工程经济学第6章.pptx

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1、第六章 不确定性分析1为什么要做不确定分析 通过预测和估算的学习，我们知道很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目真正实施时，相关数据是会有差异的。 产生不确定性的原因 主观 资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性，测、估算的手段、数据采集方式的变化 客观 社会、政治、经济、生产技术、市场的变化 导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。 2不确定性分析是研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素）发生变化时，对经济效益影响的一种分析评价方法 不确定性分析方法 盈亏平衡分析（可用于财务评价和风

2、险评价） 灵敏度（敏感性）分析 风险分析（特殊项目） 3为什么要做方案的综合评价从系统论的角度看，任何项目（方案）的实施都有其生存环境，对与其相关的事物产生直接或间接影响。所谓综合评价就是在各个部分/层次等子系统评价的基础上，为使系统整体功能达到最优，对项目（方案）从政治、经济、技术、社会、生态环境等方面进行全面的综合性预测、计算、分析和评定，判断项目（方案）综合效益的优劣，为决策提供依据。 综合评价的概念综合评价的概念 46.1 盈亏平衡分析6.2 敏感性分析6.3 概率分析6.4 方案的综合评价5BreakEvenAnalyse BEA分析法 6.1 盈亏平衡分析亦称损益分析、成本效益分析

3、、量本利分析 通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定因素对经济效益的影响。 6一、产品成本、销售收入和产量的关系 c(x)总成本（经营成本） F年固定成本 cv(x)可变成本 成本与产量的关系 C xFCxV收入与产量的关系 P单价 R销售收入 R P x 7二、单产品分析方法 设可变成本与产量成线性关系 盈亏平衡方程盈亏平衡方程 PxFVxVPFxbV为单位可变成本或可变成本系数 解之盈亏平衡方程的解xb称为盈亏平衡（产量）点盈亏平衡（产量）点（门槛门槛值，断点损益平衡点值，断点损益平衡点） 8分析式子 收益区（或BEP BreakEvenPoint）利润曲线在某产出量下亏损、盈利多少

4、，看两线之差x产量 成本/收益 $ 固定成本 F Vx可变成本F+Vx总成本 Px销售收入 亏损区 xb 9若盈亏平衡方程变形为 P V xF称为偿付利润 xVP 图形更简单，这里 期望产量或设计产量xx产量 $ xb 亏损区 收益区 F (P-V)x 期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量。这一点可能在xb左、右，其基础是生产能力，市场需求量。 10若 xb则赚钱，二者的差值即赚的钱。如果预测误差大，且离xb很近，则实际情况有可能是亏损。 x经营安全系数（率） Sxxxxxbb1S越高，期望值离xb越远，经营越安全，项目风险越小。 S一定为正吗？11经营安全的判定 S值：10以下 101

5、5 1520 2030 30以上 判定： 危险 应警惕 不太安全 较安全 安全 在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。 12解=VPFxb63000006000 -3000=2100 （台）例 建厂方案,设计能力为年产某产品4200台，预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品可变成本费用为3000元，试对该方案作出评价。13设产品有n个，单价、单位可变成本分别为Pi，Vi，i=1,n， 三、多产品分析法 盈亏平衡方程盈亏平衡方程 PV xPV xPV xFnnn111222或 PVxFiiiin1共同的成本，所有产品都应承担，例如折旧，车间经费，管理

6、费 一般来说，形成一个盈亏平衡超平面 Mx xxEPV xFnniiiin121,14例如：二产品情况 x1 x2 $ F (P2-V2)x2(P1-V1)x1 x2生产，x1不生产时的偿付利润 x1生产，x2不生产时的偿付利润中 间 点 为各种组合x2不生产盈亏平衡线 15事实上产量与销售量有关，销售量上升，也许P下降，产量上升，可变成本下降，所以P，V与产量的关系可能不是线性的。非线性关系的分析要复杂些。不象线性能直接求解。 四、非线性盈亏平衡分析 x $ C(x) (成本)R(x) 销售收入 亏 盈 xb x $ C(x) (成本)R(x) 销售收入 亏 盈 xb2 亏 xb1 16 盈

7、亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经济评价时，通常是先计算出平衡点（BEP）产量、生产能力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方案进行经济评价。 五、BEA用于经济评价 用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。 17例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为100件/年，每件价值P为6万元，方案年固定成本F为80万元，单位可变成本V为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若公司要求经营安全率在55以上，试评价该技术方案。 解 盈亏平衡方程 PxFVxZx件4 .4002.

