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1、Var 模型及其在金融风险治理中的应用姓名： 王姗姗学号： 202104020212指导老师： 冯艳刚目录一、VaR方法的产生二、VaR的定义三、VaR的运算（一）和 R 的概率分布函数未知（二）和 R 听从正态分布 三和 R 听从非正态的概率分布四、风险价值的度量模型 一德尔塔正态评判法 二 历史模拟法 Historical Simulation approaches，缩写为 HS 三蒙特卡罗模拟法 Monte-Carlo Simulation，简称 MS五、VaR的应用 一 用于金融监管 二 用于风险掌握 三 用于业绩评估六、实证分析（一）蒙特卡罗模拟法的基本原理（二）蒙特卡罗模拟法的应用
2、 三 一般的蒙特卡罗模拟法运算 VaR（四）模型验证（五）实例运算七、VaR的优缺点35 / 27 一优点 二缺点摘要：随着金融行业的不断进展，金融风险治理越来越显得重要，运用什么样的方法去做科学的风险测量逐步成为热门领域，本文主要介绍最近受到金融业广泛认可的风险定量分析方法 VaR（value at risk ）；文章包括对 VaR各个方面的介绍，期望能对这种重要的金融统计方法做个具体的介绍；由于 VaR 方法是统计学在金融领域的具体应用，所以本文也算是对金融与统计之间的相互渗透做某一方面的介绍；关键词： VaR 金融风险治理蒙特卡罗模拟一、VaR方法的产生二战以后 , 由于全球经济活动的日
3、渐国际化, 各个微观经济主体所处的经济，政治和社会环境日渐复杂 , 其运作同样面临着日益多样且增大的风险；这一点在金融市场中的表现较为突出；所谓金融风险, 是指由于各个经济活动中的不确定性所导致的资金在筹措和运用中产生缺失的可能性；金融风险主要有如下几种类型 :市场风险 , 是指由于金融资产或负债的市场价格波动而产生的风险；信用风险 , 是指由于交易对方不履行合约或者无力履行合约而产生的风险；操作风险, 是指由于无法进行预期的交易而产生的风险；流淌性风险 , 是指由于金融市场流淌性不足或者金融交易者的资金流淌性不足而产生的风险, 等等；在全部的金融风险中 , 市场风险和信用风险是最为广泛的两种
4、；过去, 在金融市场价格相对稳固的条件下 , 人们留意的主要是金融市场的信用风险, 而基本上不考虑市场风险的因素；例如 , 70岁月的金融风险治理几乎全部都是对信用 风险的治理；然而 , 自 70 岁月初布雷顿森林体系崩溃以来, 在浮动汇率制下，汇率、利率等金融产品价格的变动日益趋向于频繁和无序；由于80 岁月以来，金融创新以及信息技术日新月异的进展, 以及世界各国金融自由化的潮流使金融市场的波动更加猛烈，由于分散金融风险的需要,金融衍生工具（ Financial derivative instrument）便应运而生继而得到了迅猛进展；通常来说，金融衍 生工具是指以杠杆或者信用交易为特点,
5、以货币，债券，股票等传统金融工具为基础而衍生出来的新型金融产品；它指一类特定的交易方式, 也指由这种交易方式而形成的一系列合约；金融期货、金融期权、远期外汇交易、利率互换等都属于金融衍生产品； 1995 年, 金融衍生工具的名义市场价值为70 万亿美元 , 而全球股票市场的市值仅为15 万亿美元；然而 , 随着全球经济的进展，金融业同样日益深化到各个领域，金融衍生工具的使用也涉及到各个方面，人们更多的是利用金融产品进行投资并且货币升值，而不仅仅是单纯的期望保值；当金融衍生工具越来越多地被广泛用于投机而不是保值时, 出于对规避风险的需要而产生的金融衍生工具，其本身也孕育着极大的风险；近年来美国奥
6、伦治县政府破产案、巴林银行倒闭案、日本大和银行巨额交易亏损案等,无一不与金融衍生工具息息相关；因此 , 如何有效地掌握金融市场特殊是金融衍生工具市场的市场风险 , 就成为银行和公司治理人员、投资人以及金融监管当局当务之急需要解决的问题；金融衍生产品是一把“双刃剑”, 它既是主要的风险规避工具 , 但是在实际操作中往往会适得其反；所以，如何加强对金融衍生工具的风险监管成为当下值得关注的问题；在这个时代大背景下, VaR 方法就应运而生了；进入 90 岁月，随着国际金融市场的日趋规范、壮大，各金融机构之间的竞争也发生了根本性变化，特殊是金融产品的创新，使金融机构从过去的资源探索转变为内部治理与创新
7、方式的竞争，从而导致了各金融机构的经营治理发生了深刻的变化，发达国家的各大银行、证券公司和其他金融机构都在积极参加金融产品（工具）的创新和交易，使金融风险治理问题成为现代金融机构的基础和核心；随着我国加入WTO，国内金融机构在面对即将到来的全球金融一体化的挑战，金融风险治理尤显其重要性；传统的资产负债治理（ Asset-Liability Management ）过分依靠于金融机构的报表分析，缺乏时效性，资产定价模型（ CAPM）无法揉合新的金融衍生品种，而用方差和系数来度量风险只反映了市场（或资产）的波动幅度；这些传统方法很难精确定义和度量金融机构存在的金融风险；1993 年， G30 集团
8、在讨论衍生品种基础上发表了衍生产品的实践和规章的报告，提出了度量市场 风险 的 VaR（Value-at-Risk） 模型 “ 风 险估 价” 模型 ， 稍 后由JP.Morgan 推出了运算 VaR的 RiskMetrics风险掌握模型；在些基础上，又推 出了运算 VaR 的 CreditMetricsTM风险掌握模型，前者用来衡量市场风险； JP.Morgan 公开的 CreditmetricsTM技术已胜利地将标准 VaR模型应用范畴扩大到了 信用风 险 的评估 上， 进展为 “ 信用风险 估价” （ Credit Value at Risk ）模型，当然运算信用风险评估的模型要比市场风
9、险估值模型更为复杂；目前，基于 VaR 度量金融风险已成为国外大多数金融机构广泛采纳的衡量金融风险大小的方法；二、VaR 的定义在正常的市场条件和给定的置信度内，用于评估和计量任何一种金融资产或证券投资组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值缺失；比如，假如我们说某个敞口在 99%的置信水平下的在险价值即 VaR 值为 1000 万，这意味着平均看来，在 100 个交易日内该敞口的实际缺失超过 1000 万的只有 1 天（也就是每年有 23 天）；在数学上， VaR可表示为投资工具或组合的损益分布（ P&L Distribution ）的分位数（ quantile ）, 表
10、达式如下：Pr ob P tVaRP t 表示组合 P 在 t 持有期内市场价值的变化；上述等式说明白缺失值等于或大于 VaR的概率是，或者可以说，在概率下，缺失值是大于VaR的；也可以说， VaR 的具体定义为：在肯定的持有期 t内，肯定的置信水平 1-下投资组合 P 可能的最大缺失；即：ProbP t-VaR = 1-例如，持有期为 1 天，置信水平为 97.5%的 VaR是 10 万元，是指在将来的 24小时内组合价值的最大缺失超过10 万元的概率应当小于 2.5%，如图 1 所示：图 1. 风险价值 VaR综合来看，可以确定P t 应当懂得为一负值，即所遭受的缺失，就表示其发生的概率；
11、三、VaR的运算所谓 Value At Risk ,按字面意思说明 ,就是“处于风险中的价值”；VaR 值就是在肯定的持有期及肯定的置信度内,某金融投资工具或投资组合所 面临的潜在的最大缺失金额；例如,银行家信托公司 BankersTrust 在其1994 年年报中披露 ,其 1994 年的每日 99%VaR值平均为 3500 万美元；这说明 , 该银行能够以 99 %的可能性保证 , 1994年每一特定时点上的投资组合在将来24 小时之内 ,由于市场价格变动而带来的缺失平均不会超过3500 万美元；通过把这一 VaR 值与该银行 1994 年 6. 15亿美元的年利润及47 亿美元的资本额相
12、对比 ,该银行的风险状况即可一目了然，可见该银行承担风险的才能仍是很强的，其资本的充分率足以保证银行应对可能发生的最大缺失值；为运算 VaR 值,我们第肯定义；为某初始投资额, R为其在设定的全部持有期内的回报率；就该投资组合的期末价值为=；1 + R；由于各种随机因素的存在 , 回报率 R 可以看为一随机变量 ,其年度均值和方差分别设为和 , 并设 t为其持有年限；假设该投资组合每年收益均不相2关,就该投资组合回报率在 t年内的均值和方差分别为 t和 t ；如果我们假定市场是有效的，资产在10 天内的每日收益 Rt 分布相同且相互独10立，就 10 日收益 R（ 10） =t 1 Rt听从正
13、态分布，均值1010，方差102210（为 10 个相同但独立的正态分布的方差之和）；*设定；在设定的置信度 C 下的最低回报率为 R, 就；在该置信度 C 下*的最低期末价值为=； 1 + R 即 低于 的概率为 1- C ；的期末价值均值减去期末价值最低值 ,就是该投资组合的潜在最大缺失 , 即 VaR；所以, 一般意义上 ,*VaR = E - 1由于 E = E；1 + R = E；+ E；R =；+；* = ；1 + R所以1式可变形为*VaR=；+； -；1 + R = ； - R 2假如引入 t ,就在 t 时间内的均值为 t ，所以此时的*VaR =； t - R3可见,假如能
14、求出某置信度 C 下的*或 R , 即可求出某投资组合在该置信度下*的 VaR值；下面 ,我们就分别对于和 R 不同的概率分布情形来分析和 R的求法：（一）和 R 的概率分布函数未知在这种情形下 ,无法知道某投资组合将来价值的概率密度函数f 的*f d*f d准确形式；但依据 VaR的定义 ,我们可以用下式来确定:C =或1 - C =45*4、5式说明,在给定的置信度水平 C 下,我们可以找到 ,使 高于* 的概率为 C 或使 低于 的概率为 1 - C ,而不用求出具体的f ；这种方法适用于随机变量为任何分布形式的情形；举例来说 , J P摩根 1994 年年报披露 , 1994年该公司一
15、天的 95 %VaR平均为 1500 万美元；这一结果可以从反映J P摩根 1994 年日收益分布状况的图 2 中求出；下面以 J.P. 摩根公司 1994 年的资产组合日收益情形为例：假定每日收益的分布是独立同分布的，我们可以找到在95%的置信水平下的 VaR值，即下面的直方图中左侧5%临界点所对应的值；如图 2 所示，平均收益为 500 万，共有 254 个观看值，图中显示的是将日投资大小进行排序，并运算出每个损益发生的频数，得到的日损益分布的直方图；图 2 : VaR值的运算每日收益图 2 中共抽取了 J P 摩根 1994 年 254 天的收益额作为样本；横轴表示样 本中各个可能的日收
16、益值 ,纵轴表示每一个日收益值在1994 年显现的天数；例如,依图所示 , 1994年, J.P.摩根日收益为 500 万美元的有 20 天,日收益为 800 万美元的有 17 天,等等；经运算 ,可得出平均日收益约为 500 万美元,*即 E = 500 万, 要想求 95 %置信度下的 VaR, 我们需要找一个,使得*低于 的概率为 5%；在本例中 ,就是要找一个 ,使得低于 的显现*的天数为 254 5 % = 13天；从图中可以看出 ,这一 = - 1000 万；依据1 式,*VAR = E - = 500 万- - 1000 万= 1500 万；（二） 和 R 听从正态分布假如投资组
17、合的将来回报率和将来价值可以假定听从正态分布,那么上述的VaR运算过程可以极大地简化为求该投资组合的标准差的运算,过程如下 :设 R 听从均值和方差分别为 t和 t 的正态分布 ,即：RtRN t , 2 t .就t听从均值为 0、方差为 1 的标准正态分布 ,R即：ttN 0,1 ,其概率密度函数为X =2x1 e 22 ；图 3 :标准正态分布下 VaR值的运算*如图 3 所示,假如 R 听从正态分布 ,要想求出给定置信度水平 C 下的 R,只要利用标准正态分布表找到标准正态分布的一个上分位点,使得：1 - C =*Rt x d6然后依据 -=t*即可求出与置信度 C 相对应的 R ；*R
18、 = -然后依据 3式,得:t + t7VaR =； t - R* = ； t +t - t=；t8 三和 R 听从非正态的概率分布虽然在某些情形下和 R 听从正态分布这一假设可以用来近似运算VaR 值,但通过对实际数据的统计分析发觉,很多金融变量的概率密度函数图形的 尾部要厚过正态分布的尾部；也就是说,在现实中 ,较极端的情形 如巨额盈利或巨额亏损 发生的概率要高于标准正态分布所说明的概率；在这种情形下, 我们可以假设该随机变量听从自由度为n 的 t分布；当 n 较小时, t分布的尾部要比标准正态分布肥大 ,其尾部大小由自由度 n 打算,当 n时, t分布的概率密度函数就等于标准正态分布的概
19、率密度函数,二者的尾部也就相互 重合；表 1 供应了 1990 1994 年各种金融资产日收益的t分布参数估量值：表 1 :各类金融资产 t分布的参数估量值金融资产参数估量值美国股票6.8马克/美元汇率8.0马克/英镑汇率4.6美国长期债券4.4美国 3 月期国库券4.5资料来源 : Financial Analyst Journal , Nov/ Dec1996 ,P. 50.可见,以上各种金融资产的 t分布自由度都在 4. 0 8. 0之间,证明其概率密度函数图形的尾部的确比较肥大；在这种和R 不听从正态分布而假设听从自由度较小的 t分布的情形下 , VaR值的运算仍可以采纳 6 式,只不
20、过要将其中标准正态分布的概率密度函数 X换为 t分布的概率密度函数 h X；*通过 t分布表查出给定自由度及置信度下的上分位点,然后再计 R和 VAR；不管是假设和 R 听从正态分布仍是听从t分布, 其分布都是对称型的；这种对称型分布假设适用于股票、债券、汇率等大多数金融产品,但不适用于期权这种收益呈非对称型分布的金融产品；不过,对于银行、公司日常的包含众多种类的金融资产的投资组合来讲,其收益基本呈对称型分布,故以上的方法仍不失为运算 VAR的简便而有效的方法；必需强调的是 , VaR值说明的是投资组合在将来持有期内的金融风险,所以,以上介绍的 VaR运算方法中的和R 概率分布的数据都应是将来
