《2022年全国高考文科数学试题及解析全国卷I.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考文科数学试题及解析全国卷I.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源欢迎下载精品学习资源绝密启封并使用完毕前2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学试题类型： A欢迎下载精品学习资源留意事项：1. 本试卷分第一卷 选择题 和其次卷 非选择题 两部分.第一卷 1 至 3 页，其次卷 3 至 5页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试终止后，将本试题和答题卡一并交回.第一卷一选择题：本大题共 12 小题，每道题 5 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .欢迎下载精品学习资源1. 设集合 A1,3,5,7 ， B x | 2x5 ，就 A
2、B（）欢迎下载精品学习资源A.1,3B.3,5C.5,7D.1,72. 设 12i ai 的实部与虚部相等，其中a 为实数，就 a（ ）A.3B.2C.2D. 33. 为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，就红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）欢迎下载精品学习资源11A.B.3225C.D.362欢迎下载精品学习资源4. ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a,b, c ，已知 a5 ， c2 ， cos A，就 b（）3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A.2B.3C.2D. 35. 直线 l 经过椭圆的一个顶点
3、和一个焦点，如椭圆中心到l 的距离为其短轴长的（）1，就该椭圆的离心率为4欢迎下载精品学习资源11A.B.3223C.D.34欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 将函数 y2sin2 x 的图像向右平移 164个周期后，所得图像对应的函数为（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. yC. y2sin2 x 42sin2 x 4B. yD. y2sin2 x 32sin2 x 3欢迎下载精品学习资源7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，如该几何体的体积是28，就它的表面积是（）3A.17B.18C.20D. 28欢迎下载精品学习资源8. 如
4、 ab0 ， 0c1，就（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. log a clog b cB. log c acclog c bC.ababD.cc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 函数 y2 x2e|x| 在 2,2 的图像大致为（）欢迎下载精品学习资源yy-22x-22xAByyxx欢迎下载精品学习资源-22-22欢迎下载精品学习资源CD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 执行右面的程序框图，假如输入的x0 ， y1 ， n1 ，就输出x, y 的值中意（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. y2 xB. y3 xC. y4 xD. y5x欢迎
5、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 平面过正方体ABCDA1B1C1 D1 的顶点A，/ 平面CB1D1 ，平面 ABCDm，平面欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ABB1A1n ，就m, n 所成角的正弦值为（）欢迎下载精品学习资源3231A.B.C.D.22331欢迎下载精品学习资源12. 如函数f xxsin 2 xa sin 3x 在 , 单调递增，就 a 的取值范畴是（）欢迎下载精品学习资源1A.1,1B.1,31 1C.,3 31D.1,3欢迎下载精品学习资源第 II 卷二、填空题（每道题5 分，共 4 小题， 20 分）欢迎下载精品学习资源13. 设向量 ax, x
6、1 ， b1,2 ，且 ab ，就 x3欢迎下载精品学习资源14. 已知是第四象限角，且sin45，就 tan 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 设直线 yx2a 与圆2C : x2y2ay2 0 相交于A, B 两点，如 | AB |23 ，就圆 C 的面积欢迎下载精品学习资源为16. 某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.5kg，用 3 个工时，生产一件产品A 的利润为 2100 元，生产一件产品B 的利润为 900 元，该企业现
7、有甲材料150kg，乙材料 90kg，就在不超过 600 个工时的条件下，生产产品A，产品 B 的利润之和的最大值为元欢迎下载精品学习资源三、解答题（共 70 分）1欢迎下载精品学习资源17.（ 12 分）已知 an是公差为 3 的等差数列，数列 bn 中意b11 ， b2， anbn 13bn 1nbn欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I）求 an的通项公式；欢迎下载精品学习资源（ II）求 bn 的前 n 项和18.（12 分）如图，已知正三棱锥PABC 的侧面是直角三角形，PA6 ，顶点 P 在平面 ABC内的正投影为点 D， D 在平面 PAB内的正投影为点 E，连结 PE并
8、延长交 AB 于点 G（ I）证明： G 是 AB 的中点；（ II）在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC内的正投影F（说明作法及理由） ，并求四周体 PDEF的体积PEACDGB19.（12 分）某公司方案购买1 台机器，该种机器使用三年后即被剔除，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元. 在机器使用期间， 假如备件不足再购买， 就每个 500 元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期间更换的易损零件数，得下面柱状图：频数242016106欢迎下载精品学习资源016171819202
9、1更换的易损零件数欢迎下载精品学习资源设 x 表示 1 台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ， n 表示购机的同时购买的易损零件数（ I）如 n19 ，求 y 与 x 的函数解析式；（ II）如要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求 n 的最小值；（ III）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件， 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1 台机器的同时应购买19 个仍是 20 个易损零件？欢迎下载精品学习资源20
