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1、精品学习资源欢迎下载精品学习资源1-1、基本运算与函数MATLAB 入门教程1MATLAB的基本学问欢迎下载精品学习资源在 MATLAB 下进行基本数学运算 ，只需将运算式直接打入提示号 （）之後，并按入 Enter键即可；例如： 5*2+1.3-0.8*10/25 ans =4.2000MATLAB会将运算结果直接存入一变数 ans，代表 MATLAB 运算後的答案（ Answer）并显示其数值於萤幕上；小提示： 是 MATLAB 的提示符号（ Prompt），但在 PC 中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消逝不见，但这并不会影响到MATLAB 的运算结果；我们也可将上述运算式
2、的结果设定给另一个变数x： x = 5*2+1.3-0.8*102/25x = 42此时 MATLAB 会直接显示 x 的值；由上例可知 ，MATLAB 熟识全部一般常用到的加 （+）、减（ -）、乘（ * ）、除（ /）的数学运算符号，以及幂次运算（ ）；小提示： MATLAB将全部变数均存成 double 的形式，所以不需经过变数宣告（ Variabledeclaration）；MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C 语言,必需由使用者一一指定 .这些功能使的 MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不 必被软体枝节问题所干扰；如不想让 MATLAB 每次都
3、显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：y = sin10*exp-0.3*42;如要显示变数 y 的值，直接键入 y 即可：yy =-0.0045在上例中， sin 是正弦函数， exp 是指数函数，这些都是 MATLAB 常用到的数学函数；下表即为 MATLAB 常用的基本数学函数及三角函数：小整理： MATLAB常用的基本数学函数absx：纯量的确定值或向量的长度anglez：复 数 z 的相角 Phase angle sqrtx：开平方realz：复数 z 的实部imagz：复数 z 的虚 部conjz：复数 z 的共轭复数roundx：四舍五入至最近整数fixx ：
4、无论正负，舍去小数至最近整数floorx ：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceilx ：天花板函数，即加入正小数至最近整数ratx：将实数 x 化为分数表示ratsx：将实数 x 化为多项分数开放欢迎下载精品学习资源signx：符号函数 Signum function；当 x0 时， signx=1； 小整理： MATLAB常用的三角函数sinx：正弦函数 cosx：馀弦函数 tanx：正切函数 asinx：反正弦函数 acosx：反馀弦函数 atanx：反正切函数atan2x,y：四象限的反正切函数sinhx：超越正弦函数 coshx：超越馀弦函数 tanhx：超越正切函数asinhx：反
5、超越正弦函数acoshx：反超越馀弦函数atanhx：反超越正切函数变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算： x = 1 3 5 2;y = 2*x+1y = 3 7 11 5小提示：变数命名的规章1.第一个字母必需是英文字母2.字母间不行留空格 3.最多只能有 19 个字母，MATLAB 会忽视多馀字母我们可以任凭更换、增加或删除向量的元素：y3 = 2 % 更换第三个元素y =3 7 2 5y6 = 10 % 加入第六个元素y = 3 7 2 5 0 10y4 = %删除第四个元素，y = 3 7 2 0 10在上例中， MATLAB 会忽视
6、全部在百分比符号（ %）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（ Comments）；MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算 ： x2*3+y4 %取出 x 的其次个元素和 y 的第四个元素来做运算ans = 9y2:4-1 % 取出 y 的其次至第四个元素来做运算ans = 6 1 -1在上例中， 2:4 代表一个由 2、3、4 组成的向量如对 MATLAB 函数用法有疑问，可随时使用 help 来寻求线上支援（ on-line help）： help linspace小整理： MATLAB的查询命令help：用来查询已知命令的用法；例如已知 inv 是用来运算反矩阵
7、，键入 help inv 即可得知有关 inv 命令的用法；（键入 help help 就显示 help 的用法，请试看看！） lookfor ：用来查找未知的命令；例如要查找运算反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB 即会列出全部和关键字 inverse 相关的指令；找到所需的命令後 ，即可用 help 进一步找出其用法 ；（ lookfor 事实上是对全部在搜寻路径下的 M 档案进行关键字对第一注解行的比对，详见欢迎下载精品学习资源後叙；）将列向量转置（ Transpose）後，即可得到行向量（ Column vector）： z = xz = 4.00005.
