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1、第19章 利润最大化Profit-Maximization除技术约束外，厂商还面临市场约束。市场除技术约束外，厂商还面临市场约束。市场约束来自于要素市场和产品市场，要素价约束来自于要素市场和产品市场，要素价格和产品价格决定了厂商的要素使用量和格和产品价格决定了厂商的要素使用量和产量水平，并最终影响厂商利润。产量水平，并最终影响厂商利润。中心问题：厂商资源配置u主要内容主要内容u1、厂商的组织形式和目标（理解）、厂商的组织形式和目标（理解）u2、厂商短期利润最大化、厂商短期利润最大化u3、厂商长期利润最大化、厂商长期利润最大化u4、显示的盈利能力和利润最大化弱公理、显示的盈利能力和利润最大化弱公
2、理1、厂商组织形式及其目标u1.1 经济利润（经济利润（ economic profit ）u厂商利用生产要素（厂商利用生产要素（ j = 1,m ）生产出）生产出多种产品（多种产品（ i = 1,n ）。）。u产品的产出水平为：产品的产出水平为： y1,yn.u生产要素投入水平为：生产要素投入水平为： x1,xm.u产品价格为：产品价格为： p1,pn.u生产要素价格为：生产要素价格为： w1,wm。 u1.1 经济利润经济利润u完全竞争市场，厂商把产品价格和生产完全竞争市场，厂商把产品价格和生产要素价格视为给定，不具有影响价格能要素价格视为给定，不具有影响价格能力。力。u给定价格，生产计划
3、给定价格，生产计划 (x1,xm,y1,yn)的厂商利润为：的厂商利润为： p yp yw xwxn nm m1 11 1.u1.2 厂商组织形式厂商组织形式u业主独资制企业业主独资制企业u合伙制企业合伙制企业u公司制企业公司制企业u1.3 公司制企业目标公司制企业目标u如果企业各个时期的利润分别为：如果企业各个时期的利润分别为： 0 0、 1 1、 2 2, , ， r 为利息率。为利息率。u上市公司的股票价值最大化目标与利润上市公司的股票价值最大化目标与利润最大化目标基本一致。最大化目标基本一致。u企业经济利润净现值为：企业经济利润净现值为：PVrr 012211()2、厂商短期利润最大化
4、u2.1 厂商短期特点厂商短期特点u短期内部分生产要素投入量固定，只有短期内部分生产要素投入量固定，只有部分生产要素投入量可以改变。厂商只部分生产要素投入量可以改变。厂商只有通过改变可变生产要素来改变产出。有通过改变可变生产要素来改变产出。u例如两生产要素中第例如两生产要素中第2种生产要素固定。种生产要素固定。即：即：u短期生产函数为：短期生产函数为：yf xx (,).12xx22 .u2.2 等利润线等利润线u厂商固定成本为：厂商固定成本为：u利润函数为：利润函数为：u等利润线（等利润线（ iso-profit line ）能够提供）能够提供相同利润的所有生产计划总和。相同利润的所有生产计
5、划总和。u其方程形式为：其方程形式为： pyw xw x1 12 2.FCw x 2 2 pyw xw x1 12 2.ywpxw xp 112 2 其中：斜率其中：斜率 wp1截距截距 w xp2 2.2.2 等利润线等利润线 对等利润线方程对等利润线方程进行整理，得：进行整理，得： pyw xw x1 12 2. 短期等利润线 利润增加利润增加yx1Slopeswp 1u2.3 厂商利润最大化条件厂商利润最大化条件u厂商的问题就是在产品价格、生产要素厂商的问题就是在产品价格、生产要素价格给定条件下，选择利润最大的生产价格给定条件下，选择利润最大的生产计划。计划。u几何表示：等利润线与生产函
6、数相切，几何表示：等利润线与生产函数相切，切点为最佳生产计划，包括产出水平、切点为最佳生产计划，包括产出水平、生产要素投入水平。生产要素投入水平。短期利润最大化条件x1技术无效率技术无效率生产计划生产计划y生产函数和技术集生产函数和技术集xx22 .yf xx (,)12短期利润最大化条件x1利润增加利润增加Slopeswp 1yyf xx (,)12 短期利润最大化条件x1y Slopeswp 1x1*y*短期利润最大化条件x1ySlopeswp 1给定给定 p, w1 和和 短期利润最大的短期利润最大的生产计划为：生产计划为：最大利润为：最大利润为：xx22 ,(,).*xxy12 . x
7、1*y*x1ySlopeswp 1短期利润最大化条件：短短期利润最大化条件：短期生产函数斜率等于最大期生产函数斜率等于最大的等利润线斜率。的等利润线斜率。MPwpat xxy1112 (,)* x1*y*MPwppMPw1111 pMP 1 是生产要素是生产要素1的边际产品收益（的边际产品收益（ marginal revenue product of input 1）。）。 如果如果 ，那么增加生产要素投，那么增加生产要素投入量，增加产出，入量，增加产出， 利润增加；利润增加；如果如果 ，那么减少生产要素投入，那么减少生产要素投入量，产出减少，利润增加。量，产出减少，利润增加。 pMPw 11
8、pMPw 112.3 厂商短期利润最大化条件厂商短期利润最大化条件 假设短期生产函数为假设短期生产函数为yxx 11/321/3.可变生产要素可变生产要素 1 的边际产品为：的边际产品为：MPyxxx1112 321/313 /. 短期利润最大化条件：短期利润最大化条件：MRPpMPpxxw1112 321/313 ().*/2、厂商短期利润最大化pxxw312 321/31()*/ 解解().*/xwpx12 3121/33 得：得：()*/xpxw12 321/313 因此，因此，xpxwpwx121/313 213 221/233*/. xpwx113 221/23*/ 就是生产要素就是
9、生产要素2为为 单位下，生产要素单位下，生产要素1的需求函数。的需求函数。 x2厂商的短期产出（产品供给函数）为：厂商的短期产出（产品供给函数）为：yxxpwx*(). 11/321/311/221/23u2.4 价格对厂商行为影响（比较静态分析）价格对厂商行为影响（比较静态分析）u（1）产出品价格）产出品价格 p 上升，上升，产出水平上升，意味着厂商供给曲线向产出水平上升，意味着厂商供给曲线向上倾斜。上倾斜。可变生产要素投入量上升，意味着厂商可变生产要素投入量上升，意味着厂商要素需求曲线向外移动。要素需求曲线向外移动。xpwx113 221/23*/ 例如：对于柯布例如：对于柯布-道格拉斯生
10、产函数道格拉斯生产函数可变生产要素可变生产要素1的短期需求函数为：的短期需求函数为：yxx 11/321/3ypwx*. 311/221/2产出品的短期供给函数为：产出品的短期供给函数为：对于柯布对于柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数生产要素生产要素1的需求函数、产出品供给函数的需求函数、产出品供给函数分别为：分别为：yxx 11/321/3x1*随着随着 p 增加而增加增加而增加xpwx113 221/23*/ ypwx*. 311/221/2对于柯布对于柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数生产要素生产要素1的需求函数、产出品供给函数的需求函数、产出品供给函数分别为：分别为：yxx 1
11、1/321/3y*随着随着 p 增加而增加增加而增加与与x1*随着随着 p 增加而增加增加而增加xpwx113 221/23*/ ypwx*. 311/221/2ywpxw xp 112 2 2.4 价格变化对厂商行为影响价格变化对厂商行为影响 （2）生产要素价格）生产要素价格短期等利润线短期等利润线生产要素生产要素 w1 上升，上升， - 斜率增加，斜率增加， - 截距不变。截距不变。短期利润最大化比较静态x1 Slopeswp 1yyf xx (,)12x1*y*短期利润最大化比较静态x1Slopeswp 1yyf xx (,)12x1*y* 短期利润最大化比较静态x1Slopeswp 1
12、yyf xx (,)12x1*y* 2、厂商短期利润最大化xpwx113 221/23*/ 对于柯布对于柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数生产要素生产要素1 的需求函数、产出品供给函数的需求函数、产出品供给函数分别为：分别为：yxx 11/321/3ypwx*. 311/221/2与与2、厂商短期利润最大化xpwx113 221/23*/ 对于柯布对于柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数生产要素生产要素1需求函数、产出品供给函数需求函数、产出品供给函数分别为：分别为：yxx 11/321/3x1*随着随着w1 上升而下降。上升而下降。ypwx*. 311/221/2与与2、厂商短期利润最
