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1、2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正1控制工程基础控制工程基础第十章第十章 Matlab软件工具在控制系软件工具在控制系 统分析和综合中的应用统分析和综合中的应用 主讲人：赵治国副教授主讲人：赵治国副教授2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正2主要内容主要内容z Matlab基本特点基本特点z 控制系统在控制系统在Matlab中的描述中的描述z 进行部分分式展开进行部分分式展开z 控制系统的时间响应分析控制系统的时间响应分析z 控制系统的频域响应分析控制系统的频域响应分析z 控制系统的根轨迹图控制系统的根轨迹图z 系统稳定性分析系统稳定性分析z Simulink仿真工具仿真工
2、具2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正3Matlab基本特点基本特点(1)Matlab简介：简介：z1980年前后，美国年前后，美国moler博士构思并开发；博士构思并开发；z最初的最初的matlab版本是用版本是用fortran语言编写，现在语言编写，现在的版本用的版本用c语言改写；语言改写；z1992年推出了具有划时代意义的年推出了具有划时代意义的matlab 4.0版版本；并于本；并于1993年推出了其年推出了其windows平台下的微平台下的微机版，现在比较新的版本是机版，现在比较新的版本是7.1版版2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正4Matlab基本特点基本特点
3、(2) Matlab Matlab以复数矩阵为最基本的运算单元，既可以以复数矩阵为最基本的运算单元，既可以对它整体地进行处理，也可以对它的某个或某些对它整体地进行处理，也可以对它的某个或某些元素进行单独地处理。在元素进行单独地处理。在MatlabMatlab中，数据的存储中，数据的存储/ /输入输入/ /输出都是以矩阵为基础的，矩阵和其它变输出都是以矩阵为基础的，矩阵和其它变量不需要预先定义。量不需要预先定义。MatlabMatlab语言最基本的赋值语句结构为语言最基本的赋值语句结构为 变量名列表变量名列表=表达式表达式2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正5matlab基本特点基本特
4、点(3) 等号右边的表达式可以由分号结束，也可以由等号右边的表达式可以由分号结束，也可以由逗号或换行结束，但它们的含义是不同的。如逗号或换行结束，但它们的含义是不同的。如果用分号结束，则左边的变量结果将不在屏幕果用分号结束，则左边的变量结果将不在屏幕上显示出来，否则将把左边返回矩阵的内容全上显示出来，否则将把左边返回矩阵的内容全部显示出来。如部显示出来。如 A=1,0,1;1,0,0;2,1,0; B=1,0,2;2,1,1;1,0,1B = 1 0 2 2 1 1 1 0 12022-4-21第七章 控制系统的综合与校正6matlab基本特点基本特点(4) 在在Matlab下，矩阵下，矩阵A
5、和矩阵和矩阵B的乘积（假定的乘积（假定其中其中A，B矩阵是可乘的）可以简单地由运矩阵是可乘的）可以简单地由运算算C=A*B求出求出 C=A*BC = 2 0 3 1 0 2 4 1 52022-4-21第七章 控制系统的综合与校正7 而而D=A.*B称点乘积运算，即表示称点乘积运算，即表示A和和B矩阵的相应矩阵的相应元素之间直接进行乘法运算，然后将结果赋给元素之间直接进行乘法运算，然后将结果赋给D矩阵，点乘积运算要求矩阵，点乘积运算要求A和和B矩阵的维数相同。矩阵的维数相同。 D=A.*BD= 1 0 2 2 0 0 2 0 0 matlab基本特点基本特点(5) Matlab下提供了两种文件
6、格式：下提供了两种文件格式： m文件，文件， matlab函数函数z M文件文件是普通的是普通的ascii码构成的文件，在这样的文件中只有由码构成的文件，在这样的文件中只有由matlab语语言所支持的语句，类似于言所支持的语句，类似于dos下的批处理文件，它的执行方式很简单，下的批处理文件，它的执行方式很简单，用户只需在用户只需在matlab的提示符的提示符下键入该下键入该m文件的文件名，这样文件的文件名，这样matlab就会自动执行该就会自动执行该m文件中的各条语句。它采用文本方式，编程效率高，文件中的各条语句。它采用文本方式，编程效率高，可读性很强。可读性很强。z Matlab函数函数是最
