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1、直线与圆的位置关系一、点与圆的位置关系1、点与圆的三种位置关系及判定点 P在 O上OPr；点 P在 O内OPr；点 P在 O外OPr。2、过平面上的点作圆的有关规律经过的点作圆的个数圆心的位置一点无数个平面上除这点外的任一点两点无数个连接两点线段的垂直平分线上不在同一直线上三点一个连接任意两点所得三条线段的垂直平分线的交点同一直线上的三点不能作圆四个点不一定能够做圆3、定理 : 不在同一直线上的三点确定一个圆。4、有关概念：经过三角形各顶点的圆叫三角形外接圆。外接圆的圆心角三角形的外心。这个三角形叫圆的内接三角形。5、相关拓展：（1）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。锐角三角形的外心在
2、三角形内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部。（2）直角三角形的外接圆的直径即是这个直角三角形的斜边。二、直线与圆的位置关系1、直线和圆三种不同位置关系及相关概念直线和圆的位置关系直线名称公共点名称公共点个数 d与 r 的大小关系相交割线2 个dr 2、代数表示：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。直线和圆的位置关系，由r与d的大小关系确定。直线 AB和O相交dr；直线 AB和O相切dr；直线 AB和 O相离dr。3、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。4、切线的性质定理：圆的切线垂直与经过切点的半径。5、注意：1）由切线的性质定理和判定定
3、理可知：圆的切线经过半径外端并且垂直于半径。即切线与垂直是密不可分的，在解决与切线有关问题时，经常要用到垂直或90的角。2）切线的判定通常有两种常见的题型：A.过半径，证垂直；B.作垂直，证半径。有解题过程中，可根据具体情况灵活运用。【巩固提升练习】1、如图： AB是O的弦，OPAB，且 PA与O相切，如果AB=8 ，弦心距等于3，则 PA= （）A 、203B、253C 、5 D、8 2、如图 PA 、PB 、DE分别切 O于 A、B、C，如果 O的半径是 6cm ，PO=10cm ，那么 PDE的周长是（）A、16cm B、14 cm C 、12cm D、10cm 精品资料 - - - 欢
4、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3、如图，已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为30 ，过 C 点的切线PC 与 AB 的延长线交于 P，PC=5，则 O 的半径为（）A、335B、635C、10 D、5 4、AD 、AE 和 BC 分别切 O 于 D、E、F，如果 AD =20，则ABC的周长为（）A、20 B、30 C、40 D、21355、从圆外一点P 引圆的切线PA，点 A 为切点，割线PDB 交O 于点 D、B，已知 PA=12，PD=8
5、，则DAPABPSS:_6、 O 的直径 AB=10cm ，C 是O 上的一点，点D 平分BC，DE=2cm ，则 AC=_ 第 5 题图第 6 题图第 7 题图7、如图， AB 是 O 的直径， E=25 ， DBC=50 ，则 CBE= _。8、点 A、B、C、D 在同一圆上， AD 、BC 延长线相交于点Q，AB、DC 延长线相交于点P，若50A，35P，则Q=_。9、如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PB 切O 于点 B，则 PB 的最小值是（）A、13B、5C、3 D、2 10、如图， O 是正方形 ABCD 的对角线 BD
6、 上一点， O 边 AB，BC 都相切， 点 E，F 分别在边AD，DC 上现将 DEF 沿着 EF 对折，折痕EF 与O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处若DE2，则正方形ABCD 的边长是 ( ) A、3 B、4 C、22D、2 211、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）PABCOBDACEFAPDBABCDEOABCDEOABCDQP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - -
7、- - - xy110BCAA、点（ 0，3）B、点（ 2，3）C、点（ 5，1）D、点 (6，1) 12、如图， AB 为 O 的直径， PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于D，且 CO=CD ，则PCA（）A30B45C60D67.513、 如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， DC 切O 于点 C， 若25A，则D等于A20B30C40D5014、如图， AB 为 O 的直径， BC 切 O 于 B，AC 交 O 于 P，CE=BE ，E 在 BC 上. 求证： PE是 O 的切线15、 如图，AB 为O 的直径，PD 切 O 于点 C， 交 AB 的延长线于
8、D， 且 CO=CD ， 则P C AA、30B、45C、60D、67.516、如图，PA是O的切线， 切点为 A，PA=23，30APO，则O的半径为 （）A、1 B、3C、2 D、4 17、已知ACBC于C，BCa，CAb，ABc，下列选项中O 的半径为abab的是O A B P E C C D A O P B 第 12 题图A B D O C C D A O P B 第 15 题图O P A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
9、18、如图，直线AB、AD与O 相切于点B、D，C为 O 上一点，且140BCD，则A的度数是A、70B、105C、100D、11019、如图，已知AB是 O的一条直径，延长AB至 C点，使得3ACBC，CD与 O相切，切点为 D.若 CD=3，则线段 BC的长度等于 _. 20、如图，从 O 外一点 A 引圆的切线AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点C，连接 BC若26A，则ACB的度数为21、 如图，已知直线PA交O 于 A、 B 两点，AE 是 O 的直径 , 点 C 为 O 上一点，且AC平分PAE， 过 C 作CDPA，垂足为 D.(1) 求证：CD为 O 的切线；(2) 若
10、6DCDA， O 的直径为10，求AB的长度 . 22、如图， AM 为O 的切线， A 为切点，BDAM于点 D，BD 交 O 于 C，OC 平分AOB.求B的度数 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三、三角形的外接圆（1）过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三条边中垂线的交点，叫做三角形的外心。三角形的外心到各顶点的距离相等（2）锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边中点，外
11、接圆半径2cR(c为斜边长 ) 四、三角形的内切圆（1）到三角形三条边距离都相等的圆，叫三角形的内切圆，三角形中，三个内角平分线的交点，叫三角形的内心，三角形内心到三条边的距离相等，内心都在三角形的内部（2）若三角形的面积为ABCS，周长为a+b+c, 则内切圆半径为:cbaSrABC2，当ba,为直角三角形的直角边，c为斜边时，内切圆半径cbaabr或2cbar. 五、圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的对角互补；（2）圆内接四边形的任何一个外角等于它的对角注意：圆内接平行四边形为矩形；圆内接梯形为等腰梯形六、两个结论：圆的外切四边形对边和相等；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长【巩固提升练
12、习】1、如右图， I 是ABC的内心，则下列式子正确的是（）A、BIC=180-2 A B、 BIC=2A C、BIC=90+A/2 D、 BIC=90- A/2 2、直角三角形的两条直角边分别为5 和 12，那么它的外接圆的半径为，内切圆半径为3、等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为Rr,，则Rr := 4、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的和高的比是5、如果一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径r ，那么此三角形的面积与其外接圆的面积之比为（） A43 B3 C23 D2 6 、如图 1，四边形 ABCD 内接于 O ，若 BOD=110 ，则 BCD= （） A125 B11
13、0 C 55 D70I A BCA B C D O 图 1 A B D C O 图 2A D P B C 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 7、如图 2，四边形 ABCD 内接于 O ， ADC=60 ，则 ABC= （） A30 B60 C120 D908、如图 3，正方形 ABCD 内接于 O ，点 P在 AD上，则 BPC为（） A35 B40 C45 D 509、如图 6， I 切 ABC于 D、E、F， C=60
14、， EIF=100，则 B= 。10、如图 7，O内切于 RtABC ，C=90 ， D、E、F 为切点。若 AOC=120 ，则 OAC= ， B= ；若 AB=2cm ，则 AC= ,ABC的外接圆半径 = ，内切圆半径 = 。11、如图 8，若弦 AD BC ， BAC=70 ， ABC=80 ，则 ADC= 度， ACD= 度。D A B C I E F 图 6 A F C E B D O 图 7 A D B C O 图 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -