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1、学习目标：学习目标：n掌握投资组合收益与风险的度量方法n掌握资本资产定价模型与指数模型的原理n了解基金投资组合管理的过程n了解投资组合业绩评价的指标与方法第一节第一节 投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险资产组合资产组合：投资者预算集内一个包含多种有价证券和其他资产的集合。（广义、狭义）一、收益与风险的度量组合的收益：组合的期望收益率代表；组合的风险：组合的期望方差或标准差代表。1、组合的收益：组合中各证券期望（预期）收益率加权平均种证券的资金比例。期初投资于第证券数目；种证券的期望收益率；第）（；投资组合的期望收益率）（其中：）（）（iXniREREREXREiipniiip1例题：例题
2、：利用下表所示的数据计算证券组合的预期收益率。证证 券券期初投资值（元）期初投资值（元）预计期末投资值（元）预计期末投资值（元）权数（权数（%）110001400182400600632000200039418003000371、各种证券的预期收益率：%99.34%67%370%39%50%6%40%18: 2%670%50%4010001000-1400-41432101001tiipiiREXREEEEREREWWWWWRE）（）（益率各种证券组合的预期收、；）（证券的期望收益率；）（期初证券市价；内收益；期末证券市价及投资期其中：）（2、组合的风险：组合的期望方差或标准差代表。ninji
3、ijjiiininjjiijjiPPiijjiijijijjnjjiijjininjijjinippXXXXXijijijiXXXXXXRVar1022112i111122)(covcov种证券的标准差。第种证券的相关系数；种、第第；种证券的协方差种、第第占的比重；种证券在证券组合中所种、第、其中：）（展开式：例一1、组合中只有两种证券A、B时：%11-%9 . 20%41%50%50%5%322),cov(2222222222PPPBABABAABBABBAABABABBAAPwwXXXXRRXXXX时，完全负相关；时，；完全不相关时，。则在完全正相关，为，比例，投资于此两种证券的，假设、例
4、题*影响证券组合风险大小的三因素：1、每种证券所占比例.0085535,1-可使风险达到最小值调整证券比例，即：通过负相关系数，公式得带入两证券组合标准差带入上例题，的最佳结构比例为：时，证券当PABABAwwA2、证券收益率的相关性。 当证券的相关系数=+1时，证券组合未达到组合的目的，若=-1时，证券组合通过合理的结构可以完全消除风险（如上例）。例如：投资基金组合管理。3、每种证券的标准差。 各证券的标准差越大，组合后的风险也越大，通过组合证券使组合后的证券风险不大于单个证券的风险，最多持平。展开式：例二例题：给定三种证券的方差协方差矩阵及各证券占组合的比例，XA=0.5，XB=0.3，X
5、C=0.2，计算方差和标准差。证券证券A A证券证券B B证券证券C C证券A459-211112证券B-211312215证券C112215179用公式计算（解）89.1342221122152111793124592222222222ACCABCCBABBACCBBAAPACBCABCBAXXXXXXXXX总方差：，已知：7.1.27.1.2系统性风险与非系统性风险系统性风险与非系统性风险证券风险： 系统性：所有证券面临，由宏观经济或市场因素造成； 非系统性风险：每只证券面临的、与其他证券不同的风险，由特定因素造成。1、两只不存在卖空的证券,组合收益的方差存在以下关系：2221122221
6、1XXXXP2、考虑两证券相关系数值的几种极端情况：1）.当=-1时，两证券负相关，收益反向变动此时：p=X11-X22投资组合最大限度分散非系统性风险。2）. 当=+1时，两证券正相关，价格同向运动，投资组合标准差等于标准差和。 即p=X11+X22，起不到分散风险作用。3、系统性风险与分系统性风险图示：第二节 资本资产定价模型与组合管理7.2.1有效组合与有效前沿CAE围成区域中的每一点都表示一种投资组合，对于给定的横轴风险（标准差），都对应着不同的投资组合期望收益率，经分析弧ABC上的各点的期望收益率均高于其它点，是理性投资者最佳选择，这些点有风险资产的有效组合，弧ABC又称为有效前沿。
7、有效组合对投资者来说是可取的投资组合。7.2.2 资本市场线和市场组合投资组合中引入无风险证券，A点是所有风险资产组合中风险最小的组合，即组合的系统风险，该点预期收益率应高于无风险收益率。B点代表无风险资产组合，预期收益率低于A点，B点向双曲线AMC引出的相交射线中，相切的BM斜率最大，即每单位风险收益最大，该射线是引入无风险资产后的新有效前沿。该射线就是“资本市场线”CML，其斜率称为风险价格。资本市场线（Capital Market Line，CML）公式：其斜率称为有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券的组合风险每增加1%时需要增加的收益。应用：在了解无风险收益Rf，和CML斜率（风险
8、价格）基础上，在CML上的任意有效证券（有风险、无风险）组合中的预期收益可用它的风险来表示 的风险报酬；”称为证券组合“标准差（总风险）；上任何有效证券组合的为市场风险；市场证券组合的收益率预期收益率；上任意有效证券组合的无风险收益率；其中：）（MRRECMLRECMLRERRRERREfMPMMPfPMfMfP)()()()(备注备注1、计算资本市场线时，无风险利率Rf一般容易得到；2、方程中：3、资本市场线，就是在预期收益率和标准差组成的坐标系中，将无风险资产和市场组合M相连接所形成的射线。均衡状态，CML表示对所有投资者而言是最好的风险收益组合，任何不利用全市场组合，或不进行无风险借贷的
9、其他投资组合都位于CML线下方。例）（以市场有两种证券为计算得出；由）市场风险计算得出；由率）市场证券组合的收益BAABBABBAABABABBAAMMniiiMXXXXRRXXXXRwRE2),cov(22)(122222222217.2.3 证券市场线资本资产定价模型（Capital Asset Model，CAPM）也称证券市场线（SML），研究的是单个证券的预期收益率和该证券的风险与市场组合预期收益率之间的关系。差；证券与市场组合的协方单个市场组合方差；市场组合的预期收益率证券的预期收益率；单个无风险收益率；其中：）（、公式表达式一iREiRERRRERREiMMMifiMMfMfi2
10、2)()()(1)cov(3)(cov)(222i2MPiMiMMiiMMMiiMMMMiMiMfMiMfiRRiRRRRERRE，方差为投资组合与市场组合协系数换为将、应用于投资组合时，率间的相关系数。与市场组合的预期收益种证券预期收益率为第；，其中：）（、公式表达式二资本资产定价原理）的预期价格。就可以算出该证券（，红利）（利用公式：期收益率，系数，可以得到单个预利用单个证券的，）的表达式通过证券市场线（iPPPRERESMLii001)(E)(CML和SML的联系：1、两者都是均衡状态下的资本资产定价模型，都是衡量证券或组合风险与期望收益相互关系的模型或方程。2、两者都有一个相同的无风险
11、利率。3、两者都有一条由无风险利率出发连接市场组合点的直线。4、两者都有一个斜率和市场超额收益率。证券市场线与资本市场线的区别证券市场线与资本市场线的区别资本市场线资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。证券市场线证券市场线是资本资产定价模型的图示形式。可以反映投资组合报酬率与系统风险程度系数之间的关系以及市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的关系。证券市场线与资本市场线的主要区别：证券市场线与资本市场线的主要区别：1、资本市场线表示的是全部有效组合的收益与标准差之间关系的值；
12、证券市场线是表示所有证券（包括有效组合与非有效组合）的收益与证券对市场组合协方差之间关系的值。2、资本市场线的横轴是以有效组合标准差(系统、非系统风险)表示的风险；证券市场线的横轴则是以证券与市场组合的协方差或贝塔系数(只包括系统风险)表示的风险。3、全部有效组合都落在资本市场线上，非有效组合和个别证券则落在CML的下方；而全部证券和有效组合则都落在证券市场线上。4、资本市场线和证券市场线的斜率都表示风险价格，计算公式不同： 资本市场线斜率=(市场组合的期望报酬率-无风险报酬率)/市场组合的标准差；证券市场线斜率=市场组合要求的收益率-无风险收益率第三节 指数模型与组合管理7.3.1 单指数（
13、因子）模型该模型是证券市场线的替代形式，SML表现的是风险与预期收益率的关系，单指数模型描述预期收益率形成过程的统计模型。认为单只证券的价格受市场总体趋势或因素影响，市场或某个影响因子（GDP、利率、通胀率）变化，会推动每只证券价格变化。单指数模型基本思想是：认为证券收益率只与一个影响因素有关系，如每个证券会受到股价指数的影响，股价指数上升，大多股票价格上升，即各种证券对市场变化有共同的反映。单因子模型 由某种证券的收益率和股价指数的收益率相关关系得出以下模型：. 0)(0iEiibiaRiRRbaRiiiMiiMiii益率。期望值的随机性因素导致的收；数）收益率的敏感程度收益率对市场（股价指
14、证券场之外的额外收益率；不是无风险收益率，市时该证券的收益率，为他描述的是市场收益率部分，收益率中独立于市场的证券率；股票市场股价指数收益种证券的收益率；第其中：特别提示：单因子模型假设有两种类型的因素会造成证券收益率各时期之间的差异：1）宏观经济环境的变化，如：通胀率、存款利率的变化等，影响市场股价指数，通过市场影响各证券收益率变化。2）微观因素的影响，股份公司内部环境变化，如新产品开发、内部人事变动，只对某个证券有影响，证券没有影响。微观因素引起a和i的变动。单因子（指数）模型下需掌握的相关公式：1、2、3、)(,)()(0)()()()()(2222222i场风险可知协方差只取决于市差公
15、式：任何两种证券间的协方起作用为基础，以不同证券的市场风险以证券本身风险即市场风险险（方差）的公式：单指数模型下某证券风得出：，）（的期望值都是常数，且、由于）收益率公式：某种证券的预期（期望MjiijiMMiiMiiiiiiiiMiiiMiiibbbbREbaREEbaERbEaERbaEREniiniiMPPMPPPPMPPPniniiiPiiniPiiPiPPPPPPwwbREbaRERbaRwbwbawawRiREbaRPi12221222221112i)()()(4其中随机因素非系统风险）（市场、系统风险，得到由，则有：，中的比重为种证券在组合等参数，设第：、的、求某投资组合收益率7
16、.3.2多指数模型益率。随机因素产生的剩余收敏感程度；证券收益率对各指数的独立收益率的预测值；代表利率水平等；代表市场指数收益，影响因子；如某种证券的收益率；式中：iijijijijiiiibaIIIRIbIbIbaR21i2211多指数（因子）模型的几个假设：多指数（因子）模型的几个假设：ijijijjijiijijijiiiiijijiiiijijjibbbbbbjibbbiIEbIEbaREiIIIIIi21222211112222222221212112132)()()(1321之间的协方差：和、证券收益率的方差：、证券的预期收益率：、证券公式：由以上假设，得到下列为零。与各因子之间的
17、协方差、剩余收益之间的协方差为零；和、两种证券收益率之间不存在相关关系；，各因子要求之间的协方差为零，即与、多指数（因子）模型的风险分解多指数（因子）模型的风险分解 证券市场中，影响单一证券因素很多，除了市场因素M外，还存在特定性质的影响因素，如行业因素，能源价格对能源企业的股票产生影响，IT需求对该行业股价产生影响等。细分下，包括三大类：（不可分散的）市场风险、超市场因素相关风险、（可分散的）企业特定因素风险指数模型应用实例例7-1，下表是三种满足单指数模型的组合的相关数据，请求出组合2的期望收益率，同时计算单指数模型的取值。、中的系数1010)( aREi组合组合1 1组合组合2 2组合组
18、合3 3期望收益率15%25%贝塔系数0.51.21.5例7-2，已知股票A和B分别满足下列单指数模型(1)分别求出两个股票的标准差及他们之间的协方差。(2)用股票A和B组成一个资产组合，两者所占比重分别为0.4和0.6，求该组合的非系统性误差1 . 0)(3 . 0)(2 . 01 . 105. 09 . 010. 0BAMBMBAMARRRR，例7-3下表描绘了一个由三只股票组成的股票市场，且该市场满足单指数模型。市场指数组合的标准差为25%，试求1、市场指数投资组合的平均超额收益率是多少？2、股票A、B之间的协方差是多少？3、股票B与指数之间协方差是多少？4、将股票C的方差分解为市场和公
19、司特有的两部分，分别是多少？股票股票资本金（元）资本金（元） 贝塔值贝塔值平均超额收益率平均超额收益率标准差标准差A3000110%40%B19400.22%30%C13601.717%50%第四节 影响投资组合管理的其他理论7.4.1有效市场理论 有效资本市场研究始于20世纪50年代，建立在实验观察基础上的，对股票价格变动规律的研究。英国统计学家肯德尔，对股票价格研究后认为股价变动是随机的，由此产生“随机漫步”假说，研究建立在实验观察基础上，没有对假设进行合理的经济学解释，缺乏理论基础。 1970年美国经济学家尤金法玛（Eugene Fama）发表有效资本市场：理论与实证研究的回顾一文，首次
20、提出“有效市场假说”。1、有效市场理论的假设条件1 1）信息集）信息集：第一，信息随机进入市场，信息公布的时间互相独立；第二，信息是公开可获得的，获取成本为零。2 2）投资者行为）投资者行为：第一，投资者只是证券价格的接受者，证券价格不受个别投资者行为的影响；第二，市场存在众多追求理论最大化的竞争投资者，他们各自独立地对证券价格进行分析和评价，不受他人评估结果影响；第三，相互竞争投资者面对新信息，总是试图迅速做出交易反映，且交易成本为零。2、有效市场的分类：弱式有效市场、半强式有效市场、强式有效市场。3、有效市场理论对投资组合的影响 通过对证券进行技术分析、基本面分析后，结合对市场是否有效理论
21、的认识，开展积极型、消极型投资管理策略。7.4.2 7.4.2 行为金融理论行为金融理论 兴起于20世纪80年代，以心理学、社会学等学科的研究成果为依据，认为投资者常出现不理性行为，会犯系统性决策失误，这些会影响证券定价。 该理论为人们理解金融市场提供了一个新的视角。1 1、行为金融理论模型、行为金融理论模型1）BSV模型： 人们在进行投资决策时存在两种心理认知偏差：一是选择性偏差，即投资者过分重视近期实际变化模式，对产生这些数据的总体特征重视不够；二是保守性偏差，即投资者不能根据变化了的情况修正增加的预测模型。这两种偏差易导致投资者产生两种错误决策：反应不足或反应过度。2）DHS模型 此模型将投资者分为有信息与无信息两类。无信息者不存在判断偏差，有信息者存在过度自信和对掌握信息的过分偏爱两种判断偏差。导致股价波动。2 2、行为金融理论对有效市场理论的挑战、行为金融理论对有效市场理论的挑战 投资者由于心理偏差、信息处理能力等限制，不能立即对全部公开信息做出反应，其交易是依据市场噪声做出的，这时市场不可能完全有效，甚至是无效的。3 3、行为金融理论的应用、行为金融理论的应用 受制于心理偏差影响，投资者可能非理性，出现跟风操作、追涨杀跌等。投资者可在大多数投资者意识到错误之前采取行动而获利。 在比别人获取更多信息越来越困难的今天，利用人们的心理或行为偏差长期获利。