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1、人教版学校数学四年级上册【学问点】第一单元 大数的熟悉1、10 个一千是一万, 10 个一万是十万, 10 个十万是一百万, 10 个一百万是一千万；2、10 个一千万是一亿, 10 个一亿是十亿, 10 个十亿是一百亿, 10 个一百亿是一千亿；3、依据我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级；4、数 位 顺 序 表数级亿级万级个级千百十亿数位 亿亿亿位位位位千百十万千百十个万万万位位位位位位位位千百十计数单位亿亿亿亿千百十万万万万千百十个个位、十位、百位、千位、万位是数位,一（个） 、十、百、千、万是计数单位；从右往左每四个数位分一级,数级包括：个级、万级、亿级；5、每相邻两个计数单位之
2、间的进率都是10 的计数方法叫做十进制计数法；6、表示物体个数的 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,都是自然数；一个物体也没有,用0 表示；0也是自然数；最小的自然数是 0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的；7、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0 都不读,其它数位有一个0 或几个 0,都只读一个“零”；8 、 写数： 万 级和亿级 上的 数都 是按 照个 级上 数的 方法 来写 , 哪 一位 不够 用 0补足 ；16、亿以上数的读法： 先读亿级,再读万级,最终读个级； 亿级的数要依据个级的数的读法来读,再在后面加上一个“亿”字；万级的数要依据个级的
3、数的读法来读,再在后面加上一个“万”字； 每级末尾不管有几个零,都不读；其他数位有一个“零”或连续几个“零”,都只读一个“零”；17、亿以上数的写法： 先写亿级,再写万级,最终写个级； 哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写零；9、改写和省略（ 1 ） 改 写去 掉 末 尾 的 四 个 0 , 将 数 写 成 用 万 作 单 位 的 数 ； 如 ： 450000=45万去掉末尾的八个 0,将数写成用亿作单位的数；如： 200000000=2亿（2） 省略去掉末尾的四位数字,将数写成用万作单位的数；（3） 去掉末尾的八位数字,将数写成用亿作单位的数；（用“四舍五入”法,要留意看清去掉部分的最
4、高位,假如是5 或比 5 大,要向前一位 进 一 ；）如 ： 54340 5万56070 6万720023000 7 亿459800000 5 亿改 写 和 省 略 的 区 别： 改 写不 改 变 数 的 大 小用=连 接如 ： 450000=45万200000000=2亿省略 转变了数的大小用 连接如： 54340 5 万 7200230007 亿10、运算工具的熟悉：1、由我国古代创造的,沿用至今的运算工具是（算盘） ；2、算盘的上珠代表 5,下珠代表 1；3、运算器上的按键： ON/C 开关及清除屏键OFF 关机键AC清除键CE清除键其次单元 公顷和平方千米一、常用的长度和面积单位及进率
5、长度单位： 千米、米、分米、厘米进率： 1 千米=1000 米1 米=10 分米=100 厘米1 分米=10 厘米面积单位： 平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米进率： 1 平方千米 =100 公顷 =1000000平方米1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方分米 =100 平方厘米二、单位之间互化的方法低级单位化高级单位要除以它们之间的进率,高级单位化低级单位要乘它们之间的进率；三、带合适的单位带面积单位时,先考虑面积的大小,再看括号前面数的大小；果园、广场、体育馆一般带公顷,如：一个足球场的面积大约是1（公顷）；一个果园的面积是3（公
6、顷）；天安门广场的面积大约是 44（公顷）；较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位,如： 洛阳市的面积约是15230（平方千米）；河南省的面积约是17 万（平方千米）；上海市的面积约是6364（平方千米）第三单元 角的度量1、 像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似地看成是射线；射线有一个端点,没有端点的那一端可以无限延长； 不能量出长度, 如显现一条射线长 8 米这样的判定题肯定是错的； 读作：射线 AB （只有一种读法,从端点读起； ）2、 把线段的一端无限延长,就得到一条射线；把线段的两端都无限延长,就得到一条直线；线段和射线都是直线的一部分；图形相同
7、点不同点线段射线都是直的有两个端点,有限长（可以度量）有一个端点,无限长直线没有端点,无限长3、 经过一点可以画很多条直线,经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）；4、 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角通常用符号“”来表示；5、 角有一个顶点,两条边；6、 角的大小与两条边的长短无关,与两条边的叉开的大小有关,叉的越开,角越大；7、 量角器就是度量角的工具；把半圆分成180 等份（平均分成 180 份）,每一份所对的角就是 1度的角；“度”是计量角的单位,用符号“”表示,如1 度记做 1；8、 量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点,0 刻度线对角的一条边9 内 0 看内圈,
8、外 0看外圈 , 再看另一边；”9、 锐角小于 90；直角等于 90；钝角大于 90又小于 180；平角 180；周角 360；1 周角=2 平角=4 直角10、放大镜不能把角放大；放大镜可以把东西放大,但不行以把角放大；11、两条直线相交,构成四个角,相对的两个角度数相等,相邻的两个角度数和是180o；12、用三角板可以拼出 30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度的角；10、1 小时,时针转一大格,所对的角是30；分针转一圈,所对的角是 360；钟面上 3 时和 9时整,时针和分针组成了直角；钟面上6 时整,时针和分针组成了平角；第
9、四单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数的乘法法就：（1） 先用个位上的数去乘,乘得的积的末位与个位对齐；（2） 再用十位上的数去乘,乘得的积的末位与十位对齐；（3） 最终把两次乘得的数加起来；留意加进位；2、积的变化规律（一）,两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘以（或除以）几,积也乘以（或除以）几；3、积的变化规律（二） ,两数相乘,一个因数乘以几,另一个因数除以几,积不变；注：在乘法中,要想使积不变,两个因数的变化就要相反,一个因数乘一个数,另一个因数就要除以相同的数；4、积的变化规律（三） ,两数相乘,一个因数乘以 2,另一个因数乘 3,积就乘（ 2 3）；5、速度是指单位时间内所行驶的
10、路程；（1） ） 汽车每小时行驶 80 千米,汽车的速度是 80 千米/ 小时,读作： 80 千米每小时；（2） ） 小林每分钟步行 60 米,小林的速度是 60 米/ 分,读作： 60 米每分；（3） ） 飞机的速度是 340 千米/ 小时,表示：飞机每小时飞行340 千米； 6、速度、时间和路程的关系：速度时间 =路程路程时间 =速度路程 速度 = 时间7、估算（1） 估算必需符合两个要求： 一是接近精确值 （符合实际）,二是运算便利 （将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）（2） 估算时所得的结果是近似数,所以肯定要用“”号；注：乘法估算,什么时候应估大些,什么时候应估小些,应视实际情
11、形而定,不能机械地采纳“四舍五入”法取近似数,但结果肯定要接近精确值； 有关带钱问题的估算,要做到估大不估小；第五单元平行四边形与梯形1、 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线相互平行；其中一条直线是另一条直线的平行线； （同一平面内,两条直线不平行就相交）假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线（相互平行 ）；2、画平行线应先放三角尺,再放直尺,平移三角尺； （一贴,二靠,三移,四画）3、假如两条直线相交成直角,就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足；假如两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也（相互垂直）；4、
12、画垂线应先放直尺,再放三角尺,平移三角尺； （一对,二移,三画）5、点到直线之间垂直线段最短；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离；6、两条平行线之间全部的垂直线段的长度相等；（平行线间的距离到处相等）7、两组对边分别平行的四边行叫做 平行四边形 ；只有一组对边平行的四边形叫做 梯形；（1）平行四边形平行四边形的对边 （平行且相等）；平行四边形相对的角 （对角） 度数相等, 相邻的角（邻角） 度数和是 180 度,四个角的度数和是360 度；平行四边形简单变形,具有不稳固的特性；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高
13、,垂足所在的边叫做平行四边形的底；平行四边形有很多条高,同一底上的高长度都相等；（2） 梯形在梯形中,平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底,长的叫下底） ；不平行的两条边叫做梯形的腰； 从梯形上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高；梯形有很多条高,全部的高长度都相等；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；等腰梯形的两个底角相等；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；7、正方形是特别的长方形,长方形和正方形是特别的平行四边形；长方形和正方形的对边相互平行,邻边相互垂直；可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形；8、用集
14、合图表示四边形之间的关系平行四边形长方形梯形正方形四边形9、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高, 垂足所在的边叫做平行四边形的底；10、梯形的各部分名称 .11、两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有两个直角的梯形叫做直角梯形；12、四边形的内角和是3600；13、平行四边形相对的角完全相等,相对的边平行且相等；补充学问第六单元除数是两位数的除法1、除数是两位数的除法的笔算法就：（1） ）从被除数的高位数起,先看被除数的前两位；（2） ）假如前两位比除数小,就要看前三位；除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面；（3） ）余下的数必需比除数小；2、除数是
15、两位数的除法,一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小,试商小了要调大；（四舍商大舍去1,五入商小加上 3、除数是两位数的除法法就：（1） ）先用除数试除被除数的前两位数,假如前两位数比除数小,再除前三位数；（2） ）除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面；（3） ）每求出一位商,余下的数必需比除数小；4、三位数除以两位数,被除数的前两位数比除数小,商是一位数；被除数的前两位数比除数大, 商是两位数；5、商的变化规律（一） , 除数不变,被除数乘（或除以）一个非0 的数,商就乘（或除以）同一个数；6、商的变化规律（二） , 被除数不变,除数乘（或除以）一个非0 的
16、数,商反而除以（或乘）同一个数；7、商的变化规律（三） , 被除数和除数都乘（或除以）一个非0 的数,商不变；8、解决问题 ：单价数量 =总价总价数量 =单价总价单价 =数量9、在有余数的除法中：被除数 除数 =商余数；被除数 =商 除数 +余数；商 = （被除数 余数） 除数；除数 = （被除数 余数）商第七单元条形统计图条形统计图 一般简称“条形图”,也叫“长条图” 、“直条图”条形图可画成竖条,也可画成横条从条形统计图可直观地看出各个数量的多少；制作条形统计图的步骤：1. 依据统计资料整理数据2. 作图定标尺先画纵轴,确定肯定的比例（即标尺） ,作为长度单位；再画横轴,纵、横轴的长短要适
17、中3. 画直条条形的宽度、间隔要一样4. 写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位第八单元【数学广角】1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情形下：烙 3 张饼：先烙 1,2 号饼的正面,接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面,最终烙 2,3 号饼的反面；烙多张饼：假如要烙的饼的张数是双数,2 张 2 张的烙就可以了,假如要烙的饼的张数是单数,可以先 2 个 2 个的烙,最终 3 张饼按上面的最优方法烙,最节约时间；烙饼的时间 =饼的张数 烙一面的时间2、沏茶类问题策略 ：第一要明确沏茶的大致次序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑仍有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时
18、做,这样才能节约时间；3 、排队问题策略：依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少；4、“田忌赛马”问题策略： 田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马；三场两胜,田忌胜出；数字编码要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律；学问点一四就运算 （背诵）1、加法、减法、乘法和除法统称四就运算；2、在没有括号的算式里,假如只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按次序运算3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法；4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的；括号里面的算式运算次序遵循以上的运算次序；人教版学校数学四年级下
19、册【学问点】学问点二0 的运算 （默写）1、“ 0不”能做除数；2、一个数加上 0 仍得原数；字母表示： a0 错误字母表示： a0= a3、一个数减去 0 仍得原数；字母表示： a 0= a4、被减数等于减数,差是 0；字母表示： aa = 05、一个数和 0 相乘,仍得 0；6、0 除以任何非 0 的数,仍得0；字母表示： a0= 0字母表示： 0a（a0）= 0学问点三运算定律 （默写）1、加法交换律： abba2、加法结合律： a b ca b c3、乘法交换律： ab ba4、乘法结合律： a b cab c5、乘法安排律： a b cacbc拓展： ab cac bc 6、连减：
20、abcab c7、连除： abc ab c学问点四简便运算一 （默写或自己举例子） 一、常见乘法运算：2541001258 1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+6050+50+98488+ （40+60 ）100+98 488+100198 588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：255649912582545699（1258）10056 9910005600 99000六、含有加法交换律与结合律的简便运算：七、含有乘法交换律与结合律的简便运算：65+28+35+722512548（ 65+35 ）+（28+72 ）（ 254）（
21、1258）100+1001001000200100000学问点四简便运算二 （默写或自己举例子）乘法安排律简算例子：一、分解式二、合并式三、特别 125（40+4 ）13512 135299256+256 2540+254135（ 122）99256+256 1 1000+10013510256（99+1 ） 1100 135025610025600四、特别 2五、特别 3六、特别 445102992635 8+35 643545（100+2 ）（ 100 1）26 35（ 8+6 4）45100+452 10026126 3510=4500+90=4590 2600 262574 350学问
22、点四简便运算三 （默写或自己举例子）一、 连续减法简便运算例子：528 65 35528 89 128528 （ 150+128 ）=528 （ 65+35 ）=528 128 89=528 128 150=528 100=400 89=400 150=428=311=250二、 连续除法简便运算例子：3200254=3200（ 254）=3200100=32三、 其它简便运算例子：256 58+4425084=256+44 58=25048=300 58=10008=242=125学问点五三角形（第 1 条到第 13 条要背诵）1 、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形
23、；2 、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底；三角形只有3 条高, 3 条边, 3 个顶点；3 、三角形具有稳固性；4 、三角形任意两边之和大于第三边 ,任意两边之差小于第三边；5 、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；6 、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；7 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1 个直角；每个三角形都至多有1 个钝角；9 、两条边相等的三角形叫做等腰三角形；10 、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形；11 、等边三角形是特别的等腰三角形12
24、、三角形的内角和是 180；13 、四边形的内角和是 360；多边形内角和是 :边数 2 180 14 、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形；15 、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形；16 、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形；一个大的等腰直角的三角形；学问点六小数的意义和性质 （第 7、10 条默写,其它要懂得）1、小数的计数单位是非常之一 、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01 、0.001 2、每相邻两个计数单位间的进率是（ 10）；3、小数的数位是非常位、百分位、千分位最高位是非常位；整数部分的
25、最低位是个位；个位和非常位的进率是 10；4、小数的数位次序表整数部分小数点小数部分数万千位位位百十个位位位十百千万分分分分位位位位计万千百十一数（单个位）十百千万分分分分之之之之一一一一5、小数的读法：先读整数部分（依据原先的读法）,再读小数点,再读小数部分；读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0 就读几个 0；6、小数的写法：先写整数部分（依据原先的写法）,再写小数点,再小数部分：写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0 就写几个 0；7、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或者去掉“ 0”,小数的大小不变；8、小数的大小比较：（ 1） 先比较整数部分；（ 2）假如
26、整数部分相同,就比较非常位；（3）非常位相同,就比较百分位；（ 4）以此类推,直到比较出大小；9、小数点的移动小数点向右移：移动一位,小数就扩大到原数的10 倍； 移动两位,小数就扩大到原数的100 倍； 移动三位,小数就扩大到原数的1000 倍；移动四位,小数就扩大到原数的10000 倍；小数点向左移：移动一位,小数就缩小 10 倍,即小数就缩小到原数的1 ；10移动两位,小数就缩小 100 倍,即小数就缩小到原数的移动三位,小数就缩小 1000 倍,即小数就缩小到原数的1；1001；1000移动四位,小数就缩小 10000 倍,即小数就缩小到原数的10、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）
27、：1；10000（1） 保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看非常位,假如非常位的数字大于或等于 5 就向前一位进一；假如小于五就舍；（2） 保留一位小数,表示精确到非常位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的其次位,假如其次位的数字比5 小就全部舍；反之,要向前一位进一；（3） 保留两位小数,表示精确到百分位,就要把其次位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,假如第三位的数字比5 小就全部舍；反之,要向前一位进一；（4） 为了读写的便利 ,经常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数；改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4 位,即在万位的右边
28、点上小数点 ,在数的后面加上“万”字；改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8 位即在亿位的右边点上小数点 ,在数的后面加上“亿”字；然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可；学问点七小数的加法和减法 （第 1 条背诵）1、小数的加、减法要留意：小数点要对齐也就是把数位对齐,得数的末尾有0,一般要把 0 去掉；2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用；学问点八统计图（背诵）1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少；2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化；3、折线统计图中,变化趋势指：上升或者下降；学问点九数学广角 （默写）1、“鸡兔同笼”问题例题：
29、笼子里有如干只鸡和兔；从上面数,有8 个头,从下面数,有 26 只脚；鸡和兔各有多少只？方法一：列表法；（先从鸡是 8 只,兔是 0 只开头,鸡的只数逐步削减,兔的只数逐步增加,直到显现答案为止）鸡的只数876543210兔的只数012345678总脚数161820222426283032通过列表,得出鸡有 3 只,兔有 5 只；温馨提示：用列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐；方法二：假设法；（可以假设笼子里全是鸡,或者假设笼子里全是兔） 假设笼子里全是兔： 4 8 = 32 （只）32 26 = 6（只）少了 6 只脚6 2 = 3（只）鸡的只数8 3 = 5（只）兔的只数练习： 小华买了 2元和5元纪念邮票一共 34张,用去 98元钱；求小华买了 2元和5元的纪念邮票各多少张？2、求平均数的方法：移多补少、先合后分；总数量总份数 =平均数平均数能较好地反映一组数据的整体水平；是比较几组数据的依据；在人数不等的情形下,用平均数表示各队的成果更好；