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1、此文档来源于网络,如有侵权请联系网站删除考点一、概念一元二次方程专题复习只供学习沟通用(1) 定义: 只含有一个未知数 ,并且 未知数的最高次数是2,这样的 整式方程 就是一元二次方程;(2) 一般表达式:ax 2bxc0 a0难点 :如何懂得“未知数的最高次数是2”:该项系数不为“ 0”;未知数指数为“ 2”;如存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,就需建立方程或不等式加以争论;典型例题:例 1、以下方程中是关于x 的一元二次方程的是()A3 x1 22 x111B 20x2xC ax 2bxc0D x 22xx 21m变式:当 k时,关于 x 的方程kx 22xx 23 是一元二次方程;
2、例 2、方程 m2 x针对练习:3mx10 是关于 x 的一元二次方程,就m 的值为;1、方程8 x27 的一次项系数是,常数项是;m2、如方程 m2 x10 是关于 x 的一元一次方程,求 m 的值;写出关于x 的一元一次方程; 3、如方程m1 x 2mx1 是关于 x 的一元二次方程,就m 的取值范畴是;+x 4、如方程 nxmn-2x2=0 是一元二次方程,就以下不行能的是()A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解概念: 使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解;应用 :利用根的概念求代数式的值; 典型例题:例 1、已知2 y2y3 的值为 2,
3、就4 y 22 y1 的值为;例 2、关于 x 的一元二次方程a 2 x2xa 240 的一个根为 0,就 a 的值为;例 3、已知关于x 的一元二次方程ax2bxc0 a0 的系数满意 acb ,就此方程必有一根为;例 4、已知a, b 是方程 x 24 xm0 的两个根,b,c 是方程 y28 y5m0 的两个根,就 m 的值为;针对练习:1、已知方程x2kx100 的一根是 2,就 k 为,另一根是;2、已知关于 x 的方程x2kx20 的一个解与方程x1x13 的解相同;求 k 的值;方程的另一个解;3、已知 m 是方程x 2x10 的一个根,就代数式m2m; 4、已知 a 是 x23
4、 x10 的根,就 2a 26a; 5、方程 ab x2b c xca0 的一个根为()A1B1CbcDa 6、如 2x考点三、解法5 y30, 就 4x32 y;方法: 直接开方法;因式分解法;配方法;公式法关键点: 降次类型一、直接开方法:x2m m0 ,xm对于 xa 2m , axm 2bxn2等形式均适用直接开方法典型例题:例 1、解方程:1 2 x 280;2 2516x2 =0;3 1x 290;例 2、如 9 x1 216 x2 ,就 x 的值为;2针对练习: 以下方程无解的是()A. x232 x 21B.x2 20C. 2x3 1xD. x 290类型二、因式分解法:xx1
5、xx20xx1 ,或xx22方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,方程形式:如axm 2bxn 2 , xaxbxaxc, x2axa 20典型例题:例 1、 2x x35 x3 的根为()552AxBx32Cx1, x23Dx25例 2、如 4 xy 23 4xy4 0 ,就 4x+y 的值为;22变式 1: a 2ba 2b 260, 就a2b2;变式 2:如xy2xy30 ,就 x+y 的值为;变式 3:如 x2xyy14 , y 2xyx28 ,就 x+y 的值为;2例 3、方程 xx60 的解为()A. x13,x22B. x13,x22 C. x13,x23 D.
6、 x12,x2 2例 4、解方程:x22231 x22340xy例 5、已知 2 x3xy2 y0 ,就x的值为;y变式:已知针对练习:2 x23 xy2 y 20 ,且 x0, y0 ,就 xxy的值为;y21、以下说法中:方程 x2pxq0 的二根为x1 ,x2 ,就 xpxq xx1 xx2 x26x8x2 x4 . a 25ab6b 2a2 a3x2y 2 xyxyxy方程3x1270 可变形为3x17 3x17 0正确的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个22、以 17 与17 为根的一元二次方程是()A. x22 x60B. x2 x60C. y22 y60D y22 y
7、60 3、写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数: 4、如实数 x、y 满意xy3 xy20 ,就 x+y 的值为()A、-1 或 -2B、-1 或 2C、1 或-2D 、1 或 25、方程: x212 的解是;x2222x6 y 6、已知6xxy6 y0 ,且 x0 , y0 ,求3xy的值; 7、方程1999 x 219982000 x10 的较大根为 r,方程2007 x22022x10 的较小根为 s,就 s-r 的值为;类型三、配方法ax 2bxc0 a0b2b 2x2a4ac 4a2在解方程中,多不用
8、配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题;典型例题:例 1、试用配方法说明x 22x3 的值恒大于0;y例 2、已知 x、y 为实数,求代数式x2y 22 x4 y7 的最小值;例 3、已知 x2y 24 x6 y130,x、y为实数,求x 的值;例 4、分解因式:4 x212x3针对练习: 1、试用配方法说明10 x27 x4 的值恒小于0;2 2、已知 x21xx14 x0 ,就 x1.x 3、如 t23x 212 x9 ,就 t 的最大值为,最小值为; 4、假如 ab类型四、公式法c114a22b14 ,那么 a2b3c 的值为;2条件: a0,且b 24ac0公式:x典型
9、例题:bb 22a4ac,a0, 且b4ac0例 1、挑选适当方法解以下方程: 3 1x 26. x3x68. x24 x10 3x 24 x10 3 x1 3x1x1 2x5例 2、在实数范畴内分解因式:(1) x222 x3 ;( 2)4 x28 x1. 2 x24 xy5 y2说明:对于二次三项式ax 2bxc 的因式分解,假如在有理数范畴内不能分解,一般情形要用求根公式,这种方法第一令ax 2bxc =0,求出两根,再写成ax 2bxc = axx1 xx2 .分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去.类型五、 “降次思想”的应用求代数式的值;解二元二次方程组;
10、典型例题:例 1、已知 x23 x20 ,求代数式x1 3x2x11的值;例 2、假如x 2x10 ,那么代数式 x32 x27 的值;32例 3、已知 a 是一元二次方程x23 x10 的一根,求 a2a5aa 211的值;例 4、用两种不同的方法解方程组2xyx25xy6,6y20.12说明:解二元二次方程组的详细思维方法有两种:先消元,再降次;先降次,再消元;但都表达了一种共同的数学思想化归思想,即把新问题转化归结为我们已知的问题 .考点四、根的判别式b 2根的判别式的作用:定根的个数;求待定系数的值;应用于其它 ;典型例题:4ac例 1、如关于 x 的方程 x 22k x10 有两个不
11、相等的实数根,就k 的取值范畴是;2例 2、关于 x 的方程 m1 x2mxm0 有实数根,就 m 的取值范畴是 A. m0且m 1B. m0C. m1D. m1例 3、已知关于x 的方程 x 2k2 x2k0(1) 求证:无论k 取何值时,方程总有实数根;(2) 如等腰ABC 的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC 的周长;例 4、已知二次三项式9 x2 m6xm2 是一个完全平方式,试求m 的值 .例 5、 m 为何值时,方程组x22 y2mxy6,有两个不同的实数解?有两个相同的实数解?3.针对练习:1、当 k时,关于 x 的二次三项式x 2kx9 是完全平方式;2、当 k
12、取何值时,多项式3 x24 x2 k 是一个完全平方式?这个完全平方式是什么?3、已知方程mx2mx20 有两个不相等的实数根,就m 的值是. 4、 k 为何值时,方程组ykx2,y 24x2 y10.(1) 有两组相等的实数解,并求此解;(2) 有两组不相等的实数解;(3) 没有实数解 . 5、当 k 取何值时,方程x24mx4 x3m22m4k0 的根与 m 均为有理数?考点五、方程类问题中的“分类争论” 典型例题:例 1、关于 x 的方程 m1 x22 mx30有两个实数根,就m 为,只有一个根,就m 为; 例 2、不解方程,判定关于x 的方程 x 22 xkk 23 根的情形;例 3、
13、假如关于x 的方程x 2kx20 及方程 x2x2 k0 均有实数根,问这两方程是否有相同的根?如有,恳求出这相同的根及k 的值;如没有,请说明理由;考点六、应用解答题“握手”问题;“利率”问题;“几何”问题;“最值”型问题;“图表”类问题典型例题:1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990 次,问晚宴共有多少人出席?2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90 张,那么这个小组共多少人?3、北京申奥胜利,促进了一批产业的快速进展,某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场,依据方案,第一年投入资金 600 万元,其次年比第一年削减1 ,第三年比其次年削减311 ,该产品第一年收
14、入资金约400 万元,公司方案三年内2不仅要将投入的总资金全部收回,仍要盈利,要实现这一目标,该产品收入的年平均增长率约为多少?(结果精确到30.1, 133.61 )4、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品,据市场分析,如按每千克50 元销售,一个月能售出500 千克,销售单价每涨1 元,月销售量就削减10 千克,针对此回答:(1) 当销售价定为每千克55 元时,运算月销售量和月销售利润;(2) 商店想在月销售成本不超过10000 元的情形下,使得月销售利润达到8000 元, 销售单价应定为多少?5、将一条长 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形;(1
15、) 要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?(2) 两个正方形的面积之和可能等于12cm2 吗?如能,求出两段铁丝的长度;如不能,请说明理由;(3) 两个正方形的面积之和最小为多少?6、A、B 两地间的路程为36 千米 .甲从 A 地,乙从 B 地同时动身相向而行,两人相遇后,甲再走2 小时 30 分到达 B 地, 乙再走 1 小时 36 分到达 A 地,求两人的速度 .考点七、根与系数的关系前提:对于主要内容:ax 2bxx1x2c0 而言,当满意 a12b , x xcaa0 、0 时,才能用韦达定理;应用:整体代入求值;典型例题:例 1、已知一个直角三角
16、形的两直角边长恰是方程A.3B.3C.6D.62 x28x70 的两根,就这个直角三角形的斜边是()例 2、已知关于x 的方程(1) 求 k 的取值范畴;k 2 x22k1 x10 有两个不相等的实数根x1 , x2 ,(2) 是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如存在,求出k 的值;如不存在,请说明理由;例 3、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程(二次项系数为1)时,小明因看错常数项,而得到解为8 和 2, 小红因看错了一次项系数,而得到解为-9 和-1;你知道原先的方程是什么吗?其正确解应当是多少?例 4、已知 a2b , a 22a120 , b 22b1 a0 ,求 abb变式:如 a2a10 , b2b10 ,就b的值为;a例 5、已知,是方程针对练习:x 2x10 的两个根,那么43.xy3,11、解方程组x2y2522已知 a 27a4 , b 27b4 ab ,求b aa的值;b3、已知2x1 , x2是方程 x3x90 的两实数根,求x127x23x266 的值;