8、20006.40007.60008.800010.0000不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：lengthz % z 的元素个数ans = 6maxz % z 的最大值ans = 10minz % z 的最小值ans =4小整理：适用於向量的常用函数有： minx:向量 x 的元素的最小值maxx: 向量 x 的元素的最大值meanx: 向量 x 的元素的平均值medianx: 向量 x 的元素的中位数stdx: 向量 x 的元素的标准差diffx:向量 x 的相邻元素的差sortx: 对向量 x 的元素进行排序（ Sorting） lengthx: 向
9、量 x 的元素个数normx: 向量 x 的欧氏（ Euclidean）长度sumx: 向量 x 的元素总和prodx: 向量 x 的元素总乘积cumsumx: 向量 x 的累计元素总和cumprodx: 向量 x 的累计元素总乘积dotx, y: 向量 x 和 y 的内 积crossx, y: 向量 x 和 y 的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述；）如要输入矩阵，就必需在每一列结尾加上分号（；） ，如下例：A = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; A =12345678910 1112同样地，我们可以对矩阵进行各种处理： A2,3 = 5 % 转变位
10、於其次列，第三行的元素值A =12345658910 1112B = A2,1:3 % 取出部份矩阵 B B = 5 6 5A = A B %将 B 转置後以行向量并入 A A =欢迎下载精品学习资源1234556586910 11125A :, 2 = A =%删除其次行（：代表全部列）13455586911 125A = A; 4 3 2 1 %加入第四列A =134555869111254321A1 4, : = %删除第一和第四列（：代表全部行）A =5586911125这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的成效，就看各位的巧思和创意；小提示：在 MATLAB 的内部
11、资料结构中 ,每一个矩阵都是一个以行为主 （ Column-oriented ） 的阵列（Array ）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（ Index）来定址；举例来说，在上述矩阵 A 中，位於其次列、第三行的元素可写为A2,3 （二维索引）或A6 （一维索引，即将全部直行进行堆叠後的第六个元素） ；此外，如要重新支配矩阵的形状，可用reshape命令：B = reshapeA, 4, 2 % 4是新矩阵的列数， 2 是新矩阵的行数B =5891256115小提示： A: 就是将矩阵 A 每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB 变数的内部储存方式；以前例而言， r
12、eshapeA, 8, 1和 A: 同样都会产生一个 8x1 的矩阵；MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：x = sinpi/3; y = x2; z = y*10,z = 7.5000如一个数学运算是太长，可用三个句点将其延长到下一行：z = 10*sinpi/3* . sinpi/3;如要检视现存於工作空间（ Workspace）的变数，可键入 who： whoYour variables are:testfile x这些是由使用者定义的变数；如要知道这些变数的详细资料，可键入：whosName Size Bytes Class A 2x4 64 double a
13、rray B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array欢迎下载精品学习资源y 1x1 8 double array z 1x1 8 double arrayGrand total is 20 elements using 160 bytes 使用 clear 可以删除工作空间的变数： clear AA. Undefined function or variable A.另外 MATLAB 有些永久常数（ Permanent constant）s，虽然在工作空间中看不到，但使用者可直接取用，例如：pians =
14、 3.1416下表即为 MATLAB 常用到的永久常数；小整理： MATLAB的永久常数 i 或 j：基本虚数单位eps：系统的浮点（ Floating-point）精确度inf ：无限大， 例如 1/0 nan 或 NaN：非数值（ Not a number） ，例如 0/0pi：圆周率 p（= 3.1415926.） realmax：系统所能表示的最大数值realmin：系统所能表示的最小数值nargin: 函数的输入引数个数nargin: 函数的输出引数个数1-2、重复命令最简洁的重复命令是 forfor-loop ），其基本形式为： for 变数 = 矩阵；运算式；end其中变数的值会
15、被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for 和 end 之间的运算式；因此 ,如无意外情形，运算式执行的次数会等於矩阵的行数；举例来说，以下命令会产生一个长度为6 的调和数列（ Harmonic sequence）： x = zeros1,6; % x 是一个 16 的零矩阵for i = 1:6, xi = 1/i; end在上例中，矩阵 x 最初是一个 16 的零矩阵，在 fori 的值依次是 1 到 6，因此矩阵 x 的第 i 个元素的值依次被设为1/i；我们可用分数来显示此数列：format rat % 使用分数来表示数值dispx1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6for 圈可
16、以是多层的，下例产生一个16 的 Hilbert 矩阵 h，其中为於第 i 列、第 j 行的元素为h = zeros6;for i = 1:6, for j = 1:6,hi,j = 1/i+j-1; endend disph1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/61/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/71/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/81/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9欢迎下载精品学习资源1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/101/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11小提示：预先配置矩阵在上面的例子，我们使用 zeros来预先配置（ Allo
17、cate）了一个适当大小的矩阵；如不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率；所以在使用一个矩阵时，如能在事前知道其大小，就最好先使用 zeros或 ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小；在下例中， forHilbert 矩阵的每一行的平方和：for i = h,dispnormi2; %印出每一行的平方和end1299/871282/551650/2343524/2933559/4431831/8801在上例中，每一次i 的值就是矩阵h 的一行，所以写出来的命令特别简洁；另一个常用到的重复命令是 while whi
18、le 条件式；运算式；end也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行；例如从前产生调和数列的例子，我们可用 whilex = zeros1,6; % x 是一个 16 的零矩阵i = 1;while i 0.5,dispGiven random number is greater than 0.5.; endGiven random number is greater than 0.5.1-4 、集合多个命令於一个 M 档案如要一次执行大量的 MATLAB 命令，可将这些命令存放於一个副档名为 m 的档案，并在MATLAB 提示号下键入此档案的主档名即可 ；此种包含 MATLAB 命令的
19、档案都以 m 为副档名，因此通称 M 档案（M-files ）；例如一个名为 test.m的 M 档案，包含一连串的 MATLAB 命令，那麽只要直接键入 test，即可执行其所包含的命令：pwd % 显示现在的目录ans =欢迎下载精品学习资源D:MATLAB5bincd c:datamlbook % 进入 test.m所在的目录type test.m % 显示 test.m 的内容% This is my first test M-file.% Roger Jang, March 3, 1997 fprintfStart of test.m.n;for i = 1:3,fprintfi =
20、 %d - i3 = %dn, i, i3; endfprintfEnd of test.m.n;test % 执行 test.m Start of test.m.i = 1 - i3 = 1 i = 2 - i3 = 8i = 3 - i3 = 27End of test.m.小提示：第一注解行（ H1 help line） test.m的前两行是注解 ，可以使程式易於明白与治理；特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此M 档案的功能，以便 lookfor 能以关键字比对的方式来找出此 M 档案；举例来说， test.m的第一注解行包含 test这个字，因此假如键入 lookfor te
21、st，MATLAB 即可列出全部在第一注解行包含test 的 M 档案，因而 test.m 也会被列名在内；严格来说， M 档案可再细分为命令集（ Scripts）及函数（ Functions）；前述的 test.m 即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此如在命令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到；函数就需要用到输入引数（ Input arguments）和输出引数（ Output arguments）来传递资讯，这就像是 C 语言的函数 ,或是 FORTRAN 语言的副程序（ Subroutines）；举例来说，如要运算一个正整数的阶乘（