7、常用的特殊是最常用的特殊m文件，这样的函数是由文件，这样的函数是由function语句引导，语句引导，其基本格式如下其基本格式如下 Function 返回变量列表返回变量列表=函数名（输入变量列表）函数名（输入变量列表） 注释说明语句段注释说明语句段 函数体语句函数体语句调用时在调用时在matlab的提示符下键入函数名，并包括输入变量。类似于的提示符下键入函数名，并包括输入变量。类似于c语言的子程序调用。如语言的子程序调用。如Function plot_sin(xmin,xmax)X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax;Plot(x,sin(x);% Thi
8、s is a demo 2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正9控制系统在控制系统在Matlab中的描述中的描述要分析系统，首先需要能够描述这个系统。例如要分析系统，首先需要能够描述这个系统。例如用传递函数的形式描述系统用传递函数的形式描述系统11211121)(nnnnmmmmasasasabsbsbsbsG在在matlab中，用中，用num=b1,b2,bm,bm1和和den=a1,a2,an,an1分别表示分子和分母多项式系数，然后利用下面的语句就可以表示分别表示分子和分母多项式系数，然后利用下面的语句就可以表示这个系统这个系统 sys=tf(num,den)其中其中tf()代表
9、传递函数的形式描述系统，还可以用零极点形式来描代表传递函数的形式描述系统，还可以用零极点形式来描述，语句为述，语句为 sys1=zpk(sys)而且传递函数形式和零极点形式之间可以相互转化，语句为而且传递函数形式和零极点形式之间可以相互转化，语句为z,p,k = tf2zp(num,den) num,den = zp2tf(z,p,k)当传递函数复杂时，应用多项式乘法函数当传递函数复杂时，应用多项式乘法函数conv()等实现。例如等实现。例如 den1=1,2,2 den2=2,3,3,2 den=conv(den1,den2) 2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正11进行部分分式展
10、开进行部分分式展开(1) 对于下列传递函数对于下列传递函数 nnnnnnnnioasasasbsbsbsbsXsX11111102022-4-21第七章 控制系统的综合与校正12num和和den分别表示传递函数的分子和分母的系数，即分别表示传递函数的分子和分母的系数，即 numbo,bl,bn den1,al.,an命令命令 r，p，kresidue（num，den）将求出传递函数的部分分式展开式中的留数、极点和余将求出传递函数的部分分式展开式中的留数、极点和余项，即得到项，即得到 skpsrpsrpsrsXsXnnio2211进行部分分式展开进行部分分式展开(2)例：例： 对于下列系统传递函
11、数对于下列系统传递函数分子分母表示为分子分母表示为 num0,1,3 den1,3,2采用命令采用命令r,p,kresidue（num，den）得到得到 r，p，kresidue（num，den）r20000 10000p100002.0000k即即 21122332ssssssXsXio 2332ssssXsXio反之，利用下列命令反之，利用下列命令 num，denresidue（r,p,k）可以将部分分式展开式返回到传递函数多项式之比的形可以将部分分式展开式返回到传递函数多项式之比的形式，即得到式，即得到 num，denresidue（r，p，k）num0.0000 1.0000 3.00
12、00den=1.0000 3.0000 2.0000当包含当包含m重极点时，部分分式展开式将包括下列重极点时，部分分式展开式将包括下列m项：项：mjmjjjjjpsrpsrpsr121例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数分子分母表示为分子分母表示为 num0,1,2,3 den1,3,3,1采用命令采用命令r，p，kresidue（num，den） 1333213223232sssssssssXsXio得到得到num0 1 2 3；den1 3 3 1；r，p，kresidue（num，den）r1.00000.00002.0000p1.00001.0000l.0000k即即 321
13、21011ssssXsXio2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正17线性系统的时间响应分析线性系统的时间响应分析(1) Matlab的的Control工具箱提供了很多线性系统在特定输入下仿工具箱提供了很多线性系统在特定输入下仿真的函数，例如连续时间系统在阶跃输入激励下的仿真函数真的函数，例如连续时间系统在阶跃输入激励下的仿真函数step()，脉冲激励下的仿真函数，脉冲激励下的仿真函数impulse()及任意输入激励下的及任意输入激励下的仿真函数仿真函数lsim()等，其中阶跃响应函数等，其中阶跃响应函数step()的调用格式为的调用格式为 y,x=step(sys,t) 或或y,x=
14、step(sys) 其中其中sys可以由可以由tf()或或zpk()函数得到，函数得到，t为选定的仿真时间向量，为选定的仿真时间向量，如果不加如果不加t，仿真时间范围自动选择。此函数只返回仿真数据，仿真时间范围自动选择。此函数只返回仿真数据而不在屏幕上画仿真图形，返回值而不在屏幕上画仿真图形，返回值y为系统在各个仿真时刻的为系统在各个仿真时刻的输出所组成的矩阵，而输出所组成的矩阵，而x为自动选择的状态变量的时间响应数为自动选择的状态变量的时间响应数据。如果用户对具体的响应数值不感兴趣，而只想绘制出系据。如果用户对具体的响应数值不感兴趣，而只想绘制出系统的阶跃响应曲线，则可以由如下的格式调用统的
15、阶跃响应曲线，则可以由如下的格式调用step(sys,t) 或或step(sys)2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正18线性系统的时间响应分析线性系统的时间响应分析(2)求取脉冲响应的函数求取脉冲响应的函数impulse()和和step()函数的调用格式函数的调用格式完全一致，而任意输入下的仿真函数完全一致，而任意输入下的仿真函数lsim()的调用格式的调用格式稍有不同，因为在此函数的调用时还应该给出一个输入稍有不同，因为在此函数的调用时还应该给出一个输入表向量，该函数的调用格式为表向量，该函数的调用格式为 y,x=lsim(sys,u,t)式中，式中，u为给定输入构成的列向量，它
16、的元素个数应该和为给定输入构成的列向量，它的元素个数应该和t的个数是一致的。当然该函数若调用时不返回参数，也的个数是一致的。当然该函数若调用时不返回参数，也可以直接绘制出响应曲线图形。例如可以直接绘制出响应曲线图形。例如 t = 0:0.01:5; u = sin(t); lsim(sys,u,t) 为单输入模型为单输入模型sys对对u(t)=sin(t)在在5秒之内的输入响应仿真。秒之内的输入响应仿真。2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正19线性系统的时间响应分析线性系统的时间响应分析(3) MATLAB还提供了离散时间系统的仿真函数，包括阶跃响还提供了离散时间系统的仿真函数，包括
17、阶跃响应函数应函数dstep()，脉冲响应函数，脉冲响应函数dimpulse()和任意输入响应和任意输入响应函数函数dlsim()等，它们的调用方式和连续系统的不完全一致，等，它们的调用方式和连续系统的不完全一致，读者可以参阅读者可以参阅MATLAB的帮助，如在的帮助，如在MATLAB的提示符的提示符下键入下键入help dstep来了解它们的调用方式。来了解它们的调用方式。 时域分析常用函数如下：时域分析常用函数如下： step - 阶跃响应阶跃响应 impulse - 脉冲响应脉冲响应 lsim - 对指定输入的连续输出对指定输入的连续输出 gensig - 对对LSIM产生输入信号产生输
18、入信号 stepfun - 产生单位阶跃输入产生单位阶跃输入例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数 下列下列MATLAB Programl1.1将给出该系统的单位阶跃将给出该系统的单位阶跃响应曲线。该单位阶跃响应曲线如图响应曲线。该单位阶跃响应曲线如图1所示。所示。-MATLAB Programl1.1-num0,0,50;den25,2,1;step（num，den）gridtitle(Unit-Step Response of G(s)=50/(25s2+2s+1) 1225502sssXsXio图 1 G(s)=50/(252s +2s+1)的单位阶跃响应曲线例例 对于下列系统传
