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1、九年级下 - 点到直线的距离和夹角公式两直线交点的坐标与距离公式知识点 : 1.两相交直线的交点的坐标2.如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2), 3、 点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0(A、B 不同时为 0)的距离为4.已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0 (C1C2)、则 l1与 l2之间的距离为 : 对称问题: 1 点关于点的对称点2 点关于直线的对称点若两点 P1(x1,y1)与 P2(x2,y2)关于直线 l:Ax+By+C=0对称 ,则线段 P1P2的中点在对称轴l 上,而且连结 P1,P2的直线垂直于对称轴l,由方
2、程组 : 其中 A0, x1x2A(x,y) 关于 x 轴的对称点A、B(x,y) 关于 y 轴的对称点B、练习 :求点 A(2,2) 关于直线 2x-4y+9=0 的对称点的坐标、3.直线关于点对称的直线练习 :求直线 l:y=3x-4 关于点 M(1,1) 对称的直线方程、4.关于直线对称的两条直线若已知直线l1与对称轴l 相交 ,则交点必在与l1对称的直线l2上,然后再求出l1上任一个已知点 P1关于对称轴l 对称点 P2,那么经过交点及点P2的直线就就是l2; 若已知直线l1与对称轴 l 平行 ,则与 l1对称的直线与l1到直线 l 的距离相等 ,由平行直线系与两条平行线间的距离,即可
3、求出 l1的对称直线、练习、求直线l1:x-y-2=0 关于直线l2:3x-y+3=0 的对称直线l 的方程、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 九年级下 - 点到直线的距离和夹角公式练习、已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0, l3:x+y-1=0, 且 l1与 l2的距离就是、(1) 求 a 的值 ; (2) 求 l1与 l3的交点 A 关于 l2的对称点的坐标; (3) 求 l2关于 l3的对称
4、直线方程、直线过定点问题及应用1 由“ y-y0=k(x-x0)”求定点把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式 ,这样就证明了它所表示的所有直线必过定点 (x0,y0) 2 由“ l1+l2=0”求定点在平面上如果已知两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0,则过 l1、l2交点的直线系方程就是: A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0 其中 为参数 ,并简写为 l1+l2=0、根据这一道理 ,可知如果能把含有参数的直线方程改写成l1+l2=0 的形式 ,这就证明了它表示的直线必过定点,其定点的求法可由解得。练习 : 1、直线
5、 y=mx+(2m+1) 恒过定点 ,则此定点为 ( ) A 、(1,2) B (2,1) C、(1,-2) D、(-2,1) 2、方程 (a-1)x-y+2a+1=0( aR)所表示的直线 ( ) A、恒过定点 (-2,3) B、恒过定点 (2,3) C、恒过点 (-2,3)与点 (2,3) D、都就是平行直线3、直线方程为 (3m2)x y8=0, 若直线不过第二象限, 则 m的取值范围就是4、已知直线 (a-2)y=(3a-1)x-1,无论 a 取何值 ,直线总经过第象限5、已知直线l:y=-ax-2 与点 P(-2,1),Q(3,2), 直线 l 与线段 PQ 相交 ,则 a的取值范围
6、练习1、 三条直线 l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0 构成一个三角形,则 k 的范围就是 ( ) A、kR B、kR且 k 1,k 0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 九年级下 - 点到直线的距离和夹角公式C、kR且 k 5,k -10 D、kR且 k 5,k 1 2、如图 ,已知 M(1,0),N(-1,0), 直线 2x+y-b=0 与线段 MN 相交 ,则 b 的取值范围就是( ) A、-2
7、,2 B、-1,1 C、 D、0,2 3、 两条直线 2x+3y-k=0 与 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上 , 那么 k 的值就是 ( ) A、-24 B、6 C、 6 D 、不同于 A、B、C的答案4、两平行直线l1:3x+4y-2=0 与 l2:6x+8y-5=0 之间的距离为( ) A、3 B、0、1 C、0、5 D、7 5、点 (3,9)关于直线 x+3y-10=0 对称的点的坐标就是( ) A、(-1,-3) B、(17,-9) C、(-1,3) D、(-17,9) 6、直线 l:2x-y+3=0 关于 y=-x 对称的直线方程就是( ) A、2x-y+3=0 B、2y-x
8、-3=0 C、2y+x-3=0 D、2x-y-3=0 7、光线从点A(-3,5) 射到 x 轴上 ,经反射以后经过点B(2,10),则光线从 A 到 B 的距离为 ( ) A、B、C、D、108、x 轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之与的最小值就是( ) A、B、C、D、9. 点 P(x,y)在直线 xy-4=0 上,O 就是原点 ,则|OP|的最小值就是( ) (A)(B)2(C)(D)2 10、 ABC 的三个顶点的坐标分别就是A(3,7) 、B(5,-1) 、C(-2,-5), 则 AB 边的中线 CD 的长就是、11 、 过l1:3x-5y-10=0与l2:x+y+1=0的
9、交 点 , 且 平 行 于l3:x+2y-5=0的 直 线 方 程为。12、求过点 A(-3,1) 的所有直线中 ,与原点距离最大的直线方程就是、13、 如果直线与直线 xy1 0 关于 y 轴对称 , 则直线的方程就是14、已知两点P(1,-4),A(3,2), 则点 A 关于点 P的对称点 B 的坐标为、15、已知直线与互相平行 , 且之间的距离为, 求直线的方程、16、在直线: x3y20 上求两点 ,使它们与点A (2,2)构成等边三角形的三顶点。1、l1与 l2的夹角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
10、 - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 九年级下 - 点到直线的距离和夹角公式（1） 当 l1与 l2相交但不垂直时 , 若 l1到 l2的角为, 则 l2到 l1的角为, 其中锐角那一个为l1与 l2的夹角, 则（2） 当 l1l2时, 夹角为练习: 已知直线 l1:y=-2x+3 l2:y=x-求:(1)l1到 l2的角(2)l2到 l1的角(3)l1与 l2的夹角2、已知直线 l1: A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 (), 直 线l1到l2的 角 就 是, 求证:1、两直线与的夹角为2、直线 l 与直线 2x+y-7=0
11、的夹角为,则 l 的斜率就是( ) A.B.-C.或-3 D.-或 3 3、直线l1与 l2的斜率就是方程的两根 , 则这两直线的夹角就是( ) A.30 B.45 C.60 D.154、已知直线 l1与 l2的斜率就是方程的两根 , 求这两直线的夹角。5、三角形三边所在直线方程就是AB:x-y+3=0,BC:y=1,CA: x+(2-)y-3=0, 求三角形 ABC的三个锐角。6、 直角坐标系中 , 过点 P(-3,4) 的直线 l 与直线 OP的夹角为 45, 求直线 l 的方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -