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1、 iiRpRE)(某投资未来的收益情况如下，其期望收益：某投资未来的收益情况如下，其期望收益：经济状经济状况况概率概率收益率收益率% %繁荣繁荣0.150.152020衰退衰退0.150.15-20-20稳定稳定0.700.701010%100.7%200.15%2015. 0）（22)(iiiRERP 2 2i2i)x(x1n1Sxn1x某公司股票历史收益率，计算样本均值和样本某公司股票历史收益率，计算样本均值和样本方差方差年度年度收益率收益率198919898.378.3719901990-27.08-27.081991199150.2450.241992199227.8427.84199
2、3199320.3020.3019941994-3.34-3.341995199533.2133.211996199616.5016.501997199722.4022.4019981998-2.50-2.50 8.2.18.2.1证券组合的期望收益率证券组合的期望收益率)()()()(, 1:iiiipPiiiPipiREXRXEREREXRXRiXRiR，则设组合的期望收益率显然投资比例，则种证券为第为随机变量，为组合的收益率，则也机变量，设种证券的收益率，为随为组合中第设组合：组合：0.5A+0.5B0.5A+0.5B，求组合的期望收益，求组合的期望收益股票股票A A股票股票B B组合组
3、合情形情形1( P=0.5)1( P=0.5)10%10%-5%-5%？情形情形2 2-5%-5%10%10%？期望收益期望收益2.5%2.5%2.5%2.5%？标准差标准差7.5%7.5%7.5%7.5%8.2.2 8.2.2 证券组合的风险证券组合的风险 单个证券的风险由可以以其方差来表示，组单个证券的风险由可以以其方差来表示，组合的风险同样可以用组合的方差来衡量合的风险同样可以用组合的方差来衡量 1 1、协方差：协方差衡量两个随机变量线性相、协方差：协方差衡量两个随机变量线性相关关系关关系)E(R)E(R),(),(BBBAAABBAABBARRERRCOVRRCOVA表示：也以收益的协
4、方差的和证券证券左图表明两个变量总是同时大于其均值，呈现左图表明两个变量总是同时大于其均值，呈现正相关关系；右图反之正相关关系；右图反之YXE(X)E(Y)同时大于其均值同时大于其均值一个大于其均值的同时一个大于其均值的同时另一个小于其均值另一个小于其均值股票股票A A股票股票B BR RA A-E(A)-E(A)R RB B-E(B)-E(B)积积协方差协方差情形情形1 110%10%-5%-5%7.5%7.5%-7.5%-7.5%- -0.000.0056255625- - 0.00560.00562525情形情形2 2-5%-5%10%10%-7.5%-7.5%7.5%7.5%同上同上期
5、望期望收益收益2.5%2.5%2.5%2.5%标准标准差差7.5%7.5%7.5%7.5% 10 , 0101, 111),(B不完全相关：；不相关：，完全的负相关；完全的正相关，线性：的收益率相关系数为和证券证券BABABAABRRCOVA股票股票A A 股票股票B B协方协方差差相关相关系数系数情形情形1 110%10%-5%-5%- - 0.0050.005625625-1-1情形情形2 2-5%-5%10%10%期望期望收益收益2.5%2.5%2.5%2.5%标准标准差差7.5%7.5%7.5%7.5%3 3、组合的风险、组合的风险)()1(,1112211222本公式不做要求越小，组
6、合风险越小可以证明，组合的方差为为两两证券之间的协方差在证券组合中的比重为券种证券构成的组合，证有ijjnjiijjininiiinjijjiniPPPPijinjiXXXXXREXin以以ABAB两种证券构成的组合两种证券构成的组合组合的风险越小，越靠近证券组合的风险就越大越大，合来说，所以对于两种证券的组）1,2(2222222ABABBAABBABBAABBAABBAAPPPXXXXXXRXRXERE根据上式，组合的标准差为零根据上式，组合的标准差为零股票股票A A股票股票B B组合：组合：0.5A+0.5B0.5A+0.5B情形情形1( P=0.5)1( P=0.5)10%10%-5%
7、-5%2.5%2.5%情形情形2 2-5%-5%10%10%2.5%2.5%期望收益期望收益2.5%2.5%2.5%2.5%2.5%2.5%标准差标准差7.5%7.5%7.5%7.5%0 0BAABAABAAAPBAAAPPBAXXXXXXREXX)1 (2)1 ()1 ()(, 122222则24. 0)X1 (2X)X1 (36. 016. 0)1 (2)1 (0.1X0.2)1 (A,AB0.36,%200.16%10BA22222222B2ABBAABAABAAAPBAAAPBAAXXXXXXXX则股票的投资比例为设组合中股票于股票的风险和收益都高即，报酬特征如下两种股票，风险、假设有
8、1 1、当、当A A和和B B完全线性负相关完全线性负相关00.6|6 . 0X|6 . 01 (4 . 0|1 (|1 (, 1)1 (2)1 (2222222PBABABAAAPBAAAPABBAABAABAAAPXXXXXXXXXXX，且当）线性函数的曲线下图画出了这条分段的时，当时，当则：消去而PPPPPP1.014.06.0X1.014.0,6.0X,X0.1X0.2|,6.0X|ACAC段风险相互抵消段风险相互抵消PvA A点表示组合中全部为点表示组合中全部为A A股股票，票， X=1 X=1 ； B B点表示组合点表示组合中全部为中全部为B B股票股票,X=0,X=0v从从A A
9、点到点到C C点，降低点，降低X X，即逐，即逐步加入风险更高的步加入风险更高的B B证券，证券，既可增加期望收益率，又既可增加期望收益率，又可降低整个组合风险！可降低整个组合风险！vC C点组合的风险为零，即可点组合的风险为零，即可以获得确定的以获得确定的14%14%的收益，的收益，此时此时X=0.6 X=0.6 PABC 2 2、当、当A A和和B B完全线性正相关完全线性正相关这是一条直线则，消去而）1,.05.0X0.1X0.22X.06.01(1(, 1)1(2)1(2222222PPPBAAAPBAAAPABBAABAABAAAPXXXXXXXX风险不能相互抵消风险不能相互抵消P
10、从从A A到到B B，在投资组合，在投资组合中不断增加高风险的中不断增加高风险的B B证券，收益和风险同时证券，收益和风险同时增大，这种组合不能获增大，这种组合不能获得降低风险的好处，因得降低风险的好处，因为这两个证券完全线性为这两个证券完全线性正相关，他们波动的方正相关，他们波动的方向完全一致向完全一致PAB 3 3、当两种证券相关程度介于、当两种证券相关程度介于-1-1和和1 1之间时之间时函数图像如下可得：，同样消去有最小值极值。即当其一阶导数为零时有),(FX0.1X0.2)1(2)1(22222PPPPBAABAABAAAPXXXXASAS段风险相互抵消段风险相互抵消P 从从A A点
11、到点到S S点，降低点，降低X X，即逐步加入风险更高的即逐步加入风险更高的B B证券，既可增加期望证券，既可增加期望收益率，又可降低整个收益率，又可降低整个组合风险！组合风险！ S S点组合为最小方点组合为最小方差组合，即在所有可行差组合，即在所有可行的投资组合中，该点的的投资组合中，该点的风险最小风险最小PABCS汇总汇总P 相关系数越小，投资相关系数越小，投资组合意义越大，在完全组合意义越大，在完全负相关时，可得到无风负相关时，可得到无风险投资组合险投资组合 完全线性正相关时，完全线性正相关时，投资组合没有意义投资组合没有意义。PABCS两种资产的有效组合和边界：以曲线两种资产的有效组合
12、和边界：以曲线ASBASB为例为例Pv有效组合：曲线有效组合：曲线SBSB上任上任何一点都代表有效组合，何一点都代表有效组合，即给定期望收益率下风即给定期望收益率下风险最低的投资组合，或险最低的投资组合，或者称给定风险水平下期者称给定风险水平下期望收益率最高的投资组望收益率最高的投资组合。合。 v有效边界：曲线有效边界：曲线SBSBPABCSn n种证券的有效组合与有效边界种证券的有效组合与有效边界 市场上有市场上有n n种不同风险种不同风险- -收益关系的证券，对这收益关系的证券，对这n n种种证券构建的有效组合和有效边界如下图：证券构建的有效组合和有效边界如下图：SASA为有效为有效边界，
13、边界，S S点代表的为最小方差的证券组合点代表的为最小方差的证券组合SA小结小结 股票股票A A股票股票B B组合组合情形情形1( P=0.5)1( P=0.5)10%10%-5%-5%2.5%2.5%情形情形2 2-5%-5%10%10%2.5%2.5%期望收益期望收益2.5%2.5%2.5%2.5%2.5%2.5%标准差标准差7.5%7.5%7.5%7.5%0 0适当的投资组合可以降低风险，据优势法则，适当的投资组合可以降低风险，据优势法则，投资者会选择组合投资投资者会选择组合投资股票股票A A股票股票B B组合：组合：0.5A+0.5B0.5A+0.5B情形情形1( P=0.5)1( P
14、=0.5)10%10%-5%-5%2.5%2.5%情形情形2 2-5%-5%10%10%2.5%2.5%期望收益期望收益2.5%2.5%2.5%2.5%2.5%2.5%标准差标准差7.5%7.5%7.5%7.5%0 08.4.2 8.4.2 证券投资组合的作用证券投资组合的作用 ( P=0.5)( P=0.5)股票股票A A股票股票B B情形情形1 110%10%-5%-5%情形情形2 2-5%-5%10%10%期望收益期望收益2.5%2.5%2.5%2.5% 情形情形1 110%10%-5%-5%情形情形2 2-5%-5%10%10%期望收益期望收益2.5%2.5%2.5%2.5% P PABCS