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1、11 服从二项分布资料的假设检验服从二项分布资料的假设检验2 服从服从Poisson分布资料的假设检验分布资料的假设检验3 检验检验2 第六章第六章 分类资料的假设检验分类资料的假设检验2x2 检验(chi-square test)是以 x2分布为理论依据，用途颇广的假设检验方法。可用于：两个或多个样本率的比较；两个或多个样本构成比的比较；两个分类变量间关联性的检验；有序分组资料的线性趋势检验；频数分布的拟合优度检验。3主要内容主要内容一、一、 检验的基本思想检验的基本思想二、四格表资料的二、四格表资料的 检验检验三、行三、行列表资料的列表资料的 检验检验四、配对四格表资料的四、配对四格表资料
2、的 检验检验五、多个样本率比较的五、多个样本率比较的 分割法分割法六、有序分组资料的线性趋势检验六、有序分组资料的线性趋势检验七、频数分布拟合优度的七、频数分布拟合优度的 检验检验八、四格表资料的八、四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法2 2 2 2 2 2 4一、一、 检验的基本思想检验的基本思想 分布的概念 检验的基本思想 P 值的确定 检验的基本检验步骤2 2 2 2 5 1. 分布的概念分布的概念 分布是一种连续型分布(Continuous distribution)，v 个相互独立的标准正态变量(standard normal variable) 的平方和称为 变量，其分布即
3、为 分布；自由度(degree of freedom)为v 。2 2 2 2 ),2, 1( iui222212 uuu iiXu卡方检验基本思想卡方检验基本思想6 分布的拓展与应用分布的拓展与应用 1875年，F. Helmet得出：来自正态总体的样本方差的分布服从 分布；1900年K. Pearson又从检验分布的拟合优度(goodness of fit)中也发现了这一相同的 分布，可用于检验资料的实际频数和理论频数是否相符等问题。卡方检验基本思想卡方检验基本思想分布的概念分布的概念2 2 2 2 7 分布的密度函数分布的密度函数2 ,.3 , 2 , 1,0)2()2(21)(22122
4、22ef8卡方检验基本思想卡方检验基本思想分布的概念分布的概念 分布曲线分布曲线2 2 92 卡方检验基本思想卡方检验基本思想分布的概念分布的概念 分布曲线分布曲线2 10 分布的形状依赖于自由度 的大小： 当自由度2时， 曲线呈“L”型； 随着 的增加， 曲线逐渐趋于对称； 当自由度 时， 曲线逼近于正态曲线。2 2 2 2 2 2 卡方检验基本思想卡方检验基本思想分布的概念分布的概念 分布特点分布特点11 分布的分位数分布的分位数 (Percentile)当 确定后， 分布曲线下右侧尾部的面积为 时，横轴上相应的 值，记为 ，如下图。实际应用时，可根据 由 界值表 (percentage
5、points of the distribution )查得。 卡方检验基本思想卡方检验基本思想分布的概念分布的概念2 2 2 2 2 22, 2分布的分位数分布的分位数 2 , PP2,22,2122. 检验的基本思想检验的基本思想(以两个样本率的比较为例以两个样本率的比较为例)例例14 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果如下。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？2 表表 6-1 两组降低颅内压有效率的比较两组降低颅内压有效率的比较 组别组别 有效有效 无效无效 合计合计 有效率（有效率（%） 试验组
6、试验组 99(90.48)a 5(13.52)b 104)(ba 95.20 对照组对照组 75(83.52)c 21(12.48)d 96)(dc 78.13 合计合计 174)(ca 26)(db 200)(n 87.00 卡方检验基本思想卡方检验基本思想13 检验的检验统计量为 ，其基本公式为： 卡方检验基本思想卡方检验基本思想2 2 TTA22)( nnnTCRRC.) 1)(1(列数列数行数行数 应用应用：用于两个或多个样本率(或构成比)的 比较、关联性检验和频数分布拟合优度检验。 143. P 值的确定值的确定 检验时，要根据自由度 查附表9 界值表。 当 时， ，拒绝 H0，接受
7、 H1； 当 时， ，尚无理由拒绝H0 。2 2 卡方检验基本思想卡方检验基本思想2,2 P2,2 P15 检验的基本思想检验的基本思想按H0假设计算各格的理论频数T，用 反映A与T的吻合程度；如果n不太小，T比较大，当H0成立时， 近似服从 =(R-1)(C-1)的 分布。 若 ，则 ，拒绝H0，接受H1； 若 ，则 ，不拒绝H0。TTA2)(2 卡方检验基本思想卡方检验基本思想TTA2)(22,22,2PP164. 检验的检验步骤检验的检验步骤1建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 2计算统计量计算统计量 值值 按 检验基本公式计算TRC， 卡方检验基本思想卡方检验基本思想2 2
8、210 ：H211 ：H05. 0 2 48.90200/17410411T52.1348.9010412T52.8348.9017421T48.1252.132622T17 检验的检验步骤检验的检验步骤3确定确定 P 值，做出统计推断值，做出统计推断以 查 界值表得 。按 检验水准拒绝 H0，接受 H1 ，可以认为两组降低颅内压的总体有效率不等，即异梨醇口服液降低颅内压的总体有效率高于氢氯噻嗪+地塞米松的总体有效率。1) 12)(12 (0050.P050. 2 卡方检验基本思想卡方检验基本思想861248124812215283528375521352135489048909922222.
9、).(.).(.).(.).( 2 18当两样本率比较时，既可用 u 检验也可用 检验来推断两总体率是否有差别，且两种检验方法是等价的；对同一份资料， 。卡方检验基本思想卡方检验基本思想2 22 u19二、四格表资料的二、四格表资料的 检验检验22 应用：应用：四格表资料的 检验用于两个样本率的比较。当n不太小，T 较大时， 服从 =1的 分布。经验认为：n40且T5，可用 。TTA2)(TTA22)(2201. 四格表资料四格表资料 检验的专用公式检验的专用公式 应用：应用：用于两样本率的比较；适用条件适用条件：当总例数n40且所有格子的T5时。用四格表资料 专用公式计算例例14的 值：)(
10、)()()(22dbcadcbanbcad2286122617496104200755219922.)( 2 212. 四格表资料四格表资料 检验的校正公式检验的校正公式应用：应用：用于两样本率的比较。适用条件：适用条件：当n40，但有1T5时。最小理论频数最小理论频数TRC的判断的判断：R 行与C列中，行合计数中的最小值与列合计数中的最小值所对应格子的理论频数最小。TTAc22)5 . 0()()()()2/(22b+da+cc+da+bn|ad-bc|-n=c2 22例例15 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为2组，结果见表6-2。问2种药
11、物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？四格表资料的卡方检验四格表资料的卡方检验校正公式校正公式表表 6-2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较 组组 别别 有效有效 无效无效 合计合计 有效率有效率(%) 胞磷胆碱组胞磷胆碱组 46 6 52 88.46 神经节苷酯组神经节苷酯组 18 8（4.67） 26 69.23 合合 计计 64 14 78 82.05 231建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 ， ； 2计算统计量计算统计量 值值3确定确定P 值，做出统计推断值，做出统计推断 ，查附表9 界值表得 。按 检验水准不拒绝H0，尚不能认为2种药物治疗
12、脑血管疾病的有效率不等。u本资料若不校正时，本资料若不校正时， ， ，结论与之，结论与之相反。相反。四格表资料的卡方检验四格表资料的卡方检验校正公式校正公式210 ：H211 ：H050. 143146426527827818684622.)/(c 2 1 2 100050.P050. 3542. 050.P24四格表资料的四格表资料的 检验公式的选用检验公式的选用 当n40且所有的T5时， 用 ，或 ； 当 时，改用四格表资料的Fisher确切概率法.四格表资料的卡方检验四格表资料的卡方检验2 PTTA22)( )()()()(dbcadcbanbcad22 25四格表资料的四格表资料的 检