22、 Factorial），我们可以写一个如下的 MATLAB 函数并将之存档於 fact.m： function output = factn% FACT Calculate factorial of a given positive integer.output = 1; for i = 1:n,output = output*i; end其中 fact 是函数名， n 是输入引数， output 是输出引数，而 i 就是此函数用到的暂时变数；要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：y = fact5y = 120（当然，在执行 fact 之前，你必需先进入 fact.m 所在的目录
23、；）在执行fact5时， MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（ Temperary workspace），将变数 n 的值设定为 5，然後进行各项函数的内部运算，全部内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变数 i，以及输出引数 output）都存在此暂时工作空间中；运算完毕後，MATLAB 会将最後输出引数 output 的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的全部变数；换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来把握函数的输入，经由输出引数来得到函数的输出 ，但全部的暂时变数都会随着函数的终止而消逝 ，你并无法得到它们的值 ；小提示：有关阶乘函数 前面（及後面）用到
24、的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB 的函数观念；照实际要运算一个正整数n 的阶乘（即 n.）时，可直接写成 prod1:n，或是直接呼叫 gamma函数： gamman-1；MATLAB 式的（ Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身；举例来说， n. = n*n-1. ，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法：function output = factn欢迎下载精品学习资源% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. if n = 1, % Terminating condition
25、output = 1; return; endoutput = n*factn-1;在写一个递函数时，确定要包含终止条件（Terminating condition），否就此函数将会一再呼叫自己，永久不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止；以上例而言，n=1 即中意终止条件，此时我们直接将 output 设为 1，而不再呼叫此函数本身；1-5 、搜寻路径在前一节中， test.m 所在的目录是 d:mlbook；假如不先进入这个目录， MATLAB 就找不到你要执行的 M 档案；假如期望 MATLAB 不论在何处都能执行 test.m，那麽就必需将d:mlbook 加入 MATLAB的搜寻路径（
26、 Search path）上；要检视 MATLAB 的搜寻路径， 键入 path 即可：path MATLABPATHd:matlab5toolboxmatlabgeneral d:matlab5toolboxmatlabops d:matlab5toolboxmatlablang d:matlab5toolboxmatlabelmat d:matlab5toolboxmatlabelfun d:matlab5toolboxmatlabspecfun d:matlab5toolboxmatlabmatfun d:matlab5toolboxmatlabdatafun d:matlab5tool
27、boxmatlabpolyfun d:matlab5toolboxmatlabfunfun d:matlab5toolboxmatlabsparfun d:matlab5toolboxmatlabgraph2d d:matlab5toolboxmatlabgraph3d d:matlab5toolboxmatlabspecgraph d:matlab5toolboxmatlabgraphics d:matlab5toolboxmatlabuitools d:matlab5toolboxmatlabstrfun d:matlab5toolboxmatlabiofun d:matlab5toolb
28、oxmatlabtimefun d:matlab5toolboxmatlabdatatypes d:matlab5toolboxmatlabdde d:matlab5toolboxmatlabdemos d:matlab5toolboxtour d:matlab5toolboxsimulinksimulink d:matlab5toolboxsimulinkblocks d:matlab5toolboxsimulinksimdemos d:matlab5toolboxsimulinkdee d:matlab5toolboxlocal此搜寻路径会依已安装的工具箱 （ Toolboxes）不同而有
29、所不同；要查询某一命令是在搜寻路径的何处，可用 which 命令：which expo d:matlab5toolboxmatlabdemosexpo.m很明显 c:datamlbook 并不在 MATLAB 的搜寻路径中，因此 MATLAB 找不到 test.m这个M 档案：which test欢迎下载精品学习资源c:datamlbooktest.m要将 d:mlbook 加入 MATLAB 的搜寻路径，仍是使用path 命令： pathpath, c:datamlbook;此时 d:mlbook 已加入 MATLAB 搜寻路径（键入 path 试看看），因此 MATLAB 已经 看得到te
30、st.m:which test c:datamlbooktest.m现在我们就可以直接键入 test，而不必先进入 test.m 所在的目录；小提示：如何在其启动 MATLAB 时，自动设定所需的搜寻路径？假如在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦的事；有两种方法，可以使MATLAB启动後 ，即可载入使用者定义的搜寻路径：1. MATLAB 的预设搜寻路径是定义在 matlabrc.m（在 c:matlab 之下，或是其他安装MATLAB的主目录下），MATLAB每次启动後，即自动执行此档案；因此你可以直接修改 matlabrc.m ，以加入新的目录於搜寻路径之中；2
31、. MATLAB 在执行 matlabrc.m 时，同时也会在预设搜寻路径中查找 startup.m，如此档案存在，就执行其所含的命令；因此我们可将全部在MATLAB 启动时必需执行的命令（包含更换搜寻路径的命令） ，放在此档案中；每次 MATLAB 遇到一个命令（例如 test）时，其处置程序为：1. 将 test 视为使用者定义的变数；2. 如 test 不是使用者定义的变数，将其视为永久常数；3. 如 test 不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的M 档案；4. 如不是，就由搜寻路径查找是否有test.m 的档案；5. 如在搜寻路径中找不到，就 MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯
32、息；以下介绍与 MATLAB 搜寻路径相关的各项命令；1-6 、资料的储存与载入有些运算旷日废时，那麽我们通常期望能将运算所得的储存在档案中，以便将来可进行其他处理； MATLAB储存变数的基本命令是save，在不加任何选项（ Options）时， save会将变数以二进制（ Binary）的方式储存至副档名为 mat 的档案，如下述： save：将工作空间的全部变数储存到名为matlab.mat 的二进制档案；save filename：将工作空间的全部变数储存到名为filename.mat 的二进制档案； save filename x y z ：将变数 x、y、z 储存到名为 filen
33、ame.mat 的二进制档案；以下为使用 save命令的一个简例：who % 列出工作空间的变数Your variables are:B h j y ans i x zsave test B y % 将变数 B 与 y 储存至 test.matdir % 列显现在目录中的档案. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m $1basic.doc. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat 1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat delete test.mat
34、% 删除 test.mat以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普通的文书软体（例如 pe2 或记事本）看到档案内容；如想看到档案内容，就必需加上-ascii选项，详见下述：欢迎下载精品学习资源save filename x -ascii：将变数 x 以八位数存到名为 filename 的 ASCII 档案；Save filename x -ascii -double：将变数 x 以十六位数存到名为 filename 的 ASCII 档案；另一个选项是 -tab，可将同一列相邻的数目以定位键（ Tab）隔开；小提示：二进制和 ASCII 档案的比较 在 s
35、ave命令使用 -ascii 选项後，会有以下现象 :save命令就不会在档案名称後加上mat 的副档名；因此以副档名 mat 结尾的档案通常是 MATLAB 的二进位资料档；如非有特别需要，我们应当尽量以二进制方式储存资料；load 命令可将档案载入以取得储存之变数：load filename： load 会查找名称为 filename.mat 的档案，并以二进制格式载入；如找不到filename.mat，就查找名称为 filename 的档案，并以 ASCII 格式载入； load filename -ascii： load 会查找名称为 filename 的档案，并以 ASCII 格式载
36、入；如以 ASCII 格式载入，就变数名称即为档案名称（但不包含副档名）；如以二进制载入，就可保留原有的变数名称，如下例： clear all; % 清除工作空间中的变数x = 1:10;save testfile.dat x -ascii % 将 x 以 ASCII 格式存至名为 testfile.dat 的档案load testfile.dat % 载入 testfile.datwho % 列出工作空间中的变数Your variables are:testfile x留意在上述过程中，由於是以 ASCII 格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的变数 testfile，此变数的值和原
37、变数 x 完全相同；1-7 、终止 MATLAB有三种方法可以终止 MATLAB ：1.键入 exit 2.键入 quit3.直接关闭 MATLAB的命令视窗（ Command window）2. 数值分析2.1 微分diff 函数用以演算一函数的微分项，相关的函数语法有以下4 个：difff传回 f 对预设独立变数的一次微分值difff,t传回 f 对独立变数 t 的一次微分值difff,n传回 f 对预设独立变数的 n 次微分值difff,t,n传回 f 对独立变数 t 的 n 次微分值数值微分函数也是用 diff ，因此这个函数是靠输入的引数准备是以数值或是符号微分，假如引数为向量就执行
38、数值微分，假如引数为符号表示式就执行符号微分；先定义以下三个方程式，接著再演算其微分项：S1 = 6*x3-4*x2+b*x-5;S2 = sina;S3 = 1 - t3/1 + t4;diffS1 ans=18*x2-8*x+bdiffS1,2ans= 36*x-8diffS1,b ans= xdiffS2欢迎下载精品学习资源ans= cosadiffS3ans=-3*t2/1+t4-4*1-t3/1+t42*t3simplifydiffS3ans= t2*-3+t4-4*t/1+t422.2 积分int 函数用以演算一函数的积分项，这个函数要找出一符号式F 使得 diffF=f ；假如积
39、分式的解析式analytical form, closed form 不存在的话或是 MATLAB 无法找到，就 int 传回原输入的符号式；相关的函数语法有以下4 个：intf传回 f 对预设独立变数的积分值intf,t传回 f 对独立变数 t 的积分值intf,a,b 传回 f 对预设独立变数的积分值，积分区间为 a,b，a 和 b 为数值式intf,t,a,b 传回 f 对独立变数 t 的积分值，积分区间为 a,b，a 和 b 为数值式intf,m,n传回 f 对预设变数的积分值，积分区间为 m,n ，m 和 n 为符号式我们示范几个例子：S1 = 6*x3-4*x2+b*x-5;S2
40、= sina;S3 = sqrtx;intS1ans= 3/2*x4-4/3*x3+1/2*b*x2-5*xintS2 ans= -cosaintS3ans= 2/3*x3/2intS3,a,bans= 2/3*b3/2- 2/3*a3/2intS3,0.5,0.6ans= 2/25*151/2-1/6*21/2numericintS3,0.5,0.6 % 使用 numeric 函数可以运算积分的数值ans= 0.07412.3 求解常微分方程式MATLAB解常微分方程式的语法是 dsolveequation,condition，其中 equation 代表常微分方程式即 y=gx,y ，且须
41、以 Dy 代表一阶微分项 yD2y 代表二阶微分项 y， condition 就为初始条件；假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件y=3x2, y2=0.5 y=2.x.cosy2, y0=0.25y=3y+exp2x, y0=3对应上述常微分方程式的符号运算式为：soln_1 = dsolveDy = 3*x2,y2=0.5 ans= x3-7.500000000000000ezplotsoln_1,2,4 % 看看这个函数的长相soln_2 = dsolveDy = 2*x*cosy2,y0 = pi/4 ans= atanx2+1soln_3 = dsolveDy = 3*y + e
42、xp2*x, y0 = 3ans= -exp2*x+4*exp3*x2.4 非线性方程式的实根要求任一方程式的根有三步骤：欢迎下载精品学习资源先定义方程式；要留意必需将方程式支配成fx=0 的形状，例如一方程式为 sinx=3，就该方程式应表示为 fx=sinx-3 ；可以 m-file定义方程式；代入适当范畴的x, yx 值，将该函数的分布图画出，藉以明白该方程式的长相 ；由图中准备 yx 在何处邻近 x0与 x 轴相交， 以 fzero 的语法 fzerofunction,x0 即可求出在 x0 邻近的根，其中 function 是从前已定义的函数名称；假如从函数分布图看出根不只一个，就须
43、再代入另一个在根邻近的 x0，再求出下一个根；以下分别介绍几数个方程式，来说明如何求解它们的根；例一、方程式为sinx=0我们知道上式的根有 ，求根方式如下： r=fzerosin,3 % 由于 sinx是内建函数，其名称为sin，因此无须定义它 ,选择 x=3 邻近求根r=3.1416 r=fzerosin,6 % 选择 x=6 邻近求根r = 6.2832例二、方程式为 MATLAB内建函数 humps，我们不必要知道这个方程式的形状为何，不过我们可以将它划出来，再找出根的位置；求根方式如下： x=linspace-2,3; y=humpsx; plotx,y, grid %由图中可看出在 0 和 1 邻近有二个根 r=fzerohumps,1.2 r = 1.2995例三、方程式为 y=x.3-2*x-5这个方程式其实是个多项式，我们说明除了用roots 函数找出它的根外，也可以用这节介绍的方法求根，留意