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1、讨价还价讨价还价一个司空见惯的现象一个司空见惯的现象日常商品交易日常商品交易劳动市场交易劳动市场交易商务谈判商务谈判政治谈判政治谈判4/22/20221博弈论第九章博弈论第九章第九章第九章 讨价还价与联盟博弈讨价还价与联盟博弈两人讨价还价两人讨价还价多人讨价还价多人讨价还价4/22/20222博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法一、博弈论框架下的讨价还价问题一、博弈论框架下的讨价还价问题（一）三要素（一）三要素1.参与人：参与人：1和和22.策略策略集合集合S备选方案集备选方案集s结果，结果，sSd谈判破裂，谈判破裂，dS4/22/20223博弈论第九章博
2、弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法一、博弈论框架下的讨价还价问题一、博弈论框架下的讨价还价问题（一）三要素（一）三要素3.支付（效用）支付（效用）ui：SR4/22/20224博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法一、博弈论框架下的讨价还价问题一、博弈论框架下的讨价还价问题（二）定义：（二）定义：B=（S,d;u1,u2）1.任意给定结果任意给定结果sS，有：，有：u1(s)u1(d)， u2(s)u2(d)谈判破裂的效用最低谈判破裂的效用最低4/22/20225博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的
3、解法一、博弈论框架下的讨价还价问题一、博弈论框架下的讨价还价问题（二）定义：（二）定义：B=（S,d;u1,u2）2.至少存在一个至少存在一个sS，使：，使：u1(s)u1(d)， u2(s)u2(d)讨价还价的激励讨价还价的激励4/22/20226博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法一、博弈论框架下的讨价还价问题一、博弈论框架下的讨价还价问题（二）定义：（二）定义：B=（S,d;u1,u2）3.效用配置集效用配置集U（B）=（u1(s),u2(s): sS4/22/20227博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法二、讨
4、价还价问题的纳什解法二、讨价还价问题的纳什解法（一）主要思想（一）主要思想1.目标目标参与人在讨价还价中增加效用参与人在讨价还价中增加效用4/22/20228博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法二、讨价还价问题的纳什解法二、讨价还价问题的纳什解法（一）主要思想（一）主要思想2.过程过程（1）引入）引入“第三者第三者”裁判，主持人裁判，主持人（2）主持人的资质）主持人的资质公平、公正、不偏袒公平、公正、不偏袒4/22/20229博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法二、讨价还价问题的纳什解法二、讨价还价问题的纳什解法（一）
5、主要思想（一）主要思想2.过程过程（3）主持人实现公平的条件）主持人实现公平的条件主持人得益: )()()()(21sucsususu大家好才是大家好才是真的好真的好4/22/202210博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法二、讨价还价问题的纳什解法二、讨价还价问题的纳什解法（二）纳什解（二）纳什解)()()()(maxarg)(2211dusudususBSsN大家好才是大家好才是真的好真的好4/22/202211博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法二、讨价还价问题的纳什解法二、讨价还价问题的纳什解法（三）纳什解的特
6、征：帕累托最优（三）纳什解的特征：帕累托最优对于对于B=（S,d;u1,u2），），如果如果s,tS，且，且ui(s)ui(t)则则t （B）4/22/202212博弈论第九章博弈论第九章 讨价还价问题讨价还价问题B=（S,d;u1,u2）纳什解：帕累托最优解纳什解：帕累托最优解K-S解解4/22/202213博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法三、讨价还价问题的三、讨价还价问题的K-S解法解法（一）案例分析：破产问题（一）案例分析：破产问题1.符号设定符号设定K破产企业剩余资产破产企业剩余资产n 债权人数目债权人数目Di某债权人的债权，某债权人的债权，D
7、iKci债权人债权人i最终分到的财产最终分到的财产4/22/202214博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法三、讨价还价问题的三、讨价还价问题的K-S解法解法（一）案例分析：破产问题（一）案例分析：破产问题2.2个债权人的情形个债权人的情形D1+D2KS(c1+c2):c1+c2Kui(c1,c2)=ci谈判破裂点谈判破裂点：（：（-D1,-D2）4/22/202215博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法三、讨价还价问题的三、讨价还价问题的K-S解法解法（一）案例分析：破产问题（一）案例分析：破产问题3.分析：假设分析
8、：假设D1D2（1）分配方案）分配方案按债权比例进行分割按债权比例进行分割KccccDD*,*2121214/22/202216博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法三、讨价还价问题的三、讨价还价问题的K-S解法解法（一）案例分析：破产问题（一）案例分析：破产问题3.分析：假设分析：假设D1D2（2）分配结果）分配结果KDDDcKDDDc21222111*结论：纳什结论：纳什解法并非万解法并非万能能4/22/202217博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法三、讨价还价问题的三、讨价还价问题的K-S解法解法KS（B）（二）
9、（二）K-S解法解法1.最大效用组合点（最大效用组合点（1，2）i=maxui(s），），i=1,22.谈判破裂效用组合点谈判破裂效用组合点（u1(d),u2(d)） 4/22/202218博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题的解法讨价还价问题的解法三、讨价还价问题的三、讨价还价问题的K-S解法解法（二）（二）K-S解法解法3.K-S线线在在u1-u2平面上，从谈判破裂效用组平面上，从谈判破裂效用组合点（合点（u1(d),u2(d)） 出发，经过最出发，经过最大效用组合点（大效用组合点（1，2）的射线）的射线4/22/202219博弈论第九章博弈论第九章第一节第一节 讨价还价问题
10、的解法讨价还价问题的解法三、讨价还价问题的三、讨价还价问题的K-S解法解法（二）（二）K-S解法解法4.K-S解解设设K-S线与线与U（B）的交集的效用配置）的交集的效用配置为为 对应的可行结果对应的可行结果S即即K-S解解),(_2_1uu4/22/202220博弈论第九章博弈论第九章第二节第二节 联盟博弈联盟博弈合作博弈合作博弈从两人讨价还价到从两人讨价还价到n人讨价还价人讨价还价参与人合作与勾结，建立联盟参与人合作与勾结，建立联盟一、符号一、符号N参与人集合，参与人集合，N=1,.,nC联盟，集合联盟，集合N的一个非空子集的一个非空子集由几个参与人组成的某集体由几个参与人组成的某集体v（
11、C）联盟保证能够获得的效用水平联盟保证能够获得的效用水平联盟博弈：联盟博弈：B（N；v）4/22/202221博弈论第九章博弈论第九章第二节第二节 联盟博弈联盟博弈合作博弈合作博弈二、联盟博弈的核：二、联盟博弈的核：core(B)在联盟博弈在联盟博弈B（N；v）的可行结果集）的可行结果集中，中，不会被任何联盟瓦解不会被任何联盟瓦解的可行结果的可行结果的集合，的集合，Core（B）4/22/202222博弈论第九章博弈论第九章第二节第二节 联盟博弈联盟博弈合作博弈合作博弈三、夏普里值：如何处理多人博弈？三、夏普里值：如何处理多人博弈？1.C：联盟：联盟2.i对对C的贡献的贡献v（C）v（Ci），
12、），“”：撤走：撤走3.kC的人数的人数4.k=#（C）：联盟的规模）：联盟的规模4/22/202223博弈论第九章博弈论第九章第二节第二节 联盟博弈联盟博弈合作博弈合作博弈三、夏普里值：如何处理多人博弈？三、夏普里值：如何处理多人博弈？5.夏普里值夏普里值：（：（1，.， n ）权重，机会:!)!1()!()()(!)!1()!(nkkniCvCvnkknNCi4/22/202224博弈论第九章博弈论第九章第二节第二节 联盟博弈联盟博弈合作博弈合作博弈三、夏普里值：如何处理多人博弈？三、夏普里值：如何处理多人博弈？5.夏普里值夏普里值：（：（1，.， n ）在各种可能的联盟次序下，参与者对在
13、各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合联盟组合4/22/202225博弈论第九章博弈论第九章夏普里值解读：三人财产分配问题夏普里值解读：三人财产分配问题财产：财产：100万，在万，在a、b、c之间分配之间分配分配方案投票权：分配方案投票权：a50%；b40%；c10%分配方案的通行证：投票权分配方案的通行证：投票权50%选择联盟：选择联盟：ab、ac、abc等等4/22/202226博弈论第九章博弈论第九章夏普里值解读：三人财产分配问题夏普里值解读：三人财产分配问题联盟次序与关键加入者联盟次序与关键加入者关键加入者：边际贡献为关键
14、加入者：边际贡献为100万元万元夏普里值：夏普里值：a=4/6,b=1/6,c=1/6联盟联盟次序次序abcacbbacbcacabcba关键加关键加入者入者bcaaaa4/22/202227博弈论第九章博弈论第九章博弈论应知应会博弈论应知应会1根据案例做出矩阵型博弈根据案例做出矩阵型博弈要点：仔细阅读案例，计算出正确要点：仔细阅读案例，计算出正确的收益的收益基础：静态博弈与动态博弈的区别基础：静态博弈与动态博弈的区别同时决策同时决策VS一前一后决策一前一后决策决策时是否拥有他人信息决策时是否拥有他人信息寻找纯策略纳什均衡的方法：寻找纯策略纳什均衡的方法：3种种4/22/202228博弈论第九
15、章博弈论第九章博弈论应知应会博弈论应知应会2拍卖理论、讨价还价问题、联盟博弈拍卖理论、讨价还价问题、联盟博弈基本知识基本知识运用逆推归纳法寻找子博弈完美纳什运用逆推归纳法寻找子博弈完美纳什均衡均衡过程与路径过程与路径已知路径改变，如何改变支付？已知路径改变，如何改变支付？矩阵型转化为扩展型矩阵型转化为扩展型4/22/202229博弈论第九章博弈论第九章博弈论应知应会博弈论应知应会3纳什均衡的帕累托最优标准纳什均衡的帕累托最优标准现实生活中的囚徒困境、斗鸡博弈、现实生活中的囚徒困境、斗鸡博弈、智猪博弈、协调博弈案例智猪博弈、协调博弈案例产品质量问题：消费者产品质量问题：消费者VS厂商厂商一次性博弈与重复博弈的区别一次性博弈与重复博弈的区别扩展型博弈：得益不确定扩展型博弈：得益不确定共有几种结果？共有几种结果？4/22/202230博弈论第九章博弈论第九章博弈论应知应会博弈论应知应会4期望得益与支付函数期望得益与支付函数最小最大方法最小最大方法有限次重复博弈与结论有限次重复博弈与结论先动优势与后动优势：案例先动优势与后动优势：案例4/22/202231博弈论第九章博弈论第九章