13、验公式的选用检验公式的选用 当n40，但有1T5时， 用 ，或 或用四格表资料的Fisher确切概率法。当 n40，或 T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。四格表资料的卡方检验四格表资料的卡方检验2 TTAc2250 ).( )()()()/(b+da+cc+da+bn|ad-bc|-n=c222 26三、配对四格表资料的三、配对四格表资料的 检验检验应用：应用：计数资料的配对设计常用于2种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。特点：特点：对样本中的各观察单位分别用2种方法处理，然后观察2种处理方法的计数结果。 （ test for the data of paired fourfol
14、d table） 2 2 27例例18 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表6-7。问2种方法的检测结果有无差别？配对四格表卡方检验配对四格表卡方检验表表 6-7 2 种方法的检测结果种方法的检测结果 乳胶凝集法乳胶凝集法 免疫荧光法免疫荧光法 合计合计 11 （a） 12（b） 23 2（c） 33（d） 35 合合 计计 13 45 58 28McNemar test 的检验统计量为 ： 当 (b+c)40时， 当 (b+c)40时，配对四格表卡方检验配对四格表卡方检验2 cbcb 22)( 1 cbcbc 22)1( 1 29检
15、验步骤检验步骤 1建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 2计算统计量计算统计量 值值 3确定确定P 值，做出统计推断值，做出统计推断 =1，查 界值表得 。按 检验水准拒绝H0，接受H1，可认为两种方法的检测结果不同，免疫荧光法的阳性检测率较高。配对四格表卡方检验配对四格表卡方检验CBH：0CBH：0050. 79521212121222.)(cbcbc 2 2 0250010. P050. 30四、行四、行列表资料的列表资料的 检验检验应用：应用：行列表资料的 检验用于多个样本率的比较、两个或多个构成比的比较、以及双向无序分类资料的关联性检验。其基本数据有以下其基本数据有以下3种情况
16、：种情况： 多个样本率比较时，有R行2列，称R2表； 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称 2C表； 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资 料关联性检验时，有R行C列，称RC表。2 2 31行行列表卡方检验列表卡方检验32行行列表卡方检验列表卡方检验33行行列表卡方检验列表卡方检验34行行列表资料列表资料 检验的专用公式：检验的专用公式： 行行列表卡方检验列表卡方检验)1(22 CRnnAn 2 ）（1) 1( CR 应用条件：应用条件：行列表中各格的理论频数不应小于1，并且1 T5的格子数不宜超过格子总数的1/5。351. 多个样本率的比较多个样本率的比较 (Comparison of
17、 several rates )例例19 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药3种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见下表。问3种疗法的有效率有无差别？ 表表 6-8 3 种疗法治疗周围性面神经麻痹有种疗法治疗周围性面神经麻痹有效效率的比较率的比较 疗疗 法法 有效有效 无效无效 合计合计 有效率（有效率（%） 物理疗法组物理疗法组 199 7 206 96.60 药物治疗组药物治疗组 164 18 182 90.11 外用膏药组外用膏药组 118 26 144 81.94 合合 计计 481 51 532 90.41 行行列表卡方检验列表卡方检验361建立假设，确定检验水准建立假设，确定
18、检验水准 各 不等或不全相等2计算统计量计算统计量 值值3确定确定 P 值，做出统计推断值，做出统计推断以 ，查 界值表得 。按 检验水准拒绝H0，接受H1，可认为3210 :H:1Hi 2 0421151144265120674812061995322222.)( 21213)( 2 0050.P050. 行行列表卡方检验列表卡方检验050. 372. 样本构成比的比较样本构成比的比较(comparison of several proportions)例例20 某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分