8、 04680ZVPFxbSxxxb10040410059 6%55%.方案可以接受 18 分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的经营安全率，与规定的基准值进行比较。 六、BEA用于不确定性分析 例：某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年固定成本为200万元，单位可变成本为100元，产品售价150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本可能增长10，单位可变成本可能增加10元，售价可能下降10元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是否安全？ 19解 由于概率未知，把“可能”考虑成“一定”， 若考虑“可能”即认为一定发生 F=200（1+10%）=220万元 V=100+

9、10=110元 P=150-10=140元 经营安全率 万元5 . 85 . 08x 111220 1085 10 140 110 244 xxFx P VZb.=7.56% 若不考虑“可能” S 120010810 150100248%4430基本安全 20例：某厂生产线有4个方案，经济效益相当，其成本如下： 七、BEA用于工艺方案选择 方 案 F V A 50006B 10004C 130002.5D 180001.25问采用哪个方案经济合理？ 21解 各方案的总成本为 CxA50006CxB100004CxC1300025 .CxD18000125.应取其小者为优 2418126x（千件

10、） $（千元） 1 2 3 4 5 22在BEP1点应有A，C方案平衡 令 50006x=13000+2.5x 解出 BEP12286件 xb1在BEP2点应有C，D方案平衡 令 13000+2.5x=18000+1.25x 解之有 BEP24000件 xb2即 x 2286用方案A 22864000 x用方案C 4000 x用方案D 23 敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法，它用来研究和预测不确定因素对技术方案经济效益的影响情况及影响程度。3.2 敏感性分析（Sensitivity Analysis） 如动态投资回收期、净现值、每年经营成本、物价等指标，当构成技术经济评价的基础

11、数据发生变化时，指标会有多大变动。 又称灵敏度分析 24 敏感性分析是工程项目经济评价中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过当项目主要不确定因素发生变化时，对经济评价指标的影响所进行的分析、预测，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供依据。 对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。 25自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。敏感因素敏感因素

12、26找出敏感因素，提出控制措施。 敏感性分析敏感性分析核心问题核心问题注意注意这里的一切研究都是在假设的基础上进行的 271.确定分析指标确定分析指标 一、敏感性分析的步骤 分析指标是敏感性分析的具体分析对象。 在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。 2.设定不确定因素设定不确定因素 应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。 283.找出敏感因素找出敏感因素 计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变

13、动趋势如何。 4.结合确定性分析进行综合评价、选择结合确定性分析进行综合评价、选择 在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案。 还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。 29二、单因素敏感性分析 每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计算其对确定性分析指标的影响。 例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表 变动量 变动因素 -20% -10% 0 +10% +20% 平均 -1% +1% 敏感 程度 产品售价 21.31 11.25 8.45 7.09 6.48 +0.74 -0.10 最

14、敏感 产量 10.95 9.53 8.45 7.68 7.13 +0.13 -0.07 敏感 投资 7.60 8.02 8.45 8.88 9.30 -0.04 +0.04 不敏感 30相同原理下，也可以采用分析图的方式。 变化率 回收期（年） 经营期年限（或n0）行业标准，不应超过基准投资回收期 产量 6.48 售价 10.95 7.6投资 8.88 7.68 -20% -10% 10% +20% 4 8 12 16 斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。 31例 某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。通过对未来影响经

15、营情况的某些因素的预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%。试分别就K、 C 、 P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。 32根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：NPV=-K+(B -C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1) =-200+606.1440.9091=135.13(万元)基础数据表基础数据表 单位：万元年 份01211投资额K200经营成本C50纯收入B110 净现金流量-200060解下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析3

16、3对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P 变动百分比分别为K、C、P，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为NPV=-K+(1+ K)+(B-C) (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+B(1+ P)-C (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假设各变化因素均按10%， 20%变动,计算结果如下表所示。NPV=-K+B-C (1+ C) (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)34 敏感性分析计算表敏感性分析计算表 (NPV,10%,万元) 变动量 变动因素 -20% -10% 0 +10% +20% 平均+1% 敏感 程度 投资额K175.13

