2022年9数学建模A题.docx

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1、精品学习资源我们的参赛报名号为 假如赛区设置报名号的话）：所属学校 ：1. 何高志华南师范高校增城学院2.3.曾庆东曾利指导老师或指导老师组负责人打印并签名 ：日期： 2021 年 8 月 16 日2021 高教社杯全国高校生数学建模竞赛承 诺 书我们认真阅读了中国高校生数学建模竞赛的竞赛规章.我们完全明白，在竞赛开头后参赛队员不能以任何方式包括电话、电子邮件、网上询问等）与队外的任何人 包括指导老师）争论、争论与赛题有关的问题；我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规章的, 假如引用别人的成果或其他公开的资料 包括网上查到的资料），必需依据规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出

2、；我们正式承诺，严格遵守竞赛规章，以保证竞赛的公正、公正性；如有违反竞赛规章的行为，我们将受到庄重处理；我们参赛挑选的题号是 从 A/B/C/D 中挑选一项填写）：A赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号）：欢迎下载精品学习资源评阅人评分备注2021 高教社杯全国高校生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录 可供赛区评阅时使用）：全国统一编号 由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号 由全国组委会评阅前进行编号）：欢迎下载精品学习资源制动器试验台的掌握方法分析摘要本文在特地的汽车行车制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，检测汽车的行车制动

3、器的综合性能，检验设计的优劣；针对此问题，我们结合实际，对转动惯量、补偿惯量、驱动电流、掌握方法等问题作了深化具体的分析，建立了相应的数学模型，较好地解决了制动器试验台的掌握方法分析问题， 并且对模型和结果进行了评判和分析；对于问题 1，依据转动惯量的表达式，结合力学学问，代入数据从而求得车辆单个前轮滚动的等效转动惯量约为 52；对于问题 2，第一需要懂得机械惯量与飞轮单个惯量、基础惯量和电动机补偿惯量之间的关系；依据题意，进行推断，可知机械惯量是组合问题；即飞轮 组与基础惯量可以组合 8种数值的机械惯量；问题 1中得到等效的转动惯量 52，且电动机能补偿的能量有限，所以符合题意，在范畴内的有

4、 2种，分别为飞轮 1加基础惯量；飞轮 2加基础惯量；且可得需要电动机补偿的惯量分别为 1 2，-18；对于问题 3，飞轮做圆周运动依据角速度与线速度、半径的关系，结合问题2中得出符合题意的补偿惯量，联立转动定律，可求得其扭矩；且电动机的驱动 电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5，因此可求得驱动电流分别为对于问题 4，我们使用软件画出扭矩随时间、转速随时间的变化曲线，由此可知转速与时间近似成一次函数的关系，且汽车在制动的时候载荷是 一个恒定不变的力，即角加速度恒定不变，方向与其运动方向相反，所以做匀减速运动；通过软件进行具体数值处理，依据能量守恒，转动动能，可知飞轮组产生的能量供应不足

5、，需要电动机补偿供应；对该掌握方法进行评判的标准是能量误差，我们运算的能量误差为5.53%，相对较小，接近实际情形；对于问题 5，依据问题 3的数学模型，已知前一个时间段的瞬时转速与瞬时扭矩，结合转动定律，使用进行拟合，得前一个时间段的转动惯量与时间的函数；把现阶段的时间段平均分为足够小，可视为瞬时时间，代入即可得现阶段转动惯量，再结合驱动电流与扭矩成正比，因此可求得驱动电流；评判：和拟合的次数都是可以在现阶段自行设置的，该方法的确信性是可以掌握的，且可行的；对于问题 6，依据问题 5的掌握方法的不足之处进行改进，提高该运算机掌握方法的精确性；我们可以使角加速度精确即对角加速度进行拟合，并可通

6、过增加其驱动电流来完善该运算机的掌握方法；评判：对角速度进行了细化，提高结果的精确性；关键词：转动惯量 机械惯量 补偿惯量 曲线拟合 转动动能欢迎下载精品学习资源一、问题重述当今社会，相伴着经济的高速进展和人民生活水平的逐步提高，城市交通问题是社会经济进展的必定结果，全国大中城市普遍存在着道路拥挤、车辆堵塞、交通秩序纷乱的现象；给人们的出行带来不便，甚至危及生命，车辆设计中最重要的环节之一：制动器的设计，直接影响着人身和车辆的安全；汽车制动器是指产生阻碍车辆运动或运动趋势的力 制动力）的部件，其中也包括帮助制动系统中的缓速装置；汽车上一般都设有脚制动和手制动两套独立的制动机构；使用制动的目的是

7、强制汽车快速减速直至停车，或在下坡时维护肯定车速，另外，仍可用来使停留的汽车牢靠地保持在原地不溜滑；在行车中，正确使用制动，不仅有利于保证行车安全，而且有利于节省燃料，削减轮胎磨损，防止机件损坏；为了检测制动器的综合性能，对所设计的路试进行模拟试验；模拟试验的原就是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程几乎一样；制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的帮助装置以及测量和掌握系统等组成；被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速；试验台上的主轴等不行拆卸机构的惯量称为基础惯量；飞轮组由如干个飞轮组成，使用时依据需要挑选几个飞轮固定

8、到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量；在制动过程中，电动机在肯定规律的电流掌握下参加工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量；电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5，且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；电动机驱动电流与时间常用运算机掌握，即把整个制动时间离散化为很多小的时间段，比如10为一段，然后依据前面时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动；因此，我们依据制动器试验台的结构、工作原理及其它相关学问，主要解决和分析制动器试验台的掌握方法并对该方法进行评判；要求并解决以下问题：1. 设车辆单

9、个前轮的滚动半径为 0.286，制动时承担的载荷为 6230，求等效的转动惯量；2. 飞轮组由 3个外直径 1、内直径 0.2的环形钢制飞轮组成，厚度分别为 0.0392、0.0784、0.1568，钢材密度为 7810，基础惯量为 10，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范畴为-30,30，对于问题 1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依靠于可观测量的数学模型；基于前2问的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50，制动 5.0秒后车速为零，运算欢迎下载精品学习资源驱动电流；4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48，机械

10、惯量为 35，主轴初转速为 514转/分钟，末转速为 257转/分钟，时间步长为 10的情形，用某种掌握方法试验得到的数据见附表；请对该方法执行的结果进行评判；5. 依据第 3问导出的数学模型，给出依据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的运算机掌握方法，并对该方法进行评判；6. 第5问给出的掌握方法是否有不足之处？假如有，请重新设计一个尽量完善的运算机掌握方法，并作评判；二、问题分析解决问题 1中，求等效的转动惯量，指这载荷在车辆平动时具有的能量；已知在制动器试验台上，车辆单个前轮滚动，制动时承担的载荷，运用力学重力 公式，可得知质量这个物理量；依据转动惯量公式，已

11、知半径与质量，可求得 等效的转动惯量，解决此问题；解决问题 2中，那些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量；假设有4个飞轮，且知道其单个惯量和基础惯量，就可以组成16种数值的机械惯量；可以进行大胆的估计，机械惯量是由飞轮组的惯量与基础惯量的组合，即问题2的第1小问就是组合问题；依据组合的学问，解决此问题；电动机能补偿的能量相应的惯量的范畴为-30,30，对于问题 1中的等效的转动惯量 52，需要用电动机补偿多大的惯量，即问题 1的转动惯量减去问题 2的8种机械惯量就是电动机能补偿的惯量，因 为电动机能补偿的能量有限，因此运算出的结果补偿惯量要在-30,30范畴内，即解决此问题；解决问题 3

12、中，由题意知试验台采纳的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，且比例系数取为 1.5；所以要求得扭矩，就要应用转动定律进行求解，结合问题 2中符合题意的补偿惯量和飞轮转动的角速度，就可以解决此问题；解决问题 4中，对掌握方法的结果进行评判，评判掌握方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，此题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器 与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差；即我们需要运算路试时的制动器所需的能量和试验台上飞轮组产生的能量；通过软件进行绘图，可知扭矩与时间、转速与时间的关系，并且接近实际情形；再通过欢迎下载精品学习资源软件进行数据处理，结合角速度与转速、转动惯量与机械

13、惯量、转动动能的关系，从而求得所设计的路试时的制动器消耗的能量与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量，进行对比求得百分比，是否符合实际，从而解决对掌握方法的评判；解决问题 5中，给出依据前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，那么就通过 软件对前一个时间段的瞬时转速进行曲线拟合，可以知道拟合得到的函数是个一元一次函数，斜率就是角加速，且角加速度是一个定值，通过前一个时间段瞬时扭矩可以得到转动惯量随时间变化的函数；然后把转动惯量函数减去机械惯量就可以得到补偿惯量了，然后对转动惯量进行曲线拟合；再把现阶段的时间代入拟合得到的转动惯量函数，这样可得到现阶段的转动惯量，从而就可得到现阶段的驱动

14、电流；评判为，因拟合曲线次数越高精确性就越高，、越大精确性越高， 和拟合的次数都是可以在现阶段自行设置的，所以该方法的确信性是可以控制的，该方法是可行的；解决问题 6中，与解决问题 5相像，依据问题 5的掌握方法的不足之处进行改进，给出上一阶段的物理量求现阶段的物理量不足之处：平均角加速度的取值、拟合曲线等不够精确；因此我们要使角加速度精确可增加其驱动电流；提高该运算机掌握方法的精确性；即我们可以使角加速度精确，对角加速度进行拟合，并可通过增加其驱动电流来完善该运算机的掌握方法；评判为：在第五问的基础上对角速度进行了细化，使得结果的精确性提高了；假如上一个时间段的时间够长，就增加的电流值就不需

15、要增加多少了；三、模型假设1、重力加速度 g取为9.8；2、 试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程几乎一样；3.、假设轴之间摩擦产生的热忽视不计；4、加载时力矩建立时间很短，可以忽视；5.、假设制动器工作时的制动力恒定；6、忽视试验数据的获得过程的主观误差和仪器误差；7、假设试验过程中没有任何仪器损坏现象；8、假设运算机能够完全实现所需要进行的掌握方法；9、假设本文的频率与转速意义相同；欢迎下载精品学习资源四、符号说明符号说明载荷重力加速度滚动半径转动惯量环形钢制飞轮的钢材密度基础惯量环形钢制飞轮的单个惯量环形钢制飞轮的厚度环形钢制飞轮的内半径环形钢制飞轮的外半径角速度速度扭矩

16、第 种情形下的电动机补偿的惯量角加速度驱动电流刚体绕定轴转动的能量所设计的路试等效的转动惯量主轴的初转速主轴的末转速所设计的路试的机械惯量欢迎下载精品学习资源第 段时间的扭矩第 段时间转过的角度五、模型的建立与求解（一）问题 1等效的转动惯量，指这载荷在车辆平动时具有的能量；已知在制动器试验台上，车辆单个前轮滚动，制动时承担的载荷，运用力学重力公式：已知半径与质量，；依据转动惯量公式：（二）问题 2飞轮组、由3个外直径 1、内直径 0.2的环形钢制飞轮组成，厚度分别为 0.0392、0.0784、0.1568，钢材密度为 7810，基础惯量为10，可以组成的机械惯量为：种分别为每一个飞轮、与基

17、础惯量组合，即有 3种；每两个飞轮与基础惯量组合，即 3种；三个飞轮与基础惯量组合，即 1种；仍有 1种是基础惯量为主轴，可单独使用；由于飞轮形状似空心圆柱体，所以飞轮转动的单个惯量我们使用空心圆柱体的转动惯量进行求解；欢迎下载精品学习资源飞轮的转动惯量公式为：又由于1）2）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源联立上式，得：即我们可以求出飞轮转动的单个惯量分别为： 的惯量为：的惯量为：的惯量为：3）4）欢迎下载精品学习资源电动机能补偿的能量相应的惯量的范畴为-30,30，对于问题 1中的等效的转动惯量 52，需要用电动机补偿多大的惯量，即问题 1的转动惯量减去问题 2的8种机械惯量就是电动

18、机能补偿的惯量，如下：表1）：电动机能补偿的惯量种类12345678欢迎下载精品学习资源组合+方式+欢迎下载精品学习资源机械惯量104070130100160190220补偿惯量4212-18-78-48-108-138-168欢迎下载精品学习资源由于电动机能补偿的能量有限，即电动机能补偿的能量相应的惯量的范畴为 -30,30，所以符合题意，在 -30, 30范畴的有 2种，分别为 飞轮1加基础惯量 的机械惯量为 40； 飞轮加基础惯量 的机械惯量为 70；可得需要电动机补偿的惯量分别为 12， -18；三）问题 3依据圆周运动角速度与线速度、半径的关系，可知飞轮转动的角速度为：由转动定律 :

19、问题46）欢迎下载精品学习资源通过软件画出扭矩随时间的变化曲线，如图1所示代码见附录一），力矩在 1秒前快速的增长，在 1秒后力矩在一个值上做微小的波动；这与实际的情形很符合，在制动器刚开头工作上的时候突然加个力而使扭矩增加，过一 会儿之后就会儿力就比较稳固了，就是在刚开头制动时扭矩的增加需要比较长 的时间，但是在可以接受的范畴之内；欢迎下载精品学习资源图1）：扭矩与时间的关系图通过软件我们得到转速随时间的变化图，如图2所示代码见附录一），由图中我们可以看出随着时间的增长，转速越来越慢，并且转速与时间近似成一次函数的关系，也就是说加速度是一个比较稳固的数，这与汽车在制动的时候添加的载荷是一个定

20、值所以汽车在制定的时候加速度是一个定值；这与汽车在路面断开发动机之后制动器开头工作时汽车速度会越来越慢的情形很符合；所以这种路试方法与汽车在大路的路试是很符合相像的，可通过这种路试方法来对汽车进行路试；欢迎下载精品学习资源图2）：转速与时间的关系图在能量方面，刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半；即：7）路试车辆的指定车轮在制动时承担载荷，将这个载荷在车辆平动时具有的能量在此题中知道其载荷的大小，转动惯量，即可懂得为载荷产生的能量 =飞轮组的能量 +主轴的能量 + 电能+其他误差由于载荷是个恒定不变的力，所以在制动过程中角加速度大小也恒定不变，方向与运动方向相反

21、，即是做匀减速运动，所以在制动过程中能量的变化就只与初末角速度有关；因此刹车时所拥有的能量为：8）这里的是载荷产生的，也就是等效的转动惯量48；通过代码见附录二）进行运算可得欢迎下载精品学习资源同样的飞轮组产生的动能：9）,通过软件代码见附录二）求得；电能：因转动惯量与机械惯量不等，所以需要电动机补偿缺少的能量即相应的惯量；且每一个时间段供应的能量不同； 电动机做功供应的动能：10）11）12）通过软件代码见附录二）求得；评判：由以上所求得的数据，我们可以得出路试时的能量误差系数是一个比较小的数字，在可以接受的误差之内；并且这里没有求得试验台除飞轮和主轴的其他机构转动时需要的能量和失去的热能，

