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1、九年级二次函数学问梳理与总结一、二次函数的概念精品资料积极向上,探究自己本身价值,学业有成第 8 页,共 8 页1、定义：一般地,假如函数.2、留意点：yax 2bxca,b,c 是常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二次（ 1）二次函数是关于自变量x 的二次式,二次项系数a 必需为非零实数,即a 0,而b、c 为任意实数；（ 2）当 b=c=0 时,二次函数 yax 2 是最简洁的二次函数；（ 3 ）二次函数yax2bxca,b, c 是常数, a0) 自变量的取值为全体实数（ ax 2bxc 为整式）3、三种函数解析式：（1） 一般式： y=ax2+bx+c （ a0）,bb4acb 2
2、对称轴：直线 x=2a顶点坐标： ,2a4a（2） 顶点式： ya xh 2k （ a 0）,对称轴：直线x= h顶点坐标为（ h , k）（3）交点式： y=a（ x-x 1）（ x-x 2）（a 0） ,对称轴 : 直线 x=x1x22其中 x 1、x 2 是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标.二、二次函数的图象1、二次函数yax2bxc 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线 .22 、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：yax 2 ； yax2k ； ya xh； ya xh 2k ； yax 2bxc .注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到3、二次函数 yax
3、2bxc 的图像的画法由于二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图经常用简化的描点法和五点法,其步骤是：(1) 先找出顶点坐标,画出对称轴；(2) 找出抛物线上关于对称轴的四个点如与坐标轴的交点等 ；(3) 把上述五个点按从左到右的次序用平滑曲线连结起来.三、二次函数的性质函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yax 2yax 2k当 a0 时x0（ y 轴）（ 0,0 ）x0（ y 轴）0,k 2ya xh开口向上xh h ,0ya xh 2k当 a0 时xh h , k yax 2bxc开口向下xbb24acb,2a2 a4a注：常用性质：1、开口方向：当 a0 时,函数开口方向向上；当
4、a0 时,在对称轴左侧,y 随着x的增大而削减；在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而增大；当 a0 时,函数有最小值,并且当x=b, y 最小 2a24acb4a当 a0 时,函数开口方向向上；当 a0 ）向下（ k0 ）向下（ k0 时,抛物线有最低点,函数有最小值,当x=b, y 最小 2a4acb 24a2、当 a0 时, 方程ax 2bxc0 有两个不相等的实数根, 即抛物线 yax 2bxc与 x 轴有两个不同的交点；当 0 时,方程ax 2bxc0 有两个相等的实数根,即抛物线yax 2bxc 与x 轴有一个交点；当 0 =b2 -4acy=ax 2+bx+c的图象y0ax2+bx+c=0的实根bax2+bx+c0的解集ax2 +bx+c0的解集x1,2 =2a- ,x1 x 2,+（ x1,x2）oxy=0（ x1x 2） bboxy0 y=0y 0时x 2 或 x 3 Y = 0时 x 2 或 x 3Y 0恒成立a0函数值 y0 恒成立02 、 yax 2bxc 的对称问题 关于 x 轴对称 yax 2bxc 关于 y 轴对称 yax2bxc 关于原点轴对称y十四、二次函数的应用ax 2bxc1、理论应用 （基本性质的考查：解析式、图象、性质等）2、实际应用 （求最值、最大利润、最大面积等）3、跨学科综合题（动点问题、存在性问题、探干脆问题等）