2022年中考营销问题.pdf

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1、营销问题 -含参考答案与试题解析一解答题（共30 小题）1 （2016?安徽模拟） 某商场销售一种成本为每件20 元的商品， 销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y= 10 x+500（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出 w 与 x 之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境， 政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22 元，同时对商场的销售量每月不小于150 件的

2、商场，政府部门给予每件3 元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润【考点】 二次函数的应用【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y=10 x+500，利润 =（定价成本价） 销售量，从而列出关系式；（2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据销售量每月不小于150 件的商场，政府部门给予每件3 元的补贴，则利润=（定价成本价 +补贴） 销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果【解答】 解： （1）由题意，得：w= （x20）?y，=（x20）?（ 10 x+500）=10 x2+700 x10000

3、，（2）由题意，得：10 x2+700 x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：想要每月获得2000 元的利润，销售单价应定为30 元或 40 元（3）当销售量每月不小于150 件时，即 10 x+500 150，解得： x 35，由题意，得：w=（x22+3）?y =（x19）?（ 10 x+500）=10 x2+690 x9500 =10（x34.5）2+2402.5 当定价 34.5 元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5 元【点评】 本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题2 （

4、 2016?滕州市校级模拟）某公司拟用运营指数y 来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2+bnx+100，当 n=1，x=30时， y=190；当 n=2，x=40 时，y=420（1）用含 x 和 n 的式子表示y；（2）当运输次数定为3 次，求获得最大运营指数时的平均速度；（3）若 n=2，x=40 ，能否在 n 增加 m%（m0） ，同时 x 减少 m%的情况下，而y 的值保持不变？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线y=ax2+bx+c （a 0）的顶点坐标是（，）精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

5、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 【考点】 二次函数的应用【分析】（1）把当 n=1，x=30 时， y=190；当 n=2，x=40 时， y=420；代入 y=ax2+bnx+100 ，解方程组即可得到结论；（2）把 n=3 代入，确定函数关系式，然后求y 最大值时x 的值即可；（3）根据题意列出关系式，求出当y=420 时 m 的值即可【解答】 解： （1）由条件可得，解得故；（2）当 n=3 时，由可知，要使y 最大，；（3）把 n=2， x=40 带入，可得 y=

6、420，再由题意，得，即 2（m%）2m%=0 解得 m%=，或 m%=0（舍去）则 m=50【点评】 本题考查了二次函数的应用，难度较大， 解答本题的关键是根据题目中所给的信息，读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法，此题较麻烦， 考查学生利用数学知识解决实际问题的能力3 （ 2016?安徽模拟）大圩村某养殖葡萄户，从葡萄上市到销售完需20 天，售价为15 元/千克，销售情况在第x 天的相关信息如下表所示：成本 P（元/千克）8采摘量 q（千克）100010 x （1）第几天每千克的利润最大；（2）该养殖葡萄户， 每天获得的利润为y（元），y 关于 x 的关系是什么？第几

7、天利润最大；（3）该养殖葡萄户决定，每销售1 千克捐养老院m（m 2）元，满足每天获得的利润随x的增大而增大，求m 的取值范围【考点】 二次函数的应用【分析】（1）根据题意得到第20 天每千克的利润最大；（2）把 y=（+7）q=x2+30 x+7000，配方得到y=（ x15）2+7225，即可得到结论；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - - （3）根据题意得到y（+7m）q=x（ 15+5m）2+7225+25m2850m，由于对称

8、轴 x=15+5m 20，解得 m 1，于是得到结论【解答】 解： （1）第 20 天每千克的利润最大，15P=+7，0，每天没千克利润随着天数的增加而增加；（2）y=（+7）q=x2+30 x+7000，配方得： y=（ x15）2+7225，第 15 天的利润最大，最大利润为：7225 元；（3）y（+7m）q=x（ 15+5m）2+7225+25m2850m，对称轴 x=15+5m 20，m 1，m 的取值范围： 1 m 2【点评】 本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每千克的利润 销量是关键4 （ 2010?青岛）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销

