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1、精品学习资源2021-2021 学年广西来宾市高二上期末数学试卷理科一、挑选题本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项正确的1. 已知数列 a n 的通项公式为 an=4n 3，就 a5 的值是A 9B 13C 17D 212. 以下命题为真命题的是A 假设 ac bc，就 a bB假设 a2 b2，就 a bC假设，就 a bD假设，就 a b3假设aR，就 “a=2”是“a2 a+4=0”的A 充要条件B 充分不必要条件C必要不充分条件D 既不充分也不必要条件4已知命题 P： . x2， x3 8 0，那么 P 是A . x 2， x3 80B .
2、x 2，x 3 80C .x 2， x3 80D . x2， x3805在正方体ABCD A 1B 1C1D1 中，=A B CD 6等差数列 a n 中，假设 a1+a4+a7=39， a3+a6+a9=27 ，就前 9 项的和 S9 等于A 66B 99C 144D 2977. 在 ABC 中， a2=b2+c2+bc，就 A 等于A 60B 45C 120D 1508. 已知点 x， y满意不等式组，就 z=x y 的取值范畴是A 2， 1B 2， 1C 1， 2D 1 ， 2欢迎下载精品学习资源9已知椭圆=1a 5的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦 AB 过点 F1，就 A
3、BF 2的周长为A 10B 20CD10已知定点 A 3， 4，点 P 为抛物线 y2=4x 上一动点，点P 到直线 x= 1 的距离为 d， 就|PA|+d 的最小值为A B 2CD 11假设 fx=x+，就以下结论正确的选项是A fx的最小值为 4B. fx在 0， 2上单调递减，在 2， +上单调递增C. fx的最大值为4D. fx在 0， 2上单调递增，在 2， +上单调递减12已知双曲线=1a 0， b 0的右焦点为F，假设过点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，就此双曲线离心率的取值范畴是A ，B ，C，+D ， +二、填空题 本大题共 4 小题，每题 5
4、分，共 20 分 13不等式0 的解集是14. 在 ABC 中，假设 2cosBsinA=sinC ，就 ABC 的外形肯定是三角形15. 公差非 0 的等差数列 an 满意 a3 =6 且 a1， a2， a4 成等比数列，就 an 的公差d=16. 设 x0， y 0 且 x+y=1 ，就的最小值为欢迎下载精品学习资源三、解答题本大题共6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在 ABC 中，角 A ，B ， C 所对的边分别为 a， b， c，且满意acosC csinA=0 求角 C 的大小； 已知 b=4 ， ABC 的面积为 6，求边长 c 的值18
5、等差数列 a n 中， a3=3 ，a1+a4=5 求数列 a n 的通项公式； 假设，求数列 b n 的前 n 项和 Sn19. 1已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x= ，求抛物线的标准方程；2已知双曲线的焦点在x 轴上，且过点，求双曲线的标准方程20. 已知函数 fx=ax2+bx a+21假设关于 x 的不等式 fx 0 的解集是 1， 3，求实数 a，b 的值；2假设 b=2 ， a 0，解关于 x 的不等式 fx 021. 如图，四棱锥 P ABCD 的底面是正方形，PD 底面 ABCD ，点 E 在棱 PB 上1求证：平面 AEC 平面 PDB ；2当 PD=AB ，且 E 为
6、PB 的中点时，求AE 与平面 PDB 所成的角的大小欢迎下载精品学习资源22. 已知椭圆的两个焦点为 F1、F2，离心率为，直线 l 与椭圆相交于 A 、B 两点，且满意 |AF 1|+|AF 2|=4， O 为坐标原点1求椭圆的方程；2证明： OAB 的面积为定值2021-2021 学年广西来宾市高二上期末数学试卷理科参考答案与试题解析一、挑选题本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项正确的1. 已知数列 a n 的通项公式为 an=4n 3，就 a5 的值是A 9B 13C 17D 21【考点】 数列的概念及简洁表示法【专题】 运算题【分析】 由题
7、目给出的数列的通项公式直接代入n 的值求 a5 的值【解答】 解：由数列 an 的通项公式为 an=4n 3，得 a5=45 3=17 应选 C【点评】 此题考查了数列的概念及简洁表示法，考查了由数列的通项求某一项的值，是基础的运算题2. 以下命题为真命题的是A 假设 ac bc，就 a bB假设 a2 b2，就 a bC假设，就 a bD假设，就 a b【考点】 命题的真假判定与应用欢迎下载精品学习资源【专题】 简易规律【分析】 分别举例说明选项 A ， B， C 错误；利用基本不等式的性质说明 D 正确【解答】 解：由 ac bc，当 c 0 时，有 a b，选项 A 错误；假设 a2 b
8、2，不肯定有 a b，如 32 22，但 3 2，选项 B 错误；假设 ，不肯定有 ab，如 ，当 2 3，选项 C 错误；假设，就，即 a b，选项 D 正确 应选： D【点评】 此题考查了命题的真假判定与应用，考查了不等式的性质，是基础题3. 假设 aR，就 “a=2”是“a2 a+4=0”的 A 充要条件B 充分不必要条件C必要不充分条件D 既不充分也不必要条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判定【专题】 简易规律【分析】 依据充分必要条件的定义分别判定充分性和必要性，从而得到答案，【解答】 解：假设 a=2，就 a 2 a+4=0 ，是充分条件， 假设 a 2 a+4=0，就
9、a 不肯定等于 2，是不必要条件， 应选： B【点评】 此题考查了充分必要条件，是一道基础题x4. 已知命题 P： . x2， x3 8 0，那么 P 是 欢迎下载精品学习资源A . x 2， x3 80B . x 2，380C .x2， x380D . x2，x380欢迎下载精品学习资源【考点】 命题的否认；全称命题【专题】 规律型【分析】 依据全称命题的否认是特称命题进行判定即可欢迎下载精品学习资源【解答】 解：命题 P 为全称命题，其否认为特称命题， 就 P： . x 2， x 3 80，应选 B 【点评】 此题主要考查含有量词的命题的否认，特称命题的否认是全称命题，全称命题的否认是特称
10、命题5. 在正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中，=A B CD【考点】 向量的减法及其几何意义【专题】 数形结合；转化思想；平面对量及应用【分析】 利用向量的三角形法就即可得出【解答】 解：=， 应选： C【点评】 此题考查了向量的三角形法就，考查了推理才能与运算才能，属于中档题6. 等差数列 a n 中，假设 a1+a4+a7=39， a3+a6+a9=27 ，就前 9 项的和 S9 等于A 66B 99C 144D 297【考点】 等差数列的前n 项和【专题】 运算题【分析】 依据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39 和 a3+a6+a9=27 ，分别得到 和 ，用 得到
11、d 的值，把 d 的值代入 即可求出 a1，依据首项和公差即可求出前9 项的和S9 的值【解答】 解：由 a1+a4+a7=3a1+9d=39 ，得 a1+3d=13 ， 由 a3+a6+a9=3a1+15d=27 ，得 a1+5d=9 ， 得 d= 2，把 d= 2 代入 得到 a1=19 ， 就前 9 项的和 S9=919+ 2=99 欢迎下载精品学习资源应选 B 【点评】 此题考查同学敏捷运用等差数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，是一道中档题7. 在 ABC 中， a2=b2+c2+bc，就 A 等于A 60B 45C 120D 150【考点】 余弦定理【专题】 解三角形【分析】
12、 由余弦定理 a2=b2+c2 2bccosA 与题中等式比较，可得cosA= ，结合 A 是三角形的内角，可得A 的大小【解答】 解： 由余弦定理，得 a2=b2+c2 2bccosA又 a2=b2+c2+bc ，cosA= 又 A 是三角形的内角，A=150 ，应选： D【点评】 此题考查了余弦定理的应用，特别角的三角函数值的求法，属于基础题8. 已知点 x， y满意不等式组，就 z=x y 的取值范畴是A 2， 1B 2， 1C 1， 2D 1 ， 2【考点】 简洁线性规划【专题】 数形结合；转化法；不等式【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义进行求解即可【解答】 解：
13、作作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=x y，得 y=x z 表示，斜率为 1 纵截距为 z 的一组平行直线，欢迎下载精品学习资源平移直线 y=x z，当直线 y=x z 经过点 C2， 0时，直线 y=x z 的截距最小，此时z最大，当直线经过点A 0， 1时，此时直线 y=x z 截距最大， z 最小 此时 zmax=2 zmin=01= 1 1z2，应选： C【点评】此题主要考查线性规划的基本应用，利用 z 的几何意义是解决线性规划问题的关键， 留意利用数形结合来解决9已知椭圆=1a 5的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦 AB 过点 F1，就 ABF 2的周长为A 10B
