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1、精品学习资源2021 年中考数学专题复习第十七讲三角形与全等三角形【基础学问回忆】三角形地概念：1、由直线上地三条线段组成地图形叫三角形2、三角形地基本元素：三角形有条边个顶点个内角二、三角形地分类：按边可分为三角形和三角形，按角可分为三角形三角形三角形【名师提示：等边三角形属于特殊地三角形，锐角三角形和钝角三角形有事称为三角形】三、三角形地性质：1、三角形地内角和是三角形地任意一个外角和它不相得两个内角地和三角形地一个外角任意一个和它不相邻地内角2、三角形任意两边之和第三边，任意两边之差第三边3、三角形具有性【名师提示： 1、三角形地外角是指三角形一边和另一边地组成地角，三角形有个外角，三角
2、形地外角和事，是其中各外角地和2、三角形三边关系定理是确定三条线段否构成三角形和判定限度间不等关系地主要依据】四、三角形中地主要线段：1、角平分线：三角形地三条角平分线都在三角形部 且交于一点，这些是三角形地心 它到得距离相等2、中线：三角形地三条中线都在三角形部，且交于一点3、高线：不同三角形 地 三 条高线位置不同，锐角三角形三条高都连三角形直角三角形有一条高线在部，另两条河重合，钝角三角形有一条高线在三角形部，两条在三角形部4、中位线：连接三角形任意两边地线段叫做三角形地中位线.定理：三角形地中位线第三边且等于第三边地【名师提示：三角形地平分线、中线、高线、中位线都是且都有条】五、全等三
3、角形地概念和性质：1、地两个三角形叫做全等三角形2、性质：全等三角形地、分别相等，全等三角形地对应线段（角平分线、中线、高线）周长、面积分别对应【名师提示：全等三角形地性质是证明线段、角等之间数量关系地最主要依据】一、全等三角形地判定：1、一般三角形地全等判定方法：边角边，简记为角边角：简记为角角边：简记为边边边：简记为2、直角三角形地全等判定除可用一般三角形全等判定地全部方法以外，仍可以用来判定【名师提示： 1、判定全等三角形地条件中，必需至少有一组对应相等，用SAS 判定全等，切记角为两边地2、判定全等三角形地有关条件要特殊留意对应两个字】【重点考点例析】考点一：三角形内角、外角地应用例
4、1（ 2021.南通）如图， ABC中， C=70，如沿图中虚线截去C，就 1+ 2=欢迎下载精品学习资源（）A 360 B 250 C 180 D 140 对应训练1（ 2021.泉州）如图，在 ABC 中， A=60， B=40，点 D、E 分别在 BC、 AC 地延长线上，就 1= 考点二：三角形三边关系例 2（ 2021.泸州）已知三角形两边地长分别是3 和 6，第三边地长是方程x2-6x+8=0地根，就这个三角形地周长等于（）A 13B11C 11 或 13D 12 或 15对应训练1（ 2021.义乌市）假如三角形地两边长分别为3 和 5，第三边长是偶数，就第三边长可以是（）A 2
5、 B 3 C 4 D 8考点三：三角形全等地判定例 3 （ 2021.乐山）如图，在 ABC 中， C=90， AC=BC=4 ，D 是 AB 地中点，点 E、F 分别在 AC 、BC 边上运动（点 E 不与点 A 、C 重合），且保持 AE=CF ，连接 DE 、DF 、EF在此运动变化地过程中，有以下结论： DFE 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 不行能为正方形；四边形 CEDF 地面积随点 E 位置地转变而发生变化；点 C 到线段 EF 地最大距离为 其中正确结论地个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个欢迎下载精品学习资源例 4（ 2021.珠海）如图，把正方形A
6、BCD绕点 C 按顺时针方向旋转45得到正方形 A B C（D此时，点 B落在对角线 AC 上，点 A落在 CD 地延长线上）， A B交 AD 于点 E，连接 AA、CE求证：（ 1） ADA CDE ；（2）直线 CE 是线段 AA地垂直平分线对应训练3（ 2021.鸡西） Rt ABC 中， AB=AC ，点 D 为 BC 中点 MDN=90 ， MDN 绕点 D旋转， DM 、DN 分别与边 AB 、AC 交于 E、F 两点以下结论：（BE+CF ） =BC ；S AEFS ABC ； S 四边形AEDF=AD.EF ； ADEF ； AD 与 EF 可能相互平分，其中正确结论地个数是
7、（）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个4（ 2021.肇庆）如图，已知AC BC ，BD AD ， AC 与 BD 交于 O， AC=BD 求证：（ 1） BC=AD ；（2） OAB 是等腰三角形欢迎下载精品学习资源考点四：全等三角形开放性问题例 5（ 2021.义乌市）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 地中点，作射线 AD ，在线段 AD 及其延长线上分别取点E、F，连接 CE、BF 添加一个条件，使得 BDF CDE ，并加以证明你添加地条件是（不添加帮助线）对应训练5（ 2021.衡阳）如图， AF=DC ， BC EF，请只补充一个条件，使得 ABC DEF ，并说明理
8、由【备考真题过关】一、挑选题1（ 2021.云南）如图，在 ABC 中， B=67， C=33，AD 是ABC 地角平分线，就CAD 地度数为（）A 40B 45C 50D 552（ 2021.梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片，点 D、E 分别是边AB 、 AC上，将 ABC沿着 DE 折叠压平， A 与 A重合，如A=75，就 1+ 2=（）A 150 B 210 C 105 D 75欢迎下载精品学习资源3 （ 2021.漳州）将一副直角三角板，按如下列图叠放在一起，就图中 地度数是（）A 45B 60C 75D 904（ 2021.广东）已知三角形两边地长分别是4 和
9、10，就此三角形第三边地长可能是（）A 5B 6C 11D 165（ 2021.郴州）以以下各组线段为边，能组成三角形地是（）A 1cm， 2cm，4cmB 4cm，6cm， 8cmC 5cm，6cm， 12cmD 2cm， 3cm， 5cm 6（ 2021.玉林）如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，且 AC BD，就图中全等三角形有（）A 4 对 B 6 对 C 8 对 D 10 对7（ 2021.贵阳）如图，已知点A 、D 、C、F 在同一条直线上，AB=DE ， BC=EF ，要使ABC DEF ，仍需要添加一个条件是（）A BCA= F B B= E C BC
10、 EF D A= EDF三、填空题8（ 2021.呼和浩特）如图，在 ABC 中， B=47，三角形地外角 DAC 和 ACF 地平欢迎下载精品学习资源分线交于点 E，就 AEC=9（ 2021.娄底）如图， FE ON， OE 平分 MON ， FEO=28，就 MFE=度10（ 2021.白银）如图，在ABC中， AC=BC ， ABC地外角 ACE=100，就 A=度11（ 2021.绥化）如等腰三角形两边长分别为3 和 5，就它地周长是12（ 2021.柳州）如图，在 ABC中， BD 是 ABC地角平分线，已知ABC=80，就DBC= 13（ 2021.绵阳）如图， BC=EC ，
11、1= 2，要使 ABC DEC ，就应添加地一个条件为（答案不唯独，只需填一个）欢迎下载精品学习资源三、解答题14（ 2021.铜仁地区）如图， E、 F 是四边形 ABCD地对角线 BD 上地两点， AE CF， AE=CF ， BE=DF 求证： ADE CBF 15（ 2021.赤峰）如下列图，在 ABC 中， ABC= ACB （1） 尺规作图：过顶点A 作 ABC 地角平分线 AD ；（不写作法，保留作图痕迹）（2） 在 AD 上任取一点 E，连接 BE、 CE求证： ABE ACE 16（ 2021.重庆）已知：如图， AB=AE ， 1=2， B= E求证： BC=ED 1（ 2
12、021.扬州）如图，在四边形ABCD 中， AB=BC ， ABC= CDA=90 ，BE AD ，垂足为 E求证： BE=DE 2（ 2021.镇江）如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，E 是 AB 地中点，连接DE 并延长交 CB 地延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且 GDF= ADF （1） 求证： ADE BFE ；（2） 连接 EG，判定 EG 与 DF 位置置关系并说明理由欢迎下载精品学习资源3（ 2021.佛山）如图，已知AB=DC ， DB=AC（1） 求证： ABD= DCA 注：证明过程要求给出每一步结论成立地依据（2） 在（ 1）地证明过程中，需要作帮助线
13、，它地意图是什么？4（ 2021.滨州）如图 1， l1， l2， l3， l4 是一组平行线，相邻2 条平行线间地距离都是1个单位长度，正方形ABCD 地 4 个顶点 A ，B ， C， D 都在这些平行线上过点A 作AF l3 于点 F，交 l2 于点 H，过点 C 作 CE l2 于点 E，交 l3 于点 G（1） 求证： ADF CBE ；（2） 求正方形 ABCD 地面积；（3） 如图 2，假如四条平行线不等距，相邻地两条平行线间地距离依次为h1， h2， h3，试用 h1， h2， h3 表示正方形 ABCD 地面积 S5（ 2021.长春）感知：如图 ，点 E 在正方形 ABCD
14、 地边 BC 上， BF AE 于点 F， DG AE 于点 G，可知 ADG BAF （不要求证明）拓展：如图 ，点 B、C 分别在 MAN 地边 AM 、AN 上，点 E、 F在 MAN 内部地射线AD 上， 1、 2 分别是 ABE 、CAF 地外角已知AB=AC ， 1= 2= BAC ，求证： ABE CAF 应用：如图 ，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC ， AB BC点 D 在边 BC 上，CD=2BD ，点 E、F 在线段 AD 上， 1= 2= BAC 如 ABC 地面积为 9，就 ABE 与CDF 地面积之和为6欢迎下载精品学习资源6（ 2021.阜新）（ 1）如图，
15、在 ABC 和 ADE 中， AB=AC ， AD=AE ，BAC= DAE=90 当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD 、CE 有怎样地数量关系和位置关系？直接写出你猜想地结论； 将图 1 中地 ADE 绕点 A 顺时针旋转 角（ 0 90），如图 2，线段 BD 、CE 有怎样地数量关系和位置关系？请说明理由（2）当 ABC 和ADE 满意下面甲、乙、丙中地哪个条件时，使线段BD 、CE 在（ 1） 中位置置关系仍旧成立？不必说明理由甲： AB ： AC=AD ： AE=1 ， BAC= DAE 90；乙： AB ： AC=AD ： AE 1， BAC= DAE=90 ；丙： A
16、B ： AC=AD ： AE 1， BAC= DAE 907（ 2021.内江）已知 ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上地一动点（点 D 不与 B 、C 重合），以 AD 为边作菱形 ADEF （A 、D、E、F 按逆时针排列），使 DAF=60 ，连接 CF（1） 如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证： BD=CF ； AC=CF+CD ；（2） 如图 2，当点 D 在边 BC 地延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD 是否成立？如不成立，请写出AC 、CF、CD 之间存在地数量关系，并说明理由；（3） 如图 3，当点 D 在边 BC 地延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CF、 CD 之间存在地数量关系欢迎下载精品学习资源欢迎下载