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1、九年级数学试卷及答案2017-2018 学年第一学期九年级期中数学试卷一、选择题 :(每题3分,共10分,共计 30分.)1.下面的图形中 ,既就是轴对称图形又就是中心对称图形的就是()A.B.C.D.2.下列方程 ,就是一元二次方程的就是 ()3x2+x=20,2x23xy+4=0,x2=4,x2=0,x2+3=0.A.B.C.D.3.在抛物线 y=2x23x+1 上的点就是 ()A.(0,1) B.C.( 1,5) D.(3,4)4.直线与抛物线的交点个数就是 ()A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个5.若(2,5)、(4,5)就是抛物线 y=ax2+bx+c上的两个点 ,则它的对称
2、轴就是( ) A.x= B.x=1 C.x=2 D.x=3 6.把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合,至少需转动 ()A.45B.60C.90D.1807.如果代数式 x2+4x+4 的值就是 16,则 x的值一定就是 ()A.2 B.2,2C.2, 6 D.30,348.二次函数 y=2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=2x2的图象 ( ) A.向左平移 1个单位 ,向上平移 3个单位B.向右平移 1个单位 ,向上平移 3个单位C.向左平移 1个单位 ,向下平移 3个单位D.向右平移 1个单位 ,向下平移 3个单位9.如图 ,ABC内接于 O,ACB=35 ,则OAB 的度数就是(
3、)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学试卷及答案A.70 B.65 C.60 D.55 10.在同一直角坐标系中 ,函数 y=mx+m 与 y=mx2+2x+2(m 就是常数 ,且 m0)的图象可能就是 ()A.B.C.D.二、填空题 (每题 3 分,共 10 分,共计 30 分.)11.已知 y=2,当 x时,函数值随 x 的增大而减小 .12.已知直线 y=2x1 与抛物线 y=5x2+k 交点的横坐标为 2,则 k=
4、.13.用配方法将二次函数y=x2+x 化成 y=a(xh)2+k 的形式就是.14.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (m+3)x2+5x+m2+2m 3=0 有 一 个 根 为 0,则m=.15.已知方程 x27x+12=0的两根恰好就是RtABC的两条边的长 ,则 RtABC的第三边长为. 16.如图 ,在平面直角坐标系中,A 经过原点O,并且分别与轴、轴交于B、C 两点 ,已知B(8,0),C(0,6),则 A 的半径为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页
5、 - - - - - - - - - - 九年级数学试卷及答案17.小敏在某次投篮中 ,球的运动路线就是抛物线y=的一部分 (如图 ),若命中篮圈中心 ,则她与篮底的距离l 就是米.18.二次函数 y=x2+4x+5 中,当 x=时,y 有最小值 .19.若抛物线 y=x2x12 与 x 轴分别交于 A、B两点,则 AB的长为.20.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x1)2+1 的图象上 ,若 x1x21,则 y1y2.(填“ ”“ =”或“ ”)三、解答题 (共 60 分)21.解方程 :(每题 4 分,共 8 分.)(2x+1)2=3(2x+1)(3x1)2=(x+
6、1)2. 22.(8 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过(1,0),(0,3),(2,3)三点.(1)求这条抛物线的表达式 .(2)写出抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标.23.(8 分)已知方程 2(m+1)x2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m 的值.(1)方程有两个相等的实数根 ;(2)方程的一个根为 0.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学试卷及答案24.(8 分)如图,四边形 ABCD的BAD=C=
7、90 ,AB=AD,AE BC于 E,BEA旋转一定角度后能与 DFA重合.(1)旋转中心就是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若 AE=5cm, 求四边形 ABCD的面积 .25.(10 分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为 20 元,试营销阶段发现 :当销售单价就是 25 元时,每天的销售量为250 件,销售单价每上涨1 元,每天的销售量就减少 10 件.写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式 ,并写出 x 的取值范围 .若商场要每天获得销售利润2000 元,销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大？最大利润就是多
8、少？26.(6分)如图 ,四边形 ABCD 内接于 O,DAE 就是四边形 ABCD 的一个外角 ,且AD 平分 CAE. 求证 :DB=DC. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学试卷及答案27.(12分)如图 ,已知抛物线的顶点为A(1,4), 抛物线与 y轴交于点 B(0,3),与x轴交于 C、D两点 .点P就是 x轴上的一个动点. (1)求此抛物线的解析式; (2)求C、D两点坐标及 BCD 的面积 ; (3)若点
9、 P在x轴上方的抛物线上,满足SPCD=SBCD,求点 P的坐标 . . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学试卷及答案数学答案一、选择题 :1.D2.D3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.A 10.D二、填空题11.x112.(2,3)13.y=(x+)2. 14.m=1.15.5 或16.517.4. 18.2.19.7. 20.三、解答题 (共 60 分)21.解方程 :(每题 4 分,共 8 分.)(2x+1)
10、2=3(2x+1)(3x1)2=(x+1)2.解:(2x+1)23(2x+1)=0,(2x+1)(2x+13)=0,2x+1=0或 2x+13=0,所以 x1=,x2=1;(3x1)2=(x+1)2.解:开方得 :3x1=(x+1),解得:x1=1,x2=0.22.(8 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过(1,0),(0,3),(2,3)三点.(1)求这条抛物线的表达式 .(2)写出抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标.解:(1)由题意得,解得.所以这个抛物线的表达式为y=2x2x3.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
11、- - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学试卷及答案(2)y=2x2x3=2(x),所以抛物线的开口向上 ,对称轴为 x=,顶点坐标为 (,)23.(8 分)已知方程 2(m+1)x2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m 的值.(1)方程有两个相等的实数根 ;(2)方程的一个根为 0.解:(1)=16m28(m+1)(3m2)=8m28m+16,而方程有两个相等的实数根,=0,即8m28m+16=0,m1=2,m2=1;(2)方程有一根为 0,3m2=0,m= .24.(8 分)如图,四边形 ABCD的BAD=C=90 ,AB
12、=AD,AE BC于 E,BEA旋转一定角度后能与 DFA重合.(1)旋转中心就是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若 AE=5cm, 求四边形 ABCD的面积 .解:(1)由图可知 ,点 A 为旋转中心 ;(2)EAF为旋转角 ,在正方形 AECF 中,EAF=90 ,所以,旋转了 90 或 270 ;(3)BEA旋转后能与 DFA重合,BEA DFA,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学试卷及答案SBEA=SDFA,四
13、边形 ABCD的面积 =正方形 AECF 的面积 ,AE=5cm,四边形 ABCD的面积 =52=25(cm2). 25.(10 分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为 20 元,试营销阶段发现 :当销售单价就是 25 元时,每天的销售量为250 件,销售单价每上涨1 元,每天的销售量就减少 10 件.写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式 ,并写出 x 的取值范围 .若商场要每天获得销售利润2000 元,销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大？最大利润就是多少？解:w=(x20) 25010(x25)=(x20)(1
14、0 x+500)=10 x2+700 x10000( 25x50 );当 w=2000 时,得10 x2+700 x10000=2000解得:x1=30,x2=40,所以,商场要每天获得销售利润2000 元,销售单价应定为 30 元或 40 元;w=10 x2+700 x10000=10(x35)2+2250.100,函数图象开口向下 ,w 有最大值 ,当 x=35时,wmax=2250,故当单价为 35 元时,该文具每天的利润最大 ,最大利润为 2250 元. 26.(6分)如图 ,四边形 ABCD 内接于 O, DAE 就是四边形 ABCD 的一个外角 ,且AD 平分 CAE. 求证 :D
15、B=DC. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学试卷及答案证明 :DAC 与DBC就是同弧所对的圆周角, DAC= DBC. AD 平分 CAE, EAD= DAC, EAD= DBC. 四边形 ABCD 内接于 O, EAD= BCD, DBC= DCB, DB=DC. 27.(12分)如图 ,已知抛物线的顶点为A(1,4), 抛物线与 y轴交于点 B(0,3),与x轴交于 C、D两点 .点P就是 x轴上的一个动点. (
16、1)求此抛物线的解析式; (2)求C、D两点坐标及 BCD 的面积 ; (3)若点 P在x轴上方的抛物线上,满足SPCD=SBCD,求点 P的坐标 . 解:(1)抛物线的顶点为A(1,4), 设抛物线的解析式y=a(x1)2+4, 把点 B(0,3) 代入得 ,a+4=3, 解得 a=1, 抛物线的解析式为y=(x1)2+4; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学试卷及答案(2)由(1)知,抛物线的解析式为y=(x1)2+
17、4; 令y=0, 则0=(x1)2+4, x=1或x=3, C(1,0),D(3,0); CD=4, SBCD=CD| yB| =43=6; (3)由(2)知,SBCD=CD| yB| =43=6;CD=4, SPCD=SBCD, SPCD=CD| yP| =4| yP| =3, | yP| =, 点P在x轴上方的抛物线上, yP0, yP=, 抛物线的解析式为y=(x1)2+4; =(x1)2+4, x=1, P(1+,),或P(1,). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -