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1、第二十七章第二十七章 相似相似27.1 27.1 图形的相似图形的相似1.1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念；似，理解相似图形概念；2.2.理解相似图形的性质和判定理解相似图形的性质和判定. .请观察下面几组图片请观察下面几组图片你能发现它们有什么特点吗你能发现它们有什么特点吗? ?形状相同，大小不一定相同形状相同，大小不一定相同我们把这些形状相同的图形叫做我们把这些形状相同的图形叫做相似相似图形图形. .我们把这些形状相同的图形叫做我们把这些形状相同的图形叫做相似相似图形图形.两两相似的几何图形两两相似的几何图形下图是
2、人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？它们相似吗？观察下列图形，哪些是相似图形？观察下列图形，哪些是相似图形？ (12) (13) (7) (9) (8) (14) (10) (11)观察下面的图形观察下面的图形(a)(a)(g(g),),其中哪些是与图形其中哪些是与图形(1)(1)、(2)(2)、（3 3）相似的？）相似的？A B D FA B D F下列图形中下列图形中_与与_是相似的是相似的. .(1) (2) (3) (4)(1) (2) (3) (4)选一选选一选(1) (4)2aa2aa 将下列图形分成四块，使它们的大小、形状
3、完全将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全相同，且与原图形相似相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？你会分吗？怎样分？图（图（1）中的）中的A1B1C1是由正是由正ABC放大后得到的，观察放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（对于图（2 2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？类似的结论？(1)C1B1A1CBA对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等能能图（图（1 1）是两个相似的三角形，它们的对应
4、角有什么关系？）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对应边的比是否相等？对于图（对于图（2 2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？是否有同样的结论？对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等有有 对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等(1)(1)(2)(2)相似多边形对应边相似多边形对应边的比称为相似比的比称为相似比相似多边形对应角相等相似多边形对应角相等, ,对应边的比相等对应边的比相等. .全等全等相似比为相似比为1时，相似的两时，相似的两个图形有什么关系？个图形有什么关系？相似多
5、边形的判断方法相似多边形的判断方法: :若两个多边形满足对应角相等若两个多边形满足对应角相等, ,对应边的比相等，对应边的比相等，则这两个多边形相似则这两个多边形相似. .相似多边形的性质相似多边形的性质: :对于四条线段，对于四条线段，a,b,c,da,b,c,d, ,如果其中两条线段的比（即它们如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:da:b=c:d( (即即ad=bcad=bc) )，我们就称四条线段是成比例线段，简称我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段比例线段. .【例【例1】 如图，四边形如图，四边形ABCD和
6、和EFGH相似，求角相似，求角，的的大小和大小和EH的长度的长度x.D DA AB BC C18cm18cm21cm21cm7878838324cm24cmG GE EF FH Hx x118118DABC18cm21cm788324cmGEFHx118在四边形在四边形ABCDABCD中，中，360360（78788383118118）8181. .C C8383，A AE E118118解析：解析：四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，它们的对应角相等相似，它们的对应角相等. .由此可得由此可得DABC18cm21cm788324cmGEFHx118 四边形四边形ABCDAB
7、CD和和EFGHEFGH相似，它们的对应边的比相等相似，它们的对应边的比相等由此可得由此可得解得解得 x x2828（cmcm）2418EHEFxACAB，即21AD如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?AFEHGDCB不相似不相似101220221 1（德化中考）下列各组线段（单位：）中，（德化中考）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）成比例线段的是（）A.1A.1、2 2、3 3、4 B.14 B.1、2 2、2 2、4 4 C.3C.3、5 5、9 9、13 D.113 D.1、2 2、2 2、3 3B
8、 B2 2（南平中考）下列说法中，错误的是（南平中考）下列说法中，错误的是( )( )A A等边三角形都相似等边三角形都相似 B B等腰直角三角形都相似等腰直角三角形都相似C C矩形都相似矩形都相似 D D正方形都相似正方形都相似3.3.（烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边（烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外
9、边缘所围成的几边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（何图形不相似的是（ ）C CD D4.4.在比例尺为在比例尺为1 1：10 000 00010 000 000的地图上，量得甲、乙的地图上，量得甲、乙两地的距离是两地的距离是30cm30cm，求两地的实际距离，求两地的实际距离. .设两地的实际距离为设两地的实际距离为xcmxcm13010000000 xx x = 300000000(cm)= 300000000(cm)x x = 3000= 3000千米千米答：答：甲、乙两地的实际距离为甲、乙两地的实际距离为30003000千米千米. .解析：解析：5. 5. 如图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a a、b b、 c c、d d的长度的长度5 53 32 2c cd d7.57.5b ba a6 69 9【解析【解析】由图所示，由图所示， 可知两图形的相似比为可知两图形的相似比为: :527.53b b = 4.5= 4.5223aa a = 3= 3263cc c = 4= 4293dd d = 6= 61. 1. 经过这节课的学习，你有哪些收获？经过这节课的学习，你有哪些收获？2. 2. 你想进一步探究的问题是什么？你想进一步探究的问题是什么？