17、 155.13 135.13 115.13 95.13-2.00不敏感 经营成本C190.99 163.06 135.13 107.20 79.28-2.97敏感 产品价格P 12.249 73.69 135.13 196.57 258.01+6.14最敏感 44根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。35NPV(万元) -20 -10 0 10 20 不确定因素变动幅度(%) 经营成本基本方案净现值(135.13万元)投资额敏感性分析图敏感性分析图产品价格3736另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得： K=67.6%，C=48.4%、P=-22% 其实，如果我们通过对上面三个

18、式子作一定的代数分析，可分别计算出K、C、P变化1%时NPV对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也更简单些。 42 43由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K。37三、多因素敏感性分析 单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，多因素敏感性分析研究各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。 383.3 概率分析又称风险分析 （Risk Analysis） 是一种利用概率值定量研究不

19、确定性的方法。它是研究不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。 39举例说明风险分析的重要性举例说明风险分析的重要性 A和B两种新产品的现值表示了三年市场周期中的三种销售情况 方 案市场接受情况拒 购平均水平畅 销产品A-50000200000500000产品B-2000001000001000000单位：美元假如200000美元的损失可能会使公司破产，而50000美元的损失还可忍受。40方 案结果和风险P(R)=0.1P(A)=0.6P(D)=0.3产品A-50000200000500000产品B-2000001000001000000单位：美元现对A、B产品

20、进行比较E(A)=0.1(-50000)+0.6(200000)+0.3(500000)=265000(美元)E(B)=0.1(-200000)+0.6(100000)+0.3(1000000)=340000(美元)B产品有明显优势41 概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计算期望值和标准差(或均方差)表示其特征。期望值可用下式计算ni=1E（X）= X iP iE(X) 随机变量X的数学期望Xi 随机变量X的各种可能取值 Pi 对应出现X i的概率值42根据期望值评价方案 例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率

21、为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20的概率分别为0.3，0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增加或减少20的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于0的概率。 5643解 0 1 2 3 4 10 到第二年才会有销售收入和经营成本，根据两者求出净现值P(140) 销售收入 经营成本 我们以销售收入80万元，年经营成本50万元为例，计算各个可能发生的事件的概率和净现值 发生概率 P（销售收入80万元） P（经营成本50万元） 0.50.50.25 （万元）08.171%,10,/9%,10,/5080140FP

22、APNPV55 5744评价图 -140万 80万 0.5 -50万 0.5-40万 (-20%) 0.5 -60万 (+20%) (+20%) 96万-50万 (+20%) -60万投资 (-20%)64万 0.2-40万 (-20%) -40万 (-20%) 0.2 0.2 0.2 0.5-50万 (+20%) -60万 0.3 0.3 0.3 0.3各事件概率各事件概率 0.04 0.10 0.060.100.250.150.060.100.091净现值净现值 -14.336 -66.696 -119.056 69.44 17.08 -35.28 153.216 100.856 48.4

23、96 56 584557净现值期望值 -14.236 0.04 +48.4960.09 =20.222万元 P（NPV0） = 0.10 + 0.25 + 0.06 + 0.15 = + 0.09 0.65 ？ 46根据方差评价方案 方差的统计意义？方差的统计意义？公式 xE xE xiii22xi随机变量xi的均方差或标准差 E xi随机变量xi的数学期望 E xi2随机变量xi2的数学期望 47根据方差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标期望值相等时，则方差小者风险小，优，所以，若期望值相同时，选方差小的。 如果期望值不相等，则还需要计算它们的变异系数 变异系数变异系数:单位期

24、望值的方差单位期望值的方差 VxE x/变异系数较小者，风险小 48例：假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案 市场销路 概率 方案净现值（万元）A B C 销售差 0.25 2000 0 1000 销售一般 0.50 2500 2500 2800 销售好 0.253000 5000 3700 5249解 计算各方案净现值的期望值和方差 Exx PAiiiin1200002525000530000252500.Exx PAiiiin21222200002525000530000256375000.则 AiAiAixExEx2226375000250035355.同理 E xBi2500

25、Bix 176777. E xCi2575Cix 98075.61 6350因为A与B净现值期望值相等，而方差 AiBixx故A优 A与C期望值不等，又因为A与C比较， ExExAiCiC优 AiCixxA优 故计算变异系数 VEAAA/. 0141VECCC/. 0 381VVAC方案A风险小 所以，虽净现值的期望没有C大，但综合起来其风险小。 6251 概率分析决策的常用方法有决策收益表法和决策树法等。一、决策收益表法决策收益表法是概率分析决策的基本方法。该表首先分别计算各方案在不同自然状态下的收益值，然后按客观概率的大小加权平均计算出各方案的期望值收益进行比较，从中选择一个最佳方案。52

26、风险性决策主要有3种标准1）最小损失标准2）最大可能性标准3）机会均等标准53二、决策树法决策树法是以图解方式分别计算各个方案在不同自然状态下的损益值, 通过综合损益值的比较，作出决策。决策树法的决策步骤为（1）画决策树 （2）计算各机会点的期望值（3）修枝选优，作出决策54例13.4 某工厂拟订一个新产品开发的决策问题。初步拟订二个可行方案： 生产此类新产品的型产品 生产此类新产品的型产品 通过历史资料分析和经验判断，初步估算这三种状态可能出现的概率分别为： 销路好，该状态发生的可能性为0.3 销路一般，发生的概率为0.5 销路差，发生的可能性为0.2 55根据不同方案的产品费用核算、市场价

27、格与销售量预测，该厂新产品开发的决策收益表如表所示。 新产品开发决策收益表 单位：万元 自然状态 可 自然 行 收 状态概率方 益 案 值 销路好销路一般 销路差 0.3 0.50.2 生产型产品 5 31生产型产品 92-17056 决策树方法的步骤如下 画决策树 将确定好的概率值标在树形图的相应位置上 计算收益期望值70 剪枝、即决策57决策1a2a3.2 3.5 销路好 销路好 一般 一般 差 差 3 . 0)(. 1p5 .0)(2p2 . 0)(3p3 . 0)(. 1p5 .0)(2p2 . 0)(3p+5（万元） +3（万元） +1（万元） +9（万元） +2（万元） -1（万元

28、） 68 6966 6758综合评价方法有定量化方法和非定量化方法，归纳起来有7种类型 3.4 方案的综合评价 列出各种评价结果及评价者的倾向性意见 在经济指标定量评价的基础上，辅以定性指标 评分法 图示法 多级过滤方法 系统优化方法 数学模型方法 59各种类型的评价方法有利有弊，有些评价方法还处于探索阶段。 如决策者若采用第类型的评价方法（在经济指标定量评价的基础上，辅以定性指标 ），易忽视定性指标或主观夸大其作用。 若用评分法进行综合评价，简单、易行、成本低，能在一定程度上将某些定性因素定量化，但评价结果直接受评分人员主观经验的影响，有时难以明确综合分数的实际含义。 层次分析法属于数学模型

29、方法类型中的一种，能较好地将定性因素定量化，或将定量因素与定性因素结合起来，获得比较满意的评价效果。 60综合评价的工作程序综合评价的工作程序 确定评价目标 确定评价范围 不可能研究所有因素对评价目标的影响，而是找出主要因素，并在此基础上，确定合适的评价范围。 确定评价指标和标准 评价指标是目标的具体化，评价标准则是衡量各方案经济效果的尺度。 确定评价指标的权重 通过给予各评价指标不同的权重来反映各个评价指标的重要程度。权重的确定是综合评价的重点和难点。 确定综合评价的判据 61一、专家评分法 评分方法较多，一般常用的有加法评分法，连乘评分法，加乘混合评分法，加权评分法等。 专家评分法专家评分

30、法是将专家们个人分散的经验和知识汇集成群体的经验和知识，进而对事物作出主观判断的过程。 专家是指对评价目标的有关领域或学科有一定专长或有丰富实践经验的人。 62专家评分法的一般程序专家评分法的一般程序 确定综合评价的因素项 制定评分标准 对各因素项评价分值 将每项所得的分值进行归纳整理，得出总评价分值 将总分值进行归一或平均化处理63层次分析法层次分析法就是把复杂问题分解成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式，判断各层次中诸元素的相对重要性，由判断矩阵计算被比较元素的权重，最后计算各层元素的组合权重。 二、层次分析法 建立有序的递阶层次结构 层次分析法的基本步骤 64典型的递阶层次结构的形式

31、典型的递阶层次结构的形式 决策目标准则1准则2准则n目标层准则层子准则1子准则m子准则2子准则层方案1方案2方案l方案层递阶层次示意图 65 构造两两比较判断矩阵 所构造的判断矩阵A中的元素aij即反映针对准则（指标）CK，元素Ai相对于Aj的重要程度，即赋予元素A1，A2，An在准则(指标)CK下的权重。 nnnjnnninijiiinjnjnjKaaaaAaaaaAaaaaAaaaaAAAAAC21212222212111211121 669级标度的涵义及对应关系 权 重 涵 义 解 释 ， 1ija1jia3ija31jia5ija51jia7ija71jia9ija91jiaAi与Aj

32、具有同样重要性 对于目标两个活动具有等效的贡献Ai与Aj相比稍微重要根据经验和判断稍微偏爱一个活动Ai与Aj相比明显重要根据经验和判断明显偏爱一个活动Ai与Aj相比非常重要根据经验和判断非常偏爱一个活动Ai与Aj相比极端重要极端偏爱一个活动备 注aij取值为2，4，6，8，相应地aji取值为1/2，1/4，1/6，1/8，表明被比较元素的相对重要性介于上述相邻两种判断之间。在具体操作中，需要决策者反复回答这样的问题：针对准则（指标）CK，Ai与Aj哪一个重要，重要程度如何？并用19的比例标度给判断矩阵的元素赋值，其对应关系见下表。 67由9级标度的涵义及对应关系表知，判断矩阵有如下的性质 11

33、0ijjiijijaaaa称判断矩阵A为互反矩阵 68 单一准则下元素的相对权重 根据判断矩阵计算针对某一准则下，各元素的相对权重，并进行一致性检验。 针对某一准则通过求解方程 TnwwwwW321WAWmax得到各元素的权重向量max是的最大特征值 69和W的计算通常采用幂乘法，其步骤为 max 任取一正的初始向量 0W例如 TnnnnW1,1,1,10 计算 1kkAWWk=1，2，3， 计算 kkWmW1其中 nikiwm170 对于事先给定的计算精度，若 ikkiww1 i=1，2，n kW即为所求的权重向量，否则继续步骤 kiw表示 kW的第i个分量 计算 niikkiwwn11ma

34、x1若精度要求不高， max和W的计算可用近似方法 71近似方法 几何平均法 (i) 矩阵A的元素按行相乘 (ii) 计算乘积的n次方根，记为 iw，i=1，2，n (iii) 对方根向量进行归一化处理 njjiiwww1向量 TnwwwwW321即为所求权重向量 (iv) 计算 niiiwAWn1max1iAW表示向量AW的第i个向量 72和积法 (i) 将矩阵A的元素按列归一化后记为 A，其中 nkkjijijaaa1(ii) 计算 A各行和的平均值 njijianw11向量 TnwwwwW321即为所求权重向量 (iii) 计算 niiiwAWn1max173对判断矩阵A进行一致性检验。

35、步骤如下 (i)计算一致性指标 1maxnnCIn为判断矩阵的阶数 (ii)计算相对一致性指标 RICICRRI为平均随机一致性指标，是多次（一般500次以上）重复计算随机发生的判断矩阵的一致性指标之后取算术平均值得到的。 RI值可列成下表。 74平均随机一致性指标 矩阵阶数 1234567891011121314RI 000.580.901.121.241.321.411.451.491.521.541.561.59CR愈小，判断矩阵的一致性愈好。当CR 0.1时，通常认为判断矩阵具有满意的一致性。 75 层次综合排序 在的基础上，由上而下计算每一层次中所有元素相对于总目标的综合权重，并进行