13、大化xpwx113 221/23*/ 对于柯布对于柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数生产要素生产要素 1 需求函数、产出品供给函数需求函数、产出品供给函数分别为：分别为：yxx 11/321/3x1*随着随着 w1 上升而下降上升而下降y*随着随着 w1 上升而下降上升而下降ypwx*. 311/221/2与与3、厂商长期利润最大化u3.1 基本思路基本思路u所有生产要素投入量都是可变的。所有生产要素投入量都是可变的。u在两种生产要素在两种生产要素 x1 、 x2 情形中情形中u可以理解为在短期利润最大化基础上，可以理解为在短期利润最大化基础上，选择原来固定的生产要素选择原来固定的生产要素
14、 x2 使利润达到使利润达到最大水平。最大水平。3、厂商长期利润最大化ywpxw xp 112 2 长期等利润曲线方程为：长期等利润曲线方程为：生产要素生产要素 x2 的增加，的增加， - 不改变斜率不改变斜率 - 截距增加截距增加长期利润最大化x1yyf xx (,)12长期利润最大化x1yyf xx (,)122yf xx (,)12yf xx (,)123生产要素生产要素2的增加提高了生产要素的增加提高了生产要素1的产出的产出生产要素生产要素2边际产品递减边际产品递减长期利润最大化x1yyf xx (,)122yf xx (,)12yf xx (,)123生产要素生产要素2的增加提高了生
15、产要素的增加提高了生产要素1的产出的产出生产要素生产要素 2 边际产品递减边际产品递减长期利润最大化x1yyf xx (,)122yf xx (,)12yf xx (,)123生产要素生产要素2边际产品递减边际产品递减yx*() 2xx12*() xx122*() xx123*() yx*()22 yx*()32 短期生产计划满足：短期生产计划满足：pMPw 110u3.2 长期利润最大化条件长期利润最大化条件u如果：如果： 生产要素生产要素 x2 增加，利润增加；增加，利润增加； 如果：如果： 生产要素减少，利润增加。生产要素减少，利润增加。u从短期利润最大化要求生产要素从短期利润最大化要求
16、生产要素1 满足：满足：pMPw 220.pMPw 220.pMPw 110u3.2 长期利润最大化条件长期利润最大化条件u长期利润最大化生产计划满足：长期利润最大化生产计划满足：u即：所有生产要素的边际成本等于该生即：所有生产要素的边际成本等于该生产要素的边际产品收益。（产要素的边际产品收益。（ marginal revenue equals marginal cost for all inputs）pMPw 220.pMPw 110与与3、厂商长期利润最大化xpwx113 221/23*/ 对于柯布对于柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数:短期生产要素需求函数、短期产品供给函数短期生产要
17、素需求函数、短期产品供给函数分别为：分别为：yxx 11/321/3ypwx*. 311/221/2短期利润函数是短期利润函数是 pyw xw xppwxwpwxw x*/1 12211/221/2113 221/22233 pyw xw xppwxwpwxw xppwxwpwpww x*/1 12211/221/2113 221/22211/221/21111/222333333、厂商长期利润最大化长期利润最大条件下生产要素长期利润最大条件下生产要素1投入量投入量是多少是多少? 把生产要素把生产要素2投入量代入，有：投入量代入，有：xpwx113 221/23*/ xpw w2312227*
18、 可得：可得：xpwpw wpw w113 231221/2312232727*/. pyw xw xppwxwpwxw xppwxwpwpww xppwxw x*/1 12211/221/2113 221/22211/221/21111/22211/221/22233333233 pyw xw xppwxwpwxw xppwxwpwpww xppwxw xpwx*/1 12211/221/2113 221/22211/221/21111/22211/221/222311/22333332334271/222 w x. 427311/221/222pwxw x.如何求生产要素如何求生产要素 2
19、投入量使利润最大投入量使利润最大?0124272311/221/22 xpwxw解得：解得：.*xxpw w22312227 3、厂商长期利润最大化长期利润最大条件下产出水平是多少长期利润最大条件下产出水平是多少? 把生产要素把生产要素2投入量代入，有：投入量代入，有：xpw w2312227* 可得：可得：ypwx* 311/221/23、厂商长期利润最大化长期利润最大条件下产出水平是多少长期利润最大条件下产出水平是多少? 把生产要素把生产要素2投入量代入，有：投入量代入，有：xpw w2312227* 可得：可得：ypwpw wpw w*. 327911/231221/2212ypwx*
20、311/221/23.2 长期利润最大化条件长期利润最大化条件 在产出品价格在产出品价格 p,，生产要素，生产要素价格价格w1 、 w2，生产函数，生产函数yxx 11/321/3 综合上述结果，可知厂商综合上述结果，可知厂商长期利润最大化生产计划为：长期利润最大化生产计划为：(,),.*xxypw wpw wpw w123122312221227279 u3.3 利润最大化与规模报酬利润最大化与规模报酬u（1）规模报酬递减技术）规模报酬递减技术u如果竞争性厂商技术具有规模报酬递减如果竞争性厂商技术具有规模报酬递减性质，那么长期利润最大化生产计划是性质，那么长期利润最大化生产计划是唯一的。唯一
21、的。长期利润最大化与规模报酬xyyf x ( )y*x*规模报酬递减规模报酬递减u3.3 长期利润最大化与规模报酬长期利润最大化与规模报酬u（2）规模报酬递增技术）规模报酬递增技术u如果厂商技术具有规模报酬递增性质，如果厂商技术具有规模报酬递增性质，那么不存在利润最大化生产计划。那么不存在利润最大化生产计划。u规模报酬递增技术与完全竞争厂商行为规模报酬递增技术与完全竞争厂商行为存在矛盾。存在矛盾。长期利润最大化与规模报酬xyyf x ( )y”x递增规模报酬递增规模报酬yx”更多利润更多利润3、长期利润最大化u3.3 长期利润最大化与规模报酬长期利润最大化与规模报酬u（3）规模报酬不变？）规模
22、报酬不变？长期利润最大化与规模报酬xyyf x ( )y”x规模报酬不变规模报酬不变yx”更多利润更多利润3、长期利润最大化u假设一个生产技术能市场上获得正利润假设一个生产技术能市场上获得正利润，那么生产要素投入量增加，那么生产要素投入量增加1倍，产出也倍，产出也会增加会增加1倍，利润也会增加倍，利润也会增加1倍。倍。u如果存在使利润最大生产计划，那么该如果存在使利润最大生产计划，那么该生产计划的生产计划的k倍，倍，k1，可以使厂商获得，可以使厂商获得更多利润，所以不存在最佳生产计划。更多利润，所以不存在最佳生产计划。u这一点与递增规模报酬一致。这一点与递增规模报酬一致。3、长期利润最大化u具
23、有规模报酬不变的竞争性厂商不可能具有规模报酬不变的竞争性厂商不可能获得正利润。同时，如果长期内亏损，获得正利润。同时，如果长期内亏损，厂商会退出市场。厂商会退出市场。u所以，规模报酬不变的竞争性厂商长期所以，规模报酬不变的竞争性厂商长期内获得零经济利润。内获得零经济利润。u（ constant returns-to-scale requires that competitive firms earn economic profits of zero）长期利润最大化与规模报酬xyyf x ( )y”x规模报酬不变规模报酬不变yx” = 04、显示的盈利能力u4.1 含义含义u显示的盈利能力（可盈
24、利性，显示的盈利能力（可盈利性，Revealed Profitability）u考察一个技术具有规模报酬递减性质的考察一个技术具有规模报酬递减性质的竞争性厂商，竞争性厂商，u从一系列计划中选择了某一生产计划，从一系列计划中选择了某一生产计划，首先说明该计划是可行生产计划。首先说明该计划是可行生产计划。4、显示的盈利能力u4.1 含义含义u如果生产计划如果生产计划 (x,y) 是厂商在价格是厂商在价格 (w,p) 下的选择，而通常认为厂商目标下的选择，而通常认为厂商目标为利润最大化，所以生产计划为利润最大化，所以生产计划 (x,y)使使厂商在价格下厂商在价格下 (w,p)得到了最大利润。得到了最
25、大利润。xySlopewp x y(,) x y 是价格是价格 下选择的生产计划下选择的生产计划 (,) w pxy 是价格是价格 选择的生产计划，即选择的生产计划，即 使厂商利润最大化使厂商利润最大化Slopewp x y(,) x y(,) w p(,) x yxy 是价格是价格 选择的生产计划，选择的生产计划， 使厂商利润最大化使厂商利润最大化Slopewp x y(,) x y(,) w p(,) x y x y(,) xy 能够使厂商获得能够使厂商获得更多利润，厂商为何不更多利润，厂商为何不选择该生产计划选择该生产计划 xy 是价格是价格 选择的生产计划选择的生产计划 使厂商获得了最
26、大利润使厂商获得了最大利润Slopewp x y(,) x y(,) w p(,) x y x y(,) xy 能使厂商获得能使厂商获得更多利润，为何厂商更多利润，为何厂商没有选择该生产计划没有选择该生产计划?因为它是不可行的。因为它是不可行的。所以厂商技术集必定位于等利润线下方所以厂商技术集必定位于等利润线下方xy 是价格是价格 选择的生产计划选择的生产计划 使厂商获得最大利润使厂商获得最大利润Slopewp x y(,) x y(,) w p(,) x y x y厂商技术集必定位于等利润线下方厂商技术集必定位于等利润线下方技术集应该技术集应该处于该区域处于该区域显示的盈利能力xy 是价格是
27、价格 选择的生产计划选择的生产计划 使厂商获得了最大利润使厂商获得了最大利润(,) xy(,) wp y x x y(,) xy 能使厂商获得能使厂商获得更多利润，为何厂商更多利润，为何厂商没有选择该生产计划没有选择该生产计划?(,) xySlopewp 显示的盈利能力xy 是价格是价格 选择的生产计划选择的生产计划 使厂商获得了最大利润使厂商获得了最大利润(,) xy(,) wp y x x y(,) xy 能使厂商获得能使厂商获得更多利润，为何厂商更多利润，为何厂商没有选择该生产计划没有选择该生产计划?因为它是不可行的。因为它是不可行的。(,) xySlopewp 显示的盈利能力xy 是价
28、格是价格 选择的生产计划选择的生产计划 使厂商获得了最大利润使厂商获得了最大利润(,) xy(,) wp y x x y(,) xySlopewp 技术集应该技术集应该处于该区域处于该区域4、显示的盈利能力xy y x x y厂商技术集必定处于两条等利润线下方厂商技术集必定处于两条等利润线下方4、显示的盈利能力xy y x x y厂商技术集必定处于两条等利润线下方厂商技术集必定处于两条等利润线下方技术集必定处于技术集必定处于两条等利润线两条等利润线下方相交部分下方相交部分4、显示的盈利能力u4.2 从等利润线到生产集从等利润线到生产集u 观察更多不同产出品以及生产要素价格观察更多不同产出品以及
29、生产要素价格下厂商选择的生产计划，下厂商选择的生产计划， 就可以得到更就可以得到更多生产集信息。多生产集信息。4、显示的盈利能力xy y x x y厂商技术集必定处于所有厂商技术集必定处于所有等利润线下方等利润线下方 y x(,) w p(,) wp(,) wp4、显示的盈利能力xy y x x y厂商技术集必定处于所有等利润线下方厂商技术集必定处于所有等利润线下方 y x(,) w p(,) wp(,) wp4、显示的盈利能力xy y x x y厂商技术集必定处于两条等利润线下方厂商技术集必定处于两条等利润线下方 y x(,) w p(,) wp(,) wpyf x ( )4、显示的盈利能力
30、xy y x x y厂商生产集一定在等利润线下方厂商生产集一定在等利润线下方(,) w p(,) wp 是价格是价格 的选择的选择(,) x y(,) w p p yw xp yw x . 是价格是价格 的选择的选择(,) xy(,) wp p yw xp yw x .4、显示的盈利能力u4.3 代数表示代数表示u假设假设 是价格是价格 所选择的生产计所选择的生产计划；划； 是价格是价格 选择的生产选择的生产计划，那么有：计划，那么有： (,) x y(,) w p(,) xy(,) wp4、显示的盈利能力 p yw xp yw x p yw xp yw x和和整理为整理为 p yw xp y
31、w x p ywxp ywx.和和二者相加得：二者相加得：()()()(). ppywwxppywwx4、显示的盈利能力()()()() ppywwxppywwx所以有：所以有：()()()() ppyywwxx即即 pywx 使利润最大化的必然结果。使利润最大化的必然结果。4、显示的盈利能力 pywx 从以上利润最大化结果出发，从以上利润最大化结果出发，假设生产要素价格不变，即假设生产要素价格不变，即 w = 0 ，那么，那么有：有： ; 竞争性厂商供给曲线竞争性厂商供给曲线不可能向下倾斜。也即竞争性厂商的供给量不可能向下倾斜。也即竞争性厂商的供给量是产品价格的增函数，每种要素的需求函数是产品价格的增函数，每种要素的需求函数是要素价格的减函数。是要素价格的减函数。以上可以称作利润最大化弱公理。以上可以称作利润最大化弱公理。 py 0