22、所以说这种路试方法与汽车在大路的路试是很符合相像的，可通过这种路试方法来对汽车进行路试，可进行推广；五）问题 5对前一个时间段的瞬时转速进行曲线拟合，可以知道拟合得到的函数是个 一元一次函数，斜率就是角加速，且角加速度是一个定值，通过前一个时间段瞬时扭矩可以得到转动惯量随时间变化的函数；然后对转动惯量 进行曲线拟合；再把现阶段的时间代入拟合得到的转动惯量函数，然后把转动惯量函数减去机械惯量就可以得到补偿惯量了，这样可得到现阶段的转动惯量 ，从而就可得到现阶段的驱动电流；知道上阶段的时间，现在把它分为份，得平均每份的时间变量，即：13）欢迎下载精品学习资源，是前一个时间段上的初、末转速，由变为用

23、了的时间，就可知角加速度为：14）将上一阶段的扭矩全部除以，得上一阶段的转动惯量，即：15）就可以得到一组转动惯量的集合通过软件对转动惯量进行曲线拟合，得到转动惯量关于时间的函数；知道现阶段的时间，现在把它分为份；就有16）17）这样由上一阶段的末尾时间开头算电流，就可以得到现阶段需要转变多少的电流；评判：由于现阶段的转动惯量是由曲线拟合得来，比较的粗糙；所以求得的转变电流与拟合的次数有关，拟合的次数越高精确性就越高；并且与上一阶段给出瞬时转速和瞬时扭矩的数据的多少有关仍与现阶段把时间分的份数有关，也就是 、 越大精确性越高；由于 和拟合的次数都是可以在现阶段自行设置的，所以该方法的确信性是可

24、以掌握的，该方法是可行的；欢迎下载精品学习资源运算机掌握图为 ：拟合上一个时间段的转速与总时间角加速度上一阶段的扭矩有关转动惯量的函数现阶段的时间欢迎下载精品学习资源六）问题 6现阶段需要转变的电流欢迎下载精品学习资源角加速度在刚开头制动的时候变化是比较大的，在之后的时间里仍是会转变的；而第五问就直接用前一个时间段的平均角加速度；这是第五问的不足之处；我们的想法是依据第五问那样对角加速度进行时间曲线拟合，但是拟合的精确性与上一阶段测量出的瞬时转速和瞬时扭矩的具体数据有关，这又是个不足之处；这样我们又想，怎么缩减在刚开头制动时角加速度 变化大的时间段，我们的方法是在刚开头的时候增加大点的补偿惯量

25、，也就是增加电流值；在刚开头时候增加电流值的电流运算机掌握方法：知道上阶段的时间，现在把它分为份，得平均每份的时间变量，即：18），是前一个时间段上的初、末转速，由变为用了的时间，就可知角加速度为：19）就可以得到一组角加速度的集合将上一阶段的扭矩全部除以，得上一阶段的转动惯量，即：20）就可以得到一组转动惯量的集合通过软件对转动惯量进行曲线拟合，得到转动惯量关于时间的函数和关于时间 的函数；知道现阶段的时间，现在把它分为份；就有 xi=-0.2:0.01:0.3；yi=polyvalp,xi ； % 输出以向量 p为系数的多项式在 xi 处的函数值subplot2,2,1；plotx,y,o

26、,xi,yi,k ；title 转速与时间的关系 ”； p=polyfitx,y,1xi=-0.2:0.01:0.3；yi=polyvalp,xi ； % 输出以向量 p为系数的多项式在 xi 处的函数值subplot2,2,2；plotx,j,o,xi,ji,k ；title 扭矩与时间的关系 ；附录二：运算： E1 model:data:j=48；n0=514；n1=257；enddatae=0.5*j*2*3.14*n0/602-2*3.14*n1/602；End运算E2 model:data:j=35；n0=514；n1=257；enddatae=0.5*j*2*3.14*n0/602-2*3.14*n1/602；欢迎下载精品学习资源End运算E3 model:sets:kk/1.468/:a,M,t,n；endsetsdata:j=13；n=.；enddata forkki:ai=2*3.14*ni+ni+1/120*0.01；forkki:Mi=j*0.02*3.14*ni+1-ni；E3=SUMKKI:MI*ai；end欢迎下载