36、总的一致性判断，即层次综合排序。 设从最高层到最低层的权重向量或权重矩阵为：W1，W2，W3，Wh，h为层次数。 不失一般性，W1=1，W2为向量，三层以下的为矩阵。第k (k=1，2，h)层元素对于总目标的综合权重W k为 121WWWWWkkk76对于层次综合排序的一致性检验，可用如下公式计算相应的指标。该递阶层次结构总的一致性指标为 hkniikikkCIwCI111nh（k =1，2，h）为第k层的元素数目，w ik为W k中的第i个元素，CI i h+1为第k+1层第i个元素作两两比较的判断矩阵的一致性指标。 该递阶层次结构的平均随机一致性指标为 hkniikikkRIwRI111R

37、I i h+1为nh+1阶判断矩阵的平均随机一致性指标 77该递阶层次结构总的相对一致性指标为 RICICR层次分析法的最终结果是得到相对于总目标的各方案的优先顺序权重，在判断的一致性基本满足要求的前提下，作出相应的评价与选择。 78例 某企业需要就其新产品选择某个合适的配件作决策，其结构层次图如图所示。2层次分析法举例 对产品的满意性H6使用寿命H8付款方式H5产品价格目标层准则层H2高科技含量H1市场前景H7维修培训方案1方案2方案3方案层H3供应商信誉H4产品质量产品满意性结构层次图 79购买满意产品的判断矩阵 H1H2H3H4H5H6H7H8WH11537661/31/40.173H2

38、1/511/35331/51/70.054H31/33163461/50.188H41/71/51/611/31/41/71/80.018H51/61/31/3311/21/51/60.031H61/61/31/44211/51/60.036H7351/675511/20.167H8475866210.333max=0.9669 CI=0.238 CR=0.169 该表是准则层对目标层的判断矩阵，表中W为权重向量，由几何平均法或和积法求得，其中的数据表示各指标对目标的归一化后的权重系数。 80购买产品准则判断矩阵 准 则H1方 案W1准 则H2方 案W2准 则H3方 案W3 1 2 3 1 2

39、 3 1 2 3方案123 1 6 81/6 1 41/8 1/4 10.7540.1810.065方案1231 7 1/51/7 1 1/8 5 8 1 0.2330.0550.713方案123 1 8 61/8 1 1/41/6 4 10.7540.0650.180max=3.136CI=0.068CR=0.117max=3.247CI=0.124CR=0.213max=3.136CI=0.068CR=0.117准 则 H4方 案W4准 则H5方 案W5准 则H6方 案W6 1 2 3 1 2 3 1 2 3方案123 1 1 1 1 1 1 1 1 10.3330.3330.333方案1

40、231 5 41/5 1 1/31/4 3 1 0.6740.1010.226方案123 1 8 61/8 1 1/51/6 5 10.7470.0600.193max=3.000CI=0.000CR=0.000max=3.086CI=0.043CR=0.074max=3.197CI=0.099CR=0.170准 则 H7方 案W7准 则H8方 案W8 1 2 3 1 2 3方案123 1 1/2 1/2 2 1 1 2 1 10.2000.4000.400方案1231 1/7 1/5 7 1 3 5 1/3 1 0.0720.6520.278 max=3.000CI=0.000CR=0.00

41、0max=3.065CI=0.032CR=0.056 81上表中的权重向量由几何平均法或和积法求得。如方案1、2、3对产品价格准则的权重向量，用几何平均法计算过程为： 矩阵A的各元素按行相乘得矢量 TTmmmm75.0 ,06666.0 ,20 , ,321 对m各元素计算n次方根，得 TTWWWW9085.0 ,4054.0 ,7144.2 , ,321 对上式进行归一化得 TW226.0 ,101.0 ,674.082 计算矩阵A的最大特征值 max=3.086 求出各层判断矩阵的权重向量后，即可求出各方案对目标层的总排序，计算过程及结果如下表所示。 各方案对目标的总排序 从该表的计算结果知，3个方案相比，方案1是比较理想的 准则及权重方 案 H10.173 H20.054 H30.188 H40.018 H50.031 H60.036 H70.167 H80.333 总排序 合 成 10.754 0.233 0.754 0.333 0.674 0.674 0.200 0.072 0.396 20.181 0.055 0.065 0.333 0.101 0.101 0.400 0.652 0.341 30.065 0.713 0.181 0.333 0.226 0.226 0.400 0.278 0.263 83