19、递函数对于下列系统传递函数下列下列MATLAB Programl1.2将给出该系统的单位脉冲响应将给出该系统的单位脉冲响应曲线。该单位脉冲响应曲线如图曲线。该单位脉冲响应曲线如图2所示。所示。-MATLAB Programl1.2- num0,0,50; den25,2,1; impulse（num，den） grid title(Unit-Impulse Response of G(s)=50/(25s2+2s+1) 1225502sssXsXio图 2 G(s)=50/(252s +2s+1)的单位脉冲响应曲线在在MATLAB中没有斜坡响应命令，可利用阶跃响应命令求斜中没有斜坡响应命令，可
20、利用阶跃响应命令求斜坡响应，先用坡响应，先用s除除G（s），再利用阶跃响应命令。例如，考虑），再利用阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：下列闭环系统：对于单位斜坡输入量对于单位斜坡输入量则则 1225502sssXsXio 21ssXi ssssssssssssXo1225501122550112255023222下列下列MATLAB Programl1.3MATLAB Programl1.3将给出该系统的单位斜坡响应将给出该系统的单位斜坡响应曲线。该单位斜坡响应曲线如图曲线。该单位斜坡响应曲线如图3 3所示。所示。-MATLAB Programl1.3-num0,0,0,50;den25,
21、2,1,0;t = 0:0.01:100;step（num，den,t）gridtitle(Unit-Step ramp Response of G(s)=50/(25s2+2s+1)图3 G(s)=50/(252s +2s+1)的单位斜坡响应曲线 2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正27控制系统的频域响应分析控制系统的频域响应分析已知系统的传递函数模型如第已知系统的传递函数模型如第2 2节所示，则该系统的频率响应为节所示，则该系统的频率响应为可以由下面的语句来实现，如果有一个频率向量可以由下面的语句来实现，如果有一个频率向量w，则，则Gw=polyval(num, sqrt(-1)
22、*w)./polyval(den,sqrt(-1)*w);其中其中num和和den分别为系统的分子分母多项式系数向量分别为系统的分子分母多项式系数向量。11211121)()()()()()()(nnnnmmmmajajajabjbjbjbjG频率响应曲线绘制频率响应曲线绘制 MATLAB提供了多种求取并绘制系统频率响应曲线的函数，提供了多种求取并绘制系统频率响应曲线的函数， 如如Bode图绘制函数图绘制函数bode()，Nyquist曲线绘制函数等，其中曲线绘制函数等，其中bode()函数的调用格式为函数的调用格式为m,p=bode(num,den,w) 这里，这里，num,den和前面的叙
23、述一样，和前面的叙述一样，w为频率点构成的向量，为频率点构成的向量，该向量最好由该向量最好由logspace()函数构成。函数构成。m,p分别代表分别代表Bode响应的响应的幅值向量和相位向量。如果用户只想绘制出系统的幅值向量和相位向量。如果用户只想绘制出系统的Bode图，图，而对获得幅值和相位的具体数值并不感兴趣，则可以由以下而对获得幅值和相位的具体数值并不感兴趣，则可以由以下更简洁的格式调用更简洁的格式调用bode()函数函数bode(num,den,w) 或更简洁地或更简洁地 bode(num,den) 这时该函数会自动地根据模型的变化情况选择一个比较合适这时该函数会自动地根据模型的变化
24、情况选择一个比较合适的频率范围。的频率范围。Nyquist曲线绘制函数曲线绘制函数nyquist()类似于类似于bode()函数，可函数，可以利用以利用help nyquist来了解它的调用方法。来了解它的调用方法。在分析系统性能的时候经常涉及到系统的幅值裕量与相在分析系统性能的时候经常涉及到系统的幅值裕量与相位裕量的问题，使用位裕量的问题，使用Control工具箱提供的工具箱提供的margin()函数函数可以直接求出系统的幅值裕量与相位裕量，该函数的调可以直接求出系统的幅值裕量与相位裕量，该函数的调用格式为用格式为Gm,Pm,wcg,wcp=margin(num,den)可以看出，该函数能直
25、接由系统的传递函数来求取系统可以看出，该函数能直接由系统的传递函数来求取系统的幅值裕量的幅值裕量Gm和相位裕度裕量和相位裕度裕量Pm，并求出幅值裕量和，并求出幅值裕量和相位裕量处相应的频率值相位裕量处相应的频率值wcg和和wcp。常用频域分析函数如下：常用频域分析函数如下： bode - 频率响应伯德图频率响应伯德图 nyquist - 频率响应乃奎斯特图频率响应乃奎斯特图 nichols - 频率响应尼柯尔斯图频率响应尼柯尔斯图 freqresp - 求取频率响应数据求取频率响应数据 margin - 幅值裕量与相位裕量幅值裕量与相位裕量 pzmap - 零极点图零极点图使用时可以利用他们的
26、帮助，如使用时可以利用他们的帮助，如help bode。另外，命令另外，命令ltiview可以画时域响应和频域响应图，利用可以画时域响应和频域响应图，利用help ltiview查看使用说明。查看使用说明。例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数下列下列MATLAB Programl1.4将给出该系统对应的伯德图。将给出该系统对应的伯德图。其伯德图如图其伯德图如图4所示。所示。-MATLAB Programl1.4- num0,0,50; den25,2,1; bode（num，den） grid title(Bode Diagram of G(s)=50/(25s2+2s+1) 122
27、550)(2sssG图 4 G(s)=50/(252s+2s+1) 的伯德图如果希望从如果希望从0.01弧度秒到弧度秒到1000弧度弧度/秒画秒画伯德图，可输入下列命令：伯德图，可输入下列命令： w=logspace(-2,3,100) bode（num，den，w）该命令在该命令在0.01弧度秒和弧度秒和100弧度秒之间弧度秒之间产生产生100个在对数刻度上等距离的点个在对数刻度上等距离的点例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数 下列下列MATLAB Programl1.5将给出该系统对应的伯德图。将给出该系统对应的伯德图。其伯德图如图其伯德图如图5所示。所示。-MATLAB Pro
28、graml1.5-num=10,30;den1=1,2,0;den2=1,1,2;den=conv(den1,den2)w=logspace(-2,3,100)bode(num,den,w)gridtitle(Bode Diagram of G(s)=10(s+3)/s(s+2)(s2+s+2)22310)(2ssssssG图5 G(s)=10(s+3)/s(s+2)(s2+s+2)的伯德图例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数 下列下列MATLAB Programl1.6将给出该系统对应的乃奎斯将给出该系统对应的乃奎斯图。图。其乃奎斯特图如图其乃奎斯特图如图6所示。所示。-MATLA
29、B Programl1.6- num0,0,50; den25,2,1,; nyquist(num,den) title(Nyquist Plot of G(s)=50/(25s2+2s+1)122550)(2sssG图 6 G(s)=50/(252s+2s+1)的乃奎斯特图 2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正38控制系统的根轨迹图控制系统的根轨迹图 通常采用下列通常采用下列MATLAB命令画根轨迹命令画根轨迹 rlocus（num，den）利用该命令，可以在屏幕上得到画出的根轨迹图。增益利用该命令，可以在屏幕上得到画出的根轨迹图。增益向量向量K自动被确定。命令自动被确定。命令rl
30、ocus既适用于连续系统，也适既适用于连续系统，也适用于离散时间系统。用于离散时间系统。对于定义在状态空间内的系统，其命令为对于定义在状态空间内的系统，其命令为 rlocus（A，B，C，D） MATLAB在绘图命令中还包含自动轴定标功能。在绘图命令中还包含自动轴定标功能。例例 对于一单位反馈控制系统，其开环传递函数为对于一单位反馈控制系统，其开环传递函数为 下列下列MATLAB Programl1.7将给出该系统对应的根轨迹图。将给出该系统对应的根轨迹图。其根轨迹图如图其根轨迹图如图7所示。所示。- MATLAB Programl1.7-num=1,3;den1=1,2,0;den2=1,1
31、,2;den=conv(den1,den2)rlocus(num,den)v=-10 10 10 10;axis(v)gridtitle(Root-Locus Plot of G(s)=K(s+3)/s(s+2)(s2+s+2)223)(2sssssKsG图7 G(s)=k(s+3)/s(s+2)(s2+s+2)的根轨迹图2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正41系统稳定性分析系统稳定性分析 给定一个控制系统，可利用给定一个控制系统，可利用MATLAB在它的时域、在它的时域、频域图形分析中看出系统的稳定性，并可直接求频域图形分析中看出系统的稳定性，并可直接求出系统的相角裕量和幅值裕量。
32、此外，我们还可出系统的相角裕量和幅值裕量。此外，我们还可通过求出特征根的分布更直接地判断出系统稳定通过求出特征根的分布更直接地判断出系统稳定性。如果闭环系统所有的特征根都为负实部则系性。如果闭环系统所有的特征根都为负实部则系统稳定。统稳定。例如，给出控制系统闭环传递函数为例如，给出控制系统闭环传递函数为 num=3,2,1,4,2num = 3 2 1 4 2 den=3,5,1,2,2,1den = 3 5 1 2 2 1 z,p=tf2zp(num,den)1225324232345234sssssssssz = 0.4500 + 0.9870i 0.4500 - 0.9870i -1.0
33、000 -0.5666 p = -1.6067 0.4103 + 0.6801i 0.4103 - 0.6801i -0.4403 + 0.3673i -0.4403 - 0.3673Ipzmap(num,den)-2-1.5-1-0.500.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real AxisImag AxisPole zero map ii=find(real(p)0)ii = 2 3 n1=length(ii)n1 = 2 if(n10), disp(System is unstable, with int2str(n1) unstable poles);
34、else disp(Syatem is stable);endSystem is unstable,with 2 unstable poles disp(The unstable poles are: ), disp(p(ii)The unstable poles are: 0.4103 + 0.6801i 0.4103 - 0.6801i以上求出具体的零极点、画出零极点分布、明确指出系统不稳定，以上求出具体的零极点、画出零极点分布、明确指出系统不稳定，并指出引起系统不稳定的具体右根。并指出引起系统不稳定的具体右根。2022-4-21第七章 控制系统的综合与校正46Simulink仿真工具仿真
35、工具如果控制系统的结构很复杂，则若不借助专用的系统建如果控制系统的结构很复杂，则若不借助专用的系统建模软件，在过去很难准确地把一个控制系统的复杂模型模软件，在过去很难准确地把一个控制系统的复杂模型输入给计算机，对之进行分析和仿真。输入给计算机，对之进行分析和仿真。1990年年MathWorks软件公司为软件公司为MATLAB提供了新的控制系统模型提供了新的控制系统模型输入与输入与仿真工具，命名为仿真工具，命名为SIMULINK，这一名字的含义相当直观，这一名字的含义相当直观，SIMU（仿真）与（仿真）与LINK（连接），亦即可以利用鼠标器在（连接），亦即可以利用鼠标器在模型窗口上模型窗口上“画
36、画”出所需的控制系统模型，然后利用出所需的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真或线性化。这种提供的功能来对系统进行仿真或线性化。这种法的一个优点是，可以使得一个很复杂系统的输入变得法的一个优点是，可以使得一个很复杂系统的输入变得相当容易且直观。相当容易且直观。 首先根据一个例子来说明首先根据一个例子来说明控制系统框图模型的控制系统框图模型的建立建立，这是一个简化的调速系统。我们看如何，这是一个简化的调速系统。我们看如何利用利用Simulink工具输入这个框图，然后再进行工具输入这个框图，然后再进行分析。分析。ss15 niV图1 伺服电机控制系统方框图（速度环）10.00195s213. 0)A/V(5 . 0)A)(s/rad(5502sfVn下图是下图是Matlab中中Simulink工具建立的例题框图。可以点击工具建立的例题框图。可以点击图中图中Simulation下的下的Start图标开始仿真，然后双击框图中图标开始仿真，然后双击框图中的的Scope，查看仿真图形。其他仿真命令大家可以自行学习。，查看仿真图形。其他仿真命令大家可以自行学习。