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1、九年级数学上册第四章视图与投影一知识归纳：知识点 1 三视图 ：主视图、俯视图和左视图三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。主视图：基本可认为从物体正面视得的图象. 俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象. 注：视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面( 平面或曲面 ) ，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。在画视图时， 看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。知识
2、点 2 投影太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 。探照灯、 手电筒、 路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，也就是视图，是当光线与投影垂直时的投影。点在一个平面上的投影仍是一个点；线段在一个面上的投影可分为三种情况： 1. 线段垂直于投影面时，投影为一点；2. 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 3. 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：1. 平面图形和投影面平行的情况下，
3、其投影为实际形状； 2. 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；3. 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。二典型例题解析【视图类】例题解析1 如图所示的几何体的俯视图是（B ） 例题解析2 上图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( D )例题解析3 下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是B A5 B6 C7 D8 A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - -
4、- - - - 例题解析4 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 . 例题解析5 在如图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆， 下面的 4 个图中， 是这个正方体展开图的有 ( A )例题解析6 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( C ). A. 4 B. 6 C. 7 D.8 【投影类】例题解析7 比例求高“投影”类题如图 1， 小华为了测量所住楼房的高度， 他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5 米和 15 米.已知小华的身高为1.6 米，那么他所住楼房
5、的高度为 _48_ 米. 变化 1 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上：如图 2，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下， 塔影 DE 留在坡面上 已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长 DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和 1m，那么塔高 AB为( ) (A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m 1 4 2 5 3 6 第 7 题图图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
6、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 变化 2 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上：兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 米，一级台阶高为0.3米， 如图 3， 若此时落在地面上的影长为4.4 米， 则树高为 （）(A)11.5 米(B)11.75 米(C)11.8米(D)12.25 米变化 3 如果将上题中的 DE 改为斜坡，再改
7、变部分已知条件：梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB 的高度如图4，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB 的顶端 A 的影子落在教学楼前的坪地C 处，测得影长CE=2 m, DE=4m ,BD=20m，DE 与地面的夹角30o在同一时刻， 测得一根长为 1m 的直立竹竿的影长恰为4m 根据这些数据求旗杆AB 的高度 （结果保留两个有效数字）例题解析8 三角函数求高“投影”类题如图 5，当太阳光与地面成 55 角时，直立于地面的玲玲测得自 己的影 长为 1.16m，则 玲玲的 身高约为m （精确到 0.01m）变化 1 如果将太阳光改为照明灯，再适当改变已
8、知条件和问题的形式：如图 6 所示，点 P 表示广场上的一盏照明灯 若小丽到灯柱 MO的距离为 4.5 米，照明灯 P 到灯柱的距离为 1.5 米，小丽目测照明灯 P 的仰角为 55 ，她的目高 QB 为 1.6 米，试求照明灯P 到地面的距离（结果精确到0.1 米） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 例题解析9 相似三角形求高“投影”类题如图 7，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m 的竹竿做测量工具。 移动竹竿、旗杆顶端
9、的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为 _m 变化：如果将上题的太阳光线的平行投影改为灯具的中心投影，再适当改变已知条件和问题的形式：如图 8，路灯（ P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（ O 点 ）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？三衔接中考：考题 1: (2010 年湖北黄冈 ) 如图 5222 是由棱长为1 的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1 的正方体的个数是_图 5222 考题 2: (2011 荆州 )如图，位似图形由三
10、角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为25，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角尺的对应边长为() A8 cmB20 cmC3.2 cmD10 cm 图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 答案B考题 3: (2011 杭州 )如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a() A2 3 B.3 C2 D 1 答案B考题 4: (2011 年扬州 )如图是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方
11、块的个数，则该几何体的主视图是( ) 答案： A 考题 5: （2011 年连云港）如图，是由8 个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是22 的正方形 ，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉） ，其三个仍都为22 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案： B 考题 6: (2011 孝感 )一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有_个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 -
12、 - - - - - - - - - 答案5 考题 7(2012 年湖北荆州 ) 如图 5227 是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_cm2( 结果可保留根号) 图 5227 考题 8: (2010 宁波 )十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数 (F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数 (V)面数 (F)棱数 (E) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
13、纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 四面体44长方体8612 正八面体812 正十二面体201230 你发现顶点数 (V)、面数 (F)、棱数 (E)之间存在的关系式是_；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是_；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24 个顶点，每个顶点处都有3 条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求 xy 的值解(1)表中填： 6, 6；VFE2. (2)20. (3)这个多面体的面数
14、为xy，棱数为243236 条，根据 VFE2，可得 24(xy)362，xy14. 四课堂练习：（一）基础类型：1. 结合地理知识，在下列地区中，有太阳直射现象的是( ) A河北省 B河南省 C北京 D海南省2. 一个人晚上迎着路灯走时，他影子的变化方式为( ) A由长变短 B由短变长 C保持不变 D不一定3. 如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，那么，该正方体在纸上的投影影子是( ) 4. 小荣身高是1.5m，由路灯杆底下向前走6m ，发现影长是2.4m，灯的高度是 ( ) A5.5m B52.5m C6.6m D5.25m 5. 如图， AB和 D
15、B是直线在地面上的两根立柱，AB 5m ，某一时刻AB在阳光下的投影BC3m 。请在图中画出此时DE在阳光下的投影。（二）思维拓展: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 1. 下面的四组图形中，如图所示的圆柱体的三视图的是（）2.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图， 则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A5 B6 C7 D83. 如图所示， 在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌那么监视器的盲区在（）
16、A ACE BBFD C四边形 BCED D ABD4.下面的图形中是正方体展开图的有（）A.3 个 B.4个 C.5个 D.6个5. 如图，在晚上，身高是1.6m 的王磊由路灯A走向路灯B ，当他走到点P时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部； 当他再向前步行12m到达点 Q时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知两个路灯的高度都是 9.6m。5.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时， 他们在阳光下测得一根长为1m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 的竹杆的影子是0.9m，但当他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在数学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们认为继续测量也可以求出树高。随后测得落在地面的影长为1.1m，台阶总的高度为1.0m，水平总宽度为 1.6m. 请算一下树高是多少。( 假设两次测量时太阳线是平行的) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -