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1、高中数学概念总结一、 函数1、 如集合 A 中有 n nN 个元素, 就集合 A 的全部不同的子集个数为2 n ,全部非空真子集的个数是2 n2 ；二次函数 yax2bxc 的图象的对称轴方程是xb,顶点坐2a标是b2a,4acb24a；用待定系数法求二次函数的解析式时,解析 式 的 设 法 有 三 种 形 式 , 即 f xax 2bxc（一般式） ,f xaxx x1x （ 零点式）2和f xa xm 2n（顶点式）；幂函数 y是mx n,当 n 为正奇数, m 为正偶数, mn 时,其大致图象函数 yx25x6 的大致图象是2、3、由 图 象 知 , 函 数 的 值 域 是0, , 单
2、调 递 增 区 间 是 2,2.5和3, ,单调递减区间是 ,2 和 2.5,3 ；二、 三角函数1、 以角的顶点为坐标原点, 始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点P x,y ,点 P 到原点的距离记为r ,就 sin=y ,cos=rx,tg=ry ,ctg=xx ,sec=yrr,csc=；xy222、同角三角函数的关系中,平方关系是：sin 2cos 21,1tg 2sec2, 1ctgcsc；倒数关系是： tgctg1, sincsc1, cossec1；相除关系是： tgsin cos, ctgcos；sin3 、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变,
3、符号看象限；如：sin32cos, ctg15 2 = tg, tg 3tg；4、 函 数 yAsinxB（其中 A0,0） 的 最 大 值 是AB ,最小值是 BA,周期是 T2,频率是 f,相位2是x, 初 相 是； 其 图 象 的 对 称 轴 是 直 线xkk 2Z ,凡是该图象与直线yB 的交点都是该图象的对称中心；5、 三角函数的单调区间：ysinx 的递增区间是2k,2k2kZ 2,递减区间是2k,2k23k2Z ；ycosx的 递 增 区 间 是2k,2kkZ ,递减区间是2k ,2kkZ ,ytgx 的递 增 区 间 是 k, kk22Z , yctgx 的 递 减 区 间 是
4、k , kkZ ；6、 sinsincoscossincostg coscostgtgsinsin1tgtg7、二倍角公式是：sin2= 2 sincos22cos2= cossin2= 2 cos1=122 sintg2=12tg；3tg 28、三倍角公式是： sin3= 3 sin4 sin 3cos3= 4 cos3 cos9、半角公式是： sin=21cos 2cos=21cos 2tg=21cos1cos1cos=sin=sin；1cos10、升幂公式是： 1cos2 cos221cos2 sin2；211、降幂公式是：sin 21cos2 2cos21cos2；212、万能公式：
5、sin=2tg21cos=tg 22tg=2tg21tg 221tg 221tg 222213、 sinsin= sinsin,coscos= cos2sin 2= cos 2sin 2；14、4 sin0sin 600 sin 60 =sin 3；4 coscos600 cos600 = cos3；tgtg60 0tg60 0 = tg 3；15、 ctgtg= 2ctg 2；16、 sin180=51 ；417、特别角的三角函数值：30643221sin022310122cos1321222010tg0313不存0不存3不存ctg31在在30不存0在3在18、正弦定理是（其中R 表示三角形
6、的外接圆半径） ：a sin Ab sin Bc2 Rsin C19、由余弦定理第一形式,b 2 = a 2c22ac cos Ba 2由余弦定理其次形式,cosB=c2b 22ac20、 ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用R 表示,内切圆半径用r 表示,半周长用 p 表示就：1 Sa ha 2； S1 bc sin A；2 S2R 2 sinAsinB sin C ； Sabc；4 R Sp pa pb pc ； Spr21、三角学中的射影定理：在ABC中, ba cosCc cosA ,22、在 ABC中, AB23、在 ABC中：sin Asin B ,sinA+ B= sinCc
7、osA+ B-cosCtgA+ B-tgCsin AB 2cos C2cos AB 2sin C2tg AB 2ctg C2tgAtgBtgCtgAtgBtgC24、积化和差公式：1 sincossin2sin , cossin1 sin2sin , coscos1cos 2cos , sinsin1 cos2cos ；25、和差化积公式： sin xsin y2 sin xy 2cos xy ,2 sin xsin y2 cosxy 2sin xy ,2 cosxcosy2cos xy 2cos xy ,2 cosxcosy2 sin xy 2sin xy ；2三、 反三角函数1、 yarc
8、sin x 的定义域是 -1 ,1 ,值域是, ,奇函数,增函数；yarccosx 的定义域是 -1 ,1 ,值域是220, ,非奇非偶, 减函数；yarctgx 的定义域是 R,值域是, ,奇函数,增函数；yarcctgx 的定义域是 R,值域是220, ,非奇非偶,减函数；2、当 x1,1 时,sinarcsin xx,cosarccos xx ；sinarccosx1x2,cosarcsinx1x2arcsinxarcsin x,arccosxarccos x对任意的arcsinxxR,有：arccosx2tg arctgx x,ctg arcctgx xarctg xarctgx ,a
9、rcctg xarcctgxarctgxarcctgx211当 x0 时,有： tg arcctgx,ctgarctgx；xx3、最简三角方程的解集：a1 时,sin xa的解集为；a1 时,sin xa 的解集为x xn1 narcsin a, nZaa1 时,cos x1 时,cos xa的解集为a 的解集为；x x2narccos a, nZ ；aR,方程 tgxa的解集为x xnarctga , nZ ；aR,方程ctgxa的解集为 x xnarcctga , nZ ；四、 不等式1、如 n 为正奇数,由 ab可推出anb n 吗？ （ 能 ）如 n 为正偶数呢？（ 仅当 a、 b 均
10、为非负数时才能）2、同向不等式能相减,相除吗（不能） 能相加吗？（ 能 ）能相乘吗？（能,但有条件）ab3、两个正数的均值不等式是：ab2三个正数的均值不等式是：n 个正数的均值不等式是：abc 3a1a2n3 abcann a1a2an4、两个正数间的关系是a、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之2abab 112a 2b 22ab6、 双向不等式是：ababab左边在 ab00 时取得等号,右边在ab00 时取得等号；五、 数列1 、等差数列的通项公式是ana1n1d,前n项和公式是：Sna1n2an = na11n n21 d ；12、等比数列的通项公式是ana q n 1
11、 ,前 n 项和公式是： Snna1 a111q1qn q1q3、当等比数列an的公比 q 满意 q 0, =0, 0）扇形面积公式：S1 lr ；2圆锥侧面绽开图（扇形）的圆心角公式：r2；l圆台侧面绽开图（扇环）的圆心角公式：Rr2；l经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l ,轴截面顶角是）：1 l 2 sin0S221 l 222十一、比例的几个性质ac1、比例基本性质：adbc bdbdacacabbdcdacabcdb ad cabbcdd2、反比定理：acbd3、更比定理：5、 合比定理；adcbabdcdbdabcdacabcdbdabcd6、 分比定理：b7、 合分比定理：8、 分合比定理：a1a2a39、 等比定理： 如b1b2b3an,b1bnb2b3bn0 ,就 a1a2a 3b1b2b3ana1 ；bnb1十二、复合二次根式的化简ABAA 2B2AA 2B 2当 A0, B0, A2B 是一个完全平方数时,对形如AB 的根式使用上述公式化简比较便利；