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1、名师总结优秀学问点二次根式【学问回忆】1. 二次根式： 式子 a （ a 0）叫做二次根式；2. 最简二次根式： 必需同时满意以下条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中 不含分母 ； 分母中 不含根式 ；3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类二次根式；4. 二次根式的性质：2（1）（a ） = a（ a 0）；（ 2） a 2aa （ a 0） 0 （ a =0）； a （ a 0）5. 二次根式的运算：（ 1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数
2、和的形式,那么先解因式,.变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（ 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（ 3）二次根式的乘除法： 二次根式相乘 （除） ,将被开方数相乘 （除） ,所得的积 （商） 仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b （ a0, b0）；bb （ b0, a0 ）aa（ 4）有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,.乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例 1 以下各式 1）1 , 25,3x22, 44,51 2
3、 ,61a,7a 22 a1 ,53其中是二次根式的是（填序号）例 2、求以下二次根式中字母的取值范畴x5（1 ）13x ；（ 2）x -2 2例 3、 在根式 1a2b2 ;2x ;3x25xy;427 abc ,最简二次根式是（）A1 2B 3 4C 1 3D 1 4y例 4、已知：18x8x11 ,求代数式xy22 yxx y2的值；y x例 5、 （ 2022 龙岩）已知数a, b,如ab2=b a,就 A. abB. a0 , b0 时,就： a1 baab ； 1abb例 8 、比较 53 与 23 的大小；5、规律性问题例 1. 观看以下各式及其验证过程：, 验证：；验证 :.（
4、1） ）根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想44 的变形结果,并进行验证；15（2） ）针对上述各式反映的规律,写出用 nn 2,且 n 是整数 表示的等式, 并给出验证过程 .例 2. 已知, 就 a 进展：已知,就 a ；例 4、 已知 ab0 , a+b=6ab ,就abab的值为（）A2B2C 2D 1 22例 5 、甲、乙两个同学化简时,分别作了如下变形：甲：=；乙：=； 其中,（）；A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确【基础训练】1化简：（ 1）72 ；（ 2）252242 （3）61218 _；32（4）75x y x0, y0 _；（5
5、 ） 2 04 ；2. 化简24=；3. 运算4 的结果是 .2 2 - 2 44.化简：（ 1）（ 08,泰安）9 的结果是；（ 2） 123 的结果是；（3 ） 528 =（ 4） 5x -2x =_；（5 ） 3 （ 5 3 ） =；（ 6）；（7 ）；（ 8 ）5运算82 的结果是A、6B、 6C、2D、 26（ 08,广州）3 的倒数是；7. 08,聊城 以下运算正确选项A. BCD8. 以下运算正确选项A、 1.60.42B、1.51.5C、93D、42939. （ 08,中山）已知等边三角形ABC 的边长为 33 ,就 ABC 的周长是；10 .比较大小：10 ；11 （ 08
6、,嘉兴）使x2 有意义的 x 的取值范畴是12 . 08,常州 如式子x5 在实数范畴内有意义 ,就 x 的取值范畴是A.x-5B.x-5C.x -5D.x -513 . 08 ,黑龙江 函数中,自变量的取值范畴是14 . 以下二次根式中,x 的取值范畴是 x 2 的是A、2 xB、 x+2C、x 2D、1x215 . （ 08 ,荆州）以下根式中属最简二次根式的是A. a21B.1 2C.8D.2716 （ 08,中山）以下根式中不是最简二次根式的是A 10B 8C 6D217 （ 08 ,常德）以下各式中与是同类二次根式的是A 2BCD 18 以下各组二次根式中是同类二次根式的是A. 12
7、 与1 2B 18与 27C3与 1 3D45与 5419 . 08,乐山 已知二次根式与是同类二次根式,就的值可以是A、5B、6C、 7D、820 （ 08 ,大连）如 xab, ya b ,就 xy 的值为A. 2aB. 2bC. abD. ab21 . （ 08 ,遵义）如 a2b 30 ,就 a2b22 （ 08 ,遵义）如图,在数轴上表示实数15 的点可能是A点 PB点 QC点 MD点 N23 . 运算：（1）（ 2）（3）（08,上海） （ 4）（08,庆阳）（5）4811227424 . 先将x2 x2xx32x2化简,然后自选一个合适的x 值,代入化简后的式子求值；25 .08,济宁 如,就的取值范畴是A. BCD26 . 08,济宁 如图,数轴上两点表示的数分别为1 和,点关于点的对称点为点,就点所表示的数是A. BCD