9、售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10 x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本 =进价 销售量）【考点】 二次函数的应用【专题】 应用题【分析】 （1）由题意得， 每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润 = （定价进价）

10、销售量，从而列出关系式； （2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【解答】 解： （1）由题意，得：w= （x20）?y，=（x20）?（ 10 x+500）=10 x2+700 x10000，答：当销售单价定为35 元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：10 x2+700 x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 31 页 - - - - - - - -

11、- - 答：李明想要每月获得2000 元的利润，销售单价应定为30 元或 40 元（3）a=100，抛物线开口向下，当 30 x 40 时， w 2000，x 32，当 30 x 32 时， w 2000，设成本为 P（元），由题意，得：P=20（ 10 x+500 ）=200 x+10000 ，a=2000，P 随 x 的增大而减小，当 x=32 时，P最小=3600，答：想要每月获得的利润不低于2000 元，每月的成本最少为3600 元【点评】 此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题5 （ 2010?西藏）某商场将进价

12、为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家 “ 家电下乡 ” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】 二次函数的应用【分析】（1）根据题意易求y 与 x 之间的函数表达式（2）已知函数解析式

13、，设y=4800 可从实际得x 的值（3）利用 x=求出 x 的值，然后可求出y 的最大值【解答】 解： （1）根据题意，得y=（24002000 x） （8+4） ，即 y=x2+24x+3200；（2）由题意，得x2+24x+3200=4800 整理，得 x2300 x+20000=0 解这个方程，得x1=100，x2=200要使百姓得到实惠，取x=200 元每台冰箱应降价200 元；（3）对于 y=x2+24x+3200= （x150）2+5000，当 x=150 时，y最大值=5000（元）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

14、- - - - - - - - - -第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 所以，每台冰箱的售价降价150 元时，商场的利润最大，最大利润是5000 元【点评】 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题6 （ 2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件12 元，

15、每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数： y=10 x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定， 这种节能灯的销售单价不得高于25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】 二次函数的应用【分析】（1）把 x=20 代入 y=10 x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润 =销售量 ?每件纯赚利润，得w=（x10）

16、 （ 10 x+500） ，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令 10 x2+600 x5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【解答】 解： （1）当 x=20 时，y=10 x+500= 10 20+500=300，300 （1210）=300 2=600 元，即政府这个月为他承担的总差价为600 元（2）由题意得， w=（x10） （ 10 x+500）=10 x2+600 x5000 =10（x30）2+4000 a=100，当 x=30 时， w 有最大值 4

17、000 元即当销售单价定为30 元时，每月可获得最大利润4000 元（3）由题意得：10 x2+600 x5000=3000，解得： x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20 x 40 时， 4000w 3000又x 25，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 当 20 x 25 时， w 3000设政府每个月为他承担的总差价为p 元，p=（1210） （ 10 x+500）=20 x+1000k=200

18、p 随 x 的增大而减小，当 x=25 时， p 有最小值 500 元即销售单价定为25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500 元【点评】 本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大7 （ 2013?青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是25 元时，每天的销售量为250 件；销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场

19、的营销部结合上述情况，提出了A、B 两种营销方案：方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过30 元；方案 B：每天销售量不少于10 件，且每件文具的利润至少为25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】 二次函数的应用【分析】（1）根据利润 =（单价进价） 销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（ 1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B 中 x 的取值范围，然后分别求出A、B 方案的最大利润，然后进行比较【解答】 解： （1）由题意得，销售量=25010（x25） =10 x+500，则 w=（x20） （ 10 x+500）=10 x2+700 x

20、10000；（2）w=10 x2+700 x10000=10（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w 有最大值，当 x=35 时， w最大=2250，故当单价为35 元时，该文具每天的利润最大；（3）A 方案利润高理由如下：A 方案中： 20 x 30，故当 x=30 时， w 有最大值，此时 wA=2000；B 方案中：，故 x 的取值范围为：45 x 49，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 函数 w=10（x35）2

21、+2250，对称轴为直线x=35，当 x=45 时， w 有最大值，此时 wB=1250，wAwB，A 方案利润更高【点评】 本题考查了二次函数的应用，难度较大， 最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x=时取得8 （2014?青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100 元时，每天的销售量是50 件，而销售单价每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于

22、成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元，且每天的总成本不超过7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本 每天的销售量）【考点】 二次函数的应用【专题】 销售问题【分析】（1）根据 “ 利润 =（售价成本） 销售量 ” 列出方程；（2）把（ 1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把 y=4000 代入函数解析式，求得相应的x 值；然后由 “ 每天的总成本不超过7000 元”列出

23、关于 x 的不等式 50（ 5x+550） 7000，通过解不等式来求x 的取值范围【解答】 解： （1）y=（x50）50+5 （100 x）=（x50） （5x+550）=5x2+800 x27500 y=5x2+800 x27500（50 x 100） ；（2）y=5x2+800 x27500 =5（x80）2+4500 a=50，抛物线开口向下50 x 100，对称轴是直线x=80，当 x=80 时， y最大值=4500；（3）当 y=4000 时， 5（x80）2+4500=4000，解得 x1=70，x2=90当 70 x 90 时，每天的销售利润不低于4000 元由每天的总成本不

24、超过7000 元，得 50（ 5x+550） 7000，解得 x 8282 x 90，50 x 100，销售单价应该控制在82 元至 90 元之间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题9 （2014?丹东） 在 20XX 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40 元的球服，如果按单价60 元销售，那么一个月内可售出240 套根据销售经验，提高销

25、售单价会导致销售量的减少， 即销售单价每提高5元， 销售量相应减少20 套 设销售单价为x （x 60）元，销售量为y 套（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000 元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c （a 0）的顶点坐标是【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】 销售问题【分析】（1）根据销售量 =240（销售单价每提高5 元，销售量相应减少20 套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量 销售单价 =14000，列方程即可求出销售单价；（3）设一个月内获

26、得的利润为w 元，根据利润 =1 套球服所获得的利润 销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答【解答】 解： （1），y=4x+480（x 60） ；（2）根据题意可得，x（ 4x+480）=14000，解得， x1=70，x2=50（不合题意舍去） ，当销售价为70 元时，月销售额为14000 元（3）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意，得w=（x40） （ 4x+480） ，=4x2+640 x19200，=4（x80）2+6400，当 x=80 时， w 的最大值为6400 当销售单价为80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400 元【点评】 本题考查了二次函数的应

27、用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键10 （2013?本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元 /千克）与采购量 x（千克） 之间的函数关系图象如图中折线AB BC CD所示（不包括端点A） （1）当 100 x200 时，直接写y 与 x 之间的函数关系式：y=0.02x+8（2）蔬菜的种植成本为2 元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（ 2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418

28、 元的利润？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 【考点】 二次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法求出当100 x200 时， y 与 x 之间的函数关系式即可；（2）根据当 0 x 100 时，当 100 x 200 时，分别求出获利W 与 x 的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（ 2）中所求得出，0.02（x150）2+450=418 求出即可【解答】 解； （1）设当 100 x 200 时，y 与 x 之间的函数关

29、系式为：y=ax+b，解得：y 与 x 之间的函数关系式为：y=0.02x+8；故答案为： y=0.02x+8；（2）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元，当 0 x 100 时， W= （62）x=4x，当 x=100 时， W 有最大值 400 元，当 100 x 200 时，W=（y2）x =（ 0.02x+6）x =0.02（x150）2+450，当 x=150 时， W 有最大值为450 元，综上所述，一次性采购量为150 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450 元；（3）400418450，根据（ 2）可得， 0.02（x150）2+450=418 解得： x1=110

30、，x 2=190，答： 经销商一次性采购的蔬菜是110 千克或 190 千克时，蔬菜种植基地能获得418 元的利润【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键11 （2014?扬州）某店因为经营不善欠下38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金 “ 中国梦想秀 ” 栏目组决定借给该店30000 元资金， 并约定利用经营的利润偿还债务 （所有债务均不计利息） 已知该店代理的品牌服装的进价为每件40 元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售价x（元 /件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）

31、来表示该店应支付员工的工资为每人每天82 元，每天还应支付其它费用为106 元（不包含债务） （1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48 元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - - （3）若该店只有2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】 二次函数的应用；一次函数的

32、应用【专题】 代数综合题；压轴题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40 x 58，或 58 x 71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】 解： （1）当 40 x 58 时，设 y 与 x 的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得y=2x+140当 58x 71 时，设 y 与 x 的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，y=x+82，综上所述： y=；（2）设人数为a，当 x=48 时，y=2 48+140=44，（4840） 44=106

33、+82a，解得 a=3；（3）设需要 b 天，该店还清所有债务，则：b（x40）?y82 2106 68400，b，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 当 40 x 58 时， b=，x=时， 2x2+220 x5870 的最大值为180，b，即 b 380；当 58x 71 时， b=，当 x=61 时， x2+122x3550 的最大值为171，b，即 b 400综合两种情形得b 380，即该店最早需要380 天能还清所有债务

34、，此时每件服装的价格应定为 55 元【点评】 本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键12 （2015?湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“ 端午节 ” 来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40 元超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子

35、的每盒售价不得高于58 元如果超市想要每天获得不低于6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】 二次函数的应用【分析】（1）根据 “ 当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒” 即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润 =1 盒粽子所获得的利润 销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与 x 的函数关系式， 根据这种粽子的每盒售价不得高于58 元，且每天销售粽子的利润不低于6000 元，求出 x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价

36、x（元）之间的函数关系式即可求解【解答】 解： （1）由题意得， y=70020（x45） =20 x+1600；（2）P=（x40） （20 x+1600）=20 x2+2400 x64000=20（x60）2+8000，x 45，a=200，当 x=60 时，P最大值=8000 元，即当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000 元；（3）由题意，得20（x60）2+8000=6000，解得 x1=50，x2=70抛物线 P=20（x60）2+8000 的开口向下，当 50 x 70 时，每天销售粽子的利润不低于6000 元的利润精品资料 - - - 欢迎下载

37、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 又x 58，50 x 58在 y=20 x+1600 中，k=200，y 随 x 的增大而减小，当 x=58 时，y最小值=20 58+1600=440 ，即超市每天至少销售粽子440 盒【点评】 本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1 盒粽子所获得的利润 销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围13 （2014?台州）某公司经营杨梅业务，以3 万元 /吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B

38、两类， A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x 2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9 万元 /吨（1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量 x 之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20 吨杨梅，其中A 类杨梅有x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元（毛利润 =销售总收入经营总成本） 求 w 关于 x 的函数关系式； 若该公司获得了30 万元毛利润，问：用于直销的A

39、 类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润【考点】 二次函数的应用【专题】 应用题；压轴题【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2） 当 2 x8 时及当 x 8 时，分别求出w 关于 x 的表达式注意w=销售总收入经营总成本 =wA+wB3 20； 若该公司获得了30 万元毛利润， 将 30 万元代入 中求得的表达式，求出 A 类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为 132 万元，这笔 132 万元包括购买杨梅的费用+A 类杨梅加工成本 +B 类杨梅加工成本 共购买了 m 吨杨梅， 其

40、中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为 （mx）吨，分别求出当2 x8 时及当 x 8 时 w 关于 x 的表达式，并分别求出其最大值【解答】 解： （1） 当 2 x8 时，如图，设直线 AB 解析式为： y=kx+b ，将 A（2，12） 、B（8，6）代入得：，解得，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - - y=x+14； 当 x 8 时， y=6所以 A 类杨梅平均销售价格y 与销售量 x 之间的函数关系式为：y=；（2）设销售

41、 A 类杨梅 x 吨，则销售B 类杨梅（ 20 x）吨 当 2 x8 时，wA=x（ x+14 ）x=x2+13x ；wB=9（20 x）12+3 （20 x）=1086x w=wA+wB3 20 =（ x2+13x）+（1086x） 60 =x2+7x+48；当 x 8 时，wA=6xx=5x；wB=9（20 x）12+3 （20 x）=1086x w=wA+wB 3 20 =（5x）+（1086x）60 =x+48w 关于 x 的函数关系式为：w= 当 2 x8 时， x2+7x+48=30 ，解得 x1=9，x2=2，均不合题意；当 x 8 时， x+48=30，解得 x=18当毛利润达

42、到30 万元时，直接销售的A 类杨梅有18 吨（3）设该公司用132 万元共购买了m 吨杨梅，其中A 类杨梅为x 吨， B 类杨梅为（ m x）吨，则购买费用为3m 万元， A 类杨梅加工成本为x 万元， B 类杨梅加工成本为12+3（ m x）万元，3m+x+12+3 （mx）=132，化简得： x=3m60 当 2 x8 时，wA=x（ x+14 ）x=x2+13x ；wB=9（mx） 12+3 （mx） =6m6x12 w=wA+wB 3 m =（ x2+13x）+（6m6x12）3m =x2+7x+3m 12将 3m=x+60 代入得： w=x2+8x+48= （x4）2+64 当 x

43、=4 时，有最大毛利润64 万元，此时 m=，mx=； 当 x 8 时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 31 页 - - - - - - - - - - wA=6xx=5x；wB=9（mx） 12+3 （mx） =6m6x12 w=wA+wB 3 m =（5x）+（6m6x12） 3m =x+3m12将 3m=x+60 代入得： w=48 当 x8时，有最大毛利润48 万元综上所述，购买杨梅共吨，其中 A 类杨梅 4 吨， B 类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64

44、万元【点评】 本题是二次函数、 一次函数的综合应用题，难度较大 解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系涉及到分段函数时，注意要分类讨论14 （2013?达州）今年， 6 月 12 日为端午节在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题（1）小华的问题解答：当定价为 4 元时，能实现每天800 元的销售利润；（2）小明的问题解答：800 元的销售利润不是最多，当定价为4.8 元时，每天的销售利润最大【考点】 二次函数的应用【分析】（1）设定价为x 元，利润为y 元，根据利润 =（定价进价） 销售量，列出函数关系式，结合x

45、 的取值范围，求出当y 取 800 时，定价x 的值即可；（2）根据（ 1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x 的值即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解： （1）设定价为x 元，利润为y 元，则销售量为： （500 10） ，由题意得， y=（x2） （500 10）=100 x2+1000 x1600 =100（x5）2+900，当 y=800 时，100（x5）2+900=800，解得： x=4

46、 或 x=6，售价不能超过进价的240%，x 2 240%，即 x 4.8，故 x=4，即小华问题的解答为：当定价为4 元时，能实现每天800 元的销售利润；（2）由（ 1）得 y=100（x5）2+900，1000，函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，x 4.8，故当 x=4.8 时函数能取最大值，即 ymax=100（4.85）2+900=896故小明的问题的解答为：800 元的销售利润不是最多，当定价为4.8 元时，每天的销售利润最大【点评】 本题考查了二次函数的应用，难度一般， 解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值15 （2

47、008?茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价 x（元 /件） 30 40 50 60 每天销售量y（件） 500 400 300 200 （1） 把上表中 x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式；（2） 当销售单价定为多少时， 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大

48、？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 【考点】 二次函数的应用；一次函数的应用【专题】 压轴题；图表型【分析】 （1）描点，由图可猜想y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）利润 =销售总价成本总价=单件利润 销售量据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答【解答】 解： （1）画图如图；由图可猜想y 与 x 是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b （k 0）这个

49、一次函数的图象经过（30， 500）（40，400）这两点，解得函数关系式是：y=10 x+800（0 x 80）（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得W=（x20） （ 10 x+800）=10 x2+1000 x16000 =10（x50）2+9000 当 x=50 时，W 有最大值 9000所以，当销售单价定为50 元 件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000 元（3）对于函数W= 10（x50）2+9000，当 x 45 时，W 的值随着 x 值的增大而增大，销售单价定为45 元 件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大精品资料 - - -

50、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 【点评】 根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围16 （2015?葫芦岛）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润10 元，乙商品每件利润20 元，则每周能卖出甲商品40 件，乙商品20 件经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1 元，这两种商品每周可各多销售10 件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元（1）直接