10、.（ 12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线l1 :yt t0 交 y 轴于点 M ，交抛物线C : y 22 px p0 于欢迎下载精品学习资源点 P， M 关于 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H（ I）求 | OH | ；|ON |（ II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.欢迎下载精品学习资源21.（ 12 分）已知函数f xx2exa x12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I）争辩f x 的单调性；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II）如f x有两个零点，求 a 的取值范畴欢迎下载精品学习资源选做题22.（ 1
11、0 分）选修 4-1：几何证明选讲欢迎下载精品学习资源如图，OAB 是等腰三角形，AOB120，以 O 为圆心， 1 OA 为半径作圆2欢迎下载精品学习资源（ I）证明：直线AB 与圆 O相切；（ II）点 C，D 在圆 O 上，且 A， B， C， D 四点共圆，证明 AB/CDDCOAB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23.（ 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x a cost欢迎下载精品学习资源在直角坐标系xOy 中，曲线C1参数方程为y 1asint（ t 为 参数， a0 ），在以坐标原点为极点，欢迎下载精品学习资源x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 :4cos欢
12、迎下载精品学习资源（ I）说明C1 是哪一种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II）直线aC3 的极坐标方程为0 ，其中0 中意tan02 ，如曲线C1 与 C2 的公共点都在C3 上，求欢迎下载精品学习资源24.（ 10 分）选修 4-5：不等式选讲欢迎下载精品学习资源已知函数f x| x1| 2 x3|欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I）在答题卡第（ 24）题图中画出yf x 的图像；欢迎下载精品学习资源（ II）求不等式 | f x |1 的解集欢迎下载精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第一卷一
13、、选择题：本大题共12 小题，每道题 5 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的.（ 1） B2 A（ 3） C（ 4） D（5） B（ 6）D（ 7） A（ 8） B（ 9）D（ 10） C（ 11） A（ 12） C第 II 卷二、填空题：本大题共3 小题，每道题 5 分.欢迎下载精品学习资源（ 13）2（ 14）34（15） 4（ 16） 2160003欢迎下载精品学习资源三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.欢迎下载精品学习资源（ 17）（ I）由已知，a bbb , b1,b1, 得 a bbb ,b1,b1,得 a2 ，所以数列a欢迎下载精品学习资源1
14、 2211231 221121n3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为an3n1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II）由（ I）和a bbnb，得 bbn，因此1b是首项为 1，公比为的等比数列 .记欢迎下载精品学习资源n n 1n 1nn 1n33欢迎下载精品学习资源bn的前 n 项和为Sn ，就欢迎下载精品学习资源1 n1 3311Sn1223n 1 .欢迎下载精品学习资源3（ 18）（I）由于 P 在平面 ABC内的正投影为 D ，所以ABPD.欢迎下载精品学习资源由于 D 在平面 PAB 内的正投影为E ，所以 ABD
15、E.所以 AB平面 PED ，故 ABPG.又由已知可得， PAPB ，从而 G 是 AB 的中点 .（ II）在平面 PAB 内，过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F ，F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源理由如下：由已知可得PBPA ， PBPC ，又PAC ，即点 F 为 E 在平面 PAC 内的正投影 .EF / / PB ,所以 EFPC ,因此 EF平面欢迎下载精品学习资源连接 CG ，由于 P 在平面 ABC 内的正投影为D ， 所以 D 是正三角形 ABC 的中心 .欢迎下载精品学习资源由（ I）知， G 是 AB 的中
16、点，所以D 在 CG 上，故 CD2 CG.3欢迎下载精品学习资源由题设可得 PC平面 PAB ， DE平面 PAB ，所以DE / / PC ， 因此 PE2 PG, DE1 PC.欢迎下载精品学习资源由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6 ，可得 DE2, PE3322.欢迎下载精品学习资源在等腰直角三角形EFP 中，可得 EFPF2.欢迎下载精品学习资源所以四周体 PDEF 的体积 V114222.欢迎下载精品学习资源323（ 19）（ I）分 x19 及 x.19，分别求解析式； （ II）通过频率大小进行比较； （ III）分别求出您9，n=20 的所需费用的平均数来确定；欢迎下
17、载精品学习资源试题解析：（）当 x19 时， y3800 ；当 x19 时， y3800500 x19500 x5700 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 y 与 x 的函数解析式为 y3800,x19, xN.欢迎下载精品学习资源500x5700, x19,欢迎下载精品学习资源（）由柱状图知，需更换的零件数不大于18 的概率为 0.46，不大于 19 的概率为 0.7，故 n 的最小值为 19.（） 如每台机器在购机同时都购买19 个易损零件， 就这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800， 20 台的费用为 4300， 10 台的费用为 4800，因此
18、这 100 台机器在购买易损零件上欢迎下载精品学习资源所需费用的平均数为11004000904500104050 .欢迎下载精品学习资源比较两个平均数可知，购买1 台机器的同时应购买19 个易损零件 .t 2欢迎下载精品学习资源（ 20）（）由已知得M 0, t ， P2 p,t .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故Nt,t p， ON 的方程为yp x ，代入 y2t2 px 整理得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源px 22t2 x0 ，解得 x10 ， x22t 2p，因此2t 2H p,2t .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资
19、源所以 N 为 OH 的中点，即| OH |2 .| ON |欢迎下载精品学习资源（）直线 MH 与 C 除 H 以外没有其它公共点 .理由如下：欢迎下载精品学习资源直线 MH 的方程为ytp x ，即 x2t2t y pt . 代入y22 px 得 y24ty4t 20 ，解得欢迎下载精品学习资源y1y22t ，即直线 MH 与 C 只有一个公共点，所以除H 以外直线 MH 与 C 没有其它公共点 .欢迎下载精品学习资源（ 21） I f xx1 ex2a x1x1ex2a .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(i) 设 a0 ，就当 x,1 时，f x0 ；当 x1,时， f x0
20、.欢迎下载精品学习资源所以在,1 单调递减，在1,单调递增 .欢迎下载精品学习资源(ii) 设 a0 ，由 f x0 得 x=1 或 x=ln-2a.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如 ae ，就 f xx 21exe ，所以 fx 在,单调递增 .欢迎下载精品学习资源如 ae，就 ln-2a1, 故当 x2,ln2a1,时，f x0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 xln2a ,1时 ，f x0 ， 所 以 fx在,ln2a, 1,单 调 递 增 ， 在欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ln2a ,1单调递减 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 如 ae
21、， 就 ln2a21 ， 故 当 x, 1l na 2,时 ，f x0 ， 当欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1 , l na 2 时， f x0 ，所以 fx 在,1 , ln2a ,单调递增， 在 1,ln2a欢迎下载精品学习资源单调递减 .IIi 设 a0，就由 I知， fx 在,1 单调递减，在1,单调递增 .欢迎下载精品学习资源又 f1e， f2a ，取 b 中意 b0 且 bln a ，欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源就 fba b2a b1 2a b33 b0 ，所以 fx 有两个零点 .欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源(ii) 设 a=0，就f
22、xx2 ex 所以 fx 有一个零点 .e欢迎下载精品学习资源(iii) 设 a0，如a，就由 I知， fx 在 1,单调递增 .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又当 x1时， fx 0，故 fx 不存在两个零点；如ae，就由 I知， fx 在 1,ln2a2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源单调递减，在ln2 a ,单调递增 .又当 x1时 fx 0，故 fx 不存在两个零点 .欢迎下载精品学习资源综上， a 的取值范畴为0,.（ 22）（）设 E 是 AB 的中点，连结 OE ，欢迎下载精品学习资源由于 OAOB,AOB120，所以 OEAB ，AOE60 欢迎下载精品学习
23、资源欢迎下载精品学习资源在 Rt AOE 中，OE1 AO ，即 O到直线 AB的距离等于圆 O 的半径，所以直线AB 与 O 相2欢迎下载精品学习资源切DCOOAEB欢迎下载精品学习资源（）由于 OA2OD ，所以 O 不是A, B, C, D 四点所在圆的圆心，设O 是A, B, C, D 四点所在欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源圆的圆心，作直线OO 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由已知得 O在线段 AB 的垂直平分线上，又O 在线段 AB 的垂直平分线上，所以OO AB 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源同理可证，OO CD 所以AB / CD 欢迎下载精品学习资
24、源欢迎下载精品学习资源（ 23）xacost（ t 均为参数）欢迎下载精品学习资源2y1a sin t欢迎下载精品学习资源222 x 2y1a 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 C1 为以 0 ，1为圆心， a 为半径的圆方程为xy2 y1a0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 x 222y，ysin欢迎下载精品学习资源222sin1a0即为 C1 的极坐标方程 C2 ：4cos欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源两边同乘得 24cos222xy ，cosx欢迎下载精品学习资源22xy4x欢迎下载精品学习资源2即 x22y4 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C3
25、：化为一般方程为y2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意：C1 和 C2 的公共方程所在直线即为C3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 得： 4x22 y1a0 ，即为 C3欢迎下载精品学习资源2 1a0 a1（ 24）如以下图：x4 ，x 1欢迎下载精品学习资源 fx3x2 ， 1x32欢迎下载精品学习资源4x ，x 32fx1欢迎下载精品学习资源当 x 1， x4 1 ，解得 x5 或 x3欢迎下载精品学习资源 x 1欢迎下载精品学习资源当 1x 1x3 ， 3x21 或 1x32 1，解得 x321或 x13欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x 3 ， 4x21 ，解得 x5 或 x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 x 23 或 x5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上， x1 或13x3 或 x51欢迎下载精品学习资源 fx1 ，解集为，1，35 ， 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载