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1、初三数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共两部分，考试用时120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！一、选择题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32 分）1如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A内含B相交C相切D外离2下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（）3对于抛物线21(5)33yx，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标(5 3)，B开口向上，顶点坐标(5 3)，C开口向下，顶点坐标( 5 3)，D开口向上，顶点坐标( 5 3)，4在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A12
2、B22C32D335 在同一时刻，身高1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为4.8 米，则树的高度为（）A4.8 米B6.4 米C9.6 米D10 米6二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A240bacB0aC0c D 02ba7如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为（）A 2 cmB 2.5 cmC5cm D335cm 8已知：二次函数220yaxbxab a的图像为下列图像之一，则a的值为（）A 1 B 1 C 3 D 4 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）9若0tan
3、1，则锐角= 。10若两个相似三角形的面积比为34，则这两个三角形的相似比为。11圆中一条弦所对的圆心角为60，那么它所对的圆周角度数为。12如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位： m ）与水平距离x（单位： m ）之间的关系是21251233yxx则他将铅球推出的距离是 m三、解答题（本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分）13计算：60sin245cos230tan314用配方法求抛物线322xxy的顶点坐标。15如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线， BC=30 ，求 AD的长。B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
4、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 16用一个半径为4 cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高。17如图，平行四边形ABCD中， AB=10cm ，BC=8cm ，点 E 为 AD边上一点且DE=5cm ，连接 CE并延长交BA的延长线于点F。求 AF的长。四、解答题（共2 道小题，每题5 分，共 10 分）18已知抛物线经过两点A（1，0） 、B（0，3） ，且对称轴是直线2x，求其解析式。19如图， AB是O 的直径，点D在 AB的延长线上，BD=OB ，点 C在圆
5、上，CAB 30。求证： DC是O 的切线。五、解答题（本题满分6 分）2020XX 年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、 “晶晶”、 “欢欢”、 “迎迎”、 “妮妮”，现将 5 张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率六、解答题（共2 道小题， 21 题 5 分， 22 题
6、 6 分，共 11 分）21如图，若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的FEDCBAODCBA贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮y 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3 倍，请在下图网格中画出放大后的五边形BCDEA。22 （ 1）如图，在锐角三角形ABC中， BC=12 ，43sin A，求此三角形外接圆半径。（2）若cABbCAaBC、，CBAsinsinsin、分别表示三个锐角的正弦值，
7、三角形的外接圆的半径为R，反思（ 1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论。（不需证明）七、解答题 ( 本题满分 7 分) 23在平面直角坐标系中，将抛物线1421xxy向左平移 3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度，得到抛物线2y，然后将抛物线2y绕其顶点顺时针旋转180，得到抛物线3y。（1）求抛物线2y、3y的解析式。（2）求03y时， x 的取值范围。（3）判断以抛物线3y的顶点以及其与x 轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积。八、解答题（本题满分6 分）24已知：如图，点N为 ABC的内心，延长AN交 BC于点 D，交 ABC的外接圆于点E。（1）求证：ECENEB; （2）
8、求证：DEAENE2. 九、解答题（本题满分7 分）OCBAENDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 25已知：如图，抛物线cxxy3212交 x 轴正半轴于A、B两点，交 y 轴于 C点，过 A、B、C三点作D。若 D与 y 轴相切。（1）求 c 的值；（2）连接 AC、BC ，设 ACB=，求tan；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与 D的位置关系，并证明。参考答案一、选择题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32