21、持有期内的数据, 但这些数据在事前又是无法得到的；所以,要运算 VaR值,必需第一用投资组合收益的历史数据对将来数据进行模拟；目前在VaR 值的运算中采纳最多的有两种数据模拟方法 :历史模拟法 Historical Simulation和蒙特卡罗模拟法 Monte Carlo Simulation；另外, VaR值不仅能运算单个金融工具的风险,仍能运算由多个金融工具组成的投资组合的风险；在这时 , 投资组合的收益和回报率就是一个多元随机变量；要想求出多元随机变量的概率密度函数,必需第一求出该多元随机变量的协方差矩阵 ,于是这就涉及到一个如何确定多元随机变量之间的相关系数的问 题；在实际应用中
22、,就是要确定不同金融工具的收益之间是否相关以及在多大 程度上相关；相关系数不同的界定标准会导致不同的VaR 值；通常情形下，资产数目越多，相关系数就越小，VaR 就越小，风险就越低，这从后面的实证分析中也可以得到验证；四、风险价值的度量模型VaR 的衡量方法基本上可以划分为两类: 第一类是局部评判法 , 包括德尔塔正态评判法； 其次类是完全评判法 , 包括历史模拟法和蒙特卡罗模拟法；对于各种衡量方法 , 各有其优缺点 , 由于在不同假设之下 , 使用不同的参数设定及不同的衡量模型 , 都会产生不同的结果；因此 ,对于衡量 VaR时不应当局限于任何一种衡量方法 , 应当依照其特性挑选适当的参数及
23、模型来估量风险价值； 一德尔塔正态评判法该方法运算简便 , 但是很多金融资产的收益率分布存在厚尾, 由于 VaR 试图在左尾处捕获投资组合的收益情形 , 因此尾部粗大特殊麻烦 , 在这种情形下 , 基于正态分布的模型将会低估反常值比例；另外基于时间的变动和权重分布, 又有样本变异数法、风险矩阵法和 GARCH估量法来估量德尔塔值； 二 历史模拟法 Historical Simulation approaches，缩写为 HS历史模拟法假定投资组合的回报分布是独立同分布，市场因子的将来波动和历史波动完全一样，其核心是利用过去一段时间资产回报率数据，估算资产回报率的统计分布，再依据不同的分位数求得
24、相应置信水平的VaR；历史模拟法的步骤是 :l将股票回报率按由小到大的次序排列；2 对于数据窗口宽度 样本区间长度 T ，排序后的股票回报率分布的第5 分位和第 1 分位数等对应为95%VaR和 99%VaR；历史模拟法的优点在于 : 该方法简洁、直观、易于操作，不需对回报率分布形式作出假设，可以解决比如回报率分布厚尾或不对称等问题，同时防止了由于参数估量或挑选模型而引起的误差；历史模拟法也存在很多缺陷；具体表现在: 第一，回报率分布在整个样本时期内是固定不变的，假如历史趋势发生逆转时，基于原有数据的VaR 值会和预期最大缺失发生较大偏差；其次， HS 不能供应比所观看样本中最小回报率仍要坏的
25、预期缺失；第三，样本的大小会对VaR 值造成较大的影响，产生一个较大的方差；第四， HS不能作极端情形下的敏锐性测试； 三蒙特卡罗模拟法 Monte-Carlo Simulation，简称 MS基于历史模拟法的 VaR 运算，是基于市场因子的历史实际价格变化得到组合损益的 n 个可能结果，从而在观测到的损益分布基础上通过分位数运算VaR；基于蒙特卡罗模拟的 VaR运算，原理与此类似，不同之处在于市场因子的变化不是来自于历史观测值，而是通过随机数模拟得到；其基本思路是重复模拟金融变量的随机过程，使模拟值包括大部分可能情形，这样通过模拟就可以得到组合价值的整体分布情形，在此基础上就可以求出VaR.
26、基于蒙特卡罗模拟的 VaR运算可以分三步进行 :第一、情形产生 挑选市场因子变化的随机过程和分布，估量其中相应的参数:模拟市场因子的变化路径，建立市场因子将来变化的情形；其次、组合估值 对市场因子的每个情形，利用定价公式或其他方法运算组合的价值及其变化；第三、估量 VaR依据组合价值变化分布的模拟结果，运算出特定置信度下的 VaR；利用蒙特卡罗模拟法运算 VaR的具体步骤如下 :第一、挑选一个随机模型 :在蒙特卡罗模拟中，第一挑选反映价格变化的随机模型和分布，并估量相关参数；几何布朗运动 GBM是股票价格变化中最为常用的模型之一，它假定资产价值的变化在时间上是不相关的，其离散形式可表示为:St
27、 1St tt其中：St 1St 1StSt ，表示 t 时刻的资产价格St 1 ，表示+t1 时刻的资产价格，表示资产收益率的均值，表示资产收益率的波动率，表示随机变量由于一般的蒙特卡罗模拟法是在正态分布的假设下利用标准差衡盈收益率的波动性，此时 为资产收益率的标准差， 为听从标准正态分布的随机变量；其次、随机模拟价格走势 :依据随机模型，依次产生相应的随机序列i i=1 ，2， n ，并由此运算模拟价格 St1 ， St2 ，St n ；定义 t为当前时刻， T 为目标时刻，我们在t时刻来对 T 时刻的价格进行模拟，Tt 是模拟的时间间隔，为了在连续期中产生一连串的随机变量St i ， i
28、=1,2,n, 令 t/ n为了模拟随机变量 S 的价格走势，从当前的价格St 动身，按 i=1 ， 2， n 的次序，依据随机数i 求出:St 1StSt t1t St 2StSt n1St 1St n 1t2t St n 1 tntST这就模拟出了随机变量 S 的将来走势 St1, St2 ,., St n 以及运算目标时刻 T 时的价格 ST ；第三步，估量 VaR:多次重复其次步，重复次数 以 k 表示 越多越接近真实分布，这样就可以得到12k时刻 T 时的一系列资产的价格ST , ST ,., ST , ，在给定的置信水平下， VaR即为在 k 次模拟结果中，将模拟价格按升序排列后第
29、kl一 个模拟价格的缺失；例如模拟 1000 次k=1000 ，置信水平取 95%时=95%，在排序后的资产价格Smin5%序列中找到下方 5%的分位数T 倒数第 50 个数， 1O00*l 一 95%=50，就依据公式R*00，95%的置信水平下的 VaR可以定义为 :VaR*SSmin5%0tT蒙特卡罗模拟技术的功能特别强大，应用也特别敏捷，可以用于不同收益率走势的假设下以及收益率听从不同分布时进行模拟分析；蒙特卡罗模拟技术利用运算机模拟生成大量情形，使得其在测算风险时比分析方法能得出更可 靠、更综合的结论；另外，蒙特卡罗模拟方法是一种全值估量方法，表达了非线性资产的凸性，有效的解决了分析
30、方法在处理非线性、非正态问题中遇到的困难；蒙特卡洛方法的优点在于其不受金融工具类型复杂性、金融时间序列的非线性、厚尾性等问题限制，能较好地处理非线性问题，且估算精度好，特殊是随着运算机软硬件技术的飞速进展，该方法越来越成为运算VaR的主流方法；但这种方法也存在很多不足之处: 其一是运算量大；一般来说，复杂证券组合往往包括不同币种的各种债券、股票、远期和期权等金融工具，其基础市场因子包括多种币种不同、期限不同的利率、汇率、股指等，使得市场因子成为一个巨大的集合，即使市场因子的数目比较少，对市场因子矢量的多元分布进行几千次甚至上万次的模拟也是特别困难的；其二，模型挑选误差；金融产品的价格波动是个随
31、机过程，不同产品价格波动方式也不同，很难用某一特定的模型来刻画，因而模型挑选会带来肯定的挑选误差；五、VaR的应用 一用于金融监管利用 VaR 运算结果 ,监管当局可以较简洁地运算出金融机构防范市场风险 所需计提的最低资本预备金额 ,外部信用评级机构也把握了发放信贷评级的定 量依据；巴塞尔委员会就在 其关于 市场风险资 本要求 的内部模型 法1995、关于使用“返回检验”法检验运算市场风险资本要求的内部模型法的监管构架文件中规定 ,依据 VaR 风险计量模型运算出的风险来确定银行的资本金 ,同时对这个计量方法的使用和模型的检验提出可行的建议和做出明确的规定；很多国家的金融监管当局利用VaR 技
32、术对银行和证券公司的风险进行监控, 以 VaR 值作为衡量金融中介机构风险的统一标准与治理机构资本充分水平的一个准绳和依据； 二用于风险掌握目前已有超过 1000 家的银行、保险公司、投资基金、养老金基金及非金融公司采纳 VaR 方法作为金融衍生工具风险治理的手段；利用VaR 方法进行营运资金的治理 , 制定投资策略 , 通过对所持有资产风险值的评估和计量, 准时调整投资组合 ,以分散和规避风险 ,提高资产营运质量和运作效率；以摩根斯坦利 公司为例 ,公司利用各种各样的风险规避方法来治理它的头寸,包括风险暴露头寸分散化、对有关证券和金融工具头寸买卖、种类繁多的金融衍生产品 包括互换、期货、期权
33、和远期交易 的运用；公司在全球范畴内按交易部门和产品单位来治理与整个公司交易活动有关的市场风险；利用VaR 方法进行风险掌握 ,可以使每个交易员或交易单位都能准确地明白他们在进行有多大风险的金融交易,并可以为每个交易员或交易单位设置VaR 限额,以防止过度投机行为的显现；假如执行严格的VaR 治理,一些金融交易的重大亏损或许就可以完全避 免；此外, VaR方法是机构投资者进行投资决策的有力分析工具；机构投资者 应用 VaR 方法,在投资过程中对投资对象进行风险测量,将运算出的风险大小与自身对风险的承担才能加以比较,以此来打算投资额和投资策略 ,以削减投资的盲目性 ,尽可能减轻因投资决策失误所带
34、来的缺失；目前,VaR 方法除了被金融机构广泛运用外 ,也开头被一些非金融机构采纳 ,例如西门子公司和IBM 公司等； 三用于业绩评估在金融投资中 , 高收益总是相伴着高风险 , 交易员可能不惜冒巨大的风险去追赶巨额利润；公司出于稳健经营的需要 , 必需对交易员可能的过度投机行为进行限制；所以 , 有必要引入考虑风险因素的业绩评判指标；六、实证分析应用蒙特卡罗模拟法运算 VaR 的实证分析（一）蒙特卡罗模拟法的基本原理蒙特卡罗模拟法是运用随机过程来模拟真实系统的进展规律，从而揭示系统的规律；例如：Y=f（ X）； X=（ x1 ， x2 ，.，xn ）X 为听从某一概率分布的随机变量，对X 抽
35、取如干个具体值，将其代入上式求出对应的 Y 值，这样反复模拟足够多次（几千次或几万次），便可得到Y 的一批数据 Y1 ，Y2 ，.，Yn，从而可以描画出 Y 的分布特点；蒙特卡罗模拟法是一种基于大数法就的实证方法，当试验的次数越多，它的平均值也就越接近于理论值；（二）蒙特卡罗模拟法的应用蒙特卡罗模拟法假设投资组合的价格变动听从某种随机过程的外形，可以用运算机来仿真，产生如干次可能价格的路径，并依此构建投资组合的酬劳安排，进而估量其风险值； 挑选价 格随机过 程，最常用 的模型 是几何布朗 运动（ Geometric Brownian Motion），即随机行走模型 :dStt St dtt S
36、t dz其中， dz 为随机变量，听从均值为0，方差为 dt 的正态分布，参数和分别代表瞬时漂移率和波动率，它们都随时间而变化，在简洁情形下可以把它们定为常量；在实际应用中，上式的离散化形式更便于运算:St 1St ttttt tTt其中n, 现在时刻为 t ，到期时刻为 T，n 表示把模拟路径分成的段数，t 表示标准正态随机变量；上式又可表示为:St 1StSt ttttt 在 t时刻，给定 St 并估量出相应的参数t 和 t ， t ，t=1,2, n, 将 t 代入上式，得到S，再估量出t 1 和t 1 ，将它们和t 1 代入上式，得到St 2 ，依次类t 1推，最终得到St n ；将这
37、一过程重复如干次，然后依据给定的置信度，运算分位数，就可以得到资产的 VaR. 三 一般的蒙特卡罗模拟法运算 VaR我们先用 2000 年 l 月 4 号到 2000 年 11 月 6 号这 200 天的上证指数收盘价格数据，采纳一般的蒙特卡罗模拟法运算出下一交易日2000 年 11 月 7 号 上证指数的 VaR，选取的持有期为一天，置信水平为95%；在此，我们选用几何布朗运动作为反映上证指数变化的随机模型，其离散形式可以表示为:St 1St tt 其中：St表示 t 时刻的资产价格St 1St 1StSt 1表示+t1 时刻的资产价格表示资产收益率的均值 表示资产收益率的波动率表示随机变量
38、一般的蒙特卡罗模拟法是在正态分布的假设下利用标准差衡量收益率的波动性，此时表示上证指数收益率的标准差，为听从标准正态分布的随机变量；在此，我们将一天的持有期平均分为20 个相等的时间段， St 为初始时间的上证指数，St i 为 t+i时刻的上证指数，St i 分别表示每个时间段内上证指数的变化量，每个时间段内上证指数收益率的均值和标准差就为和, t+i2020时刻的上证指数就为 :St iSt i 1St i=St i1 + St i 1t20it 209其中 i=1 ， 2， 20下面给出利用一般蒙特卡罗模拟法运算2000 年 11 月 7 日上证指数 VaR的具体步骤:1. 估量均值和标
39、准差 :使用 2000 年 l 月 4 号到 2000 年 11 月 6 号这 200 天的上证指数收益率估量其均值和标准差，并运算每个时间段内上证指数收益率均值和标准差20；202. 产生随机数 :产生 20 个听从标准正态分布的随机数1,2 ,.20 ；3. 模拟出一个上证指数价格变化的可能路径:分别将 St2000年 11 月 6 号的上证收盘指数 ，,和 1 代入到公式 92020中，可以得到 t+l时刻的上证指数为 :St 1StSt t201t 20以此类推，可以得到 :St 2St 1St 1 t 202t 20St 3St 2St 2 t 20.3t 20St 20St 19S
40、t 19 t 2020t ST20其中 St1, St2,.St20 为上证指数价格变化的一条可能路径，ST 就为 2000 年 11 月7 号上证指数一个可能的收盘价格；4. 模拟出 2000 年 11 月 7 号上证指数 10000 个可能的收盘价格 :重复步骤 2 和步骤 3， 10000 次，得到上证指数10000 个可能的收盘价格TTTS1 , S2 ,., S10000 ；5. 运算 VaR:TTTS对 S1, S2 ,., S10000 依据从小到大的次序进行排序，找到下方5%的分位数min5% T, 就可以运算出 95%的置信水平下的 VaR:tTVaRSSmin5%使用 Ma
41、tlab 软件对上述步骤进行编程，可以运算出下一交易日2000 年 11 月 7号 上证指数的 VaR为 46.14 ；（四）模型验证在用上述模型进行实证分析之前，先对它作一验证，看该模型是否能很好地描述现实世界中资产价格走势；验证思路：1. 取沪 市 G 民生 （ 股 票代 码 600016） 1001 天 日收 盘价 （ 2001.10.08-2006.01.24 ），从这 1001 个数据中可以运算出1000 个日收益率 , 绘制出日收益率的频数分布图； 2. 以 G 民生 2006 年 3 月 5 日收盘价为基础，通过上述模型模拟 1000 次，就可得到 1000 个模拟收盘价（模拟 2006.03.06的收盘价）， 运算这些模拟数据的收益率并绘制频数分布图；3. 假如这两个频数分布图外形比较接近，就说明模型能够较好地猜测资产价格的变化，假如外形像差很大，就说明模型仍有欠缺的地方，需要进一步完善；图 4. G民生模