19、为2组，资料见下表。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型分布有无差别？ 行行列表卡方检验列表卡方检验表表 DN 组与无组与无 DN 组组 2 型糖尿病患者型糖尿病患者 ACE 基因型分布的比较基因型分布的比较 组组 别别 DD ID II 合计合计 DN 组组 42 48 21 111 无无 DN 组组 30 72 36 138 合合 计计 72 120 57 249 381建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 两组ACE基因型的总体构成比相同 两组ACE基因型的总体构成比不同 2计算统计量计算统计量 值值3确定确定 P 值，做出统计推断值，做出统计推断以 ，查 界值表得 。按 检验水准
20、拒绝H0，接受H1，可认为:0H:1H2 21312)( 2 050. 行行列表卡方检验列表卡方检验050. 0250010. P917157138361201114872111422492222.)( 393. 双向无序分类资料的关联性检验双向无序分类资料的关联性检验 (Test about contingency of two unordered categorical variable)在行列表资料 检验认为两个分类变量之间有关系有关系的前提下，计算Pearson列联系数 rp： rp 取值范围在01之间。0表示完全不相关，1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切
21、。行行列表卡方检验列表卡方检验2 22 nrp40例例21 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表6-10，问2种血型系统之间是否有关联？ 行行列表卡方检验列表卡方检验表表 6-10 测得某地测得某地 5801 人的血型结果人的血型结果 M N 血型血型 ABO 血血型型 M N M N 合计合计 O 431 490 902 1823 A 388 410 800 1598 B 495 587 950 2032 AB 137 179 32 348 合计合计 1451 1666 2684 5801 411建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 两种血型系统间无关联 两种血型系统间有
22、关联 2计算统计量计算统计量 值值:0H:1H2 行行列表卡方检验列表卡方检验关联性检验关联性检验050. 162131268434832166618234901451182343158012222.)( 42 3确定确定 P 值，做出统计推断值，做出统计推断 以 查 界值表得 。按检验水准 拒绝H0 ，接受H1 ，可认为2种血型系统间有关联，须进一步计算Pearson列联系数，以分析其关系密切程度。 列联系数列联系数 2 6 050. 行行列表卡方检验列表卡方检验关联性检验关联性检验0050.P188301621358011621322. nrp434. 行行列表资料列表资料 检验的注意事项
23、检验的注意事项 行列表中各格的理论频数不应小于1，并且1 T5的格子数不宜超过格子总数的1/5。当多个样本率比较所得统计推断为拒绝H0 ，接受H1时，若要推断任两个总体率间有无差别，需进一步做多个样本率的多重比较。在实际应用中，对于RC表的资料要根据其分类类型和研究目的选用恰当的检验方法。2 行行列表卡方检验列表卡方检验44RC 表的分类及其检验方法的选择表的分类及其检验方法的选择RC表可分为双向无序、单向有序、双向有序属性相同和双向有序属性不同4类。 1双向无序双向无序RC表表 RC表中两个分类变量皆为无序分类变量。对于该类资料： 若研究目的为多个样本率（或构成比）比较多个样本率（或构成比）
24、比较，可用行列表资料的 检验； 若研究目的为分析两个分类变量之间有无关联两个分类变量之间有无关联性以及关系的密切程度性以及关系的密切程度时，可用行列表资料的 检验以及Pearson列联系数进行分析。 2245双向无序双向无序RC表表46双向无序双向无序RC表表47RC 表的分类及其检验方法的选择表的分类及其检验方法的选择 2单向有序单向有序RC表表 RC表分组变量（如年龄）是有序的，而指标变量（如传染病的类型）是无序的；研究目的通常是多个构成比的比较多个构成比的比较，如分析不同年龄组传染病的构成情况；此时可用行列表资料的 检验分析。 2 年全国疾病监测系统甲乙丙传染病不同年龄组构成年全国疾病监