9、分）1D 2B 3A 4B 5C 6 D 7C 8A 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）945 1032 1130或 150 1210 三、解答题（本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分）13解：原式 =232222333 3分=323 1 分=232 1 分14解：322xxy=3)2(2xx=4) 12(2xx=4)1(2x 4 分所以抛物线顶点坐标为（-1 ，4） 1 分15解：在 RtABC中，C90，A30，所以 ABC60，因为 BD是ABC的平分线，所以CBD 30 分在 RtABC中,33030tan30tan ABCAC 分在 RtACD中,
10、31030tan30tanCBDBCCD 分所以，320310330CDACAD 分注：其他解法，酌情给分。16解：扇形弧长为：381804120l cm 2分设圆锥底面半径为r，则：382lr，所以，34rcm 2分因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为h所以，2224rh，即：9168916162h，328hcm 所以，圆锥的高为328cm. 1 分17解：四边形 ABCD为平行四边形 AB=CD=10cm ，AD=BC=8cm DE=5cm 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
11、 - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - AE=AD-DE=8-5=3cm 1 分 四边形 ABCD 为平行四边形 FB/CD F=DCE , 又 FEA= DEC FEA CED 2 分DEAEDCAF即：5310AFcmAF6 2 分注：其他解法，酌情给分。四、解答题（共2 道小题，每题5 分，共 10 分）18解：因为抛物线对称轴是直线2x且经过点A(1,0) ，由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0） 分设抛物线的解析式为)(21xxxxay)0(a，其中3, 121xx 1 分即：)3)(1(xxay把 B(0,3) 代入得：a33，1a 1
12、分所以抛物线的解析式为：342xxy 1 分注：其他解法，酌情给分。19证明：连接OC 、BC CAB 30 COB 2CAB 60 1 分 OC=OB OBC 是等边三角形, 又 BD=OB OCB OBC 60 ,BD=OB=BC 2 分 BCD D OBC21=30 OCD OCB+ BCD 90 又点 C 在圆上 DC 是O 的切线 2 分五、解答题（本题满分6 分）20解：（1）由题意知，任取一张卡片有5 种可能，所以，P（取到“欢欢” ）=51 2 分（2）记卡片“贝贝”为B， “晶晶”为J， “欢欢”为H， “迎迎”为 Y， “妮妮”为N 2 1 B J H Y N B - (J
13、,B) (H,B) (Y,B) (N,B) J (B,J) - （H,J ）(Y,J) (N,J) H (B,H) (J,H) - (Y,H) (N,H) Y (B,Y) (J,Y) (H,Y) - (N,Y) N (B,N) (J,N) (H,N) (Y,N) - 2 分由上表可知，两次取到卡片的所有可能情况有20 种，而两次取到的卡片恰好是“贝贝” 、 “晶晶”（不考虑先后顺序）有2 种。所以， P=101202 2 分注：其他解法，酌情给分。六、解答题（共2 道小题， 21 题 5 分， 22 题 6 分，共 11 分）21解：如图所示，五边形BCDEA为所求五边形。每画对一个顶点给1
14、分。22解：（1）连接 CO并延长交圆O 于点 D ，连接 BD. 1 分 A与 D 均为弧 BC 所对的圆周角A=D ,DAsinsin=43 2 分 CD 为圆的直径DBC=90 在 RtDBC中, CDBCDsinDBCCDsin164312所以，此三角形的外接圆的半径为8. 2 分（2）RCcBbAa2sinsinsin 1 分七、解答题 ( 本题满分 7 分) 23解：（1）由1421xxy得：3)2(21xy， 1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - -
15、- - - - - - - - 由题意得：43)32(22xy即：2222xxy 1 分因为将抛物线2y绕其顶点顺时针旋转180得到的抛物线开口向下，顶点不变，形状不变，所以1)1(23xy即：xxy223 1 分（2）令03y即：022xx，解得：2,021xx 1 分由函数图像（图略）可知，当2x或0 x时，03y 1 分（3）由图像可知，此三角形为等腰直角三角形。 1 分由题意知抛物线3y的顶点坐标为（-1，1）11221S, 所以此三角形的面积为1. 1 分八、解答题（本题满分6 分）24证明：（1）连接 BN 点 N为 ABC的内心 1 2， 3 4 EB=EC 1 分 5 与 2
16、都是弧 EC所对的圆周角 5 2=1 4+5=3+1 NBE 4+5， BNE 3+1 NBE BNE EB=EN 2 分 EB=EN=EC (2) 由（ 1）知： 5 2=1， BED AEB BED AEB 1 分BEAEDEBE即：DEAEBE2 1 分 EB=EN DEAENE2 1 分九、解答题（本题满分7 分）25解：（1）连接 DC,作 AB的垂直平分线MN ，交 AB于 E，连接 DA. D经过点 C且与 y 轴相切 D与 y 轴相切于点C DCy 轴 D和抛物线都经过点A、B MN经过点 D、P MN是抛物线的对称轴由cxxy3212知：对称轴是32123x；令0 x得cy
17、点 C坐标为（ 0，c）, 点 D坐标为（3，c） ，D的半径为 3 1 分由cxxy3212知，令0y得03212cxx解得：cx2931cx2932 点 A坐标为（c293，0） ，点 B坐标为（c293，0）cccOAOBAE29)293()293(21)(21 1 分在 RtADE中,222DADEAE, 即：2223)29(cc022cc解得：0c（不符题意舍）或2c2c 1 分（2）延长 AD交圆于点 F,连接 BF. AF 是 D的直径 ABF=90 在 RtABF中,522922cAEAB，6AF4203622ABAFBF25452tanBFABF 1 分 ACB与 F都是弧
18、AB所对的圆周角 ACB= F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 25tantantanFACB 1分（3）判断：直线PA与 D相切。 1 分连接 PA. 由（ 1）知2c，于是 D(3,2), 529cAE顶点 P坐标为（ 3，)214)3(22142即： （3，25）在 RtADE中,4454255222PEAEPA又：481)252()(222EPDEPD；9322DA因为4814459所以，在 DAP中，222PDPADA所以， DAP为直角三角形，DAP=90 , 点 A在圆上所以， PA与 D相切 1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -