S，试判定 RSF 的外形解读：（ 1）依据题意能判定出点O是矩形 ABCD的对角线交点，因此D、B 关于原点对称， A、B 关于 x 轴对称，得到
18、 A、D 的坐标后，利用待定系数法可确定抛物线的解读式（ 2）第一依据抛物线的解读式，用一个未知数表示出点P 的坐标，然后表示出PF、RF的长，两者进行比较即可得证；第一表示 RF的长，如 PFR 为等边三角形，就满意PF=PR=FR，列式求解即可；依据的思路，不难看出QF=QS，如连接 SF、RF，那么 QSF、 PRF 都是等腰三角形，先用 SQF、RPF表示出 DFS、 RFP 的和，用 180减去这个和值即可判定出 RSF的外形 答案：解：（ 1）抛物线的顶点为坐标原点，A、 D关于抛物线的对称轴对称；E是 AB的中点，O是矩形 ABCD对角线的交点，又B（2， 1）A（ 2， 1）、
19、 D（ 2， 1）；2由于抛物线的顶点为（0， 0），可设其解读式为：y=ax ，就有：4a= 1， a=2抛物线的解读式为：y= x 22（ 2）证明：由抛物线的解读式知：P（ a， a ），而 R（ a，1）、 F（0， 1），就： 就： PF=a +1，PR=a2+1PF=PR欢迎下载精品学习资源由得： RF=；如 PFR 为等边三角形，就RF=PF=FR，得：242=a +1，即：a a 3=0，得：22a = 4（舍去）， a =12；2a=2， a = 3；存在符合条件的P 点，坐标为（ 2， 3）、（ 2， 3）同可证得： QF=QS；在等腰 SQF 中， 1=（180 SQF）
20、；同理，在等腰 RPF中， 2=（180 RPF）；QSBC、PRBC，QSPR， SQP+RPF=180 1+2=（360 SQF RPF）=90 SFR=180 1 2=90，即 SFR是直角三角形点评：该题考查了二次函数的性质及解读式的确定、矩形的性质、特殊三角形的判定等学问，综合性较强在答案题目时，要留意数形结合，并敏捷应用前面小题中证得的结论27.（ 2021 贵州省毕节市， 27， 16 分）如图，直线l 1 经过点 A（ -1 ， 0），直线 l 2 经过点 B3,0,l 1、欢迎下载精品学习资源l 2 均为与 y 轴交于点 C0,3 , 抛物线 yax2bxca0 经过 A、B
21、、C 三点.欢迎下载精品学习资源（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）抛物线的对称轴依次与x 轴交于点 D、与 l 2 交于点 E、与抛物线交于点F、与 l 1 交于点G；求证：DE=EF=FG；(3) 如 l 1 l 2 于 y 轴上的 C 点处，点 P 为抛物线上一动点，要使PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点 P 的坐标，并简述理由；欢迎下载精品学习资源解读：（ 1）已知 A、B、C 三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解读式；（ 2） D、E、F、G四点均在对称轴 x=1 上，只要分别求出其坐标，就可以得到线段DE、EF、FG的长度 D 是对称 轴与 x 轴交点， F 是抛物线顶点，
22、其坐标易求；E 是对称轴与直线 l 2 交点，需要求出l 2 的解读式， G 是对称轴与 l 1 的交点，需要求出 l 1 的解读式，而 A、B、C 三点坐标已知，所以l 1、l 2的 解读式可以用待 定系数 法求出至此本问解决；（ 3） PCG为等腰三角形，需要分三种情形争论如解答图所示，在解答过程中，充分留意到ECG为含 30 度角的直角三角形， P1CG为等边三角形，分别利用其几何性质，就本问不难解决解答：解（ 1）依题意，得 .a30abc323欢迎下载精品学习资源09a3b3cc ， 解得 b3c3,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源抛物线的函数表达式是y=3223x -33x
23、-3 ；欢迎下载精品学习资源（ 2）直线 l 1经过点 A（ -1 ， 0）， C（ 0， -3 ），直线 l 1的函数表达式为 y1=-3 x-3 .欢迎下载精品学习资源直线 l 2经过点 B（ 3，0）， C（0-3 ），直线 l 2的函数表达式为 y 2=3 x-3 .3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又抛物线的对称轴是x=1 ，点 D的坐标为（ 1， 0），点 E的坐标为（ 1， -23 ），3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源点F的坐标为（ 1， -43 ），点 G的坐标为（ 1， -23 ） . 323DE=EF=FG=；3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（
24、3） P点的坐标为： P1（ 2， -3 ）， P2（ 1，43 ） .3欢迎下载精品学习资源理由：分三种情形：以 G点为圆心， GC长为半径作弧，交抛物线于点C和点 P1，连结 CP1、GP1，所以 GC=G1P. 由等腰三角形的三欢迎下载精品学习资源线合一性质（或抛物线的对称性）可知点P1与点 C关于直线 x=1对称，所以点 P1的坐标为（ 2， -3 ）；以点 C为圆心， CG长为半径作弧，由于CGF=30，所以 CGP1=60，即 CGP1是等边三角形，又由于AC=CG=，2 所以作出的弧与抛物线交于点A和点 P1，但 A、C、G在同一条直线上，不能组成三角形.作线段 CG的垂直平分线
25、，由于CGP1是等边三角形，所以 P1点在线段 CG的垂直平分线上；连接CF，由于 l 1 l 2于点 C， F是EG的中点，所以 FC=FG，即 F点也在线段 CG的垂直平分线上，所以 P2点与 F点重合，即 P2点欢迎下载精品学习资源的坐标是（ 1， -43 ） . 综上所述，点 P的坐标是 P1（ 2，-3 ）， P2（1， -343 ） .3欢迎下载精品学习资源点评：作为中考压轴题，此题考查的学问点比较多，包括二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数、一次函数）解读式、等腰三角形、等边三角形以及勾股定理等难点在于第（3）问，需要针对等腰三角形 PCG的三种可能情形分别进行争论，
26、在解题过程中，需要充分挖掘并利用题意隐含的条件（例如直角三角形、等边三角形），这样可以简化解答过程29. 2021 江苏苏州， 29， 12 分 如图，已知抛物线y=x2 （ b+1） x+（ b 是实数且 b 2）与 x 轴的正半轴分别交于点A、B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴的正半轴交于点C（ 1）点 B 的坐标为（ b， 0） ，点 C的坐标为（ 0， ） （用含 b 的代数式表示）；（ 2）请你探究在第一象限内是否存在点P，使得四边形 PCOB的面积等于 2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在，求出点P 的坐标；假如不存在，请说明理由；（ 3）请
27、你进一步探究在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO， QOA 和 QAB中的任意两个三角形均相像（全等可作相像的特殊情形）？假如存在，求出点Q的坐标；假如不存在，请说明理由分析： （ 1）令 y=0，即 y=x2 （b+1） x+=0，解关于 x 的一元二次方程即可求出A， B欢迎下载精品学习资源横坐标，令 x=0 ，求出 y 的值即 C 的纵坐标；（ 2）存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于 2b，且 PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形设点P 的坐标为（ x， y），连接 OP，过 P 作PDx 轴， PEy 轴，垂足分别为 D、E，利用已知条件证明 PEC P
28、DB，进而求 出 x 和 y 的值，从而求出 P 的坐标；（ 3）存在，假设存在这样的点Q，使得 QCO， QOA和 QAB中的任意两个三角形欢迎下载精品学习资源均相像，有条件可知：要使 QOA 与 QAB相像，只能 QAO=轴；BAQ=90，即QAx欢迎下载精品学习资源要使 QOA与 OQC相像，只能 QCO=90 或 OQC=90 ；再分别争论求出满意题意 Q的坐标即可解答： 解：（ 1）令 y=0 ，即 y=x 2 （ b+1）x+=0，解得： x=1 或 b，b是实数且 b 2，点 A 位于点 B 的左侧，点 B 的坐标为（ b， 0）， 令 x=0 ，解得： y=，点 C 的坐标为（
29、 0， ），故答案为：（ b， 0），（ 0，）；（ 2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形 PCOB的面积等于 2b，且 PBC是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形设点 P 的坐标为（ x， y），连接 OP就 S 四边形 POC=B SPCO+SPOB=.x+.b.y=2b，x+4y=16过 P 作 PDx轴， PEy 轴，垂足分别为 D、E， PEO=EOD= ODP=90 四边形 PEOD是矩形 EPO=90 EPC=DPB PEC PDB， PE=PD，即x=y 欢迎下载精品学习资源由解得由 PEC PDB 得 EC=DB，即=b，解得 b= 2 符合题意P的坐标为（，）；（ 3）
30、假设存在这样的点Q，使得 QCO， QOA 和 QAB中的任意两个三角形均相像 QAB=AOQ+ AQO，欢迎下载精品学习资源 QAB AOQ， QAB AQO要使 QOA与 QAB相像，只能 QAO=b 2，AB OA， Q0A ABQBAQ=90，即QAx轴欢迎下载精品学习资源只能 AOQ= AQB此时 OQB=90 ，由 QAx轴知 QAy轴 COQ= OQA要使 QOA与 OQC相像，只能 QCO=90 或 OQC=90 （ I ）当 OCQ=90 时， CQO QOAAQ=CO= 欢迎下载精品学习资源2由 AQ=AQ=OA.AB得：（ ）2=b 1欢迎下载精品学习资源解得： b=84
31、b 2，b=8+4点 Q的坐标是（ 1， 2+）（ II ）当 OQC=90 时， QCO QOA，2=，即 OQ=OC.AQ又 OQ2=OA.O，BOC.AQ=OA.OB即.AQ=1b欢迎下载精品学习资源解得： AQ=4，此时 b=172 符合题意，点 Q的坐标是（ 1， 4）综上可知，存在点Q（ 1， 2+）或 Q（ 1， 4），使得 QCO， QOA 和 QAB中的任意两个三角形均相像专项十一开放探究型问题27. （ 2021 连云港， 27， 12 分）（此题满分12 分） 已知梯形 ABCD,ADBC，ABBC， AD=1， AB=2， BC=3.问题 1：如图 1， P 为 AB
32、边上一点，以 PD、PC 为边做平行四边形PCQD，请问对角线 PQ， DC 的长能否相等，为什么？A DPQB C如图 2，P 为 AB 边上任意一点，以PD、PC 为边做平行四边形PCQD，请问对角线 PQ，的长是否存在最小值？如果存在，恳求出最小值；假如不存在，请说明理由；A DQPB C问题 3： P 为 AB 边上任意一点，延长PD到 E，使 DE=PD，以 PE、PC为边做平行四边形PCQE，请探究对角线 PQ，的长是否也存在最小值？如果存在，恳求出最小值；假如不存在，请说明理由；问题 4：如图 3， P 为 DC边上任意一点，延长PA 到 E，使 AE=nPA,n 为常数 以 P
33、E、PB 为边做平行四边欢迎下载精品学习资源形 PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；假如不存在，请说明理由；EABPQCD【解读】 （ 1）只要看 DPC 能否为 90，在在 Rt DPC中，由勾股定理列出方程，依据方程是否有解确定对角线 PQ与 DC能不能相等；（ 2）、（ 3）（ 4）可找 PQ最小时点 P 的位置，利用全等三角形、相像三角形列方程求线段PQ的长；【答案】（ 1） 问题 1：由于四边形PCQD是平行四边形，如对角线PQ、DC相等，就四边形 PCQD是矩形；所以 DPC=90 ，由于 AD=1， AB=2， BC=3.所以 DC=22
34、， 设 PB=x, 就 AP=2 x,2222222在 RtDPC中， PD+PC=DC，即 x +3 + 2 x +1=8,欢迎下载精品学习资源2化简得 x 2x+3=0, 由于 =（ 2）413= 8 0，方程无解，欢迎下载精品学习资源所以对角线 PQ与 DC不行能相等；问题 2：如图 2，在平行四边形 PCQD中，设对角线PQ与 DC相交于点 G，所以点 G是的中点，A DPGQB CH作 QHBC，交 BC的延长线于 H；由于 ADBC，所以 ADC=DCH，即 ADP+PDG= DCQ+QC，H由于 PDCQ，所以 PDC=DCQ，所以 ADP=QCH，欢迎下载精品学习资源又 PD=
35、CQ，所以 RtADPRtHCQ,所以 AD=HC；由于 AD=1， BC=3，所以 BH=4，所以当 PQAB 时， PQ的长最小，即为 4.问题 3：如图 3，设 PQ与 DC相较于点 G；EADQPGBCH欢迎下载精品学习资源由于 PECQ， PD=DE所,以 DGPDGCCQ1，所以 G是 DC上肯定点；2欢迎下载精品学习资源作 QHBC，交 BC的延长线于 H，同理可证 ADP=QCH，所以 RtADPRtHCQ欢迎下载精品学习资源即 ADPDCHCQ1，所以 CH=2.2欢迎下载精品学习资源所以 BH=BC+CH=3+2=，5所以当 PQAB 时， PQ的长最小，即为 5.欢迎下载
36、精品学习资源问题 4：存在最小值，最小值为22（ n+4）；欢迎下载精品学习资源（注：各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分）【点评】 此题是一个动态几何题，此题是一道综合性较强的题目，主要考查同学的图感，利用点P 的运动过程，确定PQ 最小时， P 所在线段的位置，考察到的到的学问点比较多，需要同学们利用全等三角形和相像三角形的性质确定PQ 的最小值是否存在此题的亮点是由有三角形全等到三角形相像而引出一般情形欢迎下载精品学习资源28. （ 2021 江苏泰州市， 28，此题满分 12 分）如图，已知一次函数y1=kx+b 的图像与 x 轴相交于点 A，欢迎下载精品学习资源与反比例函数 y
37、2=上的动点 .c 的图像相交于 B（ -1,5 ）、 C（x5 , d2）两点 . 点 P（ m， n）是一次函数y1=kx+b 的图像欢迎下载精品学习资源（ 1）求 k、 b 的值；3c欢迎下载精品学习资源（ 2）设 -1m2，过点 P 作 x 轴的平行线与函数y2=x的图像相交于点D，试问 PAD的面积是否存在最欢迎下载精品学习资源大值？如存在，恳求出面积的最大值及此时点P 的坐标；如不存在，请说明理由；（ 3）设 m=1-a，假如在两个实数m与 n 之间（不包括 m和 n）有且只有一个整数，求实数a 的取值范畴 .（第 28 题图）【解读】 （ 1）先将 B 点坐标代入 y 2，求出
38、c，从而确定y 2 的解读式，然后再将C 点代入求出d，最终将B、C 代入 y1 即可（ 2）先确定 PAD的面积的解读式，如何再利用二次函数的最值解决，从而得到P 点坐标（ 3）分情形争论列出不等式解决即可【答案】 （ 1）将 B 点坐标代入 y 2，得： c=5 ，将点 C 横坐标代入，得 d=-2 ，将 B、C 代入直线解读式，求欢迎下载精品学习资源得： k=-2 ，b=3；（ 2）令 y 1=0，x=3， A（233n， 0），由题意得，点P 在线段 AB 上运动（不含 A、B），设点 P（，22欢迎下载精品学习资源n），由于 DP 平行于x 轴，所以 yD=y P=n，所以 D（ - 5 ，n），所以