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1、第三章 经济增长本章主要内容1.资本积累2.资本积累的黄金率3.人口增长与技术进步4.经济增长理论的应用索洛模型与内生增长理论2022-4-231教学目的与要求v通过本章的学习，掌握索洛模型的基本理论框架，学会运用索洛模型分析影响经济增长的要素是怎样影响经济增长的稳定状态的。2022-4-232v经济增长是指一国产出水平的提高，通常情况下，用一国人均GDP的增长率来衡量一国的经济增长情况。v促进经济增长是一国经济政策的核心目标。v本章以索洛模型为基础，对经济增长进行分析，本章是本篇以及本书的重点之一。2022-4-233第一节 经济增长概述一经济增长与经济发展1经济增长通常被定义为产量的增长。
2、亦即给居民提供种类日益繁多的经济产品能力的长期上升。这种不断增长的能力是建立在先进技术及所需的制度和思想意识的相应调整的基础上的。2022-4-234包括三层含义：v经济增长集中表现在经济实力增长的基础上，因而其最简单的定义是国民收入或GDP或GNP的增长；Gt=(YtYt1)/Yt1v技术进步是实现经济增长的必要条件；v其充分条件是制度和意识的相应调整。2.经济发展2022-4-235二经济增长理论的发展q在二战后经历四个阶段：o50年代建立各种模型，探讨经济长期增长的途径；o60年代主要对影响经济增长的各因素进行定量分析，寻求促进经济增长的途径；o70年代研究经济增长的极限及是否应该无限增
3、长的问题；o8090年代研究内生经济增长模型。增长经济学和发展经济学逐步融合；技术因素内生化。2022-4-236三经济增长的源泉Yt=Atf(Lt,Kt)Yt：总产出；At：技术状况； Lt：投入的劳动力数量Kt：投入的资本数量GY=GA+GL+GKGY：产出增长率； GA：技术进步增长率；GL：劳动力增长率；GK：资本增长率、分别是劳动力和资本的产出弹性。2022-4-237v因而经济增长的源泉可被归结为劳动、资本的增长及技术进步。此外还有制度、意识等非经济因素。v资本v劳动（劳动力数量和质量的增加）-人力资本v技术进步2022-4-238四、经济增长的传统模型解决问题：v长期中是否存在一
4、种稳定增长？v实现稳定增长的条件是什么？v均衡增长是否具有稳定性？（一）哈罗德-多玛模型1模型的基本假设v全社会只生产一种商品；v储蓄S是国民收入Y的函数（S=sY）2022-4-239经济学家哈罗德经济学家哈罗德2022-4-2310v罗伊罗伊福布斯福布斯哈罗德哈罗德(Roy.Forbes.Harrod，19001978)是当代英国有名的经济学家。是当代英国有名的经济学家。他早年毕业于牛津大学，获文学学士学位。他早年毕业于牛津大学，获文学学士学位。1922年受聘于牛津大学基督学院，任讲师和年受聘于牛津大学基督学院，任讲师和研究员。他在相当长的时期中，任经济学研究员。他在相当长的时期中，任经济
5、学杂志的副主编。哈罗德在关于动态理论杂志的副主编。哈罗德在关于动态理论的一篇论文（的一篇论文（1939）和走向动态经济学）和走向动态经济学（1948）中将凯恩斯的短期宏观经济分析动）中将凯恩斯的短期宏观经济分析动态化、长期化。态化、长期化。2022-4-2311v他认为，凯恩斯的理论是一种他认为，凯恩斯的理论是一种“宏观宏观静态经济学静态经济学”，是以未，是以未来的不确定性和人们心理预期的非理性为依据来论证经济的来的不确定性和人们心理预期的非理性为依据来论证经济的“稳定稳定”，而不是动态地、长期地分析经济的，而不是动态地、长期地分析经济的“增长增长”问题。如问题。如果按照凯恩斯的理论通过投资来
6、扩大有效需求以维持充分就果按照凯恩斯的理论通过投资来扩大有效需求以维持充分就业，只是实现了一个时期的繁荣，在下一个时期随着产出增业，只是实现了一个时期的繁荣，在下一个时期随着产出增多，还要扩大投资以增加有效需求。这样，由于投资年复一多，还要扩大投资以增加有效需求。这样，由于投资年复一年地扩大，产出将年复一年地增长，反过来，要产出年复一年地扩大，产出将年复一年地增长，反过来，要产出年复一年地增长，投资就必须年复一年地扩大。由此可见，资本的年地增长，投资就必须年复一年地扩大。由此可见，资本的不断形成是经济持续增长的决定因素。基于上述论证，哈罗不断形成是经济持续增长的决定因素。基于上述论证，哈罗德建
7、立起他的有名的并被广泛采用的经济增长模式，即经济德建立起他的有名的并被广泛采用的经济增长模式，即经济增长率储蓄率增长率储蓄率/资本产出比，以此建立的哈罗德模型使他资本产出比，以此建立的哈罗德模型使他驰名经济学界，并被视为后凯恩斯主义的代表人物之一。驰名经济学界，并被视为后凯恩斯主义的代表人物之一。2022-4-2312经济学家多马经济学家多马2022-4-2313v埃弗塞埃弗塞多马多马（Evsey David Domar，1914-1997年），波兰裔美国经济学家。曾获哈佛大学年），波兰裔美国经济学家。曾获哈佛大学博士学位。博士学位。1943至至1946年以经济学家身份在联邦年以经济学家身份在
8、联邦储备委员会任职，储备委员会任职，1958年在麻省理工学院任经济年在麻省理工学院任经济学教授至学教授至1984年退休。年退休。1970年当选美国经济协会年当选美国经济协会副会长、比较经济学协会会长。副会长、比较经济学协会会长。 20世纪世纪40年代中年代中期，多马在扩张与就业，资本扩张、增长率期，多马在扩张与就业，资本扩张、增长率和就业以及资本积累问题等论文中独立地提和就业以及资本积累问题等论文中独立地提出了与哈罗德模型基本相似的增长模型和相似的主出了与哈罗德模型基本相似的增长模型和相似的主要结论，人们习惯上将这要结论，人们习惯上将这两个模型合称为哈罗德一两个模型合称为哈罗德一多马模型。多马
9、模型。2022-4-2314生产过程中只使用劳动L和资本K两种要素；劳动力按固定比率增长；不存在技术进步，也不存在资本折旧；生产规模报酬不变。2哈罗德模型的基本公式K=YK= Y：资本产量比由于假设不存在折旧，因而K=II= Y2022-4-2315又S=sY即 Y=sY Y/Y=s/设GA=Y/Y，因此GA=s/ . GA ：实际增长率3经济长期稳定增长的条件有保证的增长率Gw=s/r. 由式： s= GA 由式： s= Gw r2022-4-2316即GA = Gw r. v式表明：如果现实经济活动出现的实际增长率GA等于企业家感到满意的增长率，即有保证的增长率Gw ，那么实际资本-产量比
10、就必然等于企业家所需的资本-产量比r。v在西方Gw被认为是充分利用生产力的增长率。自然增长率 Gn=n经济长期稳定增长的条件2022-4-2317按哈罗德的说法，首先国民收入要实现均衡增长就必须等于Gw，其次，要实现充分就业的均衡增长。因而： GA= Gw=nv由于储蓄比例、实际资本产量比及劳动力增长率由各不相同的若干因素独立地决定，因此这个条件非常苛刻。v不稳定原理- GA与Gw之间一旦发生偏差，经济活动不仅不能自我纠正，还会产生更大偏差。2022-4-2318由GA = Gw r =n可看出经济一旦产生偏离，其本身不能自动趋向于均衡增长的途径。（二）新古典经济增长理论1假设条件v在完全竞争
11、下，生产所使用的资本和劳动两种要素的配合比例是可变的，即资本-产量比可变；v资本和劳动的边际生产力递减；v在完全竞争条件下，资本和劳动力根据各自的边际生产力而取得相应的报酬。2022-4-23192模型的基本公式由Y=MPPKK+MPPLLY/Y=(MPPKK)/Y+(MPPLL)/Y=1设(MPPKK)/Y=a， (MPPLL)/Y=b,则a+b=1b=1a而国民收入的增量取决于增加的资本和劳动以及资本和劳动的边际生产力。即： Y=MPPKK+MPPLLY/Y=MPPKK/Y+MPPLL/Y =(MPPKK)/YK/K+(MPPLL)/YL/L2022-4-2320即：Y/Y =a(K/K)
12、+b(L/L)=a(K/K)+(1a)(L/L)还要考虑技术进步因素A，则Y=f(K，L，A)也即Y/Y =a(K/K)+b(L/L)+A/A3均衡增长的条件-可以通过改变资本-产量比来实现经济的均衡增长。v如GwGn ，说明此时经济中的储蓄过度，即资本的供给大于需求，利率下降，K相对便宜，而L相对昂贵，此时会使用更多的K，提高资本-产量比，采用资本密集型方式进行生产，最终实现Gw=Gn ；2022-4-2321如GwGn ，此时K的供给不足，利率上升，K相对昂贵，会减少K的使用，从而降低资本-产量比，实现Gw=Gn；（三）新剑桥经济增长模型-其特点在于将经济增长和收入分配结合起来，论述如何通
13、过收入分配关系的改变来实现经济的均衡稳定增长。1基本公式假定社会成员由两大阶层组成：利润收入者资本家和工资收入者 工人。因而社会储蓄总额就由资本家和工人的储蓄组成，而各阶层的储蓄分别由他们的储蓄倾向决定，并在一定时期内保持不变。2022-4-2322P：资本家的利润； SP：资本家的储蓄倾向；W：工人工资； SW：工人的储蓄倾向；S：全社会储蓄总额； s：全社会储蓄率；S=PSP +WSW即s=S/Y=P/Y SP +W/Y SW由G=s/c,可得G=(P/Y SP +W/Y SW)/c2简单的分析vSW=0时，S= P/Y SP ，如此时GwGn ，在c不变时，可增加利润在国民收入分配中的比
14、例，从而提高s以实Gw=Gn ；2022-4-2323例：设Gn=8%， c=3，P/Y=30%， SP=50%则S= P/Y SP =30%50%=15%Gw= s/c=15%3=5%此时可将P/Y提高至48%，从而S= P/Y SP =48% 50%=24%Gw= s/c=24% 3=8%= Gn2022-4-23240 SWSP 例：设Gn=8%， c =3，P/Y=40%， SP =30%，W/Y=60%SW=10%则S=40%30%+60%10%=18%Gw=18%3=6%此时可提高P/Y至70%，降低W/Y至30%，从而S=70% 30%+30% 10%=24%Gw =24%3=8
15、%= Gn2022-4-2325v第二节 资本积累v一、基本假定vSolow growth model是为了说明在一个经济中，资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进步如何影响一国物品与劳务的总产出。v对于Solow growth model的考察首先从其中的供给和需求如何决定资本积累开始。v为了简单起见，首先让劳动力数量和技术保持不变，以后再放松这些假定。这样的假定不会影响结论的正确性。2022-4-2326v1. Solow growth model在供给方面的假定v生产函数 Y=F(K,L)v索洛模型采用的生产函数是新古典主义的，新古典的生产函数表明，产出取决于资本存量和劳动力，技术因素隐
16、含在函数F的形式中。v新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素之间可以平滑替代，即函数F有连续的一阶和二阶导数。并且满足以下性质：（1）各要素的边际产出大于零且递减。即：00002222LFLFKFKF，2022-4-2327 （2）规模报酬不变，也就是说生产函数满足一次齐次性，即Y=F(K,L)，对于任意的正数，上述公式都成立。 （3）资本（或劳动）趋向于0时，资本（或劳动）的边际产出趋向于无穷大；资本（或劳动）趋向于无穷大时，资本（或劳动）的边际产出趋向于0。 为了分析更简单，可以把索洛模型中的变量都表示成人均的形式，只要用=1/L，并用小写字母表示人均数量，则索洛的生产函数就是：y=
17、F (k,1)=f (k) 即人均产出值和人均资本有关，是人均资本的函数。y0f (k)k图3.1 生产函数2022-4-2328v2. Solow growth model在需求方面的假定v模型的需求分为消费和投资两部分。即人均产出分为人均消费和人均投资，均衡时，y=c+i 。模型中的消费取决于：c=(1-s)y注注。s是该经济的储蓄率，0s1 。v在此基础上，我们有：vy=(1-s)y+ivy=y-sy+ivi=syv即：一个经济的人均投资等于人均储蓄，这是产品市场均衡的要求。注：Y=C+S C=Y-S=Y-sY C=(1-s)Y C/L=(1-s)Y/L c=(1-s)y2022-4-2
18、329一是投资。投资越多，资本存量越大。那么投资是如何决定的？a.投资取决于人均资本存量。由于人均投资是每个劳动力产出的一定比例，即i=sy。把生产函数带入上述方程，投资就变成了人均资本的函数：i=sf(k)。同时，由于投资又是影响资本存量的两个因素之一，而且是主要因素。因此，在储蓄率一定的条件下，资本存量和投资之间实际上存在着一种动态循环的影响和决定关系。二、资本积累和稳态由于人均产出只与人均资本有关，现在讨论一个经济的资本存量的变化是如何影响经济增长的。1.影响资本存量变化的因素：投资(I)+折旧(D)b.投资取决于储蓄率。储蓄率越高，则在资本存量和产出水平一定的条件下，投资水平越高。而且
19、，由于投资和消费之间存在替代关系，一定条件下，投资越多，则消费越少。这可以通过图3.2来反映。y0y=f (k)i=s f (k)yci图3.2 产出、消费和投资k2022-4-2330v二是折旧。折旧是资本存量随着使用和时间的变化而损耗和减少的资本量。为了简单起见，假定一个经济中所有的资本都以一个固定的比例 减少，把 称为平均折旧率。则，每年折旧掉的资本数量就是D= K,每年折旧掉的人均资本数量就是d= k，也就是人均资本的函数。可以用下图说明。kkk0图3.3 折旧由上述内容可见，折旧既取决于折旧率，也取决于人均资本存量。当我们把影响资本存量的上述两个因素（投资和折旧）放在一起时，有：kk
20、sfkik)(2022-4-2331v2.资本存量的稳态v根据上述公式，人均资本存量的变化等于人均投资i=s f (k)减去现有资本的人均折旧，在储蓄率和折旧率一定的情况下，资本存量的变化只取决于资本存量本身和生产函数的形式。对此可以通过图3.4来说明。i0ks f (k)kk1k* k2图3.4 投资、折旧和稳态从图中可以看出：(1)人均资本存量越高人均投资越大，同时人均折旧也越大。(2)人均资本存量的净变化可能大于0也可能小于0，这取决于在当前人均资本存量水平上人均投资和人均折旧的相对大小。(3)在储蓄率、折旧率一定的情况下，而生产函数具有边际产出递减的性质时，一定存在唯一的满足新增投资正
21、好与折旧相同的点，此时k=0，人均资本存量会保持稳态水平。即在k*点。2022-4-2332稳态稳态指的是一种长期均衡状态。在稳态时，人均资本达到指的是一种长期均衡状态。在稳态时，人均资本达到均衡值并维持在均衡水平保持不变，在忽略技术变均衡值并维持在均衡水平保持不变，在忽略技术变化的条件下，人均产量也达到了稳定状态。即化的条件下，人均产量也达到了稳定状态。即和和y达到了一个持久性的水平。达到了一个持久性的水平。2022-4-2333v在索洛模型中，稳定状态是一个经济的长期均衡，而且具有一种真正的稳定性。不管经济的初始水平是什么，它最后总会达到稳定状态的资本水平，并且即使由于某种意外情况的冲击，
22、经济偏离了原来的稳定状态，它也能够回复到原来的稳定状态。如图3.4的k1 k2点所示。v经济稳态水平对应特定的资本存量水平、产出、收入和消费水平。现实的例证：二战后德日很快从战争中恢复，拉美国家经济停滞陷入“债务危机”2022-4-2334三、储蓄率对稳态的影响假定一个经济的储蓄率提高，则较高的储蓄率会对应较高的人均资本存量水平、较高的人均产出水平，因此也就有较高的人均收入和人均较高的消费水平。s2 f (k)图3.5 储蓄率变化对稳态的影响2k索洛模型表明：如果一个经济的储蓄率上升，这个经济稳定状态的人均资本存量和人均产出水平等都会上升。如果一个经济的储蓄率下降，那么就会出现相反的变化，即这
23、个经济稳定状态的人均资本存量和人均产出水平等都下降。储蓄率是一个经济中稳态资本存量的关键决定因素。i, y0kks1 f (k)1ki1*=k1*i2*=k2*CC2022-4-2335v储蓄率对一个经济稳定状态的影响，说明了储蓄率的高低对经济增长速度的一方面影响。因为较高的储蓄率意味着较高的稳定状态，那么当一个经济的当前资本存量水平较低时，就意味着与稳定状态可能存在更大的差距，这样经济增长就会有较大的空间和速度。v但较高的储蓄率导致较快的增长仅仅是暂时的。因为在长期中只要经济达到它的稳态，那么它就不会再继续增长。如果一个经济保持较高的储蓄率，它会保持较大的资本存量和较高的产出水平，并不能保证
24、持续的经济增长。2022-4-2336从短期看，更高的储蓄率导致了总产量和人均产量增长率的从短期看，更高的储蓄率导致了总产量和人均产量增长率的提高；提高；由于由于C点和点和C点都是稳态，稳态中的产量增长率是独立于己点都是稳态，稳态中的产量增长率是独立于己于储蓄率的。从长期看，随着资本积累，增长率逐渐降低，于储蓄率的。从长期看，随着资本积累，增长率逐渐降低，最终又回到人口增长的水平。最终又回到人口增长的水平。结论：储蓄率的增加不能影响到稳态增长率，但确实能提高结论：储蓄率的增加不能影响到稳态增长率，但确实能提高收入的稳态水平。收入的稳态水平。2022-4-2337第三节 资本积累的黄金律v上一节
25、分析了储蓄率和稳态资本存量及收入之间的关系，现在进一步讨论什么是最优的资本积累水平这个问题。在第四节中则将讨论政府的政策如何影响储蓄率，这里的分析可以看作是给这些政策提供理论根据。v首先假设政策制定者可以把储蓄率调控到任意水平。因此通过调控储蓄率，政策制定者可以得到任意资本存量的稳定状态。那么政策制定者会选择资本存量水平多高的稳定状态?是否资本存量水平越高越好呢?2022-4-2338v一、黄金律v首先可以肯定的是，资本数量和产出不是人们追求的根本目标，人们进行经济活动要实现的根本目标是长期中的消费福利，即他们在长期中能够消费的产品和服务的数量。由于高产出很可能是以高储蓄、高投资为代价实现的，
26、而高储蓄则会减少当前消费的数量，因此高产出有可能不仅不能导致更多的消费，反而会降低消费，因此消费福利与产出并不完全一致。v因此，一个以人们的福利为根本目标的政策制定者，应该以尽可能提高人们的长期消费总水平为制定政策和选择稳定状态的标准。也就是说，一个好的政策制定者应该选择长期消费水平最高的稳定状态。长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本积累的“黄金律水平”(Golden rule level)。记为k*。2022-4-2339v那么一个经济的黄金律稳态水平在哪里呢?怎么能判断出一个经济的稳定状态是否正好是黄金律水平呢?要得到这些问题的答案，必须先知道一个经济稳定状态的人均消费水平是由什么决定的
27、，然后才能知道怎样的稳定状态是使消费最大化的。v为了找到稳定状态人均消费，可以从y=c+i开始，把上式写为c=y-i。v由于稳态的人均产出为f (k*)，稳态投资等于折旧k*。因此，则稳态的人均消费为：v c*= f (k*)k*。v即稳定状态的消费是稳态产出和稳态折旧之差。2022-4-2340 c*= f (k*) k* 表明稳定状态资本水平的提高，对稳定状态的人均消费有两种对立的影响，它通过使产出增加提高消费，但同时又因为需要有更多的产出去替代折旧掉的资本而使消费减少，而最终稳定状态的消费究竟是提高了还是降低了则要看两者力度的相对大小。 图3.6反映了稳定状态消费水平与稳定状态产出和稳定
28、状态折旧之间的关系。该图表明存在一个资本积累水平，能够使得f (k*)和k*之间的距离，也就是稳定状态消费水平最大化。这个稳定状态资本存量水平当然就是前面定义的黄金律水平k*。图3.6 资本积累的黄金率水平f (k) Egcy0kkgki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2022-4-2341 图3.6 资本积累的黄金率水平f (k) Egcy0kkgki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*v如果资本存量低于黄金律水平，资本存量增加所增加的产出比增加的折旧大，从而消费将会增加。在这种情况下，生产函数比k*线更陡，从而当资本存
29、量增加时，等于消费的两条线之间的距离倾向于上升。这时候促使稳定状态资本水平上升是有益的，能够提高稳定状态的消费水平。v相反，如果资本存量已经在黄金律水平之上，那么资本存量的增加则将会反过来减少稳定状态的人均消费，因为产出增加小于折旧的增加。在这种情况下，应该降低稳定状态的资本水平。在资本的黄金律水平，生产函数和k*线的斜率相同，消费达到最大值，这是应该维持的最佳水平的稳定状态。2022-4-2342v再用稍有不同的方法加以说明。v假设一个经济初始的稳定状态资本存量水平为k* ，而政策制定者正在考虑把稳定状态的资本存量提高到k* +1。那么增加的产出将是 f (k* +1)f (k*)，这就是资
30、本的边际产出MPK。由于再增加1个单位资本增加的折旧等于，因此该额外单位资本对消费的净影响为MPK，即资本的边际产出减去折旧率。如果稳定状态资本存量低于黄金律水平，那么资本存量的增加会增加消费，因为资本的边际产出大于折旧率。如果资本存量超过黄金律水平，则资本的增加会减少消费，因为资本的边际产出低于折旧率。因此，黄金律的基本条件是：MPK=v即在资本的黄金律稳态水平，资本的边际产出等于折旧率。也就是说，在黄金律水平，资本的边际产出减去折旧等于0。2022-4-2343需要注意的是，虽然一个经济会自动收敛于一个稳定状态，但并不会自动收敛到一个黄金律的稳定状态。事实上，要让一个经济有黄金律的稳定状态
31、，要通过对储蓄率的选择，使稳定状态的资本存量水平正好是黄金率水平。图3.7就说明了只要选择储蓄率使储蓄曲线与折旧线相交于黄金律稳态资本存量，那么该经济的稳定状态一定是黄金律稳定状态。如果储蓄率高于这个水平，则稳态资本存量就会太高；如果储蓄率低于此水平，则稳态资本存量又会偏低，都不能实现长期消费的最大化。在图中，储蓄=投资=折旧；折旧曲线的斜率 = =生产函数曲线的斜率图3.6 资本积累的黄金率水平f (k) Egcy0kkgki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2022-4-2344在图中的均衡点上，一个经济具有稳态的增长率；具有稳态折旧率；具有稳态的最佳储
32、蓄率；具有长期消费的最高水平；也具有最佳的资本存量水平。而这种黄金律稳态，是通过选择储蓄率而得到的。图3.6 资本积累的黄金率水平f (k) Egcy0kkgki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2022-4-2345 二、黄金稳态过程 到目前为止，我们一直简单化地假定政策制定者能够通过到目前为止，我们一直简单化地假定政策制定者能够通过选择，直接得到想要的稳定状态。在这种情况下，政策制定者选择，直接得到想要的稳定状态。在这种情况下，政策制定者选择有最高消费水平的稳态，即黄金律稳态，是理所当然的。选择有最高消费水平的稳态，即黄金律稳态，是理所当然的。但事实上任
33、何一个经济在政策制定者确定它的稳定状态目标的但事实上任何一个经济在政策制定者确定它的稳定状态目标的时候，可能已经达到了一个非黄金律的稳态，因此政策制定者时候，可能已经达到了一个非黄金律的稳态，因此政策制定者要选择黄金律的稳态，意味着必须有一种稳定状态的要选择黄金律的稳态，意味着必须有一种稳定状态的“变换变换”。这种在稳态之间的变换很可能会对消费、投资等发生冲击和影这种在稳态之间的变换很可能会对消费、投资等发生冲击和影响，这些冲击和影响是否会有什么特别的后果，是否会阻止政响，这些冲击和影响是否会有什么特别的后果，是否会阻止政策制定者去尝试实现黄金律稳态，如果要使政策制定者的选择策制定者去尝试实现
34、黄金律稳态，如果要使政策制定者的选择决策更符合实际，那么这些问题是必须加以讨论的。决策更符合实际，那么这些问题是必须加以讨论的。 需要考虑的有两种情况，一种情况是经济的初始稳态资本需要考虑的有两种情况，一种情况是经济的初始稳态资本存量高于黄金律稳态，另一种是低于黄金律稳态。在这两种情存量高于黄金律稳态，另一种是低于黄金律稳态。在这两种情况中，资本过少的第二种情况的问题更棘手。因为第一种情况况中，资本过少的第二种情况的问题更棘手。因为第一种情况实现黄金律稳态的手段是采取促进当前消费的政策，这通常阻实现黄金律稳态的手段是采取促进当前消费的政策，这通常阻力会较小一些，而后一种情况则迫使政策制定者必须
35、考虑是否力会较小一些，而后一种情况则迫使政策制定者必须考虑是否以减少当前消费为代价，提高储蓄率和将来的消费，因此必须以减少当前消费为代价，提高储蓄率和将来的消费，因此必须对当前的消费利益和将来的消费利益进行评估和取舍。对当前的消费利益和将来的消费利益进行评估和取舍。图3.6 资本积累的黄金率水平f (k) Egcy0kkgki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*2022-4-2346t00t原稳态投资原稳态投资i*原稳态消费原稳态消费c*原稳态产出原稳态产出y*v我们先考虑一个经济的资本存量比它的黄金律稳定状态资本存量更多的情况。在这种情况下，政策制定者将采取
36、降低储蓄率以降低稳态资本存量的政策。v假设政策能够成功，储蓄率将在时刻 t0 降到最终会实现黄金律稳态的水平。图3.8反映了当储蓄率下降的时候，对产出、消费和投资分别有什么影响。icy图3.8资本过多时降低储蓄率的影响2022-4-2347t0图3.9资本过少时提高储蓄率的影响0t原稳态投资原稳态投资i*原稳态消费原稳态消费c*原稳态产出原稳态产出y*v但如果一个经济从低于黄金律稳态的资本水平开始，情况就有些不同了。这时候政策制定者必须提高储蓄率以达到黄金律稳态。图3.9表明将会发生什么情况。v最终，新的消费水平高于原来的消费水平tcy上述储蓄率变化虽然最终也能够提高人们长期的消费水平，但却并
37、不能保证这种政策是绝对值得肯定的，一定会得到支持和能够顺利实行的。原因是虽然黄金律稳态的消费水平高于当前储蓄水平相应的稳态消费，但要通过提高储蓄率使稳定状态从当前水平调整到黄金律水平，在这种调整的开始阶段消费会下降。这与在任何时点都产生较高的消费的从高于黄金律的稳态开始的情况有很大的差别。这时候政策制定者必须在当前的消费和未来的消费之间进行选择，必须决定是否以牺牲当前的消费为代价追求将来的更多消费。y2022-4-2348v第四节 人口增长和技术进步v基本的索洛模型表明，高储蓄和高投资是能提高一个经济的稳定状态资本和产出水平，在原来资本水平较低(低于黄金律稳态水平)时也能够提高长期中的消费，并
38、能够在该经济达到新的稳定状态之前的阶段中，促进经济增长，但资本积累本身却不能解释持续的经济增长。因为在储蓄率及其他条件不变的情况下，投资和产出最终都会逼近一个稳定状态，不再发生变化。v因此，要解释持续的经济增长就必须对索洛模型加以扩展。扩展索洛模型以解释持续经济增长的方法是将基本的索洛模型中没有考虑的两个因素，即人口增长(也意味着劳动力增加)和技术进步引进模型。本节先把人口增长引入模型，即不再像在前两节中那样假设人口固定不变，而是假设人口和劳动力以固定速率n增长。2022-4-2349v一、人口增长的影响v首先我们分析一下人口的增长对一个经济的稳态有什么影响。为了回答这个问题，首先分析一下人口
39、的增长与投资和折旧一起，是如何影响人均资本积累的。正如早已知道的，投资会提高资本存量，而折旧则会减少它。现在有第三种力量也对人均资本产生影响，那就是人口或劳动力数量的增长，它会导致人均资本的下降。v我们仍然用小写字母代表人均数量，因此y=Y/L代表人均产出，而k=K/L表示人均资本，但现在必须记住，这个劳动力数量L不再是固定不变的，而是不断增长的。因此，现在人均资本的变化为：vk=i(+ n) k 注注v该方程表明新投资、折旧和人口增长是如何影响人均资本存量的。新投资会提高 k，同时折旧和人口增长则在降低 k 。以前的人均资本变化公式是这个方程在人口不变，即n0 情况下的特例。注： I=K+K
40、 ,设：K=K1+K2 ,令：K2=Lk则： I=K1+K2+K =K1+ Lk+K上式两边同除以L，得： I/L=K1/L+ Lk/L+K/L i=k+L/Lk+k= k+nk+k k=i(nk+k)= i (n+)k2022-4-2350(n+)表明表明：一定量的人均储蓄必须用于装备新工人一定量的人均储蓄必须用于装备新工人(n), 同时一定量的人均储蓄必须用于替换折旧资本同时一定量的人均储蓄必须用于替换折旧资本()。(n+)叫做资本的广化，叫做资本的广化， 0为人均资本的深化。为人均资本的深化。2022-4-2351vk=i(+ n) kv我们可以把(+n)k项看作是一种“平衡投资”，即在
41、存在折旧和人口增长的情况下，为了保持人均资本不变必需追加的投资。平衡投资包括对现有资本的折旧k 的弥补，还包括给新劳动力配备资本的投资，必需的数量是nk，即n个新劳动力每人k单位资本。该方程表明人口增长在降低人均资本积累方面的影响是与资本折旧相似的，只是折旧是通过资本的折损降低k，而人口增长则是通过资本存量在一个更大的人口中摊薄而降低k。v用sf(k)代替人均资本变化方程中的投资i，则方程可以写成：k=sf(k)(+ n) k (3.19) v我们可以通过图3.10来说明这种包括了人口增长因素的稳定状态。2022-4-2352如果人均资本存量k小于k* （在k*左边） ，新增人均i投资大于平衡
42、投资，因而k会上升，y也会相应的增加；如果k大于k* (在k*右边），人均投资i小于平衡投资，k就会下降， y也会相应的减少；当k正好等于稳态水平时，新增人均投资i对人均资本存量的正效应，正好与人均折旧和人口增长的负效应相平衡， k将保持不变。一旦经济处于稳态，投资只有两个目的，一部分置换折旧掉的资本；其余的给新劳动力提供稳态水平的人均资本。i0(+n) k收支相抵的投资s f (k)=ikk*图3.10 有人口增长的稳态2022-4-2353v人口增长在三个方面改变了基本的索洛模型。v首先 ，人口增长使模型离现实的经济增长更近了一些。因为在有人口增长的稳态，虽然人均资本和产出不变，但由于劳动
43、力的数量以速率n增长，因此总资本和总产出也会以速率n增长，人口增长虽然不能解释人均意义上的持续增长，因为在稳态人均产出没有变化，但至少能解释在总产出意义上的持续增长。2022-4-2354其次，把人口增长引进索洛模型为我们提供了关于为什么有些国家富裕而另一些国家则很贫穷的一种解释。我们用图3.11来加以说明。如果假设两个国家在经济各方面的条件基本相同，但两国的人口增长率分别为n1和 n2，且n1 n2 。那么这两个国家的稳定状态人均资本将是不同的。很明显有较高人口增长率的国家的稳定状态人均资本较低，人口增长率较高国家的稳定状态人均产出也较低。就是说，在其他条件都相同的情况下，长期中人口增长率较
44、高的国家的人均GDP水平较低，从而生活水平也会较低。这就说明人口增长率的不同很可能是不同国家富裕程度差别的重要原因。图3.11 人口增长对稳态的影响 条件 n1 n2 i0(+n1) k平衡投资平衡投资s f (k)=ik1k2k(+n2) k平衡投资平衡投资人口增长率的提高人口增长率的提高.减少了稳态资本存量减少了稳态资本存量2022-4-2355v最后，引进人口增长率会改变决定资本积累黄金律水平的公式，人均消费为：c=y iv 把引进人口增长因素的稳态产出f (k*)、稳态投资(+n) k* 代入上式，可以得到有人口增长的稳态消费为：v c*= f (k*)(+n) k*v因此，能够使稳态
45、人均消费最大化的稳态人均资本水平k*必须满足下式：vMPk=+nv也就是说，在黄金率稳定状态，资本的边际产出应该等于折旧率加上人口增长率。2022-4-2356v 二、技术进步和劳动效率v到目前为止，一直是在仅有资本和劳动两种投入要素，以及生产技术和劳动效率因素是不变的前提下进行讨论的。事实上，这与现实情况之间显然是有差距的，而且排斥技术进步也使得无法解释人均意义上的持续经济增长。现在把技术进步因素引进索洛模型。v为了引进技术进步，我们回到把总资本、总劳动力和总产出联系在一起的生产函数，而且，为了让技术进步在生产函数中反映出来，我们把生产函数写为：Y=F(K,LT) v T1是能够反映技术进步
46、的“劳动效率”变量。LT可以看作是用“效率单位”衡量的劳动数量。v现在，总产出就取决于资本单位数K和劳动效率单位数LE两个因素。2022-4-2357v在有了上述铺垫以后，技术进步可以用劳动效率变量E的增长来反映，最简单的是假设技术进步使E以一个固定速率g=E/E增长。如g=0.02，即每个单位劳动力的效率都提高2%。这种形式的技术进步被称为“劳动增强型”(Labor augmenting)，g则称为“劳动增强技术进步速率”。由于劳动力L以速率n增长，而每单位劳动力的效率E以速率g提高，因此劳动力效率单位数LT以速率（n+g）增长。2022-4-2358v三、有技术进步的稳定状态v用对劳动的“
47、放大”理解技术进步，技术进步的作用就与人口增长很相似了。我们已经讨论过在人口，即劳动力数量随时间增长时经济的稳定状态条件下，人均意义上的资本和产出增长问题。为了把技术进步因素考虑进来，进一步在每劳动力效率单位的意义上，在允许劳动力效率单位数量增长的情况下进行分析。v首先对变量的代数符号进行重新安排，现在k=K/E，是有效人均资本，而不是人均资本；y=Y/E是有效人均产出，而不是人均产出。原来意义上的k和y则可以看作劳动力的效率E不变且等于 1时的特例。当k和y的意义重新定义过以后，有技术进步的生产函数就仍然可以写成：v y=f (k) (3.24) v分析的次序仍然与讨论人口增长时一样。现在有
48、效人均资本k的变化规律为： vk=s f (k)(+ n+ g) k (3.25)2022-4-2359当我们对k和y重新定义过以后，引进技术进步因素，在形式上对一个经济的稳定状态等并不会产生影响，图3.12与没有技术进步的图3.10之间的差别，只是平衡投资线中多了一个因素gk。图3.12表明在有技术进步时经济同样存在一个资本水平k*，在此处资本存量具有稳定性，即这个经济的稳定状态，该稳定状态同样代表经济的长期均衡。i0(+ n+ g) k平衡投资平衡投资s f (k)=ikk*图3.12 有技术进步的稳态2022-4-2360v但实际上图3.12与图3.10所对应的经济之间的差别，并不只有表
49、面上的那么少，因为现在模型中的资本和产出都是有效劳动意义上的人均数量，而不是原来的人均数量。v因此在有技术进步的索洛模型中，虽然在稳定状态有效人均资本k=K/E和有效人均产出y=Y/E都不变，但人均产出Y/L=yT 和总产出Y=yTL 却分别以g和n+g的速率增长。因此，在加进技术进步以后，索洛模型终于能够解释我们所观察到的生活水平意义上的持续增长了，即技术进步能够导致人均产出的持续增长。 2022-4-2361v由于提高储蓄率只能实现在到达稳态之前的短期中的增长，而不是可以长期持续的高增长率，而人口的增长则对人均意义上的增长没有意义。因此索洛模型表明，只有技术进步是一个经济长期持续增长的源泉
50、，能够推动产出和生活水平的不断上升。v引进技术进步因素同样也会改变确定黄金律稳定状态的公式。资本积累的黄金律水平现在是最大化每劳动力效率单位消费的水平。很容易证明有效人均消费的稳态水平为： c*= f (k*)(+ n+ g) k* v因此，稳定状态消费实现最大化的条件是：vMPK=+ n+ gv也就是说，在资本积累的黄金律水平，资本的边际净产出MPK，应该等于总产出的增长率(n+g)。由于现实经济既有人口的增长，也有技术进步，因此这是判断各个国家的资本存量高于还是低于黄金律稳态水平的更加现实的标准。2022-4-2362练习练习v假定在某一时期，资本的增长率假定在某一时期，资本的增长率k为为