14、 20CD【考点】 椭圆的简洁性质【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 依据椭圆=1 ，得出 b=5 ，再由 |F1F2 |=8，可得 c=4，求得 a=，运用定义整体求解 ABF 2 的周长为 4a，即可求解【解答】 解：由 |F1F2 |=8，可得 2c=8，即 c=4， 由椭圆的方程=1a 5得： b=5 ，就 a=，由椭圆的定义可得，ABF 2 的周长为 c=|AB|+|BF 2|+|AF 2|=|AF 1|+|BF1|+|BF 2|+|AF 2|欢迎下载精品学习资源=|AF 1|+|AF 2| +|BF 1|+|BF2|=4a=4 应选： D【点评】 此题考查了椭圆的方程，定
15、义，整体求解的思想方法，属于中档题10. 已知定点 A 3， 4，点 P 为抛物线 y2=4x 上一动点，点P 到直线 x= 1 的距离为 d， 就|PA|+d 的最小值为A B 2CD【考点】 抛物线的简洁性质【专题】 运算题【分析】 先依据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，依据点A 在抛物线外可得到 |PA|+d的最小值为 |AF|，再由两点间的距离公式可得答案【解答】 解： 抛物线 y 2=4x 的准线方程为x= 1，焦点 F 坐标 1， 0由于点 A 3， 4在抛物线外，依据抛物线的定义可得|PA|+d 的最小值为 |AF|=故答案为： 2【点评】 此题主要考查抛物线的基本性质，等基础
16、学问，考查数形结合思想，属于基础题11. 假设 fx=x+，就以下结论正确的选项是A fx的最小值为 4B. fx在 0， 2上单调递减，在 2， +上单调递增欢迎下载精品学习资源C. fx的最大值为4D. fx在 0， 2上单调递增，在 2， +上单调递减【考点】 对勾函数【专题】 作图题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】 直接画出对勾函数fx=x+的图象的大致外形，由图象得答案【解答】 解：函数 fx=x+的定义域为 x|x 0 ， 函数的图象如图，由图可知，函数在定义域上无最小值，故A 错误；fx在 0， 2上单调递减，在 2， +上单调递增，故B 正确； 函数在定义域上无
17、最大值，故C 错误；fx在 0， 2上单调递减，在 2， +上单调递增，故D 错误 应选： B【点评】 此题考查对勾函数的图象和性质，熟记的图象是关键， 是基础题12. 已知双曲线=1a 0， b 0的右焦点为F，假设过点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，就此双曲线离心率的取值范畴是欢迎下载精品学习资源A ，B ，C，+D ， +【考点】 双曲线的简洁性质【专题】 转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 假设过点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，就该直线的斜率的肯定值小于等于渐近线的斜率依据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范畴
18、【解答】 解：已知双曲线=1 的右焦点为 F，假设过点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，就该直线的斜率的肯定值小于等于渐近线的斜率，即有，由 e2=1+ ，e， 应选： D【点评】 此题考查双曲线的性质及其应用，考查离心率的范畴的求法，解题时要留意渐近线方程的运用，考查运算才能，属于中档题二、填空题 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 13不等式0 的解集是x| 1 x ， x R【考点】 其他不等式的解法【专题】 运算题；转化思想【分析】 不等式0 说明： 1 2x 和 x+1 是同号的，可等价于 12x x+1 0， 然后解二次不等式即可欢迎下载精品学
19、习资源【解答】 解：不等式 0 等价于1 2xx+1 0，不等式对应方程 12x x+1 =0 的两个根是 x= 1 和 x=由于方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以 0 的解集为 x| 1 x 故答案为： x| 1 x ， x R【点评】 此题考查分式不等式的解法，考查转化思想，运算才能，是基础题14. 在 ABC 中，假设 2cosBsinA=sinC ，就 ABC 的外形肯定是等腰三角形【考点】 三角形的外形判定【专题】 运算题【分析】 等式即2cosBsinA=sin A+B ，绽开化简可得 sin A B=0，由 A B ，得 A B=0 ，故三角形 ABC 是等腰三角形【解答】
20、 解：在 ABC 中，假设 2cosBsinA=sinC ，即 2cosBsinA=sin A+B =sinAcosB+cosAsinB ，sinAcosB cosAsinB=0 ，即 sinA B =0， A B ， A B=0 ，故 ABC为等腰三角形， 故答案为：等腰【点评】 此题考查两角和正弦公式，诱导公式，依据三角函数的值求角，得到sinA B=0，是解题的关键15. 公差非 0 的等差数列 an 满意 a3 =6 且 a1， a2， a4 成等比数列，就 an 的公差 d=2【考点】 等比数列的通项公式【专题】 等差数列与等比数列【分析】 依据等差数列和等比数列的通项公式即可得到结
21、论欢迎下载精品学习资源【解答】 解： a1， a2， a4 成等比数列， a3=6，a1=6 2d，a2=6 d， a4=6+d， 就 6 d2=6 2d 6+d ， 即 3d2=6d ，解得 d=2 或 d=0 舍， 故答案为： 2【点评】 此题主要考查等差数列的公差的运算，依据条件建立方程组是解决此题的关键16. 设 x0， y 0 且 x+y=1 ，就的最小值为9【考点】 基本不等式在最值问题中的应用【专题】 不等式的解法及应用【分析】 先把转化成= x+y 绽开后利用均值不等式进行求解，留意等号成立的条件【解答】 解： x 0， y 0 且 x+y=1 ，= x+y =1+4+5+2=
22、9 ， 当且仅当=，即 x=3 ， y=6 时取等号，的最小值是 9 故答案为： 9【点评】 此题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用基本不等式肯定要把握好“一正，二定，三相等 ”的原就属于基础题三、解答题本大题共6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在 ABC 中，角 A ，B ， C 所对的边分别为 a， b， c，且满意acosC csinA=0 求角 C 的大小； 已知 b=4 ， ABC 的面积为 6，求边长 c 的值欢迎下载精品学习资源【考点】 正弦定理；余弦定理【专题】 运算题；解三角形【分析】 由正弦定理得：sinAcosC sinCsin
23、A=0 ，即可解得 tanC=，从而求得C 的值； 由面积公式可得SABC=6，从而求得得 a 的值，由余弦定理即可求 c 的值【解答】 解： 在 ABC 中，由正弦定理得：sinAcosC sinCsinA=0 由于 0 A ，所以 sinA 0， 从而cosC=sinC，又 cosC0， 所以 tanC=，所以 C= 在 ABC 中， SABC =6，得 a=6， 由余弦定理得： c222 2=28 ，=6 +4所以 c=2 【点评】 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础学问，考查运算求解才能，考查化归与转化思想，属于中档题18等差数列 a n
24、 中， a3=3 ，a1+a4=5 求数列 a n 的通项公式； 假设，求数列 b n 的前 n 项和 Sn【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式【专题】 等差数列与等比数列【分析】 设数列 an 的公差为 d，由解得 a1 与 d，再利用等差数列的通项公式即可得出 利用 an=n， an+1=n+1 ，可得，再利用 “裂项求和 ”即可得出欢迎下载精品学习资源【解答】 解： 设数列 an 的公差为 d，由解得，an=a1+n 1d=1+ n 11=n an=n， an+1=n+1 ，=【点评】 此题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和 ”等基础学问与基本方法， 属于中档题19. 1已知抛物线
25、的顶点在原点，准线方程为x= ，求抛物线的标准方程；2已知双曲线的焦点在x 轴上，且过点，求双曲线的标准方程【考点】 双曲线的标准方程；抛物线的简洁性质【专题】 运算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】1设抛物线方程为 y 2=2pxp 0，依据题意建立关于p 的方程， 解之可得 p=， 得到抛物线方程；2设双曲线方程为mx 2 ny2=1m 0，n 0，代入点，可得方程组，求出m， n，即可求双曲线的标准方程【解答】 解： 1由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px p 0，抛物线的准线方程为x= ， =，解得 p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x 2设双曲线方程为mx 2 ny2=1m
26、 0， n 0，欢迎下载精品学习资源代入点，可得， m=1 ，n=，双曲线的标准方程为x 2 y2=1【点评】 此题给出抛物线的准线， 求抛物线的标准方程， 着重考查了抛物线的定义与标准方程的学问，考查双曲线方程，属于基础题20. 已知函数 fx=ax2+bx a+21假设关于 x 的不等式 fx 0 的解集是 1， 3，求实数 a，b 的值；2假设 b=2 ， a 0，解关于 x 的不等式 fx 0【考点】 一元二次不等式的应用【专题】 运算题；不等式的解法及应用【分析】1依据题意并结合一元二次不等式与一元二方程的关系，可得方程 ax2+bx a+2=0的两根分别为 1 和 3，由此建立关于
27、 a、b 的方程组并解之，即可得到实数a、b 的值；2不等式可化成x+1 ax a+2 0，由此争论 1 与的大小关系，分 3 种情形加以争论，即可得到所求不等式的解集【解答】 解： 1 不等式 fx 0 的解集是 1， 3 1， 3 是方程 ax2+bx a+2=0 的两根，可得，解之得2当 b=2 时， f x=ax 2+2x a+2=x+1 ax a+2，a 0， 假设，即 a=1，解集为 x|x 1 假设，即 0 a1，解集为 假设，即 a 1，解集为欢迎下载精品学习资源【点评】 此题给出二次函数，争论不等式不等式fx 0 的解集并求参数的值，着重考查了一元二次不等式的应用、一元二次不
28、等式与一元二方程的关系等学问国，属于中档题21. 如图，四棱锥 P ABCD 的底面是正方形，PD 底面 ABCD ，点 E 在棱 PB 上1求证：平面 AEC 平面 PDB ；2当 PD=AB ，且 E 为 PB 的中点时，求AE 与平面 PDB 所成的角的大小【考点】 直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】 运算题；证明题【分析】 欲证平面 AEC 平面 PDB ，依据面面垂直的判定定理可知在平面AEC 内始终线与平面 PDB 垂直，而依据题意可得AC 平面 PDB； 设 AC BD=O ，连接 OE，依据线面所成角的定义可知AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，在 Rt A
29、OE 中求出此角即可【解答】 证明： 四边形 ABCD 是正方形， AC BD ，PD 底面 ABCD ，PD AC ， AC 平面 PDB，平面 AEC 平面 PDB 解：设 AC BD=O ，连接 OE， 由 知 AC 平面 PDB 于 O， AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，O， E 分别为 DB 、PB 的中点，OE PD， 又 PD 底面 ABCD ，欢迎下载精品学习资源OE 底面 ABCD ， OE AO ，在 Rt AOE 中， AEO=45 ，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为45【点评】 此题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象
30、才能、运算才能和推理论证才能，属于基础题22. 已知椭圆的两个焦点为 F1、F2，离心率为，直线 l 与椭圆相交于 A 、B 两点，且满意 |AF 1|+|AF 2|=4， O 为坐标原点1求椭圆的方程；2证明： OAB 的面积为定值【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 1由椭圆的离心率，结合椭圆的定义及隐含条件求得a，b， c 的值，就椭圆方程可求； 设出直线 AB 的方程为 y=kx+m ，再设 A x 1，y 1， Bx 2， y2，联直线方程和椭圆方程，由根与系数的关系求得A，B 的横坐标的和与积，结合，得到 A ，B 的横坐标的乘积再由y 1
31、y 2=kx 1+mkx 2+m求得 A ，B 的纵坐标的乘积，最终把 OAB 的面积转化为含有k， m 的代数式可得为定值【解答】 解： 1由椭圆的离心率为，可得，即 a=，又 2a=|AF 1|+|AF2 |=，欢迎下载精品学习资源a=， c=2，b2=4 ，椭圆方程为：； 设直线 AB 的方程为 y=kx+m ，再设 A x1，y 1， Bx 2， y2，联立，可得 1+2k2x2+4kmx+2m 2 8=0=4km 2 41+2k 2 2m2 8 =88k2 m2+4 0，又 y1y2= kx1+m kx 2+m=， m2 4=m 28k2，即 4k2+2=m 2， 设原点到直线AB 的距离为 d，就欢迎下载精品学习资源=，当直线斜率不存在时，有A ， B， d=2，SOAB =即 OAB 的面积为定值 2【点评】 此题考查了椭圆方程的求法， 考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用， 直线与曲线联立， 依据方程的根与系数的关系解题， 是处理这类问题的最为常用的方法， 但圆锥曲线的特点是运算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的才能，是压轴题欢迎下载