25、测系统甲乙丙传染病不同年龄组构成 年龄组年龄组 霍乱霍乱 伤寒伤寒 痢疾痢疾 麻疹麻疹 钩体钩体 合计合计 20 20 40 60 80 合计合计 48RC 表的分类及其检验方法的选择表的分类及其检验方法的选择 2单向有序单向有序RC表表 RC表中的分组变量（如疗法）为无序的，而指标变量（如疗效按等级分组）是有序的。其研究目的通常是多个等级资料的比较多个等级资料的比较，如比较不同疗法的按等级分组的疗效有无差别，此时宜用秩和检验或Ridit分析。两种不同药物治疗某病的疗效比较两种不同药物治疗某病的疗效比较 疗疗 效效 痊愈痊愈 好转好转 显效显效 无效无效 A 药药 B 药药 49RC 表的分类
26、及其检验方法的选择表的分类及其检验方法的选择3双向有序属性相同的双向有序属性相同的RC表表RC表中的表中的两分类变量皆为有序且属性相同两分类变量皆为有序且属性相同。实际上是实际上是22配对设计的扩展，即水平数配对设计的扩展，即水平数3的诊的诊断试验配伍设计，如用两种检测方法对同一批样断试验配伍设计，如用两种检测方法对同一批样品的测定结果。品的测定结果。研究目的通常是分析两种检测方研究目的通常是分析两种检测方法的一致性法的一致性。此时宜用。此时宜用Kappa检验；也可用特殊检验；也可用特殊模型分析方法。模型分析方法。 50双向有序属性相同的双向有序属性相同的RC表表51 4双向有序属性不同的双向
27、有序属性不同的RC表表 RC表中两分类变量皆为有序的，但属性不同皆为有序的，但属性不同。对于该类资料： 若研究目的为分析不同年龄组患者疗效间有无差别分析不同年龄组患者疗效间有无差别时，可视为单向有序RC表资料，选用秩和检验； 若研究目的为分析两个有序分类变量间是否存在相分析两个有序分类变量间是否存在相关关系关关系，宜用等级相关分析或Pearson积矩相关分析； 若研究目的为分析两个有序分类变量间是否存在线分析两个有序分类变量间是否存在线性变化趋势性变化趋势，宜用有序分组资料的线性趋势检验。 RC 表的分类及其检验方法的选择表的分类及其检验方法的选择52双向有序属性不同的双向有序属性不同的RC表
28、表53五、多个样本率比较五、多个样本率比较适用条件：适用条件：当多个样本率比较经检验得出拒绝H0的结论且须进行两两比较时。基本思想：基本思想：多个样本率比较的资料可整理成k2表资料，经行列表资料 检验的结论为拒绝H0，接受H1时，若不经任何处理直接用分割法把k2 表 分割成多个独立的四格表 进行两两比较，必须重新规定检验水准，其目的是保证检验假设中型错误的概率 不变。(partitions of method in comparison of several rates)2 2 2 2 54 1. 多个实验组间的两两比较多个实验组间的两两比较 k个实验组间任两个率均进行比较时，须进行 次独立的
29、四格表 检验，再加上总的行列表资料的 检验，共有 次检验假设。其检验水准 用下式估计： 2kC2 2kC 2kC=2 55 2. 实验组与同一对照组的比较实验组与同一对照组的比较 各实验组分别与同一对照组比较，而各实验组间不须比较。其检验水准 用下式估计： 1k56 表表 6-11 1 时的时的2 值表（供值表（供2 分割法用）分割法用） 2 P 2 P 2 P 6.24 0.01250 7.48 0.00625 8.21 0.00417 6.96 0.00833 7.88 0.00500 8.73 0.00313 7.24 0.00714 8.05 0.00455 9.32 0.00227
30、571. 多个实验组间的两两比较多个实验组间的两两比较 例例22 对下表资料进行两两比较，以推断是否任2种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率均有差别？ 表表 6-8 3 种疗法治疗周围性面神经麻痹有效率的比较种疗法治疗周围性面神经麻痹有效率的比较 疗疗 法法 有效有效 无效无效 合计合计 有效率（有效率（%） 物理疗法组物理疗法组 199 7 206 96.60 药物治疗组药物治疗组 164 18 182 90.11 外用膏药组外用膏药组 118 26 144 81.94 合合 计计 481 51 532 90.41 多个样本率比较的卡方分割多个样本率比较的卡方分割58 任两对比组总体有效率相等
31、 任两对比组总体有效率不等 本例为3个实验组间的两两比较，检验水准 用 估计： :0H:1H行行列表卡方检验列表卡方检验关联性检验关联性检验050. 2kC=0167.02/)13( 305.059602. 各实验组与同一对照组的比较各实验组与同一对照组的比较例例23 以表6-8资料中的药物治疗组为对照组，物理疗法组与外用膏药组为试验组，试分析两试验组与对照组的总体有效率有无差别？ H0：各试验组与对照组总体有效率相等 H1：各试验组与对照组总体有效率不等 本例为各实验组与同一对照组的比较，其检验水准 用 估计： 050. 1k025.01305.061计算检验统计量 值，并确定P值，做出统计
32、推断。 物理疗法组与药物治疗组比较： , P 0.0167。 按 检验水准，物理疗法组与药物治疗组拒绝H0，接受H1，可认为物理疗法组与药物治疗组的总体有效率有差别，结合表6-8资料，物理疗法的有效率高于药物治疗；外用膏药组与药物治疗组不拒绝H0 ，尚不能认为两总体有效率有差别。0167.0各实验组与同一对照组的比较各实验组与同一对照组的比较276. 6259. 4262频数分布拟合优度的频数分布拟合优度的 检验检验由于Pearson 值能反映实际频数和理论频数的吻合程度，所以 检验可用于推断频数分布的拟合优度（goodness of fit），即推断某现象频数分布是否符合某理论分布，且应用广
33、泛。如正态分布，二项分布，Poisson分布，负二项分布等均可应用 检验进行推断。 （Test about goodness of fit for the frequency distribution） 22 2263H0:本资料服从分布；H1:本资料不服从分布；1 . 0（1）先假设H0成立，按特定分布的规律(概率函数)计算理论频数，进而计算 值。（2）若 值小，可认为现有资料服从某一分布；若 值大，尚不能认为现有资料服从某一分布。222自由度K参数个数1K：组段数参数个数：正态分布和二项分布有2个参数，poisson分布有1个若未拒绝本来不正确的若未拒绝本来不正确的H0，则会导致一系列的错
34、误分则会导致一系列的错误分析，故应尽可能减少犯析，故应尽可能减少犯型错误的概率，设定较大型错误的概率，设定较大的检验水准。的检验水准。64例例 某医学院校医随机抽取100名一年级医学生，测定空腹血糖值(mmol/L)，其频数分布如表所示，试用x2检验判断该资料是否符合正态分布。频数分布的拟合优度检验频数分布的拟合优度检验表表 正态分布拟合优度的正态分布拟合优度的2检验检验 X f u (u) F=n FFf2)( (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2.65 | 5 0.0322 3.22 0.9839 2.95 -1.85 0.0322 | 5 0.0471 4.71 0
35、.0121 3.25 -1.41 0.0793 | 4 0.0882 8.82 2.6182 3.55 -0.96 0.1685 | 19 0.1365 13.65 2.0969 3.85 -0.51 0.3050 | 12 0.1671 16.71 1.3276 4.15 -0.07 0.4721 | 12 0.1759 17.59 1.7765 4.45 0.38 0.6480 | 24 0.1459 14.59 6.0691 4.75 0.82 0.7939 | 10 0.1041 10.41 0.0161 5.05 1.27 0.8980 | 5 0.0584 5.84 0.1208
36、5.35 1.71 0.9564 | 4 0.0436 4.36 0.0297 5.65 100 1.0000 100 15.0509 66 H0:该资料符合正态分布 H1:该资料不符合正态分布 =0.10 本资料 = 4.1966mmol/L，s = 0.6737mmol/L。 x2=15.0509 以 =10-2-1=7查x2界值表得 0.025P0.05，按 检验水准不拒绝H0，尚不能认为胆囊腺癌与胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率不等。四格表资料的卡方检验四格表资料的卡方检验确切概率法确切概率法0286000154799002708978087. PP0570